陕西榆林市2023学年高考数学必刷试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={0,1,2,3},8=卜|尤=〃2-1,"6力，p=Ac8,则P的子集共有（）

A.2个B.4个C.6个D.8个

2

2.已知双曲线C的一个焦点为（0,5）,且与双曲线?-V=i的渐近线相同，则双曲线。的标准方程为（）

/上=122222

A.B.汇-上=1C.二工=1D.2元

4520205

3.已知命题P：任意都有log?x22；命题q：a>b,则有则下列命题为真命题的是（)

A."4B.p/\(F)C.(-«〃)△(—)q)D.(「p)7q

.71]_.71_.7T1].,、

sinxH—,xG2k兀-----2k兀、—(左£z),

I2)22J

4.己知函数>=的图象与直线y=m（x+2）（m>0）恰有四个公共

.(7兀T33万4),,、

-sinx-\——,xe2k兀4——,2k兀T-----(Kez),

I2j227

点4（不芦）,3（石,必）,。.（毛,%）,。（X4，%）,其中玉<%2<%3<%,贝|］（%4+2）1311工4=（）

A.-1B.0C.1D.—+2

2

5.设全集l/=R,集合A={x|f-3%一4>0},则()

A.{x|-l<x<4}B.{x|-4<x<l}C.{x|-l<x<4}D.{x|-4<x<l}

x-y+4>09

6.若x,y满足约束条件卜一2«0,且z=ox+)，的最大值为2。+6,则“的取值范围是()

x+y-2>0,

A.[-l,+oo)B.(-oo,-l]C.(-1,+«?)D.(f,T)

7.中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A、8、C、

D、£为顶点的多边形为正五边形，且PT=91二1AP,则AT-避二!■ESU（）

22

A.立担QRB.且XRQC.在二R。D.且二!■RC

2222

8.设。=k）g23,b=log46,c=5《i，则（）

A.a>b>cB.h>a>cC.c>a>bD.c>b>a

9.在AABC中，内角A,所对的边分别为a,4c,若」'—依次成等差数列，则（

tanAtan3tanC

A.。，仇c依次成等差数列B.扬，正依次成等差数列

C.从,依次成等差数列D.依次成等差数列

10.集合A={-2,-1,1}乃={4,6,8},M={x|x=a+e氏xe8},则集合用的真子集的个数是

A.1个B.3个C.4个D.7个

11.已知a=log3\/^,8=ln3,c=2-0",则a,4c的大小关系为（）

A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>hD.c>b>a

12.函数y=年心二的图像大致为（）.

|x|-cosx

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若双曲线C：4-4=1（。＞0,。＞0）的顶点到渐近线的距离为2,则卑」的最小值______.

a2b22y/3a

JI汽

14.已知3cos2a=4sin（——a）,«e（—,乃），贝！|sin2。=.

44

15.某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况，随机抽取了这两个景点20天的游客人数，得到如下茎叶

图：

864

987330

$4321

874

由此可估计，全年（按360天计算）中，游客人数在（625,635）内时，甲景点比乙景点多天.

16.已知z-i=l+2i（i为虚数单位），则复数z=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

Y=J3cosa

17.（12分）在直角坐标系xOy中，曲线a的参数方程为《,（。为参数），以原点。为极点，以X轴正

y=sina

TT

半轴为极轴，建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为夕sin（e+:）=2.

（1）求曲线G的普通方程与曲线02的直角坐标方程；

7T

（2）设A8为曲线G上位于第一，二象限的两个动点，且ZAOB=5,射线OAOB交曲线C?分别于D,。，求MOB

面积的最小值，并求此时四边形A8CO的面积.

18.（12分）已知函数/（x）=/彳2+/nx+lnx.

（1）若函数f（x）不存在单调递减区间，求实数机的取值范围;

(2)若函数y=/(x)的两个极值点为%与(玉<9)，加4-华，求/(%)-/(W)的最小值・

19.(12分)设P5,加二名㈠成端一^,Q(n,m)=C，,其中“，neN*.

〃=om+K

(1)当加=1时，求P(〃，1)-Q(〃，1)的值;

(2)对V/nwN+,证明：尸(〃，㈤，Q("，％)恒为定值.

20.(12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，侧棱F4_L底面ABC。，AD//BC,AD=1,PA=AB=BC=2,M

是棱的中点.

(1)求证：AM〃平面PC。；

(2)若2A8C=9O，点N是线段CO上一点，且DN=；DC,求直线MN与平面PC。所成角的正弦值.

21.(12分)设函数/(*)=2/+alnx,(«eR).

