机械基础 第3版 课件 项目三 立体表面交线的绘制

任务一绘制立体表面的截交线任务二绘制立体表面的相贯线任务三应用AutoCAD绘制截交线任务四应用AutoCAD绘制相贯线知识链接：3.1截交线3.2相贯线3.1截交线3.1截交线

当基本几何体被平面截切成两部分后，其中任一部分称为截断体，来用截切立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线，如图所示。3.1截交线

当基本体表面形状和截平面的位置不同时，截交线的形状也不同，但任何形状的截交线都具有共有性和封闭性这两个基本性质。3.1截交线

共有性：因为截交线既属于截平面，又属于基本体表面，所以截交线是截平面和基本体表面的共有线。封闭性：因为任何基本体表面都是封闭的，而截交线又是截平面和基本体表面的交线，所以截交线所围成的图形一定是封闭的。3.1.1平面立体的截交线

平面立体的截交线是由直线围成的封闭多边形，其中该封闭多边形的各边是截平面与各棱面的交线，多边形的顶点是截平面与各棱边的交点。因此，求平面截断体的投影，就是求截断体截交线的投影，即求截平面与平面立体表面交线的投影。3.1.1平面立体的截交线

例3.1试求四棱锥的截交线分析：如图所示，四棱锥被截切，截交线为四边形，其顶点分别是三条棱线与截平面的交点。因此，只要求出截交线四个顶点在各投影面上的投影，然后依次连接各点的同面投影，即得截交线的投影。因为截交线的正面投影具有聚集性（已知），所以只需求出截交线的水平投影和侧面投影。3.1.1平面立体的截交线

作图步骤如图所示。（1）作特殊点。以正面投影图廓线上的1'，2'，3'，（4'）为特殊点，由I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ这4点的正面投影和水平投影可作出它们的侧面投影并且其点1是最高点，点3是最低点，主视图中点2'可见，点4'不可见。根据对四棱柱截交线分析，截平面是任意四边形。（2）依次用直线连接1"，2"，3"，4"，即得截交线的侧面投影。（3）加粗轮廓线。3.1.2回转体的截交线

1.圆柱面截交线圆柱体被平面切割，柱面与平面的截交线有表所示的3种情况：3.1.2回转体的截交线

(1)当截平面与圆柱体的轴线垂直时，截交线为圆。(2)当截平面与圆柱体的轴线平行时，截交线为矩形。(3)当截平面与圆柱体的轴线倾斜时，截交线为椭圆。3.1.2回转体的截交线

3.1.2回转体的截交线

(1)画出没有切割之前的圆柱体的三视图(2)在截平面垂直于投影面的视图上确定截平面的位置。因截平面垂直于该投影面，所以截断面在该投影面上的投影为直线。3.1.2回转体的截交线

(3)判断截交线的形状并取点。首先根据截平面和圆柱轴线的位置关系，判断截交线的形状，然后利用在圆柱表面上取点的方法来作图。取点时，应先取特殊位置的点(如截交线上最高、最低、最前、最后、最左、最右的点以及能决定截交线位置的点，如椭圆的长、短轴的端点，转向轮廓线上的点等)，再取一般位置的点。其中，立体对投影面转向轮廓线上的点和立体的特征点总被称为特殊点。(4)根据截交线的形状，使用直线或曲线顺次连接上步所取各点，最后整理轮廓线，擦除已经切去的轮廓线。3.1.2回转体的截交线

2.圆锥面截交线圆锥体被平面切割时，锥面与截平面的交线可分为表所示的5种情况。3.1.2回转体的截交线

3.1.2回转体的截交线

(1)画出没有切割之前的圆锥体的三视图。

(2)在与截平面所垂直的投影面上画出该平面的投影(该投影为积聚直线)。3.1.2回转体的截交线

(3)判断截交线的形状并取点。首先根据截平面和圆锥轴线的位置关系，判断截交线的形状，然后利用在圆锥表面上取点的方法来作图。取点时，应先取特殊位置的点，再取一般位置的点。其中，立体对投影面转向轮廓线上的点和立体的特征点被称为特殊点。(4)根据截交线的形状，使用直线或曲线顺次连接上步所取各点，最后整理轮廓线，擦除已经切去的轮廓线3.1.2回转体的截交线

