2024届宁夏吴忠市高三下学期高考模拟联考数学试卷（二）数学试题（理）（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE3宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考试卷（二）数学试题（理）一、选择题1.已知复数满足，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗，故z在复平面内对应的点坐标为，位于第一象限.故选：A2.已知集合，集合，则如图中的阴影部分表示（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为韦恩图中的阴影部分表示的是属于不属于的元素组成的集合，又，所以韦恩图中的阴影部分表示的集合是.故选：C.3.某公交车上有6位乘客，沿途4个车站，乘客下车的可能方式有（）A.64种 B.46种 C.24种 D.360种〖答案〗B〖解析〗由题意，每一位乘客都有4种选择，故乘客下车的可能方式有4×4×4×4×4×4＝46种，故选：B．4.已知是奇函数，则（）A. B. C.2 D.1〖答案〗C〖解析〗由题意得，即，所以，故，所以，解得.故选：C.5.直线与圆的位置关系为（）A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定〖答案〗A〖解析〗由题意知，圆心，半径，所以圆心到直线的距离，故圆与直线相离.故选：A.6.已知平面向量与的夹角为，，，则（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，又，所以，所以，所以，故选：B.7.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（

）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，所以，因为在区间上单调递减，所以，即，则在上恒成立，因为在上单调递减，所以，故.故选：A.8.已知，则（

）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗令，故，，故.故选：B.9.若数列满足，，它的前项和为，则（）A B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，即，又，即，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，则，所以.故选：B10.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是（）A.24 B.28 C.32 D.36〖答案〗C〖解析〗该几何体的直观图如图所示，则表面积为.故选：C.11.已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的〖解析〗式为（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗根据图象可知，由，可得，又，可得；由可知，可得；将函数图象上所有的点向左平移个单位长度可得.故选：C12.如图所示，已知抛物线过点，圆.过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题设，16＝2p×2，则2p＝8，故抛物线的标准方程：，则焦点F(2,0)，由直线PQ过抛物线的焦点，则，圆C2：圆心为(2,0)，半径1，，当且仅当时等号成立，故的最小值为13.故选：D.二、填空题13.写出一个与双曲线有相同渐近线，且焦点在轴上的双曲线方程为__________.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗设所求双曲线的方程为，因为所求双曲线的焦点在轴上，所以，则可取，所以所求双曲线的方程为.故〖答案〗为：.（〖答案〗不唯一）14.若，则的值为______.〖答案〗〖解析〗令得，1=；令中得，，所以.故〖答案〗为：15.若x，y满足约束条件，则的最小值是___________.〖答案〗〖解析〗作出可行域如上图，根据几何意义可知，当目标函数的图象经过点时，有最小值为，故〖答案〗为:.16.若关于的方程存在三个不等的实数根，则实数的取值范围是______．〖答案〗〖解析〗当时，，，两者不等式，故不是方程的根，当时，，令，则，当，时，，单调递减，当时，，单调递增，且当时，，当时，，画出的图象如下：令，，则，当，时，，单调递增，当时，，单调递减，且当时，，当时，，画出，的函数图象，如下：令，，则，由于在上恒成立，故当，时，，单调递减，当时，，单调递增，其中，从的函数图象，可以看出当时，，当且时，，画出函数图象如下，要想有三个不同的根，则.故〖答案〗为：三、解答题（一）必考题17.为研究儿童性别是否与患某种疾病有关，某儿童医院采用简单随机抽样的方法抽取了66名儿童．其中：男童36人中有18人患病，女童30人中有6人患病．附：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%把握认为儿童性别与患病有关？性别是否患病合计是否男女合计（2）给患病的女童服用某种药物，治愈的概率为，则恰有3名被治愈的概率为，求的最大值和最大值点的值．解：（1）根据所给数据进行整理，得到如下列联表，性别是否患病合计是否男181836女62430合计244266根据列联表中的数据，经计算得到，所以没有得把握认为儿童性别与患病有关；（2）解法一：依题意可得（），则，当时，，在区间上单调递增；当时，，在区间上单调递减，故在处取得最大值，最大值为．解法二：因为，当且仅当时，有最大值，即在处取得最大值，最大值为.18.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的面积．解：（1）因为令，解得，所以的单调递增区间为．（2）由（1）可得，所以，因为，所以，所以，故，因为，且，所以，解得或，经检验，均符合要求，当时，，当时，．19.如图，在直三棱柱中，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）若点是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.（1）证明：如图，取线段的中点，连接,因分别为的中点,故有,又因为平面，平面,故平面，平面，又,则平面平面,因平面，则平面.（2）解：如图，分别以为轴的正方向建立空间直角坐标系.则,设点,则，代入坐标得：，即，于是,,设平面的法向量为，则有故可取，依题意得，，解得：，即线段的长为1.20.已知椭圆的右焦点是F，上顶点A是抛物线的焦点，直线的斜率为．（1）求椭圆C标准方程；（2）直线与椭圆C交于P、Q两点，的中点为M，当时，证明：直线过定点．（1）解：由题意知，即，．从而,故椭圆；（2）证明：∵在中，,且,从而由得,设，则，解得：或（舍去），所以直线l过定点．21.已知.（1）若，求在处的切线方程；（2）设，求的单调区间；（3）求证：当时，.（1）解：当时，，故在处的切线斜率为，而，所以在处的切线方程为，即.（2）解：由题意得，则，令，即，令，即，时，单调递减区间为,单调递增区间为.（3）证明：由（2）可知，当时，在上单调递增，而，即在上恒成立，故在上单调递增，设，则，因为，则，故，所以在上单调递增，而，则，即，而，故，即.（二）选考题【选修4－4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程，的直角坐标方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值．解：（1）因为曲线的参数方程为，所以，又，所以，故曲线普通方程为，又曲线的极坐标方程为，即，所以直线的普通方程为，即．（2）由（1）知直线的普通方程为，设曲线上任意一点，则到的距离为，则，当，取得最大值，最大值为．【选修4－5：不等式选讲】23.已知，函数，不等式的解集为或．（1）求实数的值；（2）若的最小值为，求证：．（1）解：解法一：由，得，由，则，等价于或或，得或.因为不等式的解集为或，所以，解得，当时，由，解得，符合题意，故.解法二：由，得，因为不等式的解集为或，所以，得.经验证，符合题意，故.（2）证明：因为3，当且仅当时取等号，所以，所以.所以当且仅当，即时取等号.宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考试卷（二）数学试题（理）一、选择题1.已知复数满足，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗，故z在复平面内对应的点坐标为，位于第一象限.故选：A2.已知集合，集合，则如图中的阴影部分表示（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为韦恩图中的阴影部分表示的是属于不属于的元素组成的集合，又，所以韦恩图中的阴影部分表示的集合是.故选：C.3.某公交车上有6位乘客，沿途4个车站，乘客下车的可能方式有（）A.64种 B.46种 C.24种 D.360种〖答案〗B〖解析〗由题意，每一位乘客都有4种选择，故乘客下车的可能方式有4×4×4×4×4×4＝46种，故选：B．4.已知是奇函数，则（）A. B. C.2 D.1〖答案〗C〖解析〗由题意得，即，所以，故，所以，解得.故选：C.5.直线与圆的位置关系为（）A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定〖答案〗A〖解析〗由题意知，圆心，半径，所以圆心到直线的距离，故圆与直线相离.故选：A.6.已知平面向量与的夹角为，，，则（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，又，所以，所以，所以，故选：B.7.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（

