九年级期末真题【考题猜想常考110题50个考点专练】（含答案解析）

九年级上期末真题精选【考题猜想，常考110题50个考点专练】一、一元二次方程的定义（共2小题）1．（2023上·吉林长春·九年级统考期末）下列方程中是一元二次方程的是（

）A．x+2=0 B．x2-y=1 C．y2【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可．【详解】解：A．选项：x+2=0是一元一次方程，故A错误．B．选项：x2-y=1是二元二次方程，故C．选项：y2=4是一元二次方程，故D．选项：x2+1故选：B．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答本题的关键．2．（2023下·山东济宁·八年级统考期中）若m-2xm2-2-mx+1=0A．2 B．-2 C．2 D．-【答案】B【分析】根据一元二次方程中未知数的最高次数为2，可得m2-2=2，根据二次项的系数不能为0，可得【详解】解：由题意知m2解m2-2=2，得解m-2≠0，得m≠2，因此m的值为m=-2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的定义、解一元二次方程，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．一元二次方程通过化简后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．二、一元二次方程的一般形式（共1小题）3．（2023上·江苏宿迁·九年级统考期末）将一元二次方程xx-1=2化为一般形式，下列各式中正确的是（

）A．x2-x=2 B．x2-x+2=0【答案】C【分析】根据一元二次方程的一般式：ax【详解】解：∵xx-1∴x2故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般式，熟知一元二次方程的一般式是解题的关键．三、已知一元二次方程的解求未知数或代数式的值（共2小题）4．（2023上·江苏镇江·九年级统考期末）已知a是方程2x2-x-3=0的一个根，则6【答案】12【分析】根据a是原方程的解，求得2a2-a=3【详解】解：∵a是方程2x2-x-3=0∴2a∴6a∴6a故答案为：12．【点睛】本题主要考查了方程的解的定义，通过已知方程转变为代数式内式子相等关系的式子是解题的关键．5．（2023下·江苏南通·八年级统考期末）已知x=1是一元二次方程x2+ax-3=0的一个根，则a的值为（A．2 B．-2 C．1 D．-1【答案】A【分析】根据一元二次方程根的定义，将x=1代入x2+ax-3=0，得到关于【详解】解：将x=1代入该方程，得：1+a-3=0，解得：a=2，故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及解一元一次方程．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．四、选用合适的方法解一元二次方程（共2小题）6．（2023下·江苏南通·八年级统考期末）解方程：(1)x2(2)(x+4)2【答案】(1)x1=1+(2)x1=-4【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可；（2）先移项，然后再用分解因式法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：x2a=1，b=-2，c=-1，△=b∴x=2±∴x1=1+2（2）解：(x+4)(x+4)2移项得：(x+4)2分解因式得：x+4x-1∴x+4=0或x-1=0，解得：x1=-4，【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的一般方法，准确计算．7．（2023上·河北邢台·九年级校考期末）阅读材料，解答问题：为解方程x4-3x解：设x2=y，则原方程可化为y2解得y1=2，当x2=2时，当x2=1时，x=±1，∴原方程的解为x=±2(1)上面的解题方法，利用（

）法达到了降幂的目的．(2)依据此方法解方程：x2【答案】(1)换元(2)x=±3或【分析】（1）根据换元法解一元二次方程；（2）根据换元法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）解：上面的解题方法，利用换元达到了降幂的目的，故答案为：换元；（2）解：x设x2原方程可化为y2解得y1=2，当x2-1=2时，当x2-1=3时，∴原方程的解为x=±3或x=±2【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，掌握换元法是解题的关键．五、根据判别式判断一元二次方程根的情况（共2小题）8．（2021上·湖南长沙·九年级统考期中）一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况是（A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【答案】B【分析】先求出一元二次方程的判别式Δ，再根据一元二次方程的根与Δ的关系即可得到答案．【详解】解：∵x∴a=1，∴Δ∴一元二次方程x2故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根与Δ=b2-4ac有如下关系：①Δ9．（2023下·安徽·八年级统考期末）下列方程中，没有实数根的是(

)A．x2+1=2x B．x2+1=x C．【答案】B【分析】先根据各方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断各方程根的情况即可．【详解】】解：A．方程化为x2-2x+1=0，Δ=B．方程化为x2-x+1=0，Δ=C．方程为x2+2x=0，Δ=D．方程化为x2+2x-1=0，Δ=故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当六、根据一元二次方程根的情况求参数的值或取值范围（共2小题）10．（2023下·浙江宁波·九年级浙江省余姚市实验学校校考期末）已知关于x的方程kx2-2k-1x+k-2=0A．k≥-14且k≠0 B．k<1C．k≥-14 D【答案】C【分析】分类讨论：当k=0时，方程的解为x=2，满足题意；当k≠0时，根据一元二次方程根的情况确定其判别式Δ=【详解】解：当k=0时，原方程为x-2=0，解得：x=2，满足题意；当k≠0时，∵关于x的方程kx2-2k-1解得：k≥-1故选C．【点睛】本题主要考查根据方程根的情况求参数．掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为Δ=b2-4ac11．（2023上·北京海淀·九年级北京市师达中学校考阶段练习）若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（A．4 B．-4 C．±4 D．2【答案】A【分析】利用一元二次方程根的判别式即可求解．【详解】解：由题意得：Δ=解得：m=4，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握其公式是解题的关键．七、一元二次方程根与系数的关系（共2小题）12．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考开学考试）已知关于x的一元二次方程x2+4x+3=0的两根分别为a、b，则A．43 B．23 C．-2【答案】D【分析】先根与系数的关系得a+b=-4，ab=3，再利用通分得到1a【详解】解：根据根与系数的关系得：a+b=-4，ab=3，∴1a故选：D．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=caA．2021 B．2023 C．2024 D．2025【答案】C【分析】根据m，n是方程x2+x-3=0的两个实数根，得出m2+m-3=0，【详解】解：∵m，n是方程x2∴m2+m-3=0，∴m2∴m=m2+m+故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两个根x1，x八、一元二次方程与实际问题（共3小题）14．（2022·江苏常州·统考中考真题）第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×8(1)八进制数3746换算成十进制数是_______；(2)小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．【答案】(1)2022(2)9【分析】（1）根据八进制换算成十进制的方法即可作答；（2）根据n进制换算成十进制的方法可列出关于n的一元二次方程，解方程即可求解．【详解】（1）3×8故答案为：2022；（2）根据题意有：1×n整理得：n2解得n=9，（负值舍去），故n的值为9．【点睛】本题考查了有理数的运算以及一元二次方程的应用等知识，根据题意列出关于n的一元二次方程是解答本题的关键．15．（2023下·江苏淮安·八年级统考期末）某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为80m2的矩形车棚，其中一面靠墙（墙的可用长度为12m

