八年级数学期末测试卷1-上学期

八年级数学期末测试卷1一．选择题（共10小题）1．点M（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）2．若分式有意义，则x满足的条件为（）A．x＝﹣2 B．x＝1 C．x≠﹣2的一切实数 D．x≠13．如图，AB＝CD，EC＝BF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AE∥DF B．CE∥BF C．∠A＝∠D D．∠E＝∠F4．下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a3÷a＝a3 D．（a2）4＝a65．方程的解为（）A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣56．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为（）A．b2﹣4a2 B．ab2﹣4a2b+4a3 C．ab2+4a2b+4a3 D．a3﹣2a2+ab7．如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．360° B．250° C．180° D．140°8．如果“□×2ab＝4a2b”，那么“□”内应填的代数式是（）A．2ab B．2a C．a D．2b9．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（）A． B． C． D．10．如图，△ABC≌△A′B′C，点B′在边AB上，线段A′B′与AC交于点D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A′CB的度数为（）A．100° B．120° C．135° D．140°二．填空题（共6小题）11．方程的解是．12．如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，则a+b＝．13．已知x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为．14．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是．15．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝10，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是．16．如图，平面直角坐标系中，直线EA⊥x轴于点A，A（100，0），B，C分别为线段OA和射线AE上的一点，若点B从点A出发向点O运动，同时点C从点A出发沿射线AE方向运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，点D在y轴正半轴上，若使△OBD与△ABC全等，则D点的坐标为．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）；（2）（a+2b）（a﹣b）﹣（﹣2a+b）2+（3a﹣b）（3a+b）．18．因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．19．如图，在△ABC中∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．20．先化简，再求值：，其中x＝（π﹣1）0+．21．解分式方程：．22．如图，在9×9的正方形网格中，△ABC三个顶点在格点上，每个小正方形的边长为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A的坐标为（2，1），点C的坐标为（5，2），画出平面直角坐标系并写出点B的坐标；（2）直线l经过点A且与y轴平行，写出点B、C关于直线l对称点B1、C1的坐标；（3）直接写出BC上一点P（a，b）关于直线l对称点P1的坐标．23．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．求证：AC＝DF．24．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单（如下表）已被墨水污染．进货单商品单价（元）数量（件）总金额（元）甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价．25．【特例证明】如图1，OP平分∠MON，点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B．求证：AO＝BO，AC＝BC．【类比探究】如图2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论；【拓展运用】如图3，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，且∠BDE＝∠ACB，BE⊥DE于E，DE交AB于F，试探究BE和DF之间的数量关系，并证明你的结论．

八年级数学期末测试卷1参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．点M（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：M（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标为（1，2），故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．若分式有意义，则x满足的条件为（）A．x＝﹣2 B．x＝1 C．x≠﹣2的一切实数 D．x≠1【分析】根据分式有意义列出关于x的不等式，解不等式即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．3．如图，AB＝CD，EC＝BF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AE∥DF B．CE∥BF C．∠A＝∠D D．∠E＝∠F【分析】由AB＝CD，可得AC＝DB，已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边相等即可．【解答】解：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝DB，∵EC＝BF，∴可添加CE∥BF，则∠ECA＝∠FBD，利用SAS证得△EAC≌△FDB，而AE∥DF，∠A＝∠D，∠E＝∠F，都无法证明△EAC≌△FDB，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4．下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a3÷a＝a3 D．（a2）4＝a6【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a3与a2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B符合题意；C、a3÷a＝a2，故C不符合题意；D、（a2）4＝a8，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．方程的解为（）A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5【分析】去分母，将分式方程化为整式方程，再解整式方程，验根即可．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）＝x+3，去括号得：3x﹣3＝x+3，移项得：3x﹣x＝3+3，合并同类项得：2x＝6，系数化为1得：x＝3，经检验得，x＝3是该方程的解，故选：A．【点评】本题考查解分式方程，熟知解分式方程的方法以及注意解分式方程一定要验证根是解题的关键．6．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为（）A．b2﹣4a2 B．ab2﹣4a2b+4a3 C．ab2+4a2b+4a3 D．a3﹣2a2+ab【分析】根据容积的公式为底面积乘以高即可计算．【解答】解：纸盒的底面积为（b﹣2a）2，高为a，∴这个纸盒的容积为（b﹣2a）2×a＝ab2﹣4a2b+4a3，故选：B．【点评】本题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知完全平方公式的应用．7．如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．360° B．250° C．180° D．140°【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝70°+180°＝250°．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．8．如果“□×2ab＝4a2b”，那么“□”内应填的代数式是（）A．2ab B．2a C．a D．2b【分析】直接利用单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：□×2ab＝4a2b，∴4a2b÷2ab＝2a，则“□”内应填的代数式是2a．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（）A． B． C． D．【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，列出方程即可．【解答】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：＝；故选：A．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．10．如图，△ABC≌△A′B′C，点B′在边AB上，线段A′B′与AC交于点D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A′CB的度数为（）A．