2023-2024学年江西省八校协作高一下学期5月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE2江西省八校协作2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列命题为真命题的是（）A.小于的角都是锐角 B.钝角一定是第二象限角C.第二象限角大于第一象限角 D.若，则是第二或第三象限的角〖答案〗B〖解析〗对于A中，小于的角，例如，但不是锐角，所以A是假命题；对于B中，因为钝角的范围是是第二象限角，所以B是真命题；对于C中，例如：是第二象限角，是第一象限角，但，所以C是假命题；对于D中，当时，，但不是第二或第三象限的角，所以D是假命题．故选：B．2.已知向量，且，则（）A.-4 B.2 C.4 D.8〖答案〗C〖解析〗，因为，所以，解得.故选：C．3.已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗由题意，对应点，在第一象限．故选：A.4.已知函数的部分图象如图所示，则函数的〖解析〗式为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由函数的图象得，，即，则，∴，∵，则，则，得，∵，∴当时，，则函数.故选：D.5.已知为的重心，且，则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗为的重心，.故选：B．6.已知函数是偶函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位〖答案〗C〖解析〗因为函数是偶函数，所以，因为，所以，所以，要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位即可.故选：C．7.下列函数中同时具有性质：①最小正周期是，②图象关于点对称，③在上为减函数的是（）A B.C. D.〖答案〗C〖解析〗对于A项，，故A错误；对于B项，，，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，故B错误；对于C项，；当时，，则其图象关于点对称；当，，函数在区间上单调递减，则函数在区间单调递减，故C正确；对于D项，当时，，故D错误.故选：C.8.已知向量，则下列说法错误的是（）A.存在，使得 B.存在，使得C.对于任意 D.对于任意〖答案〗A〖解析〗对于A，，若，则，因为，此时无解，故A错误；对于B，若，则，因为，所以，故B正确；对于C，，因为，所以，则，所以，故C正确；对于D，由，因为，则，所以，则，故D正确.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列对三角形解的个数的判断正确的是（）A.a＝7，b＝14，A＝30°，有两解B.a＝30，b＝25，A＝150°，有一解C.，，A＝60°，无解D.a＝6，b＝9，A＝45°，有两解〖答案〗BC〖解析〗选项A，由正弦定理，得，又，故，则三角形有一解，故选项A错误；选项B，因为，所以，则三角形有一解，故选项B正确；选项C，因为，所以，则三角形无解，故选项C正确；选项D，因为，所以，则三角形无解，故选项D错误.故选：BC.10.如图所示，在中，点D在边BC上，且，点E在AD上，且，则（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗∵，点E在AD上，，∴，∴．故选：ABD．11.对于函数给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）A.该函数是以为最小正周期的周期函数B.当且仅当时，该函数取得最小值C.该函数的图象关于直线对称D.当且仅当时，〖答案〗CD〖解析〗函数，可得，当，时，，当，时，，则的最小正周期为，故A错误；画出在一个周期内的图象，当或，时，取得最小值，故B错误；由图可知的图象关于直线对称，故C正确；当且仅当时，，的最大值为，可得，故D正确．故选：CD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，则________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗为：.13.已知，则___________.〖答案〗〖解析〗因为，所以.故〖答案〗为：.14.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则____________；的面积为____________.〖答案〗〖解析〗由题意知，即，由正弦定理得，由余弦定理得，又，，则有，解得，故的面积.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知的内角所对的边分别为，且，解三角形.解：，，由正弦定理得：，∴.16.已知向量，．（1）求；（2）设，的夹角为，求的值；（3）若向量与互相平行，求k的值．解：（1）因为，，所以，所以.（2）由已知可得，，，．（3），，由题意可得，，整理可得，解得．17.已知函数．（1）求的值；（2）已知，求的值．解：（1），∴．（2）由，得，.18.已知向量，，其中，函数，若函数图象的两个相邻对称中心的距离为.（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域．解：（1）由题意可得，，，由题意知，，得，则，由，解得，∴的单调递增区间为．（2）将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得到的图象，∵，∴，故函数的值域为.19.