(1)若曲线y=/(x)在点(1,/。))处的切线方程为y=2x+〃?，求实数°、小的值；

(2)若/(2工-1)+2>2/(6对任意工«2,+^)恒成立，求实数a的取值范围；

(3)关于x的方程/(x)+2cosx=5能否有三个不同的实根？证明你的结论.

22.(10分)max{/",〃}表示〃?，〃中的最大值，如max{3,Jf5}=J15,己知函数f(x)=max{x?-1,21nx},

2(2I[2]

g(x)=max<x+lnx,-x+a--jx+2«+4aj.

(1)设〃(幻=/(尤)一31一£|(X-1)2,求函数妆6在(0』上的零点个数；

(2)试探讨是否存在实数ae(-2,+o)),使得g(x)<]x+4a对xe(a+2,母)恒成立？若存在，求。的取值范围;

若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

根据集合A中的元素，可得集合3,然后根据交集的概念，可得P,最后根据子集的概念，利用2"计算，可得结果.

【详解】

由题可知：A={0,1,2,3）,3=卜k=〃2-A}

当〃=0时，x=-l

当〃=1时，x=0

当〃=2时，x=3

当〃=3时，x=8

所以集合B=1k="-1,〃e4}={—1,0,3,8}

贝（JP=AcB={0,3}

所以P的子集共有22=4

故选：B

【点睛】

本题考查集合的运算以及集合子集个数的计算，当集合P中有“元素时，集合P子集的个数为2"，真子集个数为

2"-1，非空子集为2"-1，非空真子集为2"-2,属基础题.

2.B

【解析】

根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程，结合焦点坐标求解.

【详解】

•.•双曲线。与土-丁=1的渐近线相同，且焦点在y轴上，

22

...可设双曲线C的方程为菅-尢=1,一个焦点为（。,5）'

22

：.k+4k=25,：.k=5,故C的标准方程为二—二=1.

520

故选：B

【点睛】

此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错.

3.B

【解析】

先分别判断命题真假，再由复合命题的真假性，即可得出结论.

【详解】

。为真命题；命题9是假命题，比如当0>。>。，

或a-},8=-2时，贝!I4>h2不成立.

贝”八夕，(「〃)△(-!!?),([〃)vq均为假.

故选:B

【点睛】

本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题.

4.A

【解析】

先将函数解析式化简为y=|cosx|,结合题意可求得切点心及其范围4€(^，乃)，根据导数几何意义，即可求得

(x4+2)tanx40<j<.

【详解】

sinfx+-\JCe一工,2%)+工(kez),

I2J22)

函数尸(\raA

-sinx+—,xe2kyr+—,2kyr+—(/:ez),

.\2)L22)

即y=|cosx|

直线y=加(x+2)(加>0)与函数y=|cosx|图象恰有四个公共点,结合图象知直线y=机(x+2)(〃?>0)与函数

y=—cosx相切于4,万)

因为y=sin%,

,-cosx

故々=sin%=----

*4+2

所以(4+2)tanz=(又+2)x^^=(%+2)x^^=-1.

COSII，I

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角函数的图像与性质的综合应用，由交点及导数的几何意义求函数值，属于难题.

5.C

【解析】

解一元二次不等式求得集合A，由此求得4A

【详解】

由％2-3x-4=(x-4)(x+l)>0,解得或%>4.

因为A={x[x<-1或x>4},所以aA={x|-lKx<4}.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集的概念和运算，属于基础题.

6.A

【解析】

画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可.

【详解】

作出约束条件表示的可行域,如图所示.因为z=ax+y的最大值为2。+6,所以2=依+),在点4(2,6)处取得最大值,

则-a«1,即。之一1.

故选：A

【点睛】

本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键.

7.A

【解析】

利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题.

【详解】

解：AT-^^-ES=SD-SR=RD=^^-QR.

22

故选：A

【点睛】

本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属

于基础题.

8.A

【解析】

先利用换底公式将对数都化为以2为底,利用对数函数单调性可比较瓦再由中间值1可得三者的大小关系.

【详解】

01

<7=log23G(l,2),b=log46=log2A/6G(1,log23),c=5e(O,l),因此a>h>c,故选：A.

【点睛】

本题主要考查了利用对数函数和指数函数的单调性比较大小,属于基础题.

9.C

【解析】

由等差数列的性质、同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式可得2cos8=」^—,由正弦定理可得

sinAsinC

2acosB-h2，再由余弦定理可得a?+c?=2。？，从而可得结果.

