2022-2023学年陕西省渭南市韩城市高二下学期期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE3陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上；3.回答选择题时，选出每个小题〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号框涂黑如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其它〖答案〗标号框，回答非选择题时，将〖答案〗写在答题卡上，写在本试卷上无效；4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得.

故选：C.2.已知函数，若，则（）A.6 B.5 C.4 D.3〖答案〗B〖解析〗根据导数的定义得：，即，因为，所以，解得.故选：.3.已知某物体的运动方程为（时间单位：s，位移单位：m），当时，该物体的瞬时速度为，则的值为（）A.2 B.6 C.7 D.8〖答案〗D〖解析〗因为，，当时，该物体的瞬时速度为，则，解得：.故〖答案〗为：D.4.下列导数运算正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由，，，，所以A、B、D错，C对.故选：C5.已知函数，则=（）A.8 B.6 C.3 D.1〖答案〗B〖解析〗，所以.故选：B6.随机变量的所有可能的取值为，且，则的值为（）A. B. C.30 D.15〖答案〗B〖解析〗随机变量的所有可能的取值为，且，.故选：B.7.若的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则该展开式中的常数项为（）A10 B.20 C. D.〖答案〗D〖解析〗根据题意可得，解得，则展开式的通项为，令，得，所以常数项为：.故选：D.8.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习.如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗记事件为“第球投进”，事件为“第球投进”，，，，由全概率公式可得.故选：B.9.如图，“天宫空间站”是我国自主建设的大型空间站，其基本结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三个部分.假设有6名航天员(4男2女)在天宫空间站开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，且两名女航天员不在一个舱内，则不同的安排方案种数为（）A.14 B.18 C.30 D.36〖答案〗B〖解析〗将6名航天员安排在3个实验舱的方案数为其中两名女航天员在一个舱内的方案数为所以满足条件的方案数为种.故选:B.10.甲、乙两盒中各放有除颜色外其余均相同的若干个球，其中甲盒中有4个红球和2个白球乙盒中有2个红球和3个白球，现从甲盒中随机取出1球放入乙盒，再从乙盒中随机取出球.记“从甲盒中取出的球是红球”为事件A，“从甲盒中取出的球是白球”为事件B，“从乙盒中取出的球是红球”为事件C，则下列结论错误的是（）A.A与B互斥 B.C.A与C独立 D.〖答案〗C〖解析〗A选项，“从甲盒中取出的球是红球”与“从甲盒中取出的球是白球”不能同时发生，所以与互斥，A选项正确.B选项，在发生“从甲盒中取出的球是红球”的事件的情况下，“从乙盒中取出的球是红球”的概率为，B选项正确.D选项，，D选项正确.C选项，由于，，所以与不是相互独立事件，C选项错误.故选：C11.函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）A.是的极小值点B.C.函数在上有极大值D函数有三个极值点〖答案〗B〖解析〗当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以有，因此选项B正确；当时，，单调递增，所以在上没有极大值，因此选项C不正确；当时，，单调递增，因此不是的极值点，只有当时，函数有极值点，所以选项A不正确，选项D不正确，故选：B12.已知，则（）A.b＞c＞a B.b＞a＞c C.c＞b＞a D.c＞a＞b〖答案〗B〖解析〗设，则，当时，，递减；当时，，递增；又，即，则，∴f（π）＞f（4）＞f（5），即b＞a＞c．故选：B．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，，则的最小值为_________.〖答案〗〖解析〗由于，，所以是单位圆上的两个点，所以，当时等号成立，所以的最小值为.故〖答案〗为：14.立德幼儿园王老师和李老师给小朋友发水果，王老师的果篮有草莓，苹果，芒果3种水果.李老师的果蓝里有苹果，樱桃，香蕉，猕猴桃4种水果，小华可以在两个老师的果篮里分别选一个水果，小华拿到两种不同的水果的情况有_________种.〖答案〗11〖解析〗王老师有3种水果，李老师有4种水果，其中苹果是重复的，所以应该先分类后分步.第一类，如果小华在王老师那里拿到苹果，那么在李老师那里只能从剩下的3种水果中拿，共有种情况；第二类，如果小华在王老师那里拿到的不是苹果，那么就有2种情况，在李老师那里有4种情况，共有种情况.