）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，所以，因为在区间上单调递减，所以，即，则在上恒成立，因为在上单调递减，所以，故.故选：A.8.已知，则（

）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗令，故，，故.故选：B.9.若数列满足，，它的前项和为，则（）A B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，即，又，即，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，则，所以.故选：B10.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是（）A.24 B.28 C.32 D.36〖答案〗C〖解析〗该几何体的直观图如图所示，则表面积为.故选：C.11.已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的〖解析〗式为（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗根据图象可知，由，可得，又，可得；由可知，可得；将函数图象上所有的点向左平移个单位长度可得.故选：C12.如图所示，已知抛物线过点，圆.过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题设，16＝2p×2，则2p＝8，故抛物线的标准方程：，则焦点F(2,0)，由直线PQ过抛物线的焦点，则，圆C2：圆心为(2,0)，半径1，，当且仅当时等号成立，故的最小值为13.故选：D.二、填空题13.写出一个与双曲线有相同渐近线，且焦点在轴上的双曲线方程为__________.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗设所求双曲线的方程为，因为所求双曲线的焦点在轴上，所以，则可取，所以所求双曲线的方程为.故〖答案〗为：.（〖答案〗不唯一）14.若，则的值为______.〖答案〗〖解析〗令得，1=；令中得，，所以.故〖答案〗为：15.若x，y满足约束条件，则的最小值是___________.〖答案〗〖解析〗作出可行域如上图，根据几何意义可知，当目标函数的图象经过点时，有最小值为，故〖答案〗为:.16.若关于的方程存在三个不等的实数根，则实数的取值范围是______．〖答案〗〖解析〗当时，，，两者不等式，故不是方程的根，当时，，令，则，当，时，，单调递减，当时，，单调递增，且当时，，当时，，画出的图象如下：令，，则，当，时，，单调递增，当时，，单调递减，且当时，，当时，，画出，的函数图象，如下：令，，则，由于在上恒成立，故当，时，，单调递减，当时，，单调递增，其中，从的函数图象，可以看出当时，，当且时，，画出函数图象如下，要想有三个不同的根，则.故〖答案〗为：三、解答题（一）必考题17.为研究儿童性别是否与患某种疾病有关，某儿童医院采用简单随机抽样的方法抽取了66名儿童．其中：男童36人中有18人患病，女童30人中有6人患病．附：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%把握认为儿童性别与患病有关？性别是否患病合计是否男女合计（2）给患病的女童服用某种药物，治愈的概率为，则恰有3名被治愈的概率为，求的最大值和最大值点的值．解：（1）根据所给数据进行整理，得到如下列联表，性别是否患病合计是否男181836女62430合计244266根据列联表中的数据，经计算得到，所以没有得把握认为儿童性别与患病有关；（2）解法一：依题意可得（），则，当时，，在区间上单调递增；当时，，在区间上单调递减，故在处取得最大值，最大值为．解法二：因为，当且仅当时，有最大值，即在处取得最大值，最大值为.18.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的面积．解：（1）因为令，解得，所以的单调递增区间为．（2）由（1）可得，所以，因为，所以，所以，故，因为，且，所以，解得或，经检验，均符合要求，当时，，当时，．19.如图，在直三棱柱中，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）若点是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.（1）证明：如图，取线段的中点，连接,因分别为的中点,故有,又因为平面，平面,故平面，平面，又,则平面平面,因平面，则平面.（2）解：如图，分别以为轴的正方向建立空间直角坐标系.则,设点,则，代入坐标得：，即，于是,,设平面的法向量为，则有故可取，依题意得，，解得：，即线段的长为1.20.已知椭圆的右焦点是F，上顶点A是抛物线的焦点，直线的斜率为．（1）求椭圆C标准方程；（2）直线与椭圆C交于P、Q两点，的中点为M，当时，证明：直线过定点．（1）解：由题意知，即，．从而,故