(1)根据学校的要求，在与墙平行的一面开一个2米宽的门（如图1），那么这个矩形车棚相邻两边长分别为多少米；(2)如图2，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54m【答案】(1)这个矩形车棚相邻两边长分别为10米、8米；(2)1米．【分析】（1）设与墙垂直的边长为x米，则与墙平行的边长为(26+2-2x)米，根据矩形车棚的面积为80m2，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合墙的可用长度为（2）设小路的宽度为y米，则剩余部分可合成长为(10-y)米，宽为(8-2y)米的矩形，根据停放自行车的面积为54m2，可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【详解】（1）解：设与墙垂直的边长为x米，则与墙平行的边长为根据题意得：x(26+2-2x)=80，整理得：x2解得：x1=4，当x=4时，26+2-2x=26+2-2×4=20>12，不符合题意，舍去；当x=10时，26+2-2x=26+2-2×10=8<12，符合题意．答：这个矩形车棚相邻两边长分别为10米、8米；（2）解：设小路的宽度为y米，则剩余部分可合成长为(10-y)米，宽为(8-2y)米的矩形，根据题意得：(10-y)(8-2y)=54，整理得：y2解得：y1=1，y2答：小路的宽度为1米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．（2020上·湖北荆州·九年级统考阶段练习）2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是225万元，3月份的销售额是324万元．(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)经市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为24元/千克时，每天能销售300千克，售价每降低2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利4000元，则售价应降低多少元？【答案】(1)20%(2)降低4元【分析】（1）设月平均增长率为x，根据题意可列出关于x的一元二次方程，解出x，再舍去不合题意的解即可；（2）设售价应降低y元，根据题意可列出关于y的一元二次方程，解出y，再舍去不合题意的解即可．【详解】（1）设月平均增长率为x，依题意，得：225(1+x)解得：x1答：月平均增长率是20%；（2）设售价应降低y元，则每天可售出300+y2×100=(300+50y)千克，依题意，得：整理，得：y2解得：y1=2∵要尽量减少库存，∴y＝4．答：售价应降低4元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．读懂题意，找出数量关系，列出等式是解题关键．九、利用点和圆的位置关系求半径（共2小题）17．（2023上·福建厦门·九年级统考期末）⊙O的半径为4，点A在⊙O内，则OA的长可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根据点与圆的位置关系判断即可．【详解】解：∵点A在⊙O内，∴OA<r∵r=4∴OA<4故选A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，明确半径与点到圆心距离的大小关系是解题关键．18．（2023上·浙江绍兴·九年级统考期末）点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（

）A．0<r<6 B．0<r≤6 C．r>6 D．r≥6【答案】A【分析】根据点与圆的位置关系进行解答即可．【详解】解：∵点P到圆O的距离为6，点P在圆O外，∴0<r<6，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握点与圆的位置关系，点到圆心的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．十、判断圆心角、圆周角（共2小题）19．（2022上·河北廊坊·九年级统考期末）下列图形中的角，是圆心角的为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据圆心角的定义逐个判断即可．【详解】解：A、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；B、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；C、是圆心角，故本选项符合题意；D、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了圆心角的定义，能熟记圆心角的定义（顶点在圆心上，并且两边与圆相交的角，叫圆心角）是解此题的关键．20．（2020上·广西南宁·九年级统考期末）下列图形中的角是圆周角的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据圆周角的定义（角的顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫做圆周角）判断即可．【详解】解：根据圆周角的定义可知，选项A中的角是圆周角．故选：A．【点睛】本题考查圆周角的定义，解题的关键是理解圆周角的定义，属于中考基础题．一十一、利用垂径定理求值（共3小题）21．（2023上·江苏宿迁·九年级统考期末）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为点P，则CP的长等于（

）

A．2 B．2.5 C．3 D．4【答案】A【分析】如图，连接AO，由垂径定理得，AP=12AB=4，由题意知OA=OC=5，由勾股定理得，OP=【详解】解：如图，连接AO，

由垂径定理得，AP=1由题意知OA=OC=5，由勾股定理得，OP=O∴CP=OC-OP=2，故选：A．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．22．（2021上·江苏南京·九年级校联考期中）如图，⊙O的半径为4，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧AB上的一个动点，则△ABC面积的最大值是（

）A．123 B．122 C．43 D．【分析】当点C运动到优弧AB中点时，以AB为底，高最大，△ABC面积最大，先求出AB，再求出CH，求面积即可．【详解】解：如图：连接CO，并延长CO交AB于点H，连接AO．当点C运动到优弧AB中点时，以AB为底，高最大，故△ABC面积最大∵点C运动到优弧AB中点∴CH⊥AB,且AH=HB∵将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，∴OH=HM∵⊙O的半径为4∴OH=HM=1∴在Rt△AOH中，利用勾股定理得：AH=AO∴AB∴S故选A．【点睛】此题考查了垂径定理及其逆运用，勾股定理性质，解答此题的关键，利用垂径定理找到符合要求的点和线段的长度．23．（2023上·江苏无锡·九年级统考期末）P为平面上一点，OP=4，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（