3.圆球面截交线圆球体被平面切割，不论截平面处于什么位置，空间交线总为圆。当圆球体被投影面平行面切割时，截断面在其平行的投影面上的投影为圆，在其他两个投影面上的投影为直线；当截平面与投影面倾斜时，其投影为椭圆，如表所示。3.1.2回转体的截交线

3.2相贯线3.2相贯线两个立体相交时表面产生的交线称为相贯线。相贯线具有以下两个性质：(1)共有性：相贯线是两个立体表面的公共线，也是两个立体表面的分界线，相贯线上的点是两个立体表面的公共点。(2)封闭性：一般情况下，相贯线是闭合的空间曲线，特殊情况下也可以是平面曲线或直线。3.2.1相贯线的性质、求相贯线的方法和步骤

两圆柱体的轴线垂直相交时，我们称其为正交。正交时(除直径相等的两圆柱)，相贯线在投影为圆的视图上的投影为圆和圆弧，且该圆和圆弧与两柱面的投影(圆)重合，在投影不为圆的视图上的投影为曲线。3.2.1相贯线的性质、求相贯线的方法和步骤

两圆柱正交时，按柱面的可见性分为外圆柱与外圆柱、外圆柱与内圆柱、内圆柱与内圆柱相贯，其相贯线的画法如表所示。3.2.1相贯线的性质、求相贯线的方法和步骤

3.2.1相贯线的性质、求相贯线的方法和步骤

绘制圆柱与圆柱正交相贯线的方法有利用投影的积聚性表面取点法、简化画法和模糊画法。3.2.1相贯线的性质、求相贯线的方法和步骤

1.表面取点法由表所示可知，图所示的两直径不相等的圆柱的相贯线在主视图中的投影为圆弧。要较精确地绘制该相贯圆弧，可先利用俯视图和左视图中相贯线上的特殊点求得相贯圆弧的两个端点，然后再求作该圆弧上的一般位置点的投影，最后顺次连接各点即可。3.2.1相贯线的性质、求相贯线的方法和步骤

步骤1首先画出两个圆柱体的三视图，并在俯视图和左视图的积聚圆上找出相贯线的投影，如图(a)所示3.2.1相贯线的性质、求相贯线的方法和步骤

步骤2求特殊点的投影。所谓特殊点，就是两个柱面转向轮廓线上的点和表示相贯线空间极限范围的点，本例中的A、B、C、D即为柱面对V面和H面转向轮廓线上的点，也是空间曲线最高点、最低点、最后点和最前点。先找出相贯线上特殊点在俯、左视图中的投影，然后根据“长对正、高平齐”求出主视图中的投影，如图(b)所示。3.2.1相贯线的性质、求相贯线的方法和步骤

步骤3求一般点的投影。先在俯视图的相贯线上合适位置取点m和n，然后根据“宽相等”求出其在左视图中的投影，最后根据投影规则求出主视图中的投影，如图(c)所示。3.2.1相贯线的性质、求相贯线的方法和步骤

步骤4用曲线板顺次光滑连接主视图中各点，擦去多余线条并加深图线，如图(d)所示。3.2.1相贯线的性质、求相贯线的方法和步骤

2.两圆柱正交时相贯线的简化画法为了简化作图，国家标准规定，允许采用简化画法绘制相贯线的投影。例如，当两圆柱正交且两轴线都平行于某个投影面时，相贯线在该投影面上的投影可用大圆柱半径所作的圆弧来代替，如图所示。3.2.1相贯线的性质、求相贯线的方法和步骤

3.相贯线的模糊画法柱面与柱面偏交(轴线相交，但不垂直)或柱面与组合曲面相交时，在不致引起误解时，图形中的相贯线可采用图所示的模糊画法。需要注意的是，采用模糊画法不能影响相贯体的形状、大小和相对位置，也不能产生分离的图形，以免给读图带来困难。3.2.1相贯线的性质、求相贯线的方法和步骤

3.2.2相贯线的产生

1.两圆柱正交的相贯线两圆柱正交的相贯线在机械零件上是常见的，它可能在立体的外表面，也可能在立体的内表面。3.2.2相贯线的产生

2.两圆柱直径变化的相贯线它表明了当两圆柱相贯时，两圆柱面的直径大小变化对相贯线空间形状和投影