【详解】

依次成等差数列，

tanAtanBtanC

11_2cosAsinC+sin/IcosC_sin(A+C)_sinB2cos8

--------1--------=-------,------------------------------'------------------------9

tanAtanCtanBsinAsinCsinAsinCsinAsinCsinB

2cos3=‘mF正弦定理得2acosB=〃，

sinAsinC

由余弦定理得/+c、2一〃=〃，a2+c2^2b2,即。2,从12依次成等差数列，故选C.

【点睛】

本题主要考查等差数列的定义、正弦定理、余弦定理，属于难题.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦

定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷.如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的

式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.

10.B

【解析】

由题意，结合集合A6,求得集合“，得到集合“中元素的个数，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，集合A={-2,—l,l},8={4,6,8},xeA,

则M={x|x=3}={4,6},

所以集合"的真子集的个数为22-1=3个，故选B.

【点睛】

本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解，其中作出集合的运算，得到集合M，再由真子集个数

的公式2"-1作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

11.A

【解析】

根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小.

【详解】

因为log?V2<log3百=；,

所以a〈二.

因为3>e,

所以名=如3>如e=L

因为0>-0.99>—1,y=2,为增函数，

所以L<C=24"<1

2

所以，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题.

12.A

【解析】

本题采用排除法：

由，［—午）=—，［T］排除选项D;

根据特殊值>0排除选项C;

由x>0,且X无限接近于0时，〃力<0排除选项11；

【详解】

2x_2~x

对于选项D:由题意可得，令函数〃X）=?=

AkiCOSX

对于选项B：当X>0,且X无限接近于0时,凶-cosx接近于—1<0,2'-2一'>0,此时/（X）<0.故选项B排除；

故选项:A

【点睛】

本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;

属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.2

【解析】

根据双曲线的方程求出其中一条渐近线y=顶点（。,0）,再利用点到直线的距离公式可得c=2a,由

亨二.「―:+］+利用基本不等式即可求解.

J3aJ3aJ3a

【详解】

y2

由双曲线C：二=1(。>0,Z?>0,

a~一手

可得一条渐近线y=%,一个顶点(a,0),

\ab\\ab\h

所以7』』=L'=X，解得c=2a,

+从c2

贝产+1_-/+1_3a2+1

\/3(lH---T=-22,

#)a\f3as/3a

当且仅当4=巫时，取等号,

3

所以审的最小值为2.

V3a

故答案为：2

【点睛】

本题考查了双曲线的几何性质、点到直线的距离公式、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.

14.--

9

【解析】

先利用倍角公式及差角公式把已知条件化简可得sina+cosa=—,平方可得sin2a.

3

【详解】

■:3cos2a=4sin(----a),/.3(cosa+sina)(cosa-sina)=2\/2(cosa-sina)，

4

o万1

则sina+cosa=-----，平方可得sin2a=一二.

39

故答案为：一A.

9

【点睛】

本题主要考查三角恒等变换，倍角公式的合理选择是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

15.72

【解析】

根据给定的茎叶图，得到游客人数在(625,635)内时，甲景点共有7天，乙景点共有3天，进而求得全年中，甲景点

比乙景点多的天数，得到答案.

【详解】

由题意，根据给定的茎叶图可得，在随机抽取了这两个景点20天的游客人数中，

游客人数在(625,635)内时，甲景点共有7天，乙景点共有3天，

所以在全年)中，游客人数在(625,635)内时，甲景点比乙景点多360x1^=72天.

20

故答案为：72.

【点睛】

本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答中熟记茎叶图的基本知识，合理推算是解答的关键，着重考查了推理与运算

能力，属于基础题.

16.2-i

【解析】

解：z,i=l+2i

.1+2/(1+2少.

ii2

故答案为：2—i

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2o

17.(1)—+/=1；x+Gy—4=0(2)面积的最小值为一；四边形的面积为一

344

【解析】

(1)将曲线G消去参数即可得到G的普通方程，将x=pcos。，y=psin。代入曲线C2的极坐标方程即可；

TT7T

(2)由⑴得曲线G的极坐标方程，设4g,e),B(p2,O+-),。(臼，e)，C(p4,0+~)

114211413

利用方程可得r+r=W，再利用基本不等式得——Kr+r=z，即可得=一目夕，之一，根据题意知

03pgP\P；321-4

SABCD=SACOD-SMOB,进而可得四边形ABCD的面积•

【详解】

Y—J3cosaY

(1)由曲线G的参数方程为(a为参数)消去参数得工~+>2=1

y=sina3

T[TT7T

曲线C)的极坐标方程为夕sin(6d——)=2,即psin0cos—+pcos0sin—=2,

666

所以，曲线的直角坐标方程x+百y—4=0.

