第一章 反比例函数 单元检测题2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第一章《反比例函数》单元检测题2024-2025学年九年级上册数学鲁教版（五四制）一、单选题(共10小题，满分40分)1．对于反比例函数，下列说法正确的是（

）A．图象分布在第二、四象限内 B．图象经过点C．y随x的增大而减小 D．时，y随x的增大而增大2．如图，点A的坐标是（4，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数（x>0）的图象经过点B，则k的值是（

）．A．4 B．8 C．4 D．3．若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（）A． B． C． D．4．某中学要在校园内划出一块面积是的矩形土地做花圃，设这个矩形相邻两边长分别为和，那么关于的函数表达式为（

）A． B． C． D．5．已知直线和双曲线相交于点，则下列关于双曲线结论不正确的是（

）A． B．位于第一、第三象限C．必经过点 D．y随x的增大而减小6．若函数的图象与一次函数y＝kx＋2的图象有公共点，则k的取值范围是（

）A．k≥ B．k≥，且k≠0C．k≤，且k≠0 D．k≤7．反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜1D．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣28．如图，点A是反比例图数图象上一点，轴于点C，与反比例函数图象交于点B，，连接，若的面积为6，则（

）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为，则k的值为（

）

A． B． C．20 D．3210．规定：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论：①方程x2＋2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2＋ax＋2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x＋n＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（

）A．② B．①③ C．②③④ D．②④二、填空题（共8小题，满分32分）11．点在反比例函数(x>0)的图象上，且横坐标为2.若将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点.则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是．12．若直线与双曲线交于两点，则的值为．13．如图，一次函数与反比例函数的图象交于和，则；方程的解为．

14．一个正比例函数图像和一个反比例函数图像交于两点，已知点的坐标是，则点与点之间的距离.15．如图，平行四边形ABCD的顶点B、D在双曲线上，A、C在双曲线上，，AB∥y轴，S平行四边形ABCD＝10，则．16．在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数(x＞0)的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将(x＞0)的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A′，B点的对应点为B′．此时点B′的坐标是．17．图，矩形的顶点，分别在轴、轴上，顶点A在第一象限，点A的坐标为，将线段绕点顺时针旋转至线段若反比例函数的图像经过A，两点，连接，则的面积是．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，分别在轴、轴上，为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点，．若点，则的值是．

三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数．(1)电压为16V时，电阻R与电流I的函数关系；(2)食堂每天用煤1.5t，用煤总量W（t）与用煤天数t（天）的函数关系；(3)积为常数m的两个因数y与x的函数关系；(4)杠杆平衡时，阻力为800N，阻力臂长为5cm，动力y（N）与动力臂x（cm）的函数关系（杠杆本身所受重力不计）．20．如图，已知直线OA与反比例函数的图像在第一象限交于点A．若，直线OA与x轴的夹角为60°．（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点P是坐标轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点P的坐标．21．某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式；（2）当运输公司平均每天的工作量15万米3，完成任务所需的时间是多少？（3）为了能在150天内完成任务，平均每天的工作量至少是多少万米3？22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M．(1)求一次函数和反比例函数的表达式．(2)求△OAM的面积S．(3)在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出此时点P的坐标．23．如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与y轴相交于点A,与反比例函数y2=

(k≠0)的图象相交于点B（3，2）、C（—1，n）(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图象,直接写出y1＞y2时x的取值范围；(3)在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形?如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由．24．如图，在中，点，点，双曲线与边交于，两点，点的纵坐标大于点的纵坐标．(1)当点的坐标为时，求的值；(2)若，求点的坐标；(3)连接，记的面积为，若，求的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B2．C3．B4．D5．D6．B7．D8．D9．A10．D11．y=12．1213．2或14．15．．16．（1，-4）17．/18．1619．(1)，故是反比例函数关系(2)，故是正比例函数关系(3)，故是反比例函数关系(4)，故是反比例函数关系