）A．5 B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】过P作AB⊥OP，交⊙O于A、B，则线段AB是过P点的最短的弦，连接OA，根据勾股定理求出AP，根据垂径定理求出BP=AP=3，再求出答案即可．【详解】解：如图，过P作AB⊥OP，交⊙O于A、B，则线段AB是过P点的最短的弦，连接OA，则∠OPA=90°，由勾股定理得：AP=O∵OP⊥AB，OP过圆心∴BP=AP=3，∴AB=2AP=6，故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理，能根据垂径定理得出AP=BP是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．一十二、垂径定理的实际问题（共2小题）24．（2022上·河北保定·九年级校考期中）如图1，点M表示我国古代水车的一个盛水筒．如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆．若⊙O被水面截得的弦AB长为6m，则在水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度为（

）A．4m B．3m C．2m D．1m【答案】D【分析】过O点作半径OD⊥AB于E，如图，利用垂径定理得到AE=BE=3m再利用勾股定理计算出OE，然后计算出DE的长即可．【详解】解：过O点作半径OD⊥AB于E，∴AE=BE=12在Rt△AEO中，OE=OA2∴ED=OD-OE=5-4=1m．答：水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度为1m．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理以及垂径定理，关键是掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．25．（2023上·江苏南通·九年级启东市长江中学校考期末）温州是著名水乡，河流遍布整个城市．某河流上建有一座美丽的石拱桥（如图）．已知桥拱半径OC为5m，水面宽AB为46mA．46m B．7m C．5+【答案】D【分析】连接OA，根据垂径定理可得AD=BD=12AB=【详解】解：如图，连接OA，根据题意得：CD⊥AB,OA=OC=5m，∴AD=BD=1∴OD=O∴CD=OC+CD=5+1=6m故选：D【点睛】此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求解．一十三、求三角形外心坐标（共1小题）26．（2022上·江苏·九年级统考期末）如图，已知点A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（0，0） B．（2，3） C．（5，2） D．（1，4）【答案】C【分析】利用网格特点作AB和BC的垂直平分线，它们的交点P即为△ABC外接圆的圆心．【详解】解：如图，△ABC外接圆的圆心为P点，其坐标为（5，2）．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．一十四、圆周角定理及推论（共2小题）27．（2022·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．130°【答案】B【分析】利用圆周角直接可得答案．【详解】解：∵∠BOC＝130°，点A在BAC上，∴∠BAC=12【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键．一十五、判断直线与圆的位置关系（共1小题）28．（2021上·江苏宿迁·九年级统考期末）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以点C为圆心，3为半径的圆与AB所在直线的位置关系是（

）A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判断【答案】A【分析】过点C作CD⊥AB于点D，由题意易得AB=5，然后可得CD=12【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=A根据等积法可得AC⋅BC=AB⋅CD，∴CD=12∵以点C为圆心，3为半径的圆，∴该圆的半径为3，∵3>12∴圆与AB所在的直线的位置关系为相交，故选A．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．一十六、切线性质与判定定理综合（共2小题）29．（2020上·江苏苏州·九年级校联考期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90o，以BC为直径的半圆⊙O交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE并延长，交CB延长线于点F.(1)判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若CF＝8，DF＝4，求⊙O的半径和AC的长.【答案】（1）相切，证明见解析；（2）35【分析】（1）连接OD，OE，证明△OBE≌△ODE，得到∠ODE＝∠OBE＝90°即OD⊥DE，从而得出结论；（2）首先设⊙O半径为x，运用勾股定理得到方程x2+42=(8-x)2，解方程可得圆的半径；证明△FBE∽△FDO，得出BE＝32，由点【详解】(1)相切

证明：连接OD，OE∵点E是AB中点，点O是BC中点∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC∴∠1＝∠4，∠2＝∠3∵OC＝OD，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2∵OB＝OD，OE＝OE，∴△OBE≌△ODE∴∠ODE＝∠OBE＝90o∴OD⊥DE，∴直线DF与⊙O相切.(2)设⊙O半径为x，则OD＝x，OF＝8－x在Rt△FOD中，OD∴x2∴x＝3∴⊙O半径为3

∵∠FBE＝∠FDO＝90°，∠F＝∠F，∴△FBE∽△FDO，∴BFDF∵BF＝FC－BC＝2，OD＝3，DF＝4，∴BE＝32∵点E是AB中点，∴AB＝2BE＝3在Rt△ABC中，AC＝AB2【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及圆周角定理和切线的判定等知识，得出BE的长是解题关键．30．（2020上·江苏镇江·九年级统考期末）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.

（1）若∠BAD=80°，求∠DAC的度数；（2）如果AD=4，AB=8，则AC=．【答案】（1）∠DAC=40°，（2）4【分析】（1）连结OC，根据已知条件证明AD//OC，结合OA=OC，得到∠DAC=∠OAC=12∠DAB（2）根据已知条件证明平行四边形ADCO是正方形，即可求解；【详解】解：（1）连结OC，

则OC⊥DC，又AD⊥DC，∴AD//OC，∴∠DAC=∠OCA；又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC=12∠DAB∴∠DAC=40°．（2）∵AB=8，AB为直径，∴OA=OB=OC=4，∵AD=4，∴AD=OC，∵AD∥OC，∴四边形ADCO是平行四边形，又∠D=90°，OA=OC，∴平行四边形ADCO是正方形，∴AC=2故答案是42【点睛】本题主要考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．一十七、应用切线长定理求解（共2小题）31．（2021上·江苏泰州·九年级校联考期末）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝4，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（

）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】B【分析】根据切线长定理即可得结论．【详解】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，∴PB＝PA＝4，∵CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，∴CA＝CE，DB＝DE，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+CA+DB+PD＝PA+PB＝4+4＝8．则△PCD的周长是8．故选：B．【点睛】本题考查了切线长定理，解决本题的关键是掌握切线的性质．32．（2022上·江苏镇江·九年级统考期末）工人为了测量某段圆木的直径，把圆木截面、含60°角的三角板和直尺按如图摆放，测得AB=2cm，由此可算得该圆木的直径为（