100° B．120° C．135° D．140°【分析】根据全等三角形的性质得到∠A′＝∠A＝40°，∠A′B′C＝∠B＝60°，CB＝CB′，根据三角形内角和定理求出∠A′CB′＝80°，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出∠BCB′＝60°，根据角的和差关系计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠A′＝∠A＝40°，∠A′B′C＝∠B＝60°，CB＝CB′，∴∠A′CB′＝80°，∠BCB′＝60°，∴∠A′CB＝∠A′CB′+∠BCB′＝140°．故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．方程的解是x＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程＝，去分母得：（x﹣1）2＝x（x+1），整理得：x2﹣2x+1＝x2+x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，则a+b＝﹣5．【分析】利用轴对称的性质求出点Q的坐标即可．【解答】解：∵点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，故答案为﹣5．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13．已知x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为±12．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2+mx+36＝x2+mx+62，∴mx＝±2x•6，解得m＝±12．故答案为：±12．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是7．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，解得n＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．15．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝10，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是12．【分析】设EF交AC于点D，连接BD，CD，根据垂直平分线的性质得出PB＝PC，当P点与D点重合时，△APB的周长最小，据此即可求解．【解答】解：如图所示，设EF交AC于点D，连接BD，CD，∵EF垂直平分BC，∴DB＝DC，PB＝PC，∵△APB的周长为AB+AP+BP＝AB+AP+PC≥AB+AC，当P点与D点重合时，△APB的周长最小，最小值为AB+AC＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．16．如图，平面直角坐标系中，直线EA⊥x轴于点A，A（100，0），B，C分别为线段OA和射线AE上的一点，若点B从点A出发向点O运动，同时点C从点A出发沿射线AE方向运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，点D在y轴正半轴上，若使△OBD与△ABC全等，则D点的坐标为（0，40）或（0，75）．【分析】设AB＝2t，则BC＝3t，使△OBD与△ABC全等，分两种情况，△ABC≌△ODB或△ABC≌△OBD，根据OB+AB＝100，即可求解．【解答】解：依题意，∵A（100，0），∴OA＝100，∵∠CAB＝∠BOD＝90°，使△OBD与△ABC全等，分两种情况，当△ABC≌△ODB时，∴OD＝AB＝2t，OB＝AC＝3t，∴OB+AB＝100，即2t+3t＝100，解得：t＝20，∴OD＝2t＝40，当△ABC≌△OBD时，∴OD＝AC＝3t，OB＝AB＝2t，∴OB+AB＝100，即2t+2t＝100，解得：t＝25，∴OD＝3t＝75，综上所述，D（0，40）或（0，75）．故答案为：（0，40）或（0，75）．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，涉及到坐标与图形的性质，全等三角形的性质，分类讨论是解题的关键．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）；（2）（a+2b）（a﹣b）﹣（﹣2a+b）2+（3a﹣b）（3a+b）．【分析】（1）根据分式乘除混合运算法则进行计算即可；（2）根据多项式乘多项式，完全平方公式和平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）＝＝6；（2）（a+2b）（a﹣b）﹣（﹣2a+b）2+（3a﹣b）（3a+b）＝a2+ab﹣2b2﹣（4a2﹣4ab+b2）+9a2﹣b2＝a2+ab﹣2b2﹣4a2+4ab﹣b2+9a2﹣b2＝6a2+5ab﹣4b2．【点评】本题主要考查了分式乘除运算和整式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式乘除混合运算法则，平方差公式和完全平方公式，准确计算．18．因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（2x+y）2﹣（x+2y）2＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．19．如图，在△ABC中∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED＝∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣72°＝68°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝34°，∴∠CED＝∠A+∠ACE＝74°，∴∠CDE＝90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD＝∠ECD+∠CED＝90°，∴∠CDF＝74°．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．先化简，再求值：，其中x＝（π﹣1）0+．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝＝＝，∵当x＝﹣5时，原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，零次幂，求一个数的算术平方根，负整数指数幂，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．解分式方程：．【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，∴x＝1是原方程的根．【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须要检验．22．如图，在9×9的正方形网格中，△ABC三个顶点在格点上，每个小正方形的边长为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A的坐标为（2，1），点C的坐标为（5，2），画出平面直角坐标系并写出点B的坐标；（2）直线l经过点A且与y轴平行，写出点B、C关于直线l对称点B1、C1的坐标；（3）直接写出BC上一点P（a，b）关于直线l对称点P1的坐标．【分析】（1）由点A的坐标为（2，1），可得点A向左平移2个单位长度，向下平移一个单位长度，即是坐标原点，建立平面直角坐标系，再写出点B的坐标即可；（2）根据轴对称的性质得到点B1、C1的坐标；（3）根据轴对称的性质得出点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，B（4，4）；（2）如图所示，B1（0，4），C1（﹣1，2）；（3）解：∵点P1为BC上一点P（a，b）关于直线l的对称点，∴P1（4﹣a，b）．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，以及平移变换，正确得出相应的点的位置是解题的关键．23．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．求证：AC＝DF．【分析】首先利用平行线的性质得∠B＝∠DEF，再利用SAS得出△ABC≌△DEF，得出∠ACB＝∠F，根据平行线的判定即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF．又∵BE＝CF，∴BC＝EF在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．24．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单（如下表）已被墨水污染．进货单商品单价（元）数量（件）总金额（元）甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价．【分析】设出乙的进货价为x，表示出乙的进货数量，表示出甲的进货数量与进货价，通过甲的进货价×甲的数量＝甲的总金额，列出分式方程，解出方程即可．【解答】解：设乙的进货单价为x元/件，则乙的进货数量为件，则甲的数量为件，甲的进货单价为（1+50%）x元/件，根据题意得：，解得：x＝40．经检验：x＝40是原方程的解，答：乙商品的进价为40元/件．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，解答本题的关键在于表示出相关量，找出等量关系，列出方程．25．【特例证明】如图1，OP平分∠MON，点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B．求证：AO＝BO，AC＝BC．【类比探究】如图2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论；【拓展运用】如图3，△ABC中，AB＝AC，∠BA