物理必修二人教版新课标教案-第七章-机械能及其守恒定律

机械能及其守恒定律

第一节追寻守恒量

K知识点精讲》

知识点1：势能和动能

(1)势能：相互作用的物体凭借其位置具有的能量叫做势能。

说明：①两物体之间有相互作用力，物体才会有势能。

②势能是与两物体的相对位置有关的能量，又叫位能。

(2)动能：物体由于运动而具有的能量叫做动能。

说明：动能是与运动速度有关的能量，静止的物体的动能为零，相同质量的物体速度

越大动能越大。

知识点2：动能和势能的转化与守恒

如图为伽利略的理想斜面示意图，伽利略发现：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球

最后总会在斜面上的某点停下来。该点距斜面底端的高度与它的H1发点的高度相同。这个过

程中势能先转化为动能，动能又转化为势能，动能和势能的总量保持不变；因此小球还能上

升到与出发点等高处。

例题1：请指出苹果落下过程和物体斜向上抛运动过程中能量变化情况。

K思路分析』苹果从高处向低处运动时，高度减小，势能减少，同时速度增大，动能增大；

对斜向上抛物体，斜向上运动阶段，高度增加，速度减小，动能转化为势能；斜向下运动阶

段，高度减小，速度增大，势能又转化为动能。

K答案】下落的苹果：苹果的势能转化为动能；

斜向上抛出的物体：斜向上运动过程，动能转化为势能；斜向下运动过程，势能转

化为动能。

K总结U本题主要考查动能和势能、可以相互转化，体现转化过程中的守恒思想。

K变式训练12如图是上海“明珠线”某车站的设计方案。由于站台建得稍高，电车进站时

要上坡。忽略斜坡的摩擦力，你能分析这种设计的优点吗？

［例题22如图所示，地面上竖直放一根弹簧，其下端与地面固定在连接，-物体从弹

簧正上方、距弹簧一定高度处自由下落，贝

A、物体刚接触弹簧时，物体的动能最大。

B、下降过程中动能先增大后减小。

C、下降过程中重力势能逐渐减小。

D、下降到最低点的过程中，能量不守恒，因为动能和重力势能都减小。

K思路分析》根据物体的受力情况可知：

a、刚开始接触弹簧时，加速度向下，物体做加速运动，速度增大，动能增大。

b、当kx=mg时有最大速度，此时动能最大。

c、当kx>mg时，加速度向上，物体做减速运动，运动到最低点，速度为零，动能为零。

d、整个过程中，高度一直减小，重力势能一直减小，动能先增加到最大后减少到零,

但都转化为弹性势能，总能量守恒。

K答案HBC

K总结X能量以不同的形式存在，在相互转化中，总能量是守恒的，若在分析问题时,

发现能量不守恒，那么•一定是漏掉了其他形式的能量。

K变式训练2》一物体沿某一斜面匀速下滑，在下滑过程中，动能不变，势能减小，你

认为这种认识正确吗？

1答案1物体下滑时，受到摩擦力，产生热量。机械能转化为内能，总能量守恒，因

而这种认识不正确。

K活学活练』

K基础达标U

1、势能的定义：的物体凭借其而具有的能量。

2、在雅典奥运会上，我国举重运动员取得了骄人的战绩。在运动员举起杠铃过程中，

是能转化为杠铃的能。

3、在初中我们学过，当力的方向与物体运动的方向一致时，力对物体做的功可以用公

式来计算。

4、我们利用滑轮、杠杆等工具时可以省力，但并不省。

5、举高的物体可以对外做功，这是因为举高的物体具有o在物体下落过程

中，这种形式的能量转化为物体的,从而可以对工件进行煨压等工作任务。

6、物体由于而具有的能量叫动能。

7、在伽利略的斜面实验中，伽利略认为那种守恒的东西叫。

这实际上就是我们学习过的能。

8、物体由高处向低处运动过程中，它的在不断减小，而它的

在不断增加，这里体现了一种动能和势能之间的0

9、伊拉克战争的爆发，加之中东的紧张局势，使得国际石油价格一路攀高。在内燃机工作

时，能量的转化是怎样的？

10、太阳能就是太阳的辐射能，尽管太阳能的密度很低，但它却具有数量巨大，无污染和可

再生等特点，你认为目前开发利用太阳能的主要方式有哪几种？

11、生物质能就是生物体及其转化物质所产生的能量，可以作为能源的生物质主要有残余物

（秸杆、粪便、垃圾等）、有能源价值的植物及水生生物，你能知道的利用生物质能的主要

方式有几种（举出二、三种）

K基础达标答案1

1、相互作用位置2、人体的化学势3、W=F14、功

5、势能动能6、运动7、能量机械8、势能动能互化

9、化学能转化为机械能10、将太阳能转化为热能或电能

11、（1）直接燃料（2）合成液体燃料如酒精（3）生产生物气体如沼气

第二节功

［知识精讲］

知识点1.功的概念

(1)定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就在这段位移