A．23 B．43 C．6 D【答案】B【分析】设圆O切三角板的斜边于点C，连接OA,OB，根据切线长定理可得OB平分∠ABC，OA⊥AB，在Rt△ABO中，根据直角三角形的性质可得OA【详解】解：如图，设圆O切三角板的斜边于点C，连接OA,OB，根据题意得：∠ABC=120°，∵圆O与直尺相切，∴OB平分∠ABC，OA⊥AB，∴∠ABO=60°,∠OAB=90°，在Rt△ABO中，∠AOB=90°-∠OBA=30°∴OB=2AB，∵AB=2cm∴OA=3∴该圆木的直径为43故选：B【点睛】本题主要考查了切线长定理，直角三角形的性质，熟练掌握切线长定理，直角三角形的性质是解题的关键．一十八、一般三角形周长、面积与内切圆半径的关系（共2小题）33．（2023上·江苏南京·九年级统考期末）以下列三边长度作出的三角形中，其内切圆半径最小的是（

）A．8，8，8 B．4，10，10 C．5，9，10 D．6，8，10【答案】B【分析】分别求出各三角形的内切圆半径，比较即可．【详解】如图，任意一个三角形△ABC的内心O，分别过O作三边的垂线，垂足为D、E、F，连接OD、∴OD=OE=OF=r∴S=12OF⋅AB+1A、∵三角形是等边三角形∴S=∴三角形内切圆半径rAB、如图，△ABC中，AB=AC=10,BC=4，过A作AD⊥BC于D，∴CD=1∴AD=A∴S∴三角形内切圆半径rBC、如图，△ABC中，AB=10,AC=9,BC=5，过A作AD⊥BC于D，设CD=x,BD=5-x，∵A∴A解得x=35∴S∴三角形内切圆半径rCC、△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6，∴A∴△ABC是直角三角形∴S∴三角形内切圆半径rD∵2∴内切圆半径最小的是4，10，10，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的内切圆、勾股定理，掌握内切圆半径与三角形周长和面积的关系是解题的关键．34．（2020上·河北唐山·九年级校联考期末）已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】设内切圆的半径为r，根据公式：12【详解】解：设内切圆的半径为r12r×12=6故选D．【点睛】此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：12一十九、正多边形与圆（共2小题）35．（2022上·江苏盐城·九年级统考期中）如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若∠ADB=18°，则这个正多边形的边数为（A．10 B．12 C．15 D．20【答案】A【分析】作正多边形的外接圆，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，∵∠ADB=18∴∠AOB=2∠ADB=36°，∴这个正多边形的边数为360°故选：A．【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．36．（2020·云南曲靖·统考一模）若一个圆内接正多边形的中心角是36°，则这个多边形是（

）A．正五边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十八边形【答案】C【分析】一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360°，用360°除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数．【详解】由题意可得：边数为360°÷36°=则这个多边形是正十边形．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和定理，准确理解圆内接正多边形的中心角的特点是解题的关键．二十、求弧长、扇形面积（共2小题）37．（2022上·江苏苏州·九年级统考期末）如图，在ΔABC中，∠A＝30°，∠C＝45°，BC＝2，则AB的长度为（

）A．π4 B．π2 C．π D【答案】C【分析】由题意知∠BOC=2∠A=60°，∠AOB=2∠C=90°，ΔBOC为等边三角形，OB=BC=2，AB【详解】解：如图连接OA、OB、OC∵∠A=30°，∠C=45°∴∠BOC=2∠A=60°，∠AOB=2∠C=90°∴ΔBOC∴OB=BC=2AB=nπr180【点睛】本题考查了圆周角，弧长等知识．解题的关键在于找出弧长所对的圆心角以及半径．38．（2022上·江苏无锡·九年级统考期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD∥AB，AB=12，CD=6，则图中阴影部分的面积为（A．18π B．12π C．6π D．3π【答案】C【分析】如图，连接OC，OD，可知△COD是等边三角形，n=∠COD=60°，r=6，S阴影【详解】解：如图连接OC，OD∵OC=OD=∴△COD是等边三角形∴∠COD=60°由题意知S△ACDS阴影=S【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．二十一、求不规则图形面积（共2小题）39．（2020上·江苏淮安·九年级校考期末）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数；(2)若AC＝43，CE＝4【答案】(1)∠C=40°；(2)阴影部分的面积为83-83π．（2）设OA=OE=r,根据勾股定理得出方程，求出方程的解得出OA=4，由扇形的面积公式和三角形的面积可得出答案．【详解】（1）解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°；（2）解：设OA=OE=r，在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA即r2解得：r=4，∴OC=8，∴OA=12OC∴∠C=30°，∴∠AOC=60°，∴SΔAOC=12OA•AC=12×4×4∴阴影部分的面积=S【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形的面积公式，切线的性质和勾股定理等知识点，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．40．（2023上·江苏无锡·九年级统考期末）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°．BC∥AD，(1)判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)直线CD与⊙O相切，证明见解析(2)图中阴影部分的面积为6-π【分析】（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD垂直即可．（2）阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．【详解】（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD∵OA=OD，∴∠ODA=45°∴∠AOD=90°∵CD∥AB∴∠ODC=∠AOD=90°又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；（2）∵r=2∴OB=2∵BC∥AD∴四边形ABCD为平行四边形∴CD=AB=4∴S梯OBCD=∴S答：图中阴影部分的面积为6-π·【点睛】此题主要考查了切线的判定、平行四边形的判定和性质以及扇形的面积计算方法．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．二十二、圆锥的相关计算（共4小题）41．（2022·浙江宁波·统考中考真题）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为（A．36πcm2 B．24πcm2 C．16πcm2【答案】B【分析】利用圆锥侧面积计算公式计算即可：S侧【详解】S侧=πrl=π×4×6=24πcm故选B．【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算公式，比较简单，直接代入公式计算即可．42．（2022上·山东德州·九年级统考期末）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面圆的半径为（）cm．A．15 B．30 C．45 D．30π【答案】A【分析】作出等腰三角形底边上的高线OE，首先根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半求出等腰三角形底边上的高线OE的长度，即得到扇形OCD所在的圆的半径R，然后根据弧长公式求出CD的长度，CD的长度即为圆锥底面圆的周长，最后根据周长求出半径即可．【详解】如图，过点O作OE⊥AB，垂足为E，∵△OAB为顶角为120°的等腰三角形，∴∠A=30°，OE=12∴CD=120设圆锥的底面圆半径为rcm，根据题意得，2πr=30π，解得r=15，所以该圆锥的底面圆的半径为15cm，故选A．【点睛】本题考查了直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半、扇形的弧长公式、圆的周长公式，准确将扇形的弧长转化为底面圆的周长是解决本题的关键．43．（2022上·广东广州·九年级统考期末）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（

