专题20反比例函数（3个知识点4种题型1种中考考法）（解析版）-初中数学北师大版9年级上册

【关注公众号：林樾数学】免费获取更多初高中数学学习资料专题20反比例函数（3个知识点4种题型1种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.反比例函数的概念及表达式（重点）知识点2.反比例函数表达式的确定（重点）知识点3.根据实际问题列反比例函数的表达式（重点）【方法二】实例探索法题型1.根据反比例函数的概念求未知字母的值题型2.反比例关系的应用题型3.反比例函数关系的判断及应用题型4.应用几何图形中的数量关系建立反比例函数关系【方法三】仿真实战法考法.反比例函数的概念【方法四】成果评定法【学习目标】理解反比例函数的概念，会判断一个函数是不是反比例函数。能结合具体问题确定反比例函数的表达式，并会确定实际问题中自变量的取值范围，求出函数值。【知识导图】【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.反比例函数的概念及表达式（重点）如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数.一般地，形如(为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.注意：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点.（2）()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.（3）()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式.【例1】（2023春•邗江区期末）下列式子中，表示y是x的反比例函数的是（）A．xy＝1 B．y＝ C．y＝ D．y＝【答案】A【解答】解：A、由原式得到y＝，符合反比例函数的定义．故本选项正确；B、该函数式表示y与x2成反比例关系，故本选项错误；C、该函数式表示y与x成正比例关系，故本选项错误；D、该函数不属于反比例函数，故本选项错误；故选：A．【变式】（2022秋•怀化期末）下列函数不是反比例函数的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝﹣ C．xy＝5 D．y＝【答案】B【解答】解：A、y＝3x﹣1＝是反比例函数，故本选项错误；B、y＝﹣是正比例函数，故本选项正确；C、xy＝5是反比例函数，故本选项错误；D、y＝是反比例函数，故本选项错误．故选：B．知识点2.反比例函数表达式的确定（重点）待定系数法求反比例函数解析式一般步骤：【例2】（2022秋·九年级单元测试）已知y＝y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝－1；求当x＝－1时，y的值．【答案】【分析】设出解析式，利用待定系数法求得解析式，代入x的值即可求得函数值．【详解】设，，（a、b不等于0）∵，∴，把x＝3，y＝5和x＝1，y＝－1代入得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式是：y＝，当x＝-1时，，【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练解二元一次方程组是解题的关键．【变式1】（2022秋·全国·九年级专题练习）已知y＝y1+y2，y1与x﹣2成反比例，y2与2x+3成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝3时，y＝，求y与x的函数关系式．【答案】y=+【分析】根据反比例函数与正比例函数定义可设y1=，y2=，则y=+，再把两组对应值分别代入得到a和b的方程组，解方程组求出a和b即可得到y与x的函数关系式；【详解】解：设y1=，y2=，则y=+，把x=1，y=5；x=3，y=分别代入得，解得，所以y与x的函数关系式为y=+=+=+∴y=+；【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．【变式2】（2022秋·江西九江·九年级统考期末）已知函数，其中与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求关于的函数解析式．【答案】【分析】首先设，，进而可得，再把当时，；当时，代入可得，解方程可得、的值，进而可得函数解析式．【详解】解：∵与成正比例，与成反比例，∴设，，∵，∴，∵当时，；当时，，∴，解得：，∴．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确掌握正比例函数与反比例函数解析式的形式．知识点3.根据实际问题列反比例函数的表达式（重点）【例3】（2021秋·福建三明·九年级统考阶段练习）水池内有污水，设放净全池污水所需时间为，每小时放水量为．(1)试写出y与x之间的函数关系式；(2)求当时，y的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据所需时间＝池内污水量÷每小时放水量可得y与x之间的函数关系式；（2）把代入（1）中函数关系式计算即可．【详解】（1）解：由题意得：；（2）当时，．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出反比例函数关系以及求反比例函数值，正确列出函数关系式是解题的关键．【变式】（2023秋·九年级课时练习）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表：近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为．【答案】【分析】由表中数据可得，，从而可得y关于x的函数表达式．【详解】由表中数据可得，，∴y关于x的函数表达式为．故答案为：【点睛】本题考查求反比例函数解析式，分析表中每一组值，从中得到变量间的关系是解题的关键．【方法二】实例探索法题型1.根据反比例函数的概念求未知字母的值一、单选题1．