上对这个物体做了功。

(2)做功的两个不可缺少的因素是：作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移。

［例1］下列有关功的一些说法中，正确的是：

A.力越大，其对物体做功就越多

B.位移越大，力对物体做功越多

C.物体受到力作用，力对物体做功

D.摩擦力可以对物体不做功

［思路分析］力做功与力、位移及二者夹角有关。不一定力大，功就大；也不一定位移大，

功就大。故A、B错。当力和位移方向垂直，即在力方向无位移，力对物体不做功。故C错。

摩擦力与位移方向垂直时，力对物体不做功，故D对。

［答案］D

［总结］本题关键正确理解功的概念和做功的两个不可缺少的因素。并且要注意，当力和位

移方向垂直时即在力的方向上无位移，力对物体不做功。

［变式训练1］用一水平力F,作用在质量为ni的物体上，使物体由静止沿光滑水平面移动位

移s,做功为班；若作用在质量为2m的物体匕使物体由静止沿光滑水平面移动位移s,做

功附；若作用在质量为2m物体上，使物体由静止沿粗糙水平面移动位移s,做功网，则M、

眄、W3三者关系正确为：

A.W)>W2>W3B.W)<W2<W3

C.WFW2>W：!D.W.=W2=W3

［答案］D

知识点2.功的公式的应用:W=FScos0

注意：

(1)公式中F是物体受到的力且为恒力。F为分力时W就是分力F做的功；F为合力时，

W为合力F做的功。

(2)公式中的位移S是指力的作用点的位移，若物体可看为质点时，则位移就是指物体

的位移。

(3)某力对物体所做的功，等于该力的大小、位移大小、该力与位移夹角的余弦这三者

的乘积。跟物体是否还受其它力无关，跟物体运动状态无关。

(4)功W国际单位是焦耳(J);F、S单位分别是N、

(5)计算功时一定要明确是哪个力对物体做功。

(6)功是标量无方向，但功有正负之分。

当0W9<"/2时，W>0,力对物体做正功

当时，W>0,力对物体做负功，或称物体克服这个力做了功

当0=n/2时，W=0,力对物体不做功。

［例2］如图所示，拉力F使质量为m的物体匀速地沿着长为L、倾角为a的斜面的一端向

上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为U,分别求作用在物体上各力对物体做的功。

［思路分析］选物体为研究对象，其受力为拉力

F、重力mg、弹力Fi、摩擦力

［解答］

(1)拉力F对物体所做的功为M=FL山于物体做匀速运动，故:

F=mgsina+Fz=mgsina+umgcosa

所以WF=mgL(sina+pcosa)

即拉力F对物体做正功。此拉力F一般称为动力或牵引力。

(2)重力mg对物体所做的功为：

Wc=mgLcos(90°+a)=-mgLsina

即重力对物体做负功，亦即物体克服重力做的功为mgLsina。

(3)摩擦力对物体所做的功为

W2=F2LCOS180°=-FZL=—Umgcosa

即摩擦力对物体做负功。也可以说是物体克服摩擦力做的功为umgcosa。

(4)力F,对物体所做的功为

WI=FILCOS90°=0

即弹力不做功

［方法总结］读题时必须分清是哪个力做的功，在解题时一定要注意题目中是求哪个力做的

功，正确找出力F、位移x和夹角a的关系。

［变式训练2］如图所示，质量为m的木块相对静止在倾角为6的斜面M匕在水平推力F

的作用下，木块随斜面一起水平匀速向左移动了距离s,则支持力和摩擦力对木块做的功为：

A、0,0

B>mgscos0,mgssin。

C、mgscos20,—mgssin20

D、mgssin0cos0,—mgssin0cos0

［答案］1)

［例3］关于两个物体间的作用力和反作用力的做功情况是：

A、作用力做功，反作用力一定做功

B、作用力做正功，反作用力一定做负功

C、作用力和反作用力可能都做负功

D、作用力和反作用力做的功一定大小相等切两者代数和为零

［思路分析］作用力和反作用力一定等大反向，但

两相互作用物体的位移却没有一个必然的关系，因

而所有“必然”的判断都是错误的。

例如图是甲、乙两条形磁铁，若使其同名

磁极相对，当甲固定而释放乙时，则作用力（磁力）对乙做功而对甲不做功。故A、B、D

均错；当把甲、乙两者都移近时，磁场对它们都做负功，C是正确的。

若使甲、乙质量相等且放在光滑水平面上由静止释放后经一段时间，甲乙位移大小相等，甲

对乙作用力和乙对甲反作用力都做正功且功相等。

［答案］C

1匹〃1

甲乙

［总结］〜对作用力和反作用力，可以两个力均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功;