）．A．22r B．3r C．10r【答案】A【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【详解】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则120πR180=2πr解得：R=3r．根据勾股定理得圆锥的高为22r故选：A．【点睛】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．44．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（

）A．90° B．100° C．120° D．150°【答案】C【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，利用弧长公式进行计算即可得．【详解】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，由题意得：n⋅3π180解得n=120，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图、弧长公式，熟记弧长公式是解题关键．二十三、求加权平均数、中位数、众数、方差（共3小题）45．（2022·四川自贡·统考中考真题）六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（

）A．平均数是14 B．中位数是14.5 C．方差3 D．众数是14【答案】D【分析】分别求出平均数、中位数、方差、众数后，进行判断即可．【详解】解：A．六位同学的年龄的平均数为13+14+14+14+15+156B．六位同学的年龄按照从小到大排列为：13、14、14、14、15、15，∴中位数为14+142C．六位同学的年龄的方差为(13-85D．六位同学的年龄中出现次数最多的是14，共出现3次，故众数为14，故选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差、众数，熟练掌握平均数、中位数、方差、众数的求法是解题的关键．46．（2020·安徽·统考中考真题）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11,13,15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（

）A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是187 D．中位数是【答案】D【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可．【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15，A．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；B．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意；C．这组数据的方差为17(10-12)2D．这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键．47．（2020·广西玉林·统考中考真题）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式s2=2-A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5【答案】D【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．【详解】由方差的计算公式得：这组样本数据为2,3,3,4则样本的容量是4，选项A正确样本的中位数是3+32=3，选项样本的众数是3，选项C正确样本的平均数是2+3+3+44=3，选项故选：D．【点睛】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．二十四、选用合适的统计量作决策（共2小题）48．（2023下·云南红河·八年级统考期末）一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：尺码：厘米2222.52323.52424.525销售量：双3558431该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【答案】B【分析】根据众数的定义逐一判断即可求解．【详解】解：由表得：这家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量的众数为23.5，则影响鞋店决策的统计量是众数，故选B．【点睛】本题考查了众数，熟练掌握其基础知识是解题的关键．49．（2022下·山东滨州·八年级统考期末）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们亩产量的平均数分别是x甲=621千克，x乙=622千克，方差分别是s甲A．乙的平均亩产量较高，应推广乙B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C．甲、乙的平均亩产量相差不多，但甲的亩产量比较稳定，应推广甲D．乙的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广乙【答案】C【分析】本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的方差即可得出甲的亩产量比较稳定，从而求出正确答案．【详解】解：∵x甲=621千克，x乙∴甲、乙的平均亩产量相差不多，∵亩产量的方差分别是S甲2=2.6，S乙2=28.7．∴甲的亩产量比较稳定．综合以上两点知甲、乙的平均亩产量相差不多，但甲的亩产量比较稳定，应推广甲，故选：C．【点睛】本题主要考查了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本题的关键．二十五、列表法或树状图法计算概率（共3小题）50．（2022·江苏苏州·统考中考真题）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）【答案】(1)1(2)2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为3【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率．【详解】（1）解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为：11+3=故答案为：14（2）解：画树状图，如图所示：共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，∴2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为38【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．51．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．(1)王明被安排到A小区进行服务的概率是．(2)请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．【答案】(1)14(2)【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：王明被安排到A小区进行服务的概率是14故答案为：14（2）列表如下：A，B，C，D表示四个小区，ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表知，共有16种等可能结果，其中王明和李丽被安排到同一个小区工作的有4种结果，所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为416【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．52．（2022·江苏连云港·统考中考真题）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．(1)甲每次做出“石头”手势的概率为_________；(2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．【答案】(1)1(2)见解析，2【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先画树状图得出所有的等可能性的结果数，然后找到乙不输的结果数，最后利用概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：∵甲每次做出的手势只有“石头”、“剪子”、“布”其中的一种，∴甲每次做出“石头”手势的概率为13（2）解：树状图如图所示：甲、乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中乙不输的共有6种，∴P（乙不输）=6答：乙不输的概率是23【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，利用列表法或树状图法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键．二十六、游戏公平性（共2小题）53．（2022·宁夏固原·校考模拟预测）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：1，2，3，4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．（请用列表法或画树状图的方法）(1)求两次数字之积为奇数的概率；(2)若两次数字之积为奇数，则小颖胜；两次数字之积为偶数，则小丽胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由．【答案】(1)1(2)不公平，理由见解析【分析】（1）由题意可列出表格表示出所有等可能的情况，再找到两次数字之积为奇数的情况，最后利用概率公式计算即可；（2）找到两次数字之积为偶数的情况，利用概率公式计算出概率，再和两次数字之积为奇数的概率比较即可．【详解】（1）由题意可列表如下，123411×1=12×1=23×1=34×1=421×2=22×2=43×2=64×2=831×3=32×3=63×3=94×3=1241×4=42×4=83×4=124×4=16由表格可知共有16种等可能的情况，其中两次数字之积为奇数的情况有4种，∴两次数字之积为奇数的概率为416（2）不公平，理由如下，由（1）表格可知两次数字之积为偶数的情况有12种，∴两次数字之积为偶数的概率为1216∴小颖胜的概率为14，小丽胜的概率为3∴游戏不公平．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性．正确的列出表格或画出树状图是解题关键．54．（2021·辽宁丹东·统考中考真题）一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高【分析】（1）列表格列出所有可能性；（2）分别求出甲乙获胜的情况个数后比较大小即可．【详解】（1）所有可能性如下表：

甲乙红1红2白1白2红1（红，红）（白，红）（白，红）红2（红，红）（白，红）（白，红）白1（红，白）（红，白）（白，白）白2（红，白）（红，白）（白，白）总共12种情况．（2）摸到两个小球的颜色相同有4种，摸到两个小球颜色不同有8种∴甲获胜概率=412=1∴这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二十七、二次函数的概念（共2小题）55．（2023上·上海杨浦·九年级期末）下列函数中，属于二次函数的是（