根据分类加法计数原理，小华拿到两种不同水果总共有种情况.故〖答案〗为：1115.若函数在在上单调递增,则实数的取值范围是__________．〖答案〗〖解析〗由函数，则函数在上单调递增，所以在上恒成立，即，即在上恒成立，又由，当时，，所以，即实数的取值范围是．『点石成金』：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．16.给定函数，若函数恰有两个零点，则a可取一个值是_________.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗由得，设，所以在区间单调递减，在区间单调递增，，当时，；当时，，由此画出的大致图象如下图所示，由于函数恰有两个零点，所以的取值范围是.所以的一个值为.故〖答案〗为：（〖答案〗不唯一）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常进行体育锻炼与性别因素的相关性，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表.经常锻炼不经常锻炼总计男35女25总计100已知从这100名学生中任选1人，经常进行体育锻炼的学生被选中的概率为.（1）完成上面的列联表；（2）根据列联表中的数据，判断能否有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.附：，其中.0.10.050.010.001k2.7063.8416.63510.828解：（1）设这100名学生中经常进行体育锻炼的学生有x人，则，解得.列联表完成如下：经常锻炼不经常锻炼总计男352560女152540总计5050100（2）由（1）可知，，∴有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.18.已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围．解：（1）当时，，当时，不等式化为，，此时；当时，不等式化为，恒成立，此时；当时，不等式化为，，此时，综上所述，不等式的解集为；（2），若，则，当时，不等式恒成立；当时，不等式两边平方可得，解得，，综上可得，a的取值范围是．19.已知函数.（1）求的极值；（2）求在区间上的最大值和最小值.解：（1）定义域为，又，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取极大值，在处取极小值，∴，.（2）由（1）知，当时单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增，当时，取极大值；当时，取极小值.又，，∴在区间上的最大值为，最小值为.20.甲、乙两名同学进行中国象棋比赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束．（1）求比赛结束时，恰好进行4局的概率．（2）若甲以2：1领先乙时，记X表示比赛结束时还需要进行的局数，求X的分布列及数学期望．解：（1）比赛结束时恰好打了4局，甲获胜的概率为，恰好打了4局，乙获胜的概率为，所以比赛结束时恰好打4局的概率为；（2）X的可能取值为1，2，，，所以X的分布列如下：X12P故.21.赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量x（单位：mg/g）直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量y（单位：粒），得到的数据如下表：赤霉素含量x（单位：mg/g）1020304050后天生长的优质数量y（单位：粒）237810（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为60mg/g的种子后天生长的优质数量.参考数据：，，，.参考公式：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.解：（1）∵，，∴，又，，∴，故y关于x的线性回归方程为.（2）将，代入，得到，估计1000粒赤霉素含量为60mg/g的种子后天生长的优质数量为粒.22.已知函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围.解：（1），当时，，，∴曲线的切线方程，即.（2）若在上恒成立，则在上恒成立，令，则，令，则.当时，，∴h（x）在上单调递增且，故当时，单调递增；当时，单调递减；故当时，取得极小值，也是最小值，∴实数m的取值范围为陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上；3.回答选择题时，选出每个小题〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号框涂黑如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其它〖答案〗标号框，回答非选择题时，将〖答案〗写在答题卡上，写在本试卷上无效；4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得.