也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功。

［变式训练3］关于摩擦力做功的下列说法中，不正确的是：

A、动摩力阻碍物体的相对运动，所以一定做负功

B、摩擦力起着阻碍物体有相对运动趋势的作用，所以静摩擦力一定不做功

C、静摩擦力和滑动摩擦力不一定都做功

D、相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒等于零

［答案］C

［例4］以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h,空气阻力大小

恒为f,则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为：

A、零B、-fhC、-2fhD、-4fh

［思路分析］物体在上升过程和下落过程空气阻力都阻碍物体运动，都做负功，所以全过程中

空气阻力对物体做的功为：

Wr=Wi：+Wj.=-fh+（-fh）=-2fh

［答案］C

［总结］很多同学错选A,原因是他们认为整个过程的位移为零，由亚=FScosO可得W

,=0»造成这一错误的原因是没有掌握W=FScos6中的F必须为恒力。本题小球在上升过

程和卜一降过程中，力的方向和位移的方向都发生改变。

［变式训练4］物体以一定速度从斜面底端沿固定斜面向上运动，物体上升的最大高度为h,

沿斜面运动的最大距离为L后又返回底端。设摩擦力的大小为f,物体重力为G,则物体从

底端沿斜面上升到又回到底端过程中：

A.重力对物体做的功为零

B.重力对物体做的功为Gh

C.摩擦力对物体做功为零

D.摩擦力对物体做功为-2fL

［答案］AD

知识点3.合力的功的计算

当物体在儿个力的作用下发生一段位移时，求这儿个力对物体所做的总功通常有两种

方式。

方式（1）是先求几个力的合力（求合力是矢量运算），再求合力所做的功

方式（2）是先求各外力所做的功，再求外力所做的功的总和（求功的总和是代数运算）。

［例5］如图所示，•个质量为m的木块，放在倾角为a的斜面体上，当斜面与木块保持相对

静止沿水平方向向右匀速移动距离1的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力

做的功是多少？

［思路分析］木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力，重力mg、支持力R、

静摩擦力F2,根据木块的平衡条件，由这三个力的大小、物体的位移及力与位移的夹角，即

可由功的计算公式算出它们的功。

［答案］沿斜面建立直角坐标系将重力正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀

速运动，根据力的平衡条件可得

斜面对木块的支持力Fi为Fi=mgcosa

斜面对木块的摩擦力Fz为F2=mgsina

支持力R与位移1间的夹角为90。+。，则支持力做的功

Wi=Fi,1•cos（90°+a）=-mglcosasina

摩擦力上与位移的夹角为a,则摩擦力F?做功

归Fa,1,cosa=mg1cosasina

重力与位移夹角为90。，则重力做的功

Wc=mg,1,cos900=0

合力做的功等于各个力做功的代数和，即

W=W1+W2+WG=-mg1cosasina+mglcosasina+0=0

［总结］斜面对物体的弹力有的做功、有的不做功，关键在于物体在这个弹力的方向上是否有

位移。不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。

另外，求合力功时，可以先求合力F令，再利用W=F,Jcosa求合力功

［变式训练5］质量m=3kg的物体，受到与斜面平行向下的拉力F=10N的作用，沿动摩擦因数

厂6/3的斜面向下移动距离为s=2m。若斜面倾角。=30。0求各个力对物体所做的功，以

及各力对物体所做的总功。（取g=10m/s2）

［答案］重力做功30J,拉力做功20J,支持力不做功，滑动摩擦力做功为-30J（负功）；总功

为20J。

［难点精析口

一个力对物体做功和物体对物体做功不一定能互相替代，力对物体做力是指某力对

研究对象做功;物体对物体做功,是指施力物体对受力物体的所有力做功的总和.

［例6］如图所示,一个质量为m的木块,放在倾角为a的粗糙斜面体上,当斜面与木块保持

相对静止沿竖直方向向上匀速运动距离h,求（1）斜面对木块的弹力和摩擦力做的功各是多

少？(2)斜面对木块做的功为多少?

［思路分析1(1)根据木块的平衡条件求出弹力和静摩擦力的大小，再求出各力与位移的夹角,

由功的计算公式求它们的功；(2)斜面对木块做的功是斜面对木块的作用力:弹力和摩擦力做

功的总和.

［答案］(D对木块叫受力分析如图：

在x方向上：fcosa=Nsina①

在y方向上：fsina+Ncosa=mg②

由①、②得N=mgcosa；f=mgsina

弹力N与位移夹角为a,则弹力做功为：

Wx=Nhcosa=mghcos2a

静摩擦力f与位移夹角为90°-a,则摩擦力做功为:

Wr=fhcos(900-a)=mghsinJa

(2)斜面对木块做的功：

22

W=W\+WFmghcosa+mghsina=mgh

［方法总结］本题中，除了重力方向与位移方向在一条直线上外，弹力N与静摩擦力f方向

与位移有一定夹角，在计算功时要画图分析出它们与位移的夹角，再由公式W=FScosa计算;

