第5章 投影与视图全章复习攻略与检测卷（原卷版）-初中数学北师大版9年级上册

第5章投影与视图全章复习攻略与检测卷【目录】倍速学习三种方法【3个概念】1.平行投影2.中心投影3.三种视图【2个方法】1.由三种视图还原几何体2.分解图形法【3种思想】1.分类讨论思想2.方程思想3.建模思想【检测卷】【倍速学习三种方法】【3个概念】1.平行投影【例1】（2023春•和平区期末）如图，已知太阳光线AC和DE是平行的，在同一时刻，如果将两根高度相同的木杆竖直插在地面上，那么在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△DFE的依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA【变式】（2022秋•临渭区期末）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB＝5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC＝3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF＝6m，计算DE的长．2.中心投影【例2】（2022秋•大东区期末）下列各种现象属于中心投影的是（）A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影 C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子【变式】（2022秋•宝安区校级期中）如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，求小方行走的路程．3.三种视图【例3】（2023•滕州市校级开学）一个由8个小立方块组成的立体图形如图所示，分别画出从它的正面、左面和上面看到的图形．【变式】．（2023秋·河南省直辖县级单位·九年级校联考期末）诚诚和同学们研究几何体的视图问题．(1)图1中的几何体是由若干个相同的小立方体搭成的，请画出该几何体的主视图；(2)图2是由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，请画出这个几何体的左视图．【2个方法】1.由三种视图还原几何体【例5】（2022春·九年级单元测试）如图所示的分别是从三个方向看某几何体得到的图形．

(1)判断这个几何体的形状；(2)根据图中数据（单位：），求它的表面积（结果保留）．【变式】（2021秋·福建漳州·九年级统考期中）如图所示为一几何体的三视图：(1)这个几何体是；(2)若长方形的高为10cm，正三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．2.分解图形法【例6】（2023•黄冈三模）如图的三视图对应的物体是（）A． B． C． D．【变式1】（2023•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A． B． C． D．【变式2】（2023春·安徽·九年级专题练习）如图是某一几何体的俯视图与左视图，则这个几何体可能为（）

A．

B．

C．

D．

【3种思想】1.分类讨论思想【例7】（2023春·九年级单元测试）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，组成这个几何体的小正方体的个数可能是（

）A．4个或5个 B．5个或6个 C．6个或7个 D．7个或8个【变式】（2022春·九年级单元测试）已知一个由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则该几何体最多可以有个小正方体．

2.方程思想【例8】（2022秋·湖南株洲·九年级统考期中）某一时刻太阳光下身高的小明的影长为2m，同一时刻旗杆的影长为6m则旗杆的高度为（

）A． B．8m C． D．7m【变式】（2023春·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，小明晚上由路A下的B处走到C处时，测得影子的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子的长为2米，已知小明的身高是米，那么路灯的高度等于米．3.建模思想【例9】（2022秋·陕西西安·九年级校联考期中）李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．【变式1】（2022春·全国·九年级专题练习）小明在晚上由路灯走向路灯，当他走到处时，发现身后影子顶部正好触到路灯底部，当他向前再步行到达时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯的底部．已知小明的身高是，两个路灯的高度都是，且．(1)求：两个路灯之间的距离；(2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由．【变式2】（2023·全国·九年级专题练习）甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图①，测得一根直立于平地、长为80cm的竹竿的影长为60cm．乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为900cm．丙组：如图③，测得校园景灯？（灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计）的灯罩部分影长为90cm，灯杆被阳光照射到的部分长为50cm，未被照射到的部分长为32cm．(1)请你根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度．(2)请根据甲、丙两组得到的信息，解答下列问题：①求灯罩底面半径的长；②求从正面看灯罩得到的图形的面积和从上面看灯罩得到的图形的面积．【检测卷】一、单选题1．（2023·山东青岛·统考中考真题）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（）

A．

B．

C．

D．

2．（2022·黑龙江大庆·大庆外国语学校校考模拟预测）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（）

A． B． C． D．3．（2023·山西晋中·校联考模拟预测）如图是由6个相同的小正方体搭建的几何体，该几何体的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

4．（2023春·江西吉安·九年级校考阶段练习）如图是某组合体的三视图，则该组合体是（

）

A．

B．

C．

D．

5．（2023春·江苏镇江·九年级统考阶段练习）如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于（

）

A．18 B．12 C．9 D．66．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校联考期中）如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（

）A． B． C． D．7．（2023·福建厦门·统考模拟预测）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（

）

A．减少米 B．增加米 C．减少米 D．增加米8．（2023春·山东烟台·九年级统考期中）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，若再增加一块相同的正方体，使主视图和左视图都不变，第五块正方体摆放的位置有个．（

）

A． B． C． D．9．（2023·江西南昌·南昌市外国语学校校考一模）如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是的正方形，若拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（

）A．9 B．10 C．12 D．1510．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）如图，某几何体的主视图和它的左视图，则搭建这样的几何体最少需要的小正方体为（

）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个二、填空题11．（2023·宁夏吴忠·校考二模）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，则这个直四棱柱的体积．

12．（2023·四川·九年级专题练习）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个．

13．（2023秋·河南省直辖县级单位·九年级校联考期末）如图，同一时刻小诚和大树的影子长分别为和，已知小诚身高，则大树的高度为m．

14．（2023·辽宁抚顺·统考三模）如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为．15．（2023春·九年级单元测试）在同一时刻两根垂直于水平地面的木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿，它的影子，木竿的影子有一部分落在了墙上，则木竿的长度为．16．（2022秋·山西大同·九年级大同市第三中学校校考阶段练习）如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．17．（2023春·九年级单元测试）由个相同的正方体组成-一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设能取到的最大值是，则多项式的值是．18．（2022·河北邯郸·校考三模）2022年2月20日北京冬奥会花样滑冰表演赛，中国男单一哥金博洋登场，他使用的地面光影直到结束后都让人意犹未尽．如图，设聚光灯O的底部为A，金博洋的身高（）为，金博洋与点A的距离为，他在聚光灯下的影子为．

（1）在聚光灯下金博洋落在地面的影子是（填写“平行投影”或“中心投影”）；（2）聚光灯距离地面的高度为m．三、解答题19．（2022春·九年级单元测试）画出下面几何体从正面看、从左面看和从上面看的图形．

20．（2023秋·河南驻马店·九年级校考期末）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，数字表示在该位置小立方块的个数．请画出这个几何体的主视图和左视图．

21．（2023·陕西咸阳·统考三模）某小组的项目式学习活动内容是测量某棵古树的高度，如图，在阳光下，某一时刻，古树的影子落在了地上和围墙上，落在地上的长度米，落在墙上的长度米，在古树的附近有一棵小树，同一时刻，小树的影长米，小树的高米．已知点N，P，B，D在一条水平线上，，，，请求出该古树的高度．

22．（2023·浙江金华·统考一模）如图是用10个完全相同的小立方体搭成的几何体．

(1)已知该几何体的主视图如图所示，请在空白的方格中画出它的左视图和俯视图．(2)若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭_______个小立方体．23．（2023春·广东佛山·九年级校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，为木杆在轴上的投影，，，过点作轴，垂足为点，交于点，求的长．24．（2022秋·甘肃兰州·九年级兰州十一中校考期末）如图，小亮想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，请你帮助小亮求树高．

25．（2023春·山东青岛·九年级统考开学考试）甲、乙