第一单元分数乘法脱式计算（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第一单元分数乘法脱式计算（讲义）-2024-2025学年六年级数学上册人教版（思维导图+精讲例题+专项练习）思维导图思维导图分数乘法【分数乘分数知识点归纳】分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。【方法总结】分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。【分数乘法知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．专项练习专项练习分数乘法一、计算题1．计算下面各题，能用简便方法计算的要用简便方法计算。

87×

×4×（）×15

××

2．计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。17.75×2.4－7.75×2.4

88×125

4.25×101－4.253．下面各题，能简便计算的就简算。（1）－2＋

（2）（＋）×12（3）×＋×

（4）35×4．用你喜欢的方法计算（最后一题里填上一个不为0的数计算）。－1.5×

（＋＋＋）×2.5

（×）×（1.2×8）

×21＋×□5．能简算的简算。

6．用你喜欢的方法计算。

7．下面各题，怎样简便就怎样算。16×102

18.1－5.7－4.3＋1.98．脱式计算，能简算的要简算。0.125×2＋3.7×＋×5.3

5.6×0.7＋0.2×5.6＋0.56

720－800÷16125×0.25×0.32

22.68÷[（1＋0.26）×4]

69×1019．计算下面各题能简算的要简算。4－－

36×（＋－）

×＋×10．简算（写出简算过程）

÷+÷．11．用简便方法计算．101×43﹣43××22×26﹣11+．12．计算下面各题，能简算的要简算。4×0.8×2.5×12.5

60×（＋－）15.28－3.99－9.01

10.7－2.9×0.2÷0.5813．脱式计算，能简算的要简算。4.28×77.5＋42.8×2.25

14．脱式计算，能简算的要简算。

15．计算。（写计算过程）

16．17．简便计算（写出简算过程）．（1）137×＋×137（2）1997＋1996－1995－1994＋1993＋1992－…－3－2＋1（3）18．计算下面各题，能简算的要简算。

19．用脱式计算。（能简算的要简算）

20．认真计算，能简算的要简算。45×0.5＋55×

25×125×0.32－9009999＋999＋99＋3

63×9.9－4021．计算（能简算的要简算）。

22．能简算的要简算．48×

×26

×99＋

72－72×××24

×+×

（-）×60

（+）×7×523．脱式计算。（能简算的要简算）4.4×99＋4.4

8×3.7×1.25

24．脱式计算。（能简算的要简算）

25．下面各题怎样简便就怎样算。

26．脱式计算。875＋（62－37）

4.76×8.2＋4.76×1.8－＋

×（－）＋27．用简便算法计算下面各题。（1）

（2）

（3）

（4）28．我会算．1.5×＝1.8×＝

1.4×＝

4.2×＝×5.2＝

×0.48＝

×0.5＝

×2.5＝计算小数乘分数时，小数和分母能约分的，先()再计算比较简便．29．能简便计算的要简便计算。

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．1；3；；13；；【分析】（1）把2014拆成2013＋1，然后运用乘法分配律进行计算即可。（2）把87拆成86＋1，然后运用乘法分配律进行计算即可。（3）同级运算按照从左到右的运算顺序进行计算。（4）（5）（6）运用乘法分配律进行计算即可。【详解】＝（2013＋1）×＝2013×＋1×＝1＋＝87×＝（86＋1）×＝86×＋1×＝3＋＝×4×＝×＝（）×15＝＝3＋10＝13××＝×（）＝×＝＝＝＝2．24；1911000；425【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，或a×（b－c）＝a×b－a×c。“17.75×2.4－7.75×2.4”根据乘法分配律将2.4提出来，再计算；“”根据乘法分配律展开计算；“88×125”将88写成80＋8，再根据乘法分配律展开计算；“4.25×101－4.25”根据乘法分配律将4.25提出来，再计算。【详解】17.75×2.4－7.75×2.4＝（17.75－7.75）×2.4＝10×2.4＝24＝＝＝88×125＝（80＋8）×125＝80×125＋8×125＝10000＋1000＝110004.25×101－4.25＝4.25×（101－1）＝4.25×100＝4253．（1）0；（2）5；（3）；（4）7【分析】（1）利用加法交换律先计算同分母分数加法；（2）（3）（4）利用乘法分配律简便计算。【详解】（1）－2＋＝＋－2＝2－2＝0（2）（＋）×12＝×12＋×12＝3＋2＝5（3）×＋×＝×（＋）＝×1＝（4）35×＝（34＋1）×＝34×＋1×＝7＋＝4．；；13【分析】①先把小数1.5化为分数，然后算乘法，最后计算减法即可；②4个相加可简写为×4，运用结合律，先计算4×2.5，再算×10，这样比较简便；③经过观察发现：作为小数和整数的两个因数恰好能和两个分数的分母分别约分，运用交换律和结合律整理原式后为：，这样可简化计算；④两组乘法算式中各有一个相同的因数，若提取相同因数后运用分配律可简化计算；前提是提取后剩下的两个数的和能与所提取分数的分母相约分，假设这个和是分母49的1倍量，则空缺部分就是49－21＝28。【详解】－1.5×