斜面对木块做的功等于斜面对木块的弹力做的功与斜面对木块的摩擦力做的功的和。

［误区警示］

(1)不要认为摩擦力一定做负功，摩擦力既可以做正功，也可以做负功，也可以不做功。

(2)不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。斜面对物体的弹力有时做正功，有时做负功,

有时不做功，关键在于物体在弹力的方向上是否有位移？

(3)一个力对物体做功和物体对物体做功不一定能互相替代。

［内容延伸］1、本题中若使斜面与木块保持相对静止，沿竖直向上的方向以加速度a向上

运动距离为h,再求(1)、(2)两问。

［答案］(1)对m受力分析如图：

在x方向上：fcosa=Nsina①

在y方向上：fsina+Ncosa-mg=ma②

由①、②得N=m(g+a)cosa；

f=m(g+a)sina

则弹力做功为：

%=Nhcosa=m(g+a)hcos2a

则摩擦力做功为：

Wr=fhcos(90°-a)=m(g+a)hsin2a

(2)斜面对木块做的功：

W=Wx+Wkm(g+a)hcos'a+m(g+a)hsin'a=m(g+a)h

［内容延伸］2、本题中若使斜面与木块保持相对静止，沿竖直方向向下以a=g加速运动，

运动了距离h,再求(1)、(2)问。

［答案］竖直向下以重力加速度g运动时.，木块处于完全失重状态，斜面与木块无相互作用

力，斜面对木块的弹力和摩擦力做功均为零。

［变式训练6］质量为m的木块，放在倾角为a的粗糙斜面上，斜面与木块保持相对静止，

下列说法中正确的是：

A、若斜面向左匀速移动距离L,斜面对木块不做功。

B、若斜面向左以加速度a移动距离L,斜面对木块做功为maL。

C、若斜面向下匀速移动距离L,斜面对木块做功为-mgL。^—―--------------

I)、若斜面向下以加速度a移动距离L,斜面对木块做功m(g+a)L。

［答案］ABC

［难点精析21功的公式W=FScosa中位移的意义是指力的作用点的位移，若物体可看作质

点，则位移就是物体的位移。而Seosa是力F方向上的位移。

［例7］如图所示，用F=20N的水平恒力通过定轻滑轮拉动物体，物体沿水平面前进了s=lm

的距离，求此过程中力F对物体所做的功。(不计滑轮摩擦及滑轮的重力)

［思路分析］明确位移s是力F作用点的位移，由公式W=FScos

a计算。

［答案］解法一(公式法)前进的距离为1m,则力的作用点沿此力的方向移动的位移为2m；

故《^^=20乂2)=40」

［方法总结］在功的计算公式W=FScosa中，位移应理解为力的作用点的位移。

［内容延伸］解法二(等效法)：拉力F做的功等效于轻滑轮对物体所做的功因滑轮对物体

的作用力F'=2F=40N,FS=40X1J=40J

［误区警示］在不计滑轮质量的条件下，才有这种等效关系，否则不成立。

［变式训练7］如图所示，右端装有滑轮的物体放在水平面上，经过滑轮的线，端固定于

0点，另一端受到一个恒力F的牵引，F与水平方向的夹角保持为。，在此力的作用下，物

体向右移动距离为s的过程中，F做了多少功？

［答案］W=Fs(1+cosO)

［难点精析］力的大小不变，方向改变，这种力

是变力，对这类变力做功问题，•般用等效法来转化为求恒力的功。即寻找某一个恒力做功

与这一变力做功等效来解题。

［例8］如图所示，用大小不变的力F通过定滑轮拉着物体在光滑水平面上运动，开始时与

物体相连接的绳和水平面间的夹角是a,当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为

B,已知图中的高度是h,求绳的拉力T对物体所做的功？(假设绳的质量、滑轮质量及绳

与滑轮间的摩擦不计)

［思路分析］本题中，显然F与T的大小相等，且T在对物体做功的过程中，大小不变，但

方向时刻在改变，因此本题是个变力做功的问题，在题设条件下，人的拉力F对绳的端点做

的功就等于绳的拉力T对物体做的功，而F的大小和方向都不变，因此只要计算恒力F对绳

做的功就能解决问题。

［答案］Wi=Fh(1/sina-1/sinP)

［综合拓展1］本节重点学习了功的概念，恒力功的计算式及正、负功的意义。在某些物理

问题中不同阶段物体受到外力不同，求总功不能用外力的合力来求，而应先求出各阶段各力

所做的功，再求功的代数和。

［例9］质量为4kg的铅球从离沙坑面为1。8m高处由静止开始做自由落体运动，铅球落入

沙坑中运动0。2m后静止，若沙子对铅球的平均阻力为400N,试求整个过程中的铅球所受

外力对它做的总功？

［思路分析］铅球的下落是自由落体运动，忽略空气的阻力，铅球下落中只受重力作用，落

至沙坑后，受到重力与沙子的阻力作用，所以重力做功为

W,=mg(h+d)=4X10X(lo8+0,2)J=80J

阻力与铅球的位移方向相反，阻力做功W2=-fd=-400X0。2=-80J

整个过程中铅球所受外力对它做的总功为：W=W,+W2=0

［总结］铅球下落过程中，在不同阶段受到的外力不同，所以求总功不能用外力的合力来求,

而应先求出各力所做的功，再求功的代数和。

［变式训练9］质量m=l0kg的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数口=0。4,

今用F=50N的水平恒力作用于物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，经过时间t=8s

后撤去力F,求：物体从开始运动的前9s内合外力对物体做的总功？

［答案］80J

综合拓展2］做功与运动学、动力学知识的结合。恒力F的功的公式W=FScosa中的

F由动力学知识求得，S由运动学知识求得，最后求功。

［例10］如图所示，水平的传送带以速度v=6m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离

为L=10m,若在M轮的正上方，将一质量为m=3kg的物体轻放在传送带上，已知物

体与传送带之间的动摩擦因数P=0o3,在物体由M处传送到N处的过程中，传送

带对物体的摩擦力做了多少功？(g=10m/s2)

