2024年七年级数学寒假提升学与练（沪教版）专题12寒假成果评价卷 （测试范围：实数、相交线、平行线）（解析版）

专题12寒假成果评价卷考试时间：90分钟试卷满分：100分测试范围：实数、相交线、平行线一．选择题（共6小题）1．在实数，0，0.2，，，3.1415926中，无理数的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：0，，是整数，属于有理数；0.2，3.1415926，是有限小数，属于有理数；无理数有，，共2个．故选：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．2．如图，射线，被射线所截，图中的与是A．内错角 B．对顶角 C．同位角 D．同旁内角【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【解答】解：射线、被直线所截，则与是内错角，故选：．【点评】本题主要考查了内错角，同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．3．下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是A． B． C． D．【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．【解答】解：由题意得，到的距离是垂线段的长度，故选：．【点评】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题关键．4．下列运算一定正确的是A． B． C． D．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：、无法计算，故此选项错误；、，故此选项错误；、无法化简，故此选项错误；、，故此选项正确．故选：．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．5．的整数部分是，小数部分是，的小数部分是A． B． C． D．【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而确定、的值，计算的值，再估算的大小即可．【解答】解：，即，，，，又，，的小数部分为，故选：．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确估算的前提，确定、的值是解决问题的关键．6．下列说法中正确的有①相等的角是对顶角；②有公共顶点和一条公共边，且和为的两个角互为邻补角；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；⑤如图，和是内错角；⑥无理数都可以表示在数轴上，反过来数轴上的点都表示无理数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】逐个选项进行判断，最后得出答案．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，对顶角是一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，因此①不正确；有公共顶点和一条公共边，且构成平角的两个角互为邻补角；因此②不正确；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；因此③不正确；垂线段的长度，才叫点到直线的距离，因此④不正确；图中和不是内错角，因此⑤不正确；无理数都可以表示在数轴上，但反过来数轴上的点都表示无理数．就不正确，因此⑥不正确；综上所述，正确的个数为0个，故选：．【点评】考查对顶角、邻补角、点到直线的距离、内错角的意义，以及数轴表示数的意义和方法，理解概念是正确判断的前提．二．填空题（共12小题）7．的平方根是，0.04的正负平方根是．【分析】原式利用平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：，49的平方根是，0.04的正负平方根是，故答案为：；．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．8．把化成幂的形式是．【分析】根据分数指数幂与开次方的关系，求解即可．【解答】解：故答案为：．【点评】本题考查了开次方根与分数指数幂的形式转化，考查的基础计算法则，本题比较简单．9．已知正数的两个平方根是和，则4．【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此可得关于的一元一次方程，解一元一次方程可得的值．【解答】解：正数的两个平方根是和，，解得：，故答案为：4．【点评】此题主要考查了平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．的整数部分是，小数部分是，计算的值是．【分析】先估算的范围，求出、的值，代入求出即可．【解答】解：，，，．故答案为：．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能根据的范围求出、的值是解此题的关键．11．将圆周率四舍五入取近似值，若要求精确到0.001，则3.142．【分析】对万分位数字四舍五入即可．【解答】解：将圆周率四舍五入取近似值，若要求精确到0.001，则，故答案为：3.142．【点评】本题主要考查近似数，通常精确到哪一位，只需对下一位四舍五入即可．12．已知、为两个连续的整数，且，则9．【分析】首先根据的值确定、的值，然后可得的值．【解答】解：，，，，，，故答案为：9．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定、的值．13．如图，直线和相交于点，，则，．【分析】根据邻补角的定义，可得与的关系，根据，可得二元一次方程组，根据加减消元，可得答案．【解答】解：根据与是邻补角，可得，①，②①②，得，把代入①得，，即，故答案为：，．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，解决本题的关键先由邻补角得出与的大小，再由得出答案．14．如图，，线段，线段，线段，则点到的距离为9．【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．【解答】解：因为，所以，所以到的距离是，因为线段，所以点到的距离为．故答案为：9．【点评】本题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．15．如图，请找出图中的同旁内角有4个．【分析】根据同旁内角的定义，找出的同旁内角即可．【解答】解：和是直线、直线被直线所截的同旁内角；和是直线、直线被直线所截的同旁内角；和是直线、直线被直线所截的同旁内角；与是直线、直线被直线所截的同旁内角；因此图形中，的同旁内角有，，、共4个，故答案为：4．【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同旁内角的定义和判定方法是正确解答的关键．16．如图，直线、相交于点，平分，平分，则90度．【分析】根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解．【解答】解：平分，，平分，，，．故答案为：90．【点评】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．17．若，，则293.8．【分析】将变形为，再代入计算即可求解．【解答】解：．故答案为：293.8．【点评】考查了立方根，关键是将变形为18．，，，，，其中为正整数，则的值是．【分析】先求出，，，的值，代入原式利用算术平方根和公式进行化简与计算，即可求解．【解答】解：，，，，，，，，，．故答案为．【点评】本题考查数式规律问题、算术平方根、有理数的加减混合运算等知识点，解题的关键是用裂项法将分数进行化简与计算．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；（2）根据去括号的法则，可去括号，根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【点评】本题考查了二次根式的加减，同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．20．计算：．【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．计算：【分析】首先计算开平方、开四次方、开立方，然后再计算有理数的加减即可．【解答】解：原式．【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握根式的化简．22．计算：（1）；（2）．【分析】（1）计算出被开方数，再求算术平方根即可；（2）根据化简，再根据，得到，，根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式，，，，原式．【点评】本题考查了二次根式的化简与性质，掌握是解题的关键．23．利用幂的性质进行计算：．【分析】把式子化成指数幂的形式，通过同底数指数相乘，底数不变，指数相加即得．【解答】解：原式．【点评】本题考查了实数运算，把根下化成指数幂，从而很容易解得．24．如图，已知，、分别平分和，且，那么与平行吗？为什么？【分析】根据平行线的性质推出，再根据角平分线性质推出，等量代换得到，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：，，，、分别平分和，，．【点评】本题主要考查对平行线的性质和判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能推出是解此题的关键．25．如图，已知平分，且．（1）求证：．（2）若，，求的度数．【分析】（1）结合题意、根据角平分线的定义推出，即可判定；（2）根据三角形内角和定理得出，结合垂直的定义得出，根据平行线的性质即可得解．【解答】（1）证明：平分，，又，，；（2）解：，，，，，，，，．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．26．填空：如图，已知，，说明与平行的理由．解：因为（已知）又因为（邻补角意义）所以所以所以因为（已知）所以所以【分析】根据平行线的判定方法和平行线的性质解答即可．【解答】解：因为（已知），又因为（邻补角的意义），所以（同角的补角相等），所以（内错角相等，两直线平行），所以（两直线平行，内错角相等），因为（已知），所以（等量代换），（同位角相等，两直线平行）．故答案为：；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质的区别是解答此题的关键，即性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．27．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数、，使，，使得，，那么便有：．例如：化简．解：首先把化为，这里，，由于，．即，．．（1）填空：，．（2）化简：．【分析】（1）仿照例题、根据完全平方公式、二次根式的性质解答即可；（2）仿照例题、根据完全平方公式、二次根式的性质解答即可．【解答】解：（1），；故答案为：，；（