(2)依题意得G的极坐标方程为丝姜幺+"41?。=1

777T

设Ag,e),B(P2,0+^),。(自，e)，cg，e+g

p：cos202.sin2022c..1上14

则-------+p：sin"(9=1,-------+p；cos20^\,故=+-T=彳

3132P「Pi3

2,114兀

•••——^—+—=r,当且仅当(即e=—)时取“=”，

P\PiPiPi34

133

故SMOB^pg%即MOB面积的最小值为:.

&_1_1____2__________2_____4

此时ACOD_2P3P4-2.nn'产兀、一乃一，

sin(一+—)cos(一+一)cos—

46463

329

故所求四边形的面积为=SAC8—SM.B=8—[=彳・

【点睛】

本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性，考查

了推理能力与计算能力，属于中档题.

3

18.(1)[―2,+oo)(2)——In2

【解析】

分析：(D先求导，再令/'(x)»o在(0,+8)上恒成立，得到x+’N—m在(0,+e)上恒成立，利用基本不等式得到

X

2

m的取值范围.⑵先由/'(x)=x+,+m=.+如+1=0得到

XX

%+%=一根无2=1，再求得/(%)-/(xJ=ln±-[—,再构造函数

x

x221%2\J

令土=t,g(t)=lnt-(0<t<1),再利用导数求其最小值.

详解：(1)由函数/(可=5/+肛+i11r有意义，贝！|x>0,即定义域为(0,+8)

由/'(x)=x+m+［且/(x)不存在单调递减区间，则/'(x)20在(0,一)上恒成立,

/.x+—>-m在(0,+8)上恒成立

X

x>0,x+->2Vi=2,当且仅当x=1时取到最小值2

X

.,.-m42恒成立，解得mN-2

m的取值范围为［-2,+(»)

(2)由(1)知f(x)定义域为(O,+8),f'(x)=x+"+m,

X

令/'(x)=r+，+w="+如+1=0,BPx2+mr+l=0

xx

由/(%)有两个极值点玉,声(°<X<%)

故七,%2为方程/+m+1=0的两根，

Xy+x2--m,玉9=1，

7〃=—(玉+々)，Xj=-^，/"二上

122

则/(xI)-/(x2)=-^x1+mxi+liU]-^x2++lnx2

2

)+机(玉一次2)+In五

_々2)_(%2―尤丹+m}

=喧-*1)

lnA_l五一三

x22\X2x\7

由0<X］<々，令土=，送(/)=19一；［一一),则0</<1,

由g'(x)=l_1+上」T)-<0,则g")在(0,1)上单调递减

t22t2t~

T7/3^2Hnz、3-\/2

又,根〈———，BP-(Xj+x2)<———

、3&

,•玉+工22W

222%+强+2=”+222

/.(%j+X2)=Xj+X2+2中2

x2%]t2

1、5

.-.z+->-

t2

2

由()<r<l知0<r<,

2

g(x)Ng[%哈哈2)

--ln2

4

3

综上所述，/(%)—/(%)的最小值为t—ln2.

点睛：(1)本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识

其一是求出/(%)二/'(*2)=In五一1五一三

的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的难点有两个,，其二是构造函数

X,21々%1

令%=t,g⑴=Int-Ut-」(0<t<1),再利用导数求其最小值.

光221tj

19.(1)1(2)1

【解析】

分析:(1)当m=1时可得P(〃,l)=—y®(〃,l)=〃+l,可得P(L1)0〃,1)=1.⑵先得到关系式

P^n,m)=--—P{n-\,m),累乘可得P(〃附)=所痴尸(0,加)=0二，从而可得P(〃⑼).Q(”,m)=1,即为

定值.

详解：⑴当机=1时，2(〃/)=£(-匕二士之㈠了仁:;=七

2=01十长〃十［无=0〃十1

又Q(〃,1)=C：+|=〃+1,

所以尸(〃,1)=1.

⑵P(〃MR5C：忌

1+£（T*（C3+*：）W+（T"W

有m+km+k

»2)q含+2)c；含

=P(RM)+*】)F^

=尸（〃一1,回+生£（—以&m

nk=0m+k

JYI.

=P（n-l,m）+一P（n,m）

n

17

即P（n,m\=——一P（n-\.m\,

m+H

加加！D(C\1

由累乘可得P(〃M)

又。(〃,〃?)=C;L，

所以P(a,租)•Q(〃,〃z)=l.

即P(〃，/〃)恒为定值1.

点睛：本题考查组合数的有关运算，解题时要注意所给出的P(”,加)和。(〃,m)的定义，并结合组合数公式求解.由

于运算量较大，解题时要注意运算的准确性，避免出现错误.