［思路分析］物体放在M处时初速度为0,与传送带之间有相对滑动，物体在水平向右的滑

动摩擦力F的作用下做匀加速运动，由牛顿第二定律，可求出物体运动的加速度。当物体与

传送带速度相同后摩擦力消失，不再做功，只要求出摩擦力作用时间内物体的位移，即可求

出功。解：物体放在传送带上后的加速度a=F/m=umg/m=ug=0。3X10m/s2=3m/s2

设一段时间后物体的速度增大到v=6m/s,此后物体与传送带速度相同，二者之间不再相对

滑动，滑动摩擦力随之消失，可见滑动摩擦力的作用时间为t=v/a=6/3=2so在这2s内物体

水平向右运动的位移为：s=at2/2=3X22/2=6m

滑动摩擦力对物体所做的功为：W=Fs=O。3X3X10X6=54J

［总结］在上述解答过程中，两传动轮MN间的距离L=10m似乎是一个没有用的数据，其实

不然，细心的读者可以看出s=6mWL,是上述解答不可缺少的条件。如果s>L,则物体速度

尚未增加到与传送带速度相同，就已到达N端，摩擦力所做功就不再是Fs,而应改为FL了。

［误区警示］摩擦力方向上的位移是s=6m,物体的位移为L=10mo所以求物体山M到N处，

摩擦力做功W=Fs中的s应用摩擦力方向上的位移s,而不能用物体的位移L计算。

［变式训练10］如图所示，水平的传送带以速度v=8m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间

的距离为L=6m,若在M轮的正上方，将•质量为m=3kg的物体轻放在传送带匕已知物体

与传送带之间的动摩擦因数U=0。4,在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的

摩擦力做了多少功？(g=10m/s2)

［答案］72J

［活学活练］

［基础达标］

一、选择题：

1、下述说法中正确的是:

A、力越大，位移越大，做的功就越多。

B、功的大小是由力的大小和位移的大小来决定的。

C、如果力的方向跟物体的运动方向相同，功就等于力的大小和位移的大小的乘积。

D、力很大，位移很大，这个力所做的功可能等于零。

2、下列说法中正确的是:

A、功是矢量，正负表示方向。

B、功是标量，正负表示外力对物体做功，还是物体克服外力做功。

C、力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系。

D、力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量。

3、下述叙述正确的是：

A、滑动摩擦力对物体一定做负功。

B、作用力与反作用力在相同时间内所做的功一定是大小相等，方向相反。

C、合外力对物体不做功，物体必定做匀速直线运动。

D、恒力对物体做功，与物体运动路径无关，只与始末位置有关。

4、关于滑动摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是:

A、滑动摩擦力总是做负功。

B、滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功。

C、静摩擦力对物体一定做负功。

D、静摩擦力对物体总是做正功。

5、关于功，下列说法中正确的是：

A、静摩擦力总是不做功。

B、滑动摩擦力总是做负功。

C、力对物体不做功，物体一定静止不动。

D、物体在运动过程中，若受力的方向总是垂直于速度方向，此力不做功。

6、用绳子拴一物体悬挂，当悬点以加速度a<g竖直向下做匀加速直线运动，并通过

一段距离，作用在物体上的各力做功的情况是：

A、重力做负功,绳子拉力做正功,合外力做负功。

B、重力做正功,绳子拉力做负功,合外力做正功。

C、重力做正功，绳子拉力做负功,合外力不做功。

D、重力做正功，绳子拉力不做功,合外力做负功。

7、用水平恒力F作用在质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距

离s,恒力做功为M,再用该恒力作用于质量为的物体上使之在粗糙的水平

面上移动同样的距离s,恒力做功为W2,则两次恒力做功的关系是：

A、W,>W2B、W,<W2C、W,=W21）、无法判断

8、一物体在相互垂直的两个共点力K和Fz的作用卜运动，运动过程中以对物体做功

3.J,&对物体做功4J,则艮和F?的合力对物体做功:

A、1JB、5JC、7JD、无法计算

9、有一根轻绳拴一个物体，如图所示，以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上

的各力的做功情况是:

A、重力做正功，拉力做负功，合外力做负功。

B、重力做正功，拉力做负功，合外力做正功。

C、重力做正功，拉力做正功，合外力做正功。a

D、重力做负功，拉力做负功，合外力做负功。

10、如图所示，在光滑的水平面上叠放着A、B两木块，质量相等均为m,A与B间动

摩擦因数为u在水平恒力F的作用下，A和B一起沿水平面移动距离s,A与B始

终保持相对静止，则在此过程中B对A的摩擦力所做的功为：

A^0FsC、Fs/2D、umgs

A——F

B

二、填空题：

11、用F=40N的水平推力将质量为m=3kg的物块沿倾角为37°的斜面向上推移s=2m,若

u=0«1,在这一过程中，力F做的功为;重力做功为

；物体克服摩擦力做功为

12、如图所示，物体A的质量为2kg,置于光滑的水平面上，水平拉力F为2N,不计绳

和滑轮间的摩擦力以及滑轮的质量，物体A获得的加速度为:在A由

静止移动0。4s的过程中拉力F做的功为

三、计算题：

13、静止在光滑水平面上的物体质量为2。5kg,在与水平方向成60°角斜向上的力F作

用下运动了10s,已知F=10N,求10s内力F所做的功？(g=10m/s")

14、质量为0。5kg的物体在一拉力作用下以5m/s?的加速度由静止竖直向上运动了

4so求这一过程中拉力和重力所做的功分别是多少？(g=10m/s2)