）A．y=ax2+bx+c B．y=(x-1)2-【答案】C【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义逐一判断即可求解，熟记：“形如y=ax2+bx+c（a≠0，其中b、c【详解】解：A、当a=0时，原函数化为：y=bx+c，则不是二次函数，故不符合题意；B、y=(x-1)C、y=5xD、y=2x2故选C．56．（2022上·河南许昌·九年级统考期中）若函数y=m-3xm-1+5是关于xA．-3 B．3 C．3或-3 D．2【答案】A【分析】根据二次函数的定义进行求解即可．【详解】解：∵函数y=m-3xm-1+5是关于∴m=-3，故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，熟知形如y=ax二十八、二次函数的图象与性质（共4小题）57．（2022上·云南红河·九年级统考期末）抛物线y=2x2+8x-10A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】利用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，求出顶点坐标，判断所在象限．【详解】解：∵y=2x∴抛物线顶点坐标为-2,-18，在第三象限，故选：C．【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握求抛物线的顶点坐标的方法是解决问题的关键．58．（2021上·浙江杭州·九年级统考期末）已知-3,y1，-2,y2，1,y3A．y2>y1>y3 B．【答案】A【分析】把原函数解析式化成项点式，然后根据三点与对称轴的位置关系，开口方向判断y1【详解】∵y=-2x∴抛物线开口向上，对称轴为x=-2，∵-3,y1、-2,y2、∴y2故选：A．【点睛】本题主要考查了抛物线线上点坐标的特征，找准对称轴以及利用抛物线的增减性是解题的关键．59．（2022上·江苏连云港·九年级灌云县实验中学校考期末）把抛物线y=x2+4的图象先向右平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得的函数关系式是（）A．y=(x-1)2+1 B．y=【答案】A【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】抛物线y=x2+4的图象先向右平移1个单位，再向下平移即y=故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．60．（2018·广西北海·九年级统考期末）关于抛物线y=xA．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x>1时，y随x的增大而减小【答案】D【分析】根据二次函数表达式即可判断；【详解】解：∵y=x∴顶点坐标1，0，对称轴∵a=1>0，∴开口向上，抛物线的顶点在x轴上，∴A、B、C正确，故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握相关知识是解题的关键．二十九、二次函数图象与各项系数符号（共3小题）61．（2023上·安徽合肥·九年级合肥市五十中学西校校考期末）已知，ab>0，4a+2b+c=0，4a-2b+c>0，则下列结论成立的是（

）A．a>0，b2≥4ac B．a>0，b2<4ac C．a<0，【答案】D【分析】设y=ax2+bx+c，由ab>0，4a+2b+c=0，4a-2b+c>0可得二次函数过(2,0)，(-2,t)t>0【详解】解：设y=ax∵4a+2b+c=0，4a-2b+c>0，∴二次函数过(2,0)，(-2,t)t>0，∵ab>0，∴二次函数对称轴x=-b二次函数的大致图象如下：

由图象可知a<∵二次函数与x轴有2个交点，∴Δ=即b2故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质．由题意确定二次函数经过的点和其对称轴的特点是解答本题的关键．62．（2023·广东佛山·校考三模）如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于点①abc<0；②4a-2b+c<0；③a+b=0；④当x<0时，y随其中，正确结论的个数是（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据二次函数的对称轴位置和抛物线开口方向确定①③，根据x=-2时判定②，由抛物线图像性质判定④．【详解】解：①抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab<0，而c>0，故abc<②x=-2时，函数值小于0，则4a-2b+c<0，故正确；③与x轴交于点-1,0和点2,0，则对称轴x=-b2a=-1+22=1④当x<0时，图像位于对称轴左边，y随x的增大而增大．故④错误；综上所述，正确的为①②③，有3个．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，要求熟悉掌握函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．63．（2023上·四川广元·九年级统考期末）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）经过点2，0，且对称轴为直线x=12，有下列结论：①abc>0；②a+b>0；③4aA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】①根据图像开口向上，对称轴位置，与y轴交点分别判断出a,b,c的正负②根据对称轴公式x=-b2a，x=1③根据x=2时，y=0，比较4a+2b+3c与0的大小；④根据抛物线的对称性，得到x=2与x=-1⑤根据抛物线对称轴找到顶点坐标的纵坐标，比较任意一点与顶点的纵坐标值，即比较函数值的大小即可判断结论．【详解】解：①图像开口朝上，故a>0，根据对称轴“左同右异”可知b<0，图像与y轴交点位于x轴下方，可知c<0∴abc>0故①正确；②x=-b2a∴a+b=0故②错误；③∵y=ax2∴4a+2b+c=0又由①得c<0∴4a+2b+3c<0故③正确；④根据抛物线的对称性，得到x=2与x=∴当x=-1时y=0∵a=-b∴2a+c=0即c2a∴y=ax2+bx+c经过c故④正确；⑤当x=12时,y=14a+1∵a>0∴函数有最小值1∴am2+bm+c≥化简得4am故⑤正确．综上所述：①③④⑤正确．故选D．【点睛】本题考查二次函数图像与性质，二次函数解析式中系数与图像的关系，结合图像逐项分析,结已知条件得出结论是解题的关键．三十、二次函数图象与其它函数综合判断（共2小题）64．（2020·广东东莞·统考二模）当ab>0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致可以是（

）A． B． C．D．【答案】D【分析】根据题意，ab>0，分a＞0与【详解】解：根据题意，ab>0，当a＞0时，b>0，y=ax当a＜0时，b<0，y=ax2开口向下，过原点，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．65．（2023下·山东德州·八年级统考期末）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，得a>0，与y轴交于正半轴，得c>0，根据二次函数的对称轴可得b<0，从而得到一次函数y=ax+b【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象∴a>0，c>0，又∵观察二次函数的图象，二次函数的对称轴为x=-b∴b<0，∴一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y=cx经过一、三象限，只有选项D故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象、反比例函数的图象，根据二次函数的图象得到a>0，c>0，b<0，是解题的关键．三十一、待定系数法确定二次函数解析式（共1小题）66．（2023上·河南南阳·九年级统考期末）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标yx…-10123…y…0-4-6-6-4…从上表可知，x=4时，y的值为（