20.(1)证明见解析；(2)叵

13

【解析】

(1)PC的中点E,连接EO,ME,证明四边形是平行四边形可得40//DE,故而AM//平面PCD；

(2)以A为原点建立空间坐标系，求出平面PCD的法向量比，计算MN与〃?的夹角的余弦值得出答案.

【详解】

(1)证明：取PC的中点E,连接灰),ME,

M,E分别是PB,PC的中点，

2

又AD//BC,AD=}-BC,

2

:.AD//ME,AD=ME,

四边形ADEM是平行四边形，，E)E〃AW,

又DEu平面PC£>,AA/Z平面PC£),

AM〃平面PCD.

⑵解：ZABC=90°,:.AB±BC,

又ADHBC,故

以A为原点，以AD,AB，AP为坐标轴建立空间直角坐标系A—xyz,

则A(0,0,0),D(l,0,0),8(0,2,0),P(0,0,2),C(2,2,0),

M是尸B的中点，N是。C的三等分点，

1,1),N(g,I，0),

4]

:.MN=(-,——，-1),PD=(\,0,-2),PC=(2,2,-2),

33

m-PC-0f2x+2v-2z=0

设平面PC。的法向量为机=(x,y,z),贝i"，即〈.

m-PD=0x-2z=0

I1

令x=2可得加=(2,—1，1),

4

MN・"i=—x2+x(-l)+lx(-l)=2,

3I

时=^22+(—1)~+12=^6

…，MN.m2739

二.cos<MN,m>=------------=—j=-------=------

\MN\\m\V26/-13，

-----x>/6

3

直线MN与平面PCD所成角的正弦值为叵.

13

【点睛】

本题考查了线面平行的判定，空间向量与直线与平面所成角的计算，属于中档题.

21.(1)a=-2,m=0；(2)(3)不能，证明见解析

I2In2:-In31J

【解析】

(1)求出了'(X),结合导数的几何意义即可求解；

(2)构造/2(X)=/(2X-1)+2—2/(X),则原题等价于〃(力>0对任意xe[2,+8)恒成立，即xe[2,+8)时，

/i(x)m,n>0,利用导数求〃(x)最值即可，值得注意的是，可以通过代特殊值，由"(2)>0求出。的范围，再研究该

范围下〃(同单调性；

(3)构造g(x)=/(x)+2cosx-5并进行求导，研究g(x)单调性，结合函数零点存在性定理证明即可.

【详解】

(1)/(%)=2%2+alnx,

■"r(x)=4%+5,

曲线y=/(x)在点(1,/。))处的切线方程为y=2x+〃?，

/⑴=4+a=2

''/⑴=2=2x1+/

ci=-2

岸得C.

m=()

(2)记MX)=〃2X—1)+2—2/(X),

整理得/?(%)=4(%_1)一-qln

2x-l

"8(尤-1)北一高

2x2-x

由题知，/(2尢一1)+2>2/(%)对任意x6[2,+8)恒成立,

二/z(x)>0对任意xe[2,+oo)恒成立，即XG[2,+OO)时,/z(x)mjn>0,

•••/?(2)>0,解得。<——-——,

21n2-ln3

当"----------时

21n2-ln3

对任意xe[2,+oo),x-l>0,

46

44ln^-

-a>4x6---------------=------->0

21n2-ln321n2-ln3

.•・〃'(x)>o,即/z(x)在[2,+8)单调递增，此时〃(力二=/z(2)>0,

4

，实数”的取值范围为一巴

21n2-ln3

(3)关于x的方程/(x)+2cosx=5不可能有三个不同的实根，以下给出证明:

记g(x)=/(J：)+2COSX-5=2X2+alnx+2cosx-5,xe(0,+oo),

则关于x的方程/(x)+2cosx=5有三个不同的实根，等价于函数g(x)有三个零点，

g<x)=4%+0-2sinx,

当时，->0,

X

记“(X)=4x-2sinx,则/(x)=4-2cosx>0,

二〃(可在(0,+8)单调递增，

・,.w(x)>w(O)=O,即4x-2sinx>0,

二g'(x)=4x+3-2sinx>0,

・・・g(x)在(0,+8)单调递增，至多有一个零点;

当〃<0时，

=4x+—-2sinx,

x

贝！Jd（x）=4--y-2cosx>4-2cosx>0,

e（x）在（0,+8）单调递增，即g'（x）在（0,+8）单调递增，

・•・g'（x）至多有一个零点，则g（x）至多有两个单调区间，g（x）至多有两个零点.

因此，g"）不可能有三个零点.

关于X的方程〃x）+2cosx=5不可能有三个不同的实根.

【点睛】

本题考查了导数几何意义