15、质量为10kg的物体与水平面间的动摩擦因数是0。2,在大小为80N的力作用下前

进了40m。求下列两种情况下物体所受的各力分别做了多少功？(g=10m/s2)

(1)力与水平方向成30°角斜向上拉物体。

(2)力与水平方向成30°角斜向下推物体。

［能力提升］

一、选择题：

1、如图所示，A、B两物体叠放在一起，A被不可伸长的水平细绳系于左墙上，B在拉

力F的作用下向右匀速运动，在此过程

中，A、B间的摩擦力的做功的情况是：

A、对A、B都做负功。

B、对A不做功，对B做负功。

C、对A做正功,对B做负功。

D、对A、B都不做功。

2、如图所示,均匀长木板长L=40cm,放在水平桌面上,它的右端点阵字与桌面相齐，木

板木板质量为m=2kg,与桌面间的动摩擦因数U=0.、2。今用水平推力F将其推下桌

子，则水平推力至少做功为：(g=10m/s2)

A、0.8JB、1。6JC、8JD、4J

F

3、一物体静止在光滑水平面上，先对物体施加一水平向右的恒力K,经时|Hjt后撤去,

立即再对它施加一水平向左的力&,又经过相同的时间t后物体回到出发点，在这一

过程中，3、F2分别对物体做的功班，%的关系是：

A、W,=W2B、M=2WzC、Wi=3%D、W,=5W2

4、如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看,

在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力:

A、垂直于接触面，做功为零。

B、垂直于接触面，做功不为零。

C、不垂直于接触面，做功为零。

D、不垂直于接触面，做功不为零。

5、起重机吊钩下挂一质量为m的水泥袋，如果水泥袋以加速度a匀减速下降了距离h,

则水泥袋克服钢索的拉力所做的功为：

A、mghB、m(g-a)hC>m(g+a)hD>m(a-g)h

二、填空题：

6、一物体沿水平面做直线运动,所受的拉力F及速度v随时间变化的关系如图所示，问

。〜8s内拉力F对物体做的功为；摩擦力f对物体做的功为

7、某人通过光滑的滑轮用5N的力水平拉绳子，使物体前进了4m,如图所示，则人的

拉力做的功是______________________

F

8、嵋为1kg的物体从足够高处自由落下，g取lOm/sZ,舒落3s的时间内重力对物

体做的功为：在下落过程中的第3s内重力做的功为

三、计算题：

9、如图所示，力F=1OON通过动滑轮将质量为18kg的重物提高Im(gnOm/s",间(1)

F做了多少功？(2)重物的重力做了多少功？

/////

F

10、如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F提升质量为m=10kg、原来静止的

物体，以大小为a=2m/s2加速度匀加速上升，求3s内力F做的

11、放在光滑水平面上的静止的物体，受F=10N水平向右的力推动，运动5m时突然将

此力反向，但大小不变，一直把物体推回原处，试计算力F的功？

12、如图所示，一个质量为m=2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力

F>=10N,在水平地面上移动的距离s=2m。物体与地面间的滑动摩擦力&=4。2N,

求外力对物体所做的总功？

.X370

力////

13、质量为2kg的物体，受到24N竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5s,求5s内

拉力对物体所做的功是多少？

14、•人在A点拉着绳通过一定滑轮，吊起质量m=50kg的物体，如图所示，开始绳与

水平方向夹角为60°,当人匀速提起重物，由A点沿水平方向运动距离s=21n到达B

点，此时绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做的功？

15、水平传送带以2m/s的速度运行，将质量为2kg的工件沿竖直方向轻轻放在传送带上（设

传送带速度不变，传送带足够长），如图所示，工件与传送带之间的动摩擦因数口=0。2,

放手后工件在5s内的位移是多少？，摩擦力做的功是多少？

第三节功率

［知识精讲］

知识点1.功率

(1)定义:功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率.

(2)公式P=W/t

说明:此公式是功率的定义式，使用于任何情况下的功率计算

(3)单位:在国际单位制中，功率的单位是瓦特,简称瓦,符号是W.

(4)物理意义:功率是表示物体做功快慢的物理量,它山物体做的功与做这些功所

需的时间决定，并不单纯由做功的多少决定.只是在做功时间相同的情况下,

才能认为做功多则功率大

注意(1)功(W)与完成这些工所用时间(t)之比值(W/t),实际上是平均功率的的概念，当

做功快慢不发生变化时，比值为一定值.若要表示t时刻的瞬时功率,则在t时刻

附近，选很小一段时间△t,与用这段时间所完成的功

△W与△t之比值就是t时刻的瞬时功率。

(2)功率的另一表达式

P=W/t=Fscosa/t=FVcosa

上式中F表示某一力;v表示速度，a表示F与v方向的夹角.

