2023-2024学年七年级数学下册计算题专项训练系列（沪科版）专题07 整式的化简求值（计算题专项训练）（沪科版）（解析版）

专题07整式的化简求值1．（23-24八年级上·吉林白山·阶段练习）先化简，再求值：x+32+x+4【思路点拨】本题考查整式计算先化简再求值问题，完全平方公式，平方差公式．根据题意先将式子每项整理，再合并同类项，后代入数值计算结果即可．【解题过程】解：x+32=x=10x−7，将x=−12代入10x−7得：2．（23-24八年级上·山东济宁·阶段练习）化简求值：3x−2y3x+y−2x−yx+y÷x【思路点拨】本题主要考查了整式的化简求值，先根据多项式乘以多项式的计算法则和平方差公式去掉小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【解题过程】解：3x−2y====7x−3y，当x=1，y=2时，原式=7×1−3×2=1．3．（23-24八年级上·广东湛江·期中）先化简，再求值：x−3y2−x−yx+y+4xy【思路点拨】本题主要考查了整式的化简求值．先根据整式的混合运算顺序和运算法则，以及完全平方公式和平方差公式，将整式化简，再将x和y的值代入进行计算即可．【解题过程】解：x−3y===5y−x，当x=2，y=1时，原式=5×1−2=3．4．（23-24八年级上·山东德州·阶段练习）先化简，再求值：x+yx−y+x+y2−【思路点拨】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．先根据整混合运算法则与顺序化简，再把x、y值代入计算即可．【解题过程】解：原式===x+2y，当x=1，y=−14时，原式5．（23-24八年级上·四川宜宾·期中）先化简，再求值：2a+b2+b+2ab−2a−2b【思路点拨】本题考查了整式的四则混合运算，求代数式的值；先分别利用乘法公式及单项式乘多项式的法则展开、化简，再利用多项式除以单项式的法则计算即可，最后代入求值．【解题过程】解：原式=(4=(2ab−2=a−b，当a=13，b=16．（23-24七年级上·江西抚州·期末）先化简，再求值：2x+y2−yy+4x−8xy÷2x【思路点拨】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式进行化简，最后代值计算即可．【解题过程】解：2x+y===2x−4y，当x=12,y=−7．（2024七年级下·全国·专题练习）先化简，再求值：a+2b2−2b−a【思路点拨】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式和多项式除以单项式，先根据完全平方公式，平方差公式和多项式除以单项式法则进行化简，然后把3b−a=−2进行代入即可，熟练熟练运算法则是解题的关键．【解题过程】解：a+2b2=a=a=−2=−a+3b；∵3b−a=−2，∴原式=3b−a=−2．8．（23-24八年级上·四川乐山·期末）先化简，再求值：x+2y2+2x+yx−2y−x【思路点拨】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，多项式乘以多项式，多项式乘以单项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再计算多项式除以多项式化简，最后代值计算即可．【解题过程】解：x+2y=x=2xy=−x−y

当x=2，y=−1时，原式9．（2023八年级上·全国·专题练习）先化简，再求值：3x−2y3x+y−3x−yx+y−【思路点拨】本题主要考查了整式的混合运算、整式的化简求值等知识先，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．先利用完全平方公式和平方差公式先计算，再按照多项式除以单项式的法则计算，最后将x=1，y=2再代入求值即可．【解题过程】解：3x−2y3x+y−3==2x+y．当x=1，y=2时，原式=2×1+2=4．10．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期中）先化简，再求值：a+3b3b−a−2a−b2+5a2【思路点拨】本题考查整式的乘除和化简求值，根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式的法则展开化简，再根据多项式除以单项式法则计算，再根据非负数的性质求出a、b代入计算即可．【解题过程】解：a+3b===−2b−a∵a−1∴a−1=0，2a−b=0，∴a=1，b=2∴原式=−2×2−1=−5．11．（22-23七年级下·江西赣州·阶段练习）先化简，再求值x+2y2−x+y【思路点拨】通过整式的运算法则，进行化简，再代入求值即可．