(精练本)第4章 特训营5 六大常考全等模型2024年中考数学精练本素养题优教学设计(深圳专用版)

(精练本)第4章特训营5六大常考全等模型2024年中考数学精练本素养题优教学设计(深圳专用版)主备人备课成员教学内容（精练本）第4章特训营5六大常考全等模型，本节课将深入探讨以下内容：

1.SAS（边角边）全等模型：通过实际例题，让学生掌握SAS判定全等三角形的方法。

2.ASA（角边角）全等模型：讲解并举例说明ASA判定全等三角形的应用。

3.AAS（角角边）全等模型：通过典型题目，使学生熟练运用AAS判定全等三角形。

4.SSS（边边边）全等模型：分析并解决与SSS全等模型相关的实际问题。

5.RHS（直角边斜边）全等模型：结合实际例题，让学生掌握RHS判定直角三角形全等的方法。

6.HL（斜边直角边）全等模型：通过典型题目，讲解HL判定直角三角形全等的应用。

本节课将结合2024年中考数学精练本素养题优教学设计（深圳专用版），针对以上六大常考全等模型进行深入剖析，帮助学生巩固全等三角形的判定方法，提高解题能力。核心素养目标本节课旨在培养学生以下数学核心素养：

1.逻辑推理：通过分析全等模型的判定条件，提高学生逻辑推理能力，使其能够熟练运用全等三角形的判定方法。

2.数学抽象：让学生从具体实例中抽象出全等模型，培养数学抽象思维，提高解决问题的能力。

3.数学建模：结合实际题目，培养学生运用全等模型解决几何问题的能力，提升数学建模素养。

4.数学运算：在全等三角形的判定过程中，锻炼学生准确进行数学运算的能力，确保解题过程正确无误。

5.空间观念：通过全等模型的学习，增强学生对几何图形及其相互关系的理解，培养空间观念。教学难点与重点1.教学重点

-理解并掌握六大常考全等模型（SAS、ASA、AAS、SSS、RHS、HL）的核心内容和判定方法。

-学会运用全等模型解决实际问题，尤其是中考数学试题中的几何证明和计算题。

-通过典型例题，强化学生对全等三角形性质的理解，提高解题效率。

举例：在全等模型中，SAS判定要求两边和夹角分别相等，学生需要理解这一条件在具体题目中的应用。

2.教学难点

-对全等模型判定条件的深刻理解，特别是AAS和SSA（不包含HL）的区分。

-在复杂几何图形中识别全等模型，并灵活运用。

-理解全等模型在几何证明中的逻辑推理过程，尤其是如何从已知条件推导出全等关系。

举例：学生往往在识别图形中的隐含条件时感到困难，例如，在非直角三角形中应用SAS判定时，需要学生能够正确找出隐藏的相等边或角。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都提前准备好本章精练本教材，包括全等模型的定义和相关例题。

2.辅助材料：准备多媒体课件，包含全等三角形的动态演示、典型例题解析图以及中考真题链接。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备量角器、直尺等基本作图工具，以备学生现场作图练习。

4.教室布置：将教室分为讨论区和演示区，讨论区用于学生分组讨论全等模型的判定和应用，演示区用于教师展示解题过程和多媒体教学资源。教学过程首先，让我们一起来回顾一下全等三角形的基本概念。全等三角形指的是在大小和形状上都完全相同的两个三角形。今天，我们将重点探讨六大常考全等模型：SAS、ASA、AAS、SSS、RHS和HL。

1.导入新课

（1）复习全等三角形的基本概念，让学生回答全等三角形需要满足哪些条件。

（2）通过一个简单的实例，引导学生思考如何判定两个三角形全等。

2.探究六大常考全等模型

（1）SAS（边角边）全等模型

同学们，我们先来看第一个模型：SAS。这意味着，如果两个三角形中有两边和它们之间的夹角分别相等，那么这两个三角形就全等。现在，请你们打开教材第4章，翻到特训营5，完成第1题。

（学生开始作答，教师巡回指导）

（教师演示解题过程）

现在，你们尝试用SAS全等模型解决第2题。

（学生尝试解题，教师指导）

（2）ASA（角边角）全等模型

（学生作答，教师指导）

很好，同学们都掌握得不错。我们再来分析一下，为什么ASA模型可以判定两个三角形全等。这里的关键是，两个角和它们之间的一条边构成了一个三角形的特征，而另一个三角形也具有相同的特征，因此它们全等。

（3）AAS（角角边）全等模型

现在，我们来到第三个模型：AAS。这个模型指的是，如果两个三角形中有两个角和非夹角的一条边分别相等，那么这两个三角形也全等。请大家尝试完成第4题。

（学生作答，教师指导）

在AAS模型中，我们需要注意的是，两个角和非夹角边必须满足对应相等。这样才能保证两个三角形全等。

（4）SSS（边边边）全等模型

（学生作答，教师指导）

同学们，SSS模型是判定全等三角形最直接的方法。只要三条边分别相等，我们就可以断定两个三角形全等。

（5）RHS（直角边斜边）全等模型

现在，我们转向直角三角形。第五个模型是RHS，即直角边和斜边分别相等。请大家完成第6题。

（学生作答，教师指导）

在RHS模型中，我们需要关注直角边和斜边的对应关系。只有当直角边和斜边分别相等时，两个直角三角形才全等。

（6）HL（斜边直角边）全等模型

最后一个模型是HL，即斜边和直角边分别相等。请大家尝试完成第7题。

（学生作答，教师指导）

3.实践应用

（1）结合多媒体课件，展示中考真题中涉及全等模型的问题，引导学生分析解题思路。

（2）分组讨论，让学生互相分享解题心得，提高解题技巧。

4.总结与拓展

（1）总结六大常考全等模型的判定方法和应用。

（2）拓展全等三角形在实际生活中的应用，如建筑设计、工艺品制作等。拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《几何原本》：这本书是几何学的经典之作，其中包含了全等三角形的相关理论，可以加深学生对全等概念的理解。