上式的应用有以下几种情况：

a.若F为某一恒力，速度v大小和方向不变时，平均功率和瞬时功率相同

b.若F为某一恒力,速度方向不变而大小变化，某一段时间内平均速度为v,则

P=FVcosa求得这•段时间内的平均功率

c.若F为某一恒力,某一时刻速度为V,则P=Fvcosa求得这一时刻的瞬时功率

d.若某一时刻力为F,速度为v,两者夹角为a,则P=Fvcosa求得这一时刻的瞬

时功率

e.若F与v夹角a=0时，公式变为P=Fv

(3)额定功率和实际功率

额定功率是发动机正常工作时的最大功率，通常都在铭牌上标明.机器工作

时，必须受额定功率的限制。发动机的输出功率(即实际功率)，可以小于额定功

率，有时实际功率也会略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功当人

例L如图所示,倾角为30°,长度为10cm的光滑斜面。

一质量为L2kg的物体从斜面顶端由静止开始下滑，

求物体滑到斜面低端时重力做功的瞬时功率是多少？-----------

整个过程中重力做功的平均功率是多少？(g取lOm/s?)

N

［思路分析］先受力分析，由牛顿第二定律求出物体

G

运动的加速度，从而求出物体到达低端时速度的大

小和方向，由公式P=Fvcosa求得.

物体下滑时做匀加速直线运动，受力情况如图所示.

由牛顿第二定律F=ma得物体的加速度a=Gsina/m=gsin30°=10Xl/2m/s'=5m/s"

下滑到低端时的速度

v-y/2al-V2X5X10--lOm/s

此时重力的瞬时功率P=Gvcosa=mgvcos60°=l.2X10X10X1/2J=60J

物体下滑时间

t=v/a=10/5s=2s

重力做功的平均功率

P=W/t=60/2W=30W

［答案］60W30W

［总结］对功率的计算，避取功率只能用P=Fvcosa计算，平均功率P=W/t计反,当恒力做功

时也可用P=Fv计算.

［变式训练］固定光滑斜面的倾角a=30°,质量为m的物体由静止开始下滑,滑行距离为x时，

重力的瞬时功率为()

A.

［答案］B

知识点2.机车起动的两种过程

(1)一恒定的功率起动

机车以恒定的功率起动后，若运动过程所受阻力f不变，由于牵引力F=P/v随v增大,F

减小.根据牛顿第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,当速度v增大时，加速度a减小，其运动情况

是做加速度减小的加速运动。直至F=F'时,a减小至零,此后速度不再增大，速度达到最大值

而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是

(2)车以恒定的加速度起动

由a=(F-f)/m知，当加速度a不变时,发动机牵引力F恒定,再由P=F«v知,F一定，发动

机实际输出功P随v的增大而增大，但当增大到额定功率以后不再增大，此后，发动机

保持额定功率不变，继续增大,牵引力减小,直至F=f时,a=0,车速达到最大值VFP糠

/f,此后匀速运动

在P增至P欹之前,车匀加速运动,其持续时间为

,

to=v0/a=P»/F,a=P(ma+F)a

(这个v。必定小于v“，它是车的功率增至P期之时的瞬时速度)计算时,先计算出F,F-F'

=ma,再求出v=Ps(/F,最后根据v=at求t

在P增至P额之后,为加速度减小的加速运动,直至达到v,“下面是这个动态过程的方框

图.

匀加速直线运动变加速直线运动

当a=0时

即F=f时保持Vm

匀速运动

v最大为vm

匀速直线运动v

这一过程的关系可由右图所示

注意:中的仅是机车的牵引力，而非车辆所受的合力,这

一点在计算题目中极易出错.

实际上，飞机‘轮船'火车等交通工具的最大行驶速度受到自身发动机额定功率P和运动

阻力f两个因素的共同制约,其中运动阻力既包括摩擦阻力，也包括空气阻力,而且阻力会随

着运动速度的增大而增大.因此,要提高各种交通工具的最大行驶速度,除想办法提高发动机

的额定功率外,还要想办法减小运动阻力,汽车等交通工具外型的流线型设计不仅为了美观,

更是出于减小运动阻力的考虑.

[例2]一汽车的额定功率为Po=lOOKW,质量为m=10X10、设阻力恒为车重的0..1倍,取

1.若汽车以额定功率起①所达到的最大速度V"②当速度v=lm/s时,汽车加速度为少?

③加速度a=5m/s2时,汽车速度为多少?g=10m/s2

2.若汽车以的加速度a=0.5m/s2起动,求其匀加速运动的最长时间？

［思路分析］1.①汽车以额定功率起动，达到最大速度时，阻力与牵引力相等，依题，所以

v„=Po/F=PO/f=Po/O.lmg=10m/s

②汽车速度v,=lm/s时,汽车牵引力为R

Fi=Po/vi=lX105N

汽车加速度为a.

ai=(Fi-O.lmg)/m=90m/s2

③汽车加速度a2=5m/s2时,汽车牵引力为Fz

F2-O.lmg=ma2F2=6XlO'N

汽车速度VZ=PO/F2=1.67m/s

3.汽车匀加速起动时的牵引力为：

4.F=ma+f=ma+0.lmg=(10X10：,X0.5+10X103X10)N=l.5X1O1N

达到额定功率时的速度为：v,=P»；/F=6.7m/s

v,即为匀加速运动的末速度,故做匀加速运动的最长时间为：

t=v,/a=6.7/0.5=13.3s

［答案］1①v“=10ni/s②ai=90m/s2③V2=1.67m/s

2.t=13.3s

［总结］⑴机车起动过程中，发动机的功率指牵引力的功率,发动机的额定功率指的是该机

器正常工作时的最大输出功率,实际输出功率可在零和额定值之间取值.所以,汽车

做匀加速运动的时间是受额定功率限制的.