【解题过程】解：x+2y=====−x+y，当x=−2，y=−12时，原式12．（22-23八年级上·四川眉山·期末）先化简，再求值：a−3b2+3a+b【思路点拨】根据完全平方公式进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．【解题过程】解：a−3b===10当a=−8,b=−6时，原式=10×=640+360−960=40．13．（22-23七年级上·重庆沙坪坝·期末）先化简，再求值：−8m2n+【思路点拨】先根据多项式乘以单项式，单项式乘以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据非负数的性质求出m、n的值，最后代值计算即可．【解题过程】解：−8=−8=−2m∵m+22+n−∴m+22∴m+2=0，∴m=−2，∴原式=−2×=−4+8+1−=1914．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）先化简，再求值：34m−32【思路点拨】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【解题过程】解：3=3=48=−32当m=−5原式=−32×=−32×=500+200+100−9=800−9=791．15．（22-23七年级下·广西贵港·期中）先化简，再求值：2a−12+7a【思路点拨】由a2+2a−2023=0得【解题过程】解：∵a∴a∴2a−1=4=2=2=2×2023+5=4051．16．（22-23七年级下·辽宁阜新·阶段练习）化简求值：x+2y2−【思路点拨】先运用完全平方公式配方，然后再运用非负数的性质求得x、y的值，然后运用整式的混合运算法则化简，最后将x、y的值代入计算即可．【解题过程】解：∵|2x−1|+y∴|2x−1|+y+3∴|2x−1|=0,y+3∴x=1x+2y2=x=x=6xy−y当x=12,y=−317．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）已知x,y满足：x2+y【思路点拨】本题考查了整式的化简求值，熟悉完全平方公式及分式的混合运算是解题的关键．先将x2+y2−4x+6y+13=0【解题过程】解：∵x2∴x−22由x−22∴x−2=0,y+3=0，即x=2,y=−3，原式===x−y把x=2,y=−3代入，x−y=2−−318．（23-24八年级上·福建福州·期中）（1）已知a，b为实数．①若a+b=13，ab=36，求a−b2②若a2+ab=8，b2+ab=1，分别求（2）若a，b，x，y满足：ax+by=3，ax2+by2=7，【思路点拨】（1）①利用完全平方公式进行变形，再整体代入求值即可；②把已知的两式相加可求得a+b=±3，再代入求值即可；（2）由已知条件得出ax2+b【解题过程】解：（1）①a−b====1=169−144=25；②a2+ab=8，两式相加可得，a2+2ab+b∴a+b=±3，∵a2+ab=8，b2+ab=1，即当a+b=3时，3a=8，3b=1，∴a=83，当a+b=−3时，−3a=8，−3b=1，∴a=−83，综上所述，a=83，b=13或（2）∵ax2+by2x+y=∴7x+y=16+3xy，即∵ax3+by3x+y=∴16x+y∴16x+y解得：x+y=−14．19．（23-24八年级上·河北廊坊·阶段练习）已知2x2+mx−n(x−1)展开的结果中，不含x2和x（1）求m，n的值；（2）在（1）的条件下，求(m−n)m【思路点拨】（1）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，然后根据题意得出关于m、n的方程，解之即可求解；（2）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，再代入m、n值计算即可；本题考查了多项式乘多项式不含某项问题、多项式乘多项式化简求值，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．【解题过程】（1）解：原式=2x=2x∵2x2+mx−n(x−1)展开的结果中，不含∴m−2=0，m+n=0，∴m=2，n=−2；（2）解：m−n=m=m把m=2，n=−2代入得，原式=2=8−−8=16．20．（23-24八年级上·湖南长沙·期末）我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如M=2x2−x+6与N=−2x2+x−1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．已知关于x的多项式C=mx2+8x+2【思路点拨】本题主要考查了多项式乘多项式、求代数式值等知识点，准确理解新定义是解题的关键．