-《数学建模在生活中的应用》：这本书通过实际案例，展示了全等三角形等几何知识在现实生活中的应用，提高学生的数学应用意识。

2.课后自主学习与探究

-研究全等三角形的性质在其他学科领域的应用，如物理中的力的平衡、化学中的分子结构等。

-探索全等三角形在艺术作品中的运用，例如在绘画、雕塑和建筑中的几何美感。

-尝试利用全等三角形的性质解决一些实际问题，如土地测量、房屋设计中的面积计算等。

-研究全等三角形的判定方法在古代建筑中的运用，如埃及的金字塔、中国的古建筑等。

-分析中考数学试题中全等三角形相关题目的出题趋势和解题策略，提高应试能力。课堂小结，当堂检测今天我们学习了六大常考全等模型：SAS、ASA、AAS、SSS、RHS和HL，并通过典型例题了解了它们在实际问题中的应用。现在，让我们来进行课堂小结和当堂检测。

1.课堂小结

-全等三角形的判定方法有六大常考模型：SAS、ASA、AAS、SSS、RHS和HL。

-SAS、ASA、AAS、SSS适用于一般三角形的全等判定，而RHS和HL适用于直角三角形的全等判定。

-在解决全等三角形问题时，要关注已知条件和所求证全等三角形的对应关系，合理运用判定方法。

2.当堂检测

（1）判断题

a.如果两个三角形有两边和它们之间的夹角分别相等，那么这两个三角形一定全等。（对/错）

b.在ASA全等模型中，两个角和它们之间的边必须满足对应相等。（对/错）

c.SSS全等模型适用于任意三角形。（对/错）

（2）选择题

a.下列哪个模型不适用于直角三角形的全等判定？（A.SASB.ASAC.RHSD.HL）

b.在AAS全等模型中，以下哪个选项是错误的？（A.两个角相等B.非夹角边相等C.两个角和非夹角边对应相等D.两个角和夹角边对应相等）

（3）解答题

a.请用SAS全等模型证明：在三角形ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，证明三角形ABD和三角形ACD全等。

b.请用ASA全等模型证明：在三角形DEF中，∠D=∠E=60°，DF=4，EF=5，证明三角形DEF全等。反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合多媒体教学资源，通过动态演示全等模型的判定过程，增强学生的直观感受，提高学习兴趣。

2.设计分组讨论环节，鼓励学生互相交流解题心得，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，部分学生对全等模型的掌握不够熟练，需要更多针对性的练习和指导。

2.教学评价方面，对学生的学习反馈收集不够及时，难以全面了解学生的学习状况。

（三）改进措施

针对上述问题，我将在今后的教学中采取以下改进措施：

1.增加课堂互动，关注学生的个体差异，针对性地进行辅导，确保学生熟练掌握全等模型的判定方法。

2.优化教学评价体系，及时收集学生的学习反馈，调整教学策略，提高教学效果。

3.加强课后辅导，为学生提供更多练习机会，巩固所学知识，提高解题能力。

4.结合教材和教学实际，不断探索新的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。重点题型整理1.题型一：SAS全等模型的证明与应用

-证明：在三角形ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，证明三角形ABD和三角形ACD全等。

-解答：因为AB=AC，BD=CD（点D为BC边的中点），且∠B=∠C（公共角），所以根据SAS全等模型，三角形ABD和三角形ACD全等。

2.题型二：ASA全等模型的证明与应用

-证明：在三角形DEF中，∠D=∠E=60°，DF=4，EF=5，证明三角形DEF全等。

-解答：因为∠D=∠E=60°，且DF=EF（给定），所以根据ASA全等模型，三角形DEF全等。

3.题型三：AAS全等模型的证明与应用

-证明：在三角形GHI中，∠G=∠H=70°，GI=6，∠I=50°，证明三角形GHI全等。

-解答：因为∠G=∠H=70°，∠I=∠I（公共角），且GI=GI（公共边），所以根据AAS全等模型，三角形GHI全等。

4.题型四：SSS全等模型的证明与应用

-证明：已知三角形JKL的边长分别为JK=5，KL=5，JL=8，证明三角形JKL全等。

-解答：因为JK=KL=5，JL=8，所以根据SSS全等模型，三角形JKL全等。

5.题型五：直角三角形全等模型（RHS和HL）的证明与应用

-证明：在直角三角形MNO中，∠M=90°，MN=3，NO=4，证明三角形MNO全等。

-解答：因为∠M=90°，MN=3，NO=4，根据RHS全等模型，三角形MNO全等。

-证明：在直角三角形PQR中，∠P=90°，PQ=5，PR=12，证明三角形PQR全等。

-解答：因为∠P=90°，PQ=5，PR=12，根据HL全等模型，三角形PQR全等。板书设计1.标题：第4章特训营5六大常考全等模型

2.板书内容：

-SAS：两边和夹角分别相等

-ASA：两角和夹边分别相等

-AAS：两角和非夹角边分别相等

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