（2023·江苏淮安·校考二模）反比例函数的图象经过、两点，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据反比例函数图象上点的特征列出方程组，解方程组即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数的图象经过、两点，∴，解得，故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．2.（2022秋•岳阳县期末）若函数y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函数，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．0【答案】A【解答】解：由题意得，|m|﹣5＝﹣1，且m+4≠0，解得：m＝4．故选：A．3.（2022秋•惠来县期末）函数y＝xk﹣1是反比例函数，则k＝（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【解答】解：由题意得：k﹣1＝﹣1，解得：k＝0，故选：D．4．（2023秋·九年级课时练习）当k时，关于x的函数是反比例函数．【答案】/【分析】本剧反比例函数的定义解题即可．【详解】∵函数是反比例函数，∴，解得：，故答案为．【点睛】本题考查反比例函数的定义，掌握形如的函数是反比例函数是解题的关键．5．（2023春·黑龙江绥化·九年级校考开学考试）若函数是反比例函数，则．【答案】0【分析】根据函数是反比例函数，可知且，综合条件即可得到m的值．【详解】解：∵函数是反比例函数，∴且，∴且，∴，故答案为：0．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，形如的函数叫反比例函数．熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．6．（2023秋·九年级课时练习）已知关于x的反比例函数，则m的值为．【答案】【分析】根据反比例函数的定义得到，，即可求得m的值．【详解】解：∵是反比例函数，∴，，∴且，∴，故答案为：【点睛】此题考查了反比例函数，形如的函数是反比例函数，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．7．（2022·陕西西安·校考模拟预测）在平面直角坐标系中，是反比例函数与的图象上的点，则．【答案】【分析】判断出是反比例函数的图象上的点，则，即可求得答案．【详解】解：∵是反比例函数与的图象上的点，，，，∴点是反比例函数的图象上的点，点是反比例函数的图象上的点，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．8．（2023·陕西宝鸡·统考三模）若点在反比例函数的图像上，则代数式．【答案】【分析】由点A在反比例函数图像上，可以求出的值，然后再代入计算即可．【详解】解：∵点在反比例函数的图像上，∴，即，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，理解点在反比例函数图像上可以得出点的横纵坐标之积为定值是解答本题的关键．9．（2022秋·山东济南·九年级统考期中）已知点在函数（是常数，）的图象上，若将点C先向下平移个单位，再向左平移个单位，得点D，点D恰好落在此函数的图象上，的值是．【答案】【分析】先表示出点的坐标，根据点、点均在函数上，构造方程求解即可；【详解】解：点向下平移个单位，再向左平移个单位得；∴∵点、点均在函数上∴，∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的性质、平面直角坐标系中点的平移变换；熟练掌握反比例函数图像与函数表达式的关系是解题的关键．10．（2023秋·九年级课时练习）已知函数，(1)当m，n为何值时是一次函数？(2)当m，n为何值时，为正比例函数？(3)当m，n为何值时，为反比例函数？【答案】(1)且(2)(3)【分析】（1）根据一次函数的定义知，且，据此可以求得m、n的值；（2）根据正比例函数的定义知，据此可以求得m、n的值；（3）根据反比例函数的定义知，据此可以求得m、n的值．【详解】（1）解：当函数是一次函数时，，且，解得：且；（2）当函数是正比例函数时，，解得：．（3）当函数是反比例函数时，，解得：．【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式以及三种函数的形式．题型2.反比例关系的应用11．（2023秋·九年级课时练习）已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则下列说法不正确的是（

）A．当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系；B．当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大；C．当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系；D．当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系．【答案】C【分析】根据正比例函数关系和反比例函数关系的定义进行判断即可．【详解】解：A．在中，当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系，故选项正确，不符合题意；B．在中，当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大，故选项正确，不符合题意；C．在中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项不正确，符合题意；D．在中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了正比例函数关系和反比例函数关系，熟练掌握正比例函数关系和反比例函数关系的定义是解题的关键．12．（2023秋·九年级课时练习）下列问题中的两个变量是成反比例的是（）A．被除数（不为零）一定，除数与商 B．货物的单价一定，货物的总价与货物的数量C．等腰三角形的周长一定，它的腰长与底边的长 D．汽车所行的速度一定，它所行驶的路程与时间【答案】A【分析】形如（为常数，）的函数称为反比例函数．