）A．-3 B．-2 C．-1 D．0【答案】D【分析】根据题意，利用待定系数法求出二次函数解析式，然后把x=4代入解析式，即可得出答案．【详解】解：把x=-1，y=0、x=0，y=-4和x=1，y=-6代入y=ax可得：a-b+c=0c=-4解得：a=1b=-3∴抛物线解析式为y=x当x=4时，y=4∴当x=4时，y的值为0．故选：D【点睛】本题考查了待定系数法求出二次函数解析式、求函数值，解本题的关键在正确得出二次函数解析式．三十二、二次函数与坐标轴交点（共3小题）67．（2023上·广东湛江·九年级校考期末）抛物线y=2x-3x+4与x轴交点的坐标为（A．-3,0和-4,0 B．0,3和0,-4C．0,-3和0,4 D．3,0和-4,0【答案】D【分析】通过解方程2x-3x+4=0即可得到抛物线y=2【详解】解：当y=0时，2x-3解得：x1=3，∴抛物线y=2x-3x+4与x轴交点的坐标为3,0，故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是求抛物线与x轴交点的坐标问题转化成解关于x的一元二次方程．68．（2023上·广西防城港·九年级统考期末）抛物线y=2x2-x+1与yA．0,1 B．-1,0 C．0,-1 D．2,0【答案】A【分析】将x=0代入抛物线解析式，求出相应的y的值，即可得到抛物线y=2x2-x+1【详解】解：令x=0，y=1，∴抛物线y=2x2-x+1与y故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图像上点的坐标特征；解答本题的关键是明确抛物线与y轴的交点就是x=0时y的值．69．（2020上·浙江·九年级期末）抛物线y=-2x2+5xA．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】先计算判别式的值可判断抛物线与x轴的交点个数，而抛物线与y轴一定有一个交点，于是可判断抛物线y=-2x2+5x【详解】解：y=-2x解得：x=0或x=52∴抛物线与x轴有2个公共点，为（0，0）和（52，0∵x=0时，y=-2×0∴抛物线与y轴的交点为（0，0），∴抛物线y=-2x2+5x的图象故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三十三、根据交点确定不等式解集（共2小题）70．（2023上·河北唐山·九年级统考期末）拋物线y=-x2+x+2，观察图象，当-x2

A．x≤-1或x≥2 B．-1≤x≤2C．x≤-1 D．x≥2【答案】A【分析】根据抛物线与x轴交于-1,0，2,0，开口向下，结合【详解】解：∵拋物线y=-x2+x+2与x∴当-x2+x+2≤0时，x的取值范围是x≤-1故选：A．【点睛】本题考查了根据抛物线与x轴的交点求不等式的解集，数形结合是解题的关键．71．（2023上·山西晋城·九年级校考期末）如图，抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+b相交于A-1,-1，B3,1A．-1<x<3 B．-1≤x≤3C．x<-1或x>3 D．x≤-1或x≥【答案】A【分析】根据当y1>y2时，自变量x的取值范围是抛物线图象在一次函数图象上方部分所对应的【详解】解：由图象可知，当y1>y2时，自变量故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的交点与不等式的解集的关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握．三十四、利用二次函数解决实际问题（共3小题）72．（2022上·云南红河·九年级统考期末）为积极响应国家“旧房改造”工程，我市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设．(1)根据方案，我市的旧房改造户数从2020年底的4万户增长到2022年底的6.76万户，求我市这两年旧房改造户数的平均年增长率；(2)我市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？【答案】(1)该市这两年旧房改造户数的平均年增长率为30(2)旧房改造申报的最高投入费用为6125000元【分析】（1）设平均增长率为x，列方程4(1+x)（2）设多改造y户，最高投入费用为w元，得w=300+y【详解】（1）解：设平均增长率为x，由题意得：4(1+x)解得：x=0.3或x=-2.3（舍），答：该市这两年旧房改造户数的平均年增长率为30%；（2）解：设多改造y户，最高投入费用为w由题意得：w=300+y∵-50<0，抛物线开口向下，∴当y-50=0，即y=50时，w最大，此时w=6125000元，答：旧房改造申报的最高投入费用为6125000元．【点睛】本题主要考查一元二次方程及二次函数的应用，正确列出方程是解题的关键．73．（2023上·吉林长春·九年级统考期末）用总长为20米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃，若花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米，求y与x之间的函数关系式．【答案】y=-2【分析】求出花圃平行于墙的一边长为20-2x米，再根据矩形的面积公式可求出花圃的面积，最后求出x的取值范围即可．【详解】解：∵花圃垂直于墙的一边长为x米，围栏总长为20米，且一面靠墙，∴花圃平行于墙的一边长为20-2x米，∴花圃的面积为20-2xx∵20-2x>0，∴x<10，∴y=20-2x【点睛】本题考查二次函数的实际应用．求出花圃平行于墙的一边长是解题关键．74．（2022上·广西贵港·九年级统考期末）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=-0.2x2+bx+2.25运行，球运行点距运动员水平距离2.5

(1)求抛物线的解析式；(2)若篮筐中心的水平距离OH是4米，且篮筐中心离地面的高度为3.05米，请问该运动员本次投篮是否直接命中篮筐中心？请说明理由；(3)假设P3,m，Qt,n为该抛物线上的两点，且m<n，直接写出t的取值范围【答案】(1)y=-0.2(2)命中，理由见解析(3)2<t<3【分析】（1）把x=2.5，y=3.5代入y=-0.2x2+bx+2.25（2）把x=4代入y=-0.2x2+x+2.25求出y（3）把P3,m代入y=-0.2x2+x+2.25得求得m=3.45,令y=3.45求得x1=2，【详解】（1）解：由题意知：当x=2.5时，y=3.5，把x=2.5时，y=3.5代入y=-0.2x-0.2×2.5解之得：b=1，∴该抛物线的解析式为：y=-0.2x（2）解：命中，理由如下：当x=4时，y=-0.2×4∴该运动员本次投篮直接命中篮筐中心．（3）解：把P3,m代入y=-0.2m=-0.2×3当y=3.45时，则3.45=-0.2解得：x1=2，