⑵飞机、轮船、汽车等交通工具匀速行驶的最大速度受额定功率的限制，所以要提高

最大速度,必须提高发动机的额定功率,这就是高速火车和汽车需要大功率发动机

的原因.此外,要尽可能减小阻力.

⑶本题涉及两个最大速度:一个是以恒定功率起动的最大速度v„另一个是匀加速运

动的最大速度V%事实上,汽车以匀加速起动的过程中,在匀加速运动后还可以做加

速度减小的运动，由此可知,v2>v,

［变式训练2］汽车发动机的额定功率为60kw,汽车质量为5t,运动中所受阻力的大小恒为车

重的0.1倍.

(1)若汽车以恒定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车以5m/s时

的加速度多大？

(2)若汽车以恒定加速度O.Sm/l启动，则这一过程能维持多长时间?这一过程中

发动机的牵引力做功多少？

［答案］(l)12m/s,1.4m/s2(2)16s,4.8X105J

［难点精析］

［例3］农田灌溉需用水泵抽水，每分钟用水380kg,所用水需从14m深的井里抽取,则水泵的

额定功率至少是多少？（保留整数）

［思路分析］机器抽水是连续的,我们可以取一段时间（如1分钟）分析，在此时间内把380kg

的水升高14m.

解：在1分钟内，水泵克服水的重力做功为：

W=mgh=380X9.8X14J=52136J

故水泵功率P=W/t=52136/60W=868.93Wg869W

［答案］869W

［方法总结］本题创新之处在于出题的立意新，对于抽水这样一个实际问题要进行合理的抽

象，建立一个简单、合理的模型，即连续的水流可等效为质点处理。

［变式训练3］进行灌溉可以使用“水枪”。一块半径为12m的农田，每分钟消耗灌溉用水80kg,

水枪安装在地面上，所用的水是从4m深的井里抽取出来的。则：计算把水从井里抽取

上来所需的功率？

［答案］P=52.3W

［例4］人的心脏每跳一次大约输送8X10%'的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压

强）的平均值为1.5X10'Pa,心跳约每分钟70次，据此沽测心脏的平均功率约为

W,

［思路分析］这类问题主要是物理模型的建立，把每一次输送的血液简化成一个正方体模型或

圆柱体模型即可。若建立输送是血液为正方体的模型，则输送血液时，位移为该正方体

的边长L,则P=W/△t=FL/△t=PL2L/At=PV/At=1.5X10'X8X105X70W/60=1.4W

［答案］1.4

［方法总结］在实际情况中，心脏积压内部的血液，对血液的压力各个方向的都有，对应的位

移也是各个方向的，不易处理，上面的解答对此作了简化处理。用物理知识联系实际问

题，对研究对象或研究过程建立一个合理的模型，把实际问题转化成物理问题，往往

是解题的关健。

［变式训练4］跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是50kg,他一分钟跳180次,假定在

每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃依次所需时间的2/5,则该运动员跳绳是克服

重力做功的平均功率是多少？（g=10m/s2）

［答案］P=75W

［综合拓展］功率是描述物体做功快慢的物理量,公式P=W/t或P=Fvcosa.物理规律是从众

多物理现象概括总结出来的，高考中理论联系实际,题型联系实际,多样化且灵活性大，

体现高考创新意识.

［例5］在电视节目中，我们常常能看到一种精彩的水上运动-滑水板，如图所示，运动员在快

艇的水平牵引力下，脚踏板倾斜滑板在水上匀速滑行.设滑板是光滑的,滑板的触水面积

为S,滑板与水平方向的夹角6（滑板前端抬起的角度），水的密度为D.理论研究表明:水

对滑板的作用力大小为Fx=DSv2sin20,式中的v为快艇的牵引速度.若人的质量为m,写

出快艇在上述条件下对运动的牵引力功率P的表达式.

［思路分析］由图分析可知FNcos9=mg

DSv2sin0cos。=mg

v=l/sin9,(mg/DScos0)'J①

牵引力功率为P=FTv=mgtan0•v②

解①、②得P=mg/cos0(mg/DScos0)1"

t

［答案］P=mg/cos6(mg/DScos9)12

［方法总结］本题涉及的问题情景是“快艇滑水”，解题时应注意利用题中提供已知信息：“水

对板的作用力大小为FN=DSv2sin20”,方向垂直与板面,并恰当地选取研究对象正确受力分析

图即能求出P的表达式.

［活学活练］

［基础达标］

1.关于功率,下列说法正确的是()

A.由P=W/t可知,只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率

B.由P=Fv可知,汽车的功率一定与他的速度成正比

C.由P=Fv可知，牵引力一定与速度成反比

D.当汽车P一定时:牵引力一定与速度成反比

2.关于功率，下列说法总正确的是()

A.功率大说明物体做功多

B.功率小说明物体做功慢

C.由「=川八可知机车做功越多，其功率越大

D.单位时间内机车做功越多，其功率越大

3.一汽车在水平公路上行使，设汽车在行使过程中所受阻力不变。汽车的发动机始终以额

定功率输出，关于牵引力和汽车速度的