看两个变量是否具有反比例关系，主要看它们的乘积是否为非零的常数．依据判断方法逐项分析即可．【详解】解：A．被除数（不为零）一定，除数与商是反比例函数的关系，故此选项符合题意；B．货物的单价一定，货物的总价与货物的数量是正比例函数的关系，故此选项不符合题意；C．等腰三角形的周长一定，它的腰长与底边的长是一次函数的关系，故此选项不符合题意；D．汽车所行的速度一定，它所行驶的路程与时间是正比例函数的关系，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查反比例函数，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系．13．（2023·山西忻州·校联考模拟预测）杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即．如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（

）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系【答案】C【分析】根据杠杆平衡条件：，并结合题意可得左侧是定值，从而进行判断．【详解】由杠杆平衡条件：，∵铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡，∴右侧力F与力臂L的乘积是定值，即右侧力F与力臂L满足反比例函数关系．故选：C【点睛】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数中，自变量x与函数值y的积是定值是解题的关键．14．（2023秋·河北承德·九年级统考期末）用绘图软件绘制双曲线：与动直线：，且交于一点，图为时的视窗情形．（1）当时，与的交点坐标为；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（）中的交点，可将图中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由－及－变成了及（如图）．当和时，与的交点分别是点和，为能看到在和之间的一整段图象，需要将图中坐标系的单位长度至少变为原来的，则整数．【答案】【分析】（1）结合题意，根据一次函数和反比例函数的性质列分式方程并求解，即可得到答案；（2）当和时，根据一次函数、反比例函数和直角坐标系的性质，得出，结合题意即可得到答案．【详解】（1）根据题意，得∴∴当时，与的交点坐标为：故答案为：；（2）当时，得∴∴与的交点坐标为：当时，得∴∴与的交点坐标为：∴要能看到在和之间的一整段图象，则∴故答案为：4．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、分式方程、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、反比例函数、分式方程、直角坐标系的性质，从而完成求解．15．（2023春·上海浦东新·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如，，……，都是“雁点”，函数图像的“雁点”坐标为．【答案】【分析】根据一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”，即可得到答案．【详解】解：一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”，函数图像的“雁点”坐标为：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了坐标系的新定义问题，理解“雁点”的定义，是解题的关键．题型3.反比例函数关系的判断及应用16．（2022秋·河北保定·九年级校联考阶段练习）写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数．(1)火车从石家庄驶往相距约的北京，若火车的平均速度为，求火车距石家庄的距离与行驶的时间之间的函数关系式．(2)某中学现有存煤，如果平均每天烧煤，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式．(3)一个游泳池容积为，注满游泳池所用的时间随注水速度x的变化而变化，求y与x之间的函数关系式．【答案】(1)，是正比例函数，比例系数为(2)，是反比例函数，比例系数为(3)，是反比例函数，比例系数为【分析】(1)根据题意即可写出函数关系式；(2)根据题意即可写出函数关系式；(3)根据题意即可写出函数关系式；【详解】（1）解：由题意可得：，是正比例函数，比例系数为；（2）解：由题意可得：，是反比例函数，比例系数为；（3）解：由题意可得：，是反比例函数，比例系数为．【点睛】本题考查了根据题意写函数解析式，理解题意，正确写出函数关系式是解决本题的关键．17．（2022春·全国·九年级专题练习）写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数．（1）底边为的三角形的面积随底边上的高的变化而变化；（2）一艘轮船从相距的甲地驶往乙地，轮船的速度与航行时间的关系；（3）在检修长的管道时，每天能完成，剩下的未检修的管道长随检修天数的变化而变化．【答案】（1），不是反比例函数；（2），是反比例函数；（3），不是反比例函数．【分析】根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义（k≠0）判断变量间是否为反比例函数关系．【详解】（1）根据三角形的面积公式可得，所以不是反比例函数．（2）因为，所以两个变量之间的函数表达式为，是反比例函数．（3）因为，所以两个变量之间的函数表达式为，不是反比例函数．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数解析式的一般式形式．18．（2023春·湖南常德·九年级统考开学考试）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价(元/双)150200250300销售量(双)40302420(1)观察表中数据，x，y满足什么关系式？并写出用表示的函数表达式；(2)若商场计划每天的销售利润为元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？