（＋＋＋）×2.5

（×）×（1.2×8）

×21＋×285．17；6；7.5【分析】第一题利用乘法分配律进行简算即可；第二题将3÷8转化为，再利用乘法分配律进行简算即可；第三题将转化为0.75，再利用乘法分配律进行简算即可【详解】＝5×6×＋5×6×＝12＋5＝17＝＝×（15＋1）＝×16＝6＝2.5×0.75＋7.5×0.75＝（2.5＋7.5）×0.75＝10×0.75＝7.56．10；10.8【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的乘法；（2）先算乘法，把3.2分解成8×0.4，然后根据乘法结合律进行简算，最后算加法。【详解】（1）（2）7．1632；7；10【分析】第一小题可将102拆分为100＋2，再运用乘法分配律进行简便计算；第二小题可运用分数乘法的分配律展开括号，再进行简便运算；第三小题中运用分数乘法的交换律和结合律，将0.125和8先计算，再进行解答；第四小题运用小数加法的结合律，将两个减数相加，再运用被减数减去即可得出答案。【详解】8．；5.6；670；10；4.5；6969【分析】（1）把0.125化为分数形式，然后按照乘法分配律计算；（2）把0.56化为0.56×1，然后根据积不变的规律把0.56×1变为5.6×0.1，最后按照乘法分配律计算；（3）先算除法，再算减法；（4）把0.32拆成0.4×0.8，然后按照乘法交换律和乘法结合律计算；（5）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法；（6）把101拆成100＋1，然后按照乘法分配律计算。【详解】0.125×2＋3.7×＋×5.3＝×（2＋3.7＋5.3）＝×11＝5.6×0.7＋0.2×5.6＋0.56＝5.6×0.7＋0.2×5.6＋0.56×1＝5.6×0.7＋0.2×5.6＋5.6×0.1＝5.6×（0.7＋0.2＋0.1）＝5.6×1＝5.6720－800÷16＝720－50＝670125×0.25×0.32＝125×0.25×（0.8×0.4）＝（125×0.8）×（0.25×0.4）＝100×0.1＝1022.68÷[（1＋0.26）×4]＝22.68÷[1.26×4]＝22.68÷5.04＝4.569×101＝69×（100＋1）＝69×100＋69×1＝6900＋69＝69699．3；3；【分析】（1）根据减法性质先计算同分母的和；（2）运用分数乘法的分配律，先约分后计算；（3）运用乘法分配律的逆运算，提出相同的分数，括号里面的同分母相加。【详解】（1）4－－＝4－（＋）＝4－1＝3（2）36×（＋－）＝36×＋36×－36×＝24＋6－27＝3（3）×＋×＝（＋）×＝1×＝10．【详解】÷+÷=×+×=（+）×=1×=11．4300；120；-10【详解】试题分析：（1）把43看作43×1，根据乘法分配律计算可使计算简便．（2）根据乘法交换、结合律，第一个因数与第三个因数结合，第二个因数与第四个因数结合，可使计算简便．（3）根据加法交换、结合律，把两个分数结合，可使计算简便．解：（1）101×43﹣43=（101﹣1）×43=100×43=4300；（2）××22×26=（×22）×（×26）=12×10=120；（3）﹣11+=+﹣11=1﹣11=﹣10．【点评】此题是考查整数、分数的简便算法，关键是运算定律的灵活运用．12．100；18；2.28；9.7【分析】（1）交换0.8和2.5的位置，利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算；（2）利用乘法分配律进行简便计算；（3）利用减法的性质，先计算的和，再计算减法；（4）先计算小数乘法，再计算小数除法，最后计算小数减法。【详解】4×0.8×2.5×12.5＝4×2.5×（0.8×12.5）＝10×10＝10060×（＋－）＝60×＋60×－60×＝10＋24－16＝1815.28－3.99－9.01＝15.28－（3.99＋9.01）＝15.28－13＝2.2810.7－2.9×0.2÷0.58＝10.7－0.58÷0.58＝10.7－1＝9.713．428；20【分析】（1）根据积不变的规律，把原式化为42.8×7.75＋42.8×2.25，再根据乘法分配律化为42.8×（7.75＋2.25），据此进行计算即可；（2）运用乘法分配律化为，据此进行计算即可。【详解】4.28×77.5＋42.8×2.25＝42.8×7.75＋42.8×2.25＝42.8×（7.75＋2.25）＝42.8×10＝428＝＝＝2014．25；240；12【分析】，利用乘法分配律进行简算；，利用乘法分配律进行简算；，利用乘法交换结合律进行简算；，利用乘法分配律进行简算。【详解】15．；；；；；【分析】分数与整数的乘法：用原来分数的分母作分母，分子与整数的积作新的分子，先约分后计算；分数与分数的乘法：用分母相乘的积作新的分母，分子相乘的积作新的分子，能约分的先约分，约分之后再计算。【详解】（1）＝＝＝（2）＝＝＝（3）＝＝＝（4）＝＝＝（5）＝.＝＝（6）＝＝＝16．61【分析】，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。【详解】＝＝＝17．（1）137