∵P3,m，Qt,n∴由图可知当m<n时，【点睛】本题考查抛物线的应用，熟练掌握用待定系数法求抛物线解析式和抛物线的图象性质是解题的关键．三十五、利用比例的性质求解（共2小题）75．（2022上·广东佛山·九年级校考期末）已知ab=cd=efA．12 B．15 C．16 D．18【答案】A【分析】利用等比性质计算即可．【详解】∵ab∴a+c+eb+d+f∵b+d+f=9，∴a+c+e=4故选A．【点睛】本题考查了等比性质，熟练掌握性质是解题的关键．76．（2023下·安徽安庆·九年级统考期末）已知ab=cd=A．−3 B．3 C．-13 D【答案】C【分析】由ab=c【详解】解：∵a∴a=-3b,c=-3d,e=-3f，∴b-d+2fa-c+2e故选C．【点睛】本题考查的是比例的基本性质，熟练地把比例式化为等积式是解本题的关键．三十六、判断平行线分线段成比例（共2小题）77．（2020上·湖南常德·九年级统考期中）如图，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式中正确的是（）A．ADDB=DEBC B．AEEC=【答案】D【分析】直接利用平行线分线段成比例定理分别分析得出答案．【详解】解：∵DE∥BC，∴ADDB＝AEEC，ADAB＝DE∵DF∥AC，∴DFAC＝BDAB，可得选项可得：AEEC＝ADBD＝FCBFECAC＝BDAB＝BFBC故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确得出比例式是解题关键．78．（2020上·浙江杭州·九年级统考期末）如图，直线l1//lA．ADEB=EBFC B．ABAC=【答案】D【分析】根据平行线分线段成比例，依次对各选项进行判断即可．【详解】解：∵l1∴ABAC=DEBCAC=EFDF，C选项错误，不符合题意；无法确定A选项是否正确，故A选项不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．三十七、黄金分割（共1小题）79．（2022上·辽宁丹东·九年级统考期末）如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC<BC，下列选项错误的是（

）A．BCAB≈0.618 BC．BC2=AB⋅AC【答案】B【分析】根据黄金分割的定义得BCAB【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC<BC，∴BC∴BC2=AB⋅AC∴A、C、D选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了黄金分割，解题的关键是掌握黄金分割的定义：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，这个比值为5-12，近似值为三十八、补充条件使两个三角形相似（共2小题）80．（2023上·北京门头沟·九年级统考期末）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．ABAD=AC【答案】D【分析】本题主要考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．先根据∠1=∠2求出∠BAC=∠DAE，再根据相似三角形的判定方法解答．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，A、添加∠C=∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；B、添加∠B=∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADEC、添加ABAD=ACD、添加ABAD=BC故选：D．81．（2023下·山东菏泽·八年级统考期末）如图，下列条件：①∠B=∠D；②∠C=∠E；③ABAD=BCDE；④ACAEA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据相似三角形的判定逐一判断即可．【详解】解：∵∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE，故①单独能够判定；∵∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE，故②单独能够判定；由③不能判定△ABC∽△ADE，∵ACAE=AB∴△ABC∽△ADE，故④单独能够判定；∴其中单独能够判定△ABC∽△ADE的条件有3个，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．三十九、证明两个三角形相似（共3小题）82．（2022上·甘肃金昌·九年级校考期末）如图所示，判断△ABD和△ABC相似吗？并说明理由．【答案】相似；理由见解析【分析】先求出BC=4，即可得到ABCB=BDBA=12，再由∠ABD=∠【详解】解：△ABD∽△CBA，理由如下：∵BD=1，CD=3，∴BC=BD+CD=4，∴ABCB又∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解题的关键．83．（2021上·广西百色·九年级统考期末）如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，△APC与△BPD相似吗？为什么？【答案】△APC与△BPD相似，理由见解析【分析】根据PC＝PD＝CD得出△PCD是等边三角形，从而得出∠4＝∠5＝120º，再根据两角对应相等即可得出△APC与△BPD．【详解】解：△APC与△BPD相似，理由如下：∵PC＝PD＝CD，∴△PCD是等边三角形，∴∠1＝∠2＝∠3＝60º，∴∠4＝∠5＝120º，又∵∠A＝∠BPD∴△APC∽△BPD．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了等边三角形的判定与性质．84．（2020下·山东东营·八年级统考期末）如图所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60，高AD=40，四边形PQRS是正方形．(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长．

【答案】（1）相似，理由见解析；（2）24【分析】（1）根据正方形的性质及相似三角形的判定可得到△ASR∽△ABC．（2）设正方形的边长为xcm，用x分别表示出SR、SP（即ED）、AE的长，然后根据△ASR∽△ABC，利用相似比求解．【详解】解：（1）∵四边形PQRS是正方形，∴SR∥PQ，

∴∠ASR＝∠ABC，∠ARS＝∠ACB，

∴△ASR∽△ABC；

（2）设正方形的边长为x，则SR＝x，SR＝DE＝x，AE＝40﹣x，∵△ASR∽△ABC，∴AE：AD＝SR：BC，∵BC＝60，AD＝40，∴（40﹣x）：40＝x：60，

∴x＝24，即正方形的边长为24．【点睛】本题考查了相似的三角形的判定及正方形的性质的综合运用，解题的关键是深入把握题意，准确找出图形中的对应元素，正确列出比例式来分析、判断或解答．四十、利用相似三角形的性质求解（共3小题）85．（2021上·湖南衡阳·九年级衡阳市外国语学校校考期末）如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么它们对应高线的比是（

）A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D．8∶27【答案】A【分析】本题考查的是相似三角形的性质．根据相似三角形对应高线的比等于相似比解答．【详解】解：∵两个相似三角形对应边的比为2∶3，∴它们对应高线的比为2∶3，故选：A．86．（2022上·四川雅安·九年级统考期末）已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为15，