【答案】(1)，(2)若商场计划每天的销售利润为元，则每双运动鞋的售价应定为元【分析】（1）观察表格数据，发现x与y的乘积保持不变，由此得到反比例函数表达式；（2）根据“售价进价销售量利润”列出式子，整理即可求解．【详解】（1）（1）由表中数据得：，，是的反比例函数，故所求函数关系式为；（2）由题意得：，把代入得：，解得：；经检验，是原方程的根，符合题意.答：若商场计划每天的销售利润为元，则每双运动鞋的售价应定为元．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，反比例函数的解析式，理解题目信息，找到等量关系，列出方程是解题的关键，分式方程求解之后记得检验．题型4.应用几何图形中的数量关系建立反比例函数关系19．（2022春·九年级课时练习）如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym．(1)直接写出y与x的函数关系式为______；(2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．【答案】(1)(2)22m【分析】（1）)利用矩形的面积计算公式可得出xy=60，变形后即可得出结论；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出当x=5和x=6时的y值，结合墙长11m即可得出应选x=6的设计方案，再将其代入2x+y中即可求出此栅栏的总长．【详解】（1）解：根据题意得：，∴y与x的函数关系式为：，故答案为：；（2）解：当x=5时，，∵，∴不符合题意，舍去；当x=6时，，∵，∴符合题意，此栅栏总长为：；答：应选择x=6的设计方案，此栅栏总长为22m．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y与x的函数关系式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出x=5和x=6时的y值．20.如图，在矩形ABCD中，点P是BC边上一动点，连接AP，过点D作于点E.设，，若，，试求y与x之间的函数关系式.【答案】.【分析】根据列出关系式，整理即可.【详解】连接PD，则，所以，故y与x之间的函数关系式为：.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，根据列出关系式是解题关键.【方法三】仿真实战法考法.反比例函数的概念1．（2023•临沂）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（）A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系【分析】列出V与t的关系式，根据反比例函数的定义可得答案．【解答】解：根据题意得：Vt＝105，∴V＝，V与t满足反比例函数关系；故选：A．【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握反比例函数的定义．2．（2018•柳州）已知反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a＝±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0，由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2022秋·河北保定·九年级校联考阶段练习）若函数为反比例函数，则m的值是（

）A．1 B．0 C． D．【答案】D【分析】根据反比例函数的定义进行解答即可．【详解】解：是反比例函数，解得．故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题关键．2．（2023·海南·统考中考真题）若反比例函数（）的图象经过点，则k的值是（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】把点代入反比例函数解析式即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数（）的图象经过点，∴，解得，故选：B【点睛】此题考查了反比例函数，把点的坐标代入函数解析式准确计算是解题的关键．3．（2022秋·湖南益阳·九年级校联考期中）下列函数是反比例函数的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】形如的函数是反比例函数，根据定义逐项判断即得答案.【详解】解：A、，是正比例函数，不是反比例函数；B、是反比例函数；C、不是反比例函数；D、不是反比例函数；故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟知概念是关键.4．（2023·重庆·九年级专题练习）反比例函数的图象一定经过的点是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意将各项的坐标代入反比例函数即可解答．【详解】解：将代入反比例函数得到，故项不符合题意；项将代入反比例函数得到，故项不符合题意；项将x=−2代入反比例函数得到，故项符合题意；项将代入反比例函数得到，故项不符合题意；故选．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数图象上则其坐标一定满足函数解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．5．（2022秋·湖南永州·九年级校考阶段练习）下列函数中属于反比例函数的个数为（）①②③④（为常数，且）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据反比例函数的意义分别进行分析即可，形如：y＝()或或的函数是反比例函数．【详解】解：①，是反比例函数，符合题意；②，不是反比例函数，不合题意；③，是反比例函数，符合题意；④（为常数，且），是反比例函数，符合题意；是反比例函数的有①③④，共3个，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的几种形式是解题的关键．