（2）1997

（3）【详解】（1）原式=×135+×1=×（135+1）=×136=137（2）1997＋1996－1995－1994＋1993＋1992－…－3－2＋1＝(1997＋1996－1995－1994)＋(1993＋1992－1991－1990)＋…＋(5＋4－3－2)＋1＝4×499＋1＝1997（3）原式＝＝＝18．15；；4；；37.5；1【分析】，根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为进行简算即可；，先计算括号里面的减法，再计算括号外面的除法；，根据乘法分配律，将算式变为，然后计算括号里面的乘法，再计算括号里面的加法，最后计算括号外面的减法；，先把除法化为乘法，再根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，先把算式变为，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，先计算除法，再根据减法的性质，将算式变为进行简算即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝37.5＝＝＝＝＝19．31；16；7；；【分析】第一题和第二题利用乘法分配律进行简算即可；第三题按照分数乘法的计算方法计算即可，先约分再计算；第四题先计算乘法，再计算加法；第五题先计算乘法，再计算减法；第六题按照分数乘法的计算方法计算即可，先约分再计算。【详解】＝

＝4＋27＝31；

＝

＝16；＝＝；

＝

＝7；

＝

＝；

＝＝20．50；100；11100；583.7【分析】（1）先把0.5化为，再利用乘法分配律简便计算；（2）把0.32化为（0.4×0.8）再利用乘法交换律和结合律简便计算；（3）把3化为（1＋1＋1）再利用加法交换律和结合律简便计算；（4）把9.9化为（10－0.1）再利用乘法分配律简便计算。【详解】（1）45×0.5＋55×＝45×＋55×＝（45＋55）×＝100×＝50（2）25×125×0.32－900＝25×125×0.4×0.8－900＝（25×0.4）×（125×0.8）－900＝10×100－900＝1000－900＝100（3）9999＋999＋99＋3＝9999＋999＋99＋1＋1＋1＝（9999＋1）＋（999＋1）＋（99＋1）＝10000＋1000＋100＝11100（4）63×9.9－40＝63×（10－0.1）－40＝63×10－63×0.1－40＝630－6.3－40＝630－40－6.3＝590－6.3＝583.721．；15；75；【分析】，利用乘法交换律进行简算；，利用乘法分配律进行简算；，利用乘法分配律进行简算；，将67拆成（66＋1），利用乘法分配律进行简算。【详解】22．5；4；55；42；；；23；22【详解】略23．440；373；【分析】4.4×99＋4.4，根据乘法分配律，原式化为：4.4×（99＋1），再进行计算；8×3.7×1.25，根据乘法交换律，原式化为：3.7×8×1.25，再根据乘法结合律，原式化为：3.7×（8×1.25），再进行计算；＋＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算；×（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的乘法。【详解】4.4×99＋4.4＝4.4×（99＋1）＝4.4×100＝4408×3.7×1.25＝3.7×8×1.25＝3.7×（8×1.25）＝3.7×10＝37＋＋＋＝＋＋＋＝（＋）＋（＋）＝1＋2＝3×（－）＝×（－）＝×＝24．；30；214【分析】第一题按照四则运算顺序，先算乘法，再算加法；第二题把18×12看成一个整体，然后再利用乘法分配律进行简便计算；第三题先将利用乘法分配律进行简便计算，再和后面的再次利用乘法分配律进行简便计算。【详解】＝25．14；；；5544【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；（2）提取相同的分数，利用乘法分配律进行简便计算；（3）先通分计算小括号里的减法，再计