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且．（1）求角A的大小；（2）若，求周长的取值范围．解：（1）∵，∴，由正弦定理，得，又，∴，由于，∴．（2）∵，，由正弦定理，得，，，∵，∴，则，∴，∴，则，故周长的取值范围为．江西省八校协作2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列命题为真命题的是（）A.小于的角都是锐角 B.钝角一定是第二象限角C.第二象限角大于第一象限角 D.若，则是第二或第三象限的角〖答案〗B〖解析〗对于A中，小于的角，例如，但不是锐角，所以A是假命题；对于B中，因为钝角的范围是是第二象限角，所以B是真命题；对于C中，例如：是第二象限角，是第一象限角，但，所以C是假命题；对于D中，当时，，但不是第二或第三象限的角，所以D是假命题．故选：B．2.已知向量，且，则（）A.-4 B.2 C.4 D.8〖答案〗C〖解析〗，因为，所以，解得.故选：C．3.已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗由题意，对应点，在第一象限．故选：A.4.已知函数的部分图象如图所示，则函数的〖解析〗式为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由函数的图象得，，即，则，∴，∵，则，则，得，∵，∴当时，，则函数.故选：D.5.已知为的重心，且，则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗为的重心，.故选：B．6.已知函数是偶函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位〖答案〗C〖解析〗因为函数是偶函数，所以，因为，所以，所以，要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位即可.故选：C．7.下列函数中同时具有性质：①最小正周期是，②图象关于点对称，③在上为减函数的是（）A B.C. D.〖答案〗C〖解析〗对于A项，，故A错误；对于B项，，，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，故B错误；对于C项，；当时，，则其图象关于点对称；当，，函数在区间上单调递减，则函数在区间单调递减，故C正确；对于D项，当时，，故D错误.故选：C.8.已知向量，则下列说法错误的是（）A.存在，使得 B.存在，使得C.对于任意 D.对于任意〖答案〗A〖解析〗对于A，，若，则，因为，此时无解，故A错误；对于B，若，则，因为，所以，故B正确；对于C，，因为，所以，则，所以，故C正确；对于D，由，因为，则，所以，则，故D正确.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列对三角形解的个数的判断正确的是（）A.a＝7，b＝14，A＝30°，有两解B.a＝30，b＝25，A＝150°，有一解C.，，A＝60°，无解D.a＝6，b＝9，A＝45°，有两解〖答案〗BC〖解析〗选项A，由正弦定理，得，又，故，则三角形有一解，故选项A错误；选项B，因为，所以，则三角形有一解，故选项B正确；选项C，因为，所以，则三角形无解，故选项C正确；选项D，因为，所以，则三角形无解，故选项D错误.故选：BC.10.如图所示，在中，点D在边BC上，且，点E在AD上，且，则（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗∵，点E在AD上，，∴，∴．故选：ABD．11.对于函数给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）A.该函数是以为最小正周期的周期函数B.当且仅当时，该函数取得最小值C.该函数的图象关于直线对称D.当且仅当时，〖答案〗CD〖解析〗函数，可得，当，时，，当，时，，则的最小正周期为，故A错误；画出在一个周期内的图象，当或，时，取得最小值，故B错误；由图可知的图象关于直线对称，故C正确；当且仅当时，，的最大值为，可得，故D正确．故选：CD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，则________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗为：.13.已知，则___________.〖答案〗〖解析〗因为，所以.故〖答案〗为：.14.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则____________；的面积为____________.〖答案〗〖解析〗由题意知，即，由正弦定理得，由余弦定理得，又，，则有，解得，故的面积.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知的内角所对的边分别为，且，解三角形.解：，，由正弦定理得：，∴.16.已知向量，．（1）求；（2）设，的夹角为，求的值；（3）若向量与互相平行，求k的值．解：（1）因为，，所以，所以.（2）由已知可得，，，．（3），，由题意可得，，整理可得，解得．17.已知函数．（1）求的值；（2）已知，求的值．解：（1），∴．（2）由，得，.18.已知向量，，其中，函数，若函数图象的两个相邻对称中心的距离为.（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，