y＝()或或的函数是反比例函数．6．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校考开学考试）已知点在反比例函数（为常数，）的图象上，下列各点中，一定在该函数图像上的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先把点代入反比例函数，求出的值，再根据为定值对各选项进行逐一检验即可．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴．A、∵，∴此点在函数图象上；B、∵，∴此点不在函数图象上；C、∵，此点不在函数图象上；D、∵，此点不在函数图象上．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，掌握反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．7．（2023秋·辽宁沈阳·九年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）已知点在函数的图象上，则a的值为（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【分析】把点A的坐标代入即可得到答案．【详解】解：∵点在函数的图象上，∴，故选：A【点睛】此题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的坐标满足解析式是解题的关键．8．（2023·北京·九年级专题练习）下面的三个问题中都有两个变量：①正方形的周长与边长；②一个三角形的面积为5，其底边上的高与底边长；③小赵骑行到公司上班，他骑行的平均速度与骑行时间；其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】B【分析】分别求出三个问题中变量与变量之间的函数关系式即可得到答案．【详解】解：①∵正方形的周长为，边长为，∴，不符合题意；②∵一个三角形的面积为5，其底边上的高为，底边长为，∴，即，符合题意；③小赵骑行到公司上班，他骑行的平均速度为，骑行时间为，∴，即，符合题意；综上分析可知，变量y与变量x之间的函数关系可以用该图象表示的是②③，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，反比例函数的识别，正确列出三个问题中的函数关系式是解题的关键．9．（2022春·九年级课时练习）下列选项中，能写成反比例函数的是（）A．人的体重和身高B．正三角形的边长和面积C．速度一定，路程和时间的关系D．销售总价不变，销售单价与销售数量的关系【答案】D【详解】根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系，因此可得：A、人的体重和身高，不是反比例函数关系；B、正三角形面积S，边长为a，则，不是反比例函数关系；C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例；D、销售总价不变，销售单价与销售数量成反比例关系．故选D．10．（2018·安徽芜湖·校联考一模）已知点A（﹣2，1），B（1，4），若反比例函数y=与线段AB有公共点时，k的取值范围是（）A．﹣≤k＜0或0＜k≤4 B．k≤﹣2或k≥4C．﹣2≤k＜0或k≥4 D．﹣2≤k＜0或0＜k≤4【答案】A【详解】分析：当k＞0时，将x=1代入反比例函数的解析式的y=k，当k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点；当k＜0时，将x=-2代入反比例函数的解析式得：y=，当−≤1时，反比例函数图象与线段AB有公共点．详解：①当k＞0时，如下图：将x=1代入反比例函数的解析式得y=k，∵y随x的增大而减小，∴当k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．∴当0＜k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．②当k＜0时，如下图所示：设直线AB的解析式为y=kx+b．将点A和点B的坐标代入得：，解得：k=1，b=3．所以直线AB所在直线为y=x+3．将y=x+3与y=联立，得：x+3=，整理得：x2+3x-k=0．∴32+4k≥0，解得：k≥-．综上所述，当-≤k＜0或0＜k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．故选A．点睛：本题主要考查的是反比例函数的图象的性质，利用数形结合是解答本题的关键．二、填空题11．（2023秋·重庆九龙坡·九年级统考期末）若某城市市区人口x万人，市区绿地面积100万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为．【答案】【分析】根据题意平均每人拥有绿地面积，列出函数关系式即可得出答案．【详解】解：由城市市区人口x万人，市区绿地面积100万平方米，则平均每人拥有绿地面积为．故答案为：【点睛】本题主要考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式进行求解是解决本题的关键．12．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数的图像经过点，则a的值为．【答案】2【分析】将点的坐标代入函数解析式即可．【详解】解：将代入得：，解得：，故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数值求自变量是解题的关键．13．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）已知A，B两点分别在反比例函数和的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值是______．【答案】【分析】根据题意可以分别设出点A和点B的坐标，再根据点A与点B关于x轴对称，可以求得m的值．【详解】解：设点A的坐标为，点B的坐标为，∵点A与点B关于x轴对称，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴和y轴对称的点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．14．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第十七中学校校考模拟预测）已知反比例函数的图象经过点，则的值为．【答案】【分析】把点代入反比例函数解析式进行求解即可．【详解】解：把点代入反比例函数得：，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．15．（2023春·福建福州·九年级校考期中）点，，，都在反比例函数的图象上，若，则的值为．【答案】【分析】根据反比例函数上点的特征得到、分别与、的关系，再把它们相乘，最后把代入即可．【详解】将点，，，代入反比例函数得：，，所以．故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．16．（2021春·福建龙岩·九年级校考阶段练习）若函数是反比例函数，则的值等于．【答案】【分析】根据反比例函数的定义，即可解答．【详解】解：∵函数是反比例函数，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的三种表达式：．17．（2023·陕西西安·西安高级中学校考模拟预测）如图，矩形的边与y轴平行，顶点A的坐标为，顶点C的坐标为，若反比例函数的图像与矩形有公共点，则k的值可以是．（写出一个即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】根据矩形写出B，D两点坐标，然后利用双曲线经过点B，D时对应的k值，从而得到k的取值范围．【详解】解：∵矩形的顶点，，∴,,当双曲线经过点B时，k的值最小，此时，当双曲线经过点D时，k的值最大，此时，∴k的取值范围为．∴k可以取2故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，熟记点的横纵坐标的积是定值k是解题的关键．18．（2021春·全国·九年级专题练习）已知反比例函数的解析式为，则最小整数k＝．【答案】1【详解】根据反比例函数的意义，由反比例函数的解析式为，可得2k－1＞0，然后解不等式求出k的取值范围，再找出此范围中的最小整数为1．故答案为1．三、解答题19．（2023秋·九年级课时练习）下列y关于x的函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，指出它的比例系数．(1)．(2)．(3)．(4)．【答案】(1)是反比例函数，比例系数为(2)不是反比例函数(3)是反比例函数，比例系数为(4)不是反比例函数【分析】（1）根据反比例函数的定义：形如，进行判断即可；（2）根据反比例函数的定义：形如，进行判断即可；（3）根据反比例函数的定义：形如，进行判断即可；（4）根据反比例函数的定义：形如，进行判断即可．【详解】（1）解：，是反比例函数，比例系数为；（2）解：，是一次函数，不是反比例函数；（3）解：，是反比例函数，比例系数为；（4）解：，的指数为，不是反比例函数．【点睛】本题考查反比例函数的定义．熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键．20．（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）关系式中，是的反比例函数吗？若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由．【答案】是；【分析】直接利用反比例函数的定义，即形如(k为常数且)的函数，叫做反比例函数，即可判定．【详解】解：是的反比例函数，由得，，比例系数等于，故是的反比例函数，比例系数等于．【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握反比例函数的定义是解题的关键．21．（2023秋·九年级单元测试）A，B两地相距．一辆汽车从A地驶往B地，速度为，驶完全程的时间为．求v关于t的函数表达式．若汽车驶完全程用了，求汽车的速度（精确到）．【答案】，汽车的速度为111千米/时【分析】根据路程=速度×时间可进行求解．【详解】解：由题意得：，∴当时，则；答：v关于t的函数表达式为，若汽车驶完全程用了，汽车的速度为111千米/时．【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义及路程=速度×时间是解题的关键．22．（2023秋·宁夏石嘴山·九年级校考期末）已知是反比例函数，求m的值．【答案】【分析】根据反比例函数的定义．即，只需令，即可．【详解】解：由题意得：且，；解得，又；．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是将一般式转化为的形式．23．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考二模）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点，满足时，称点N是点M的负等积点已知点．(1)在，，，中，点M的负等积点是．(2)如果点M的负等积点N在双曲线上，求点N的坐标．【答案】(1)，；(2)或；【分析】（1）根据负等积点定义直接求值判断即可得到答案；（2）设点，根据负等积点定义代入列式求值即可得到答案.【详解】（1）解：由题意可得，，故不是点M的负等积点，，故是点M的负等积点，，故不是点M的负等积点，，故是点M的负等积点，故答案为：，；（2）解：设，∵点N是点M的负等积点，∴，解得：，∴点N的坐标为：或；【点睛】本题考查新定义下运算及反比例函数图像上点，解题的关键是读懂新定义，根据新定义列方程求解．24．（2023·广东广州·统考二模）已知：．(1)化简A；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值．条件①：若点是反比例函数图象上的点；条件②：若a是方程的一个根．注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．【答案】(1)(2)选择条件①，；选择条件②，【分析】（1）根据分式的混合计算法则化简即可；（2）①把代入反比例函数中，推出，然后把整体代入（1）