故选：C.2.已知函数，若，则（）A.6 B.5 C.4 D.3〖答案〗B〖解析〗根据导数的定义得：，即，因为，所以，解得.故选：.3.已知某物体的运动方程为（时间单位：s，位移单位：m），当时，该物体的瞬时速度为，则的值为（）A.2 B.6 C.7 D.8〖答案〗D〖解析〗因为，，当时，该物体的瞬时速度为，则，解得：.故〖答案〗为：D.4.下列导数运算正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由，，，，所以A、B、D错，C对.故选：C5.已知函数，则=（）A.8 B.6 C.3 D.1〖答案〗B〖解析〗，所以.故选：B6.随机变量的所有可能的取值为，且，则的值为（）A. B. C.30 D.15〖答案〗B〖解析〗随机变量的所有可能的取值为，且，.故选：B.7.若的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则该展开式中的常数项为（）A10 B.20 C. D.〖答案〗D〖解析〗根据题意可得，解得，则展开式的通项为，令，得，所以常数项为：.故选：D.8.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习.如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗记事件为“第球投进”，事件为“第球投进”，，，，由全概率公式可得.故选：B.9.如图，“天宫空间站”是我国自主建设的大型空间站，其基本结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三个部分.假设有6名航天员(4男2女)在天宫空间站开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，且两名女航天员不在一个舱内，则不同的安排方案种数为（）A.14 B.18 C.30 D.36〖答案〗B〖解析〗将6名航天员安排在3个实验舱的方案数为其中两名女航天员在一个舱内的方案数为所以满足条件的方案数为种.故选:B.10.甲、乙两盒中各放有除颜色外其余均相同的若干个球，其中甲盒中有4个红球和2个白球乙盒中有2个红球和3个白球，现从甲盒中随机取出1球放入乙盒，再从乙盒中随机取出球.记“从甲盒中取出的球是红球”为事件A，“从甲盒中取出的球是白球”为事件B，“从乙盒中取出的球是红球”为事件C，则下列结论错误的是（）A.A与B互斥 B.C.A与C独立 D.〖答案〗C〖解析〗A选项，“从甲盒中取出的球是红球”与“从甲盒中取出的球是白球”不能同时发生，所以与互斥，A选项正确.B选项，在发生“从甲盒中取出的球是红球”的事件的情况下，“从乙盒中取出的球是红球”的概率为，B选项正确.D选项，，D选项正确.C选项，由于，，所以与不是相互独立事件，C选项错误.故选：C11.函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）A.是的极小值点B.C.函数在上有极大值D函数有三个极值点〖答案〗B〖解析〗当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以有，因此选项B正确；当时，，单调递增，所以在上没有极大值，因此选项C不正确；当时，，单调递增，因此不是的极值点，只有当时，函数有极值点，所以选项A不正确，选项D不正确，故选：B12.已知，则（）A.b＞c＞a B.b＞a＞c C.c＞b＞a D.c＞a＞b〖答案〗B〖解析〗设，则，当时，，递减；当时，，递增；又，即，则，∴f（π）＞f（4）＞f（5），即b＞a＞c．故选：B．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，，则的最小值为_________.〖答案〗〖解析〗由于，，所以是单位圆上的两个点，所以，当时等号成立，所以的最小值为.故〖答案〗为：14.立德幼儿园王老师和李老师给小朋友发水果，王老师的果篮有草莓，苹果，芒果3种水果.李老师的果蓝里有苹果，樱桃，香蕉，猕猴桃4种水果，小华可以在两个老师的果篮里分别选一个水果，小华拿到两种不同的水果的情况有_________种.〖答案〗11〖解析〗王老师有3种水果，李老师有4种水果，其中苹果是重复的，所以应该先分类后分步.第一类，如果小华在王老师那里拿到苹果，那么在李老师那里只能从剩下的3种水果中拿，共有种情况；第二类，如果小华在王老师那里拿到的不是苹果，那么就有2种情况，在李老师那里有4种情况，共有种情况.根据分类加法计数原理，小华拿到两种不同水果总共有种情况.故〖答案〗为：1115.若函数在在上单调递增,则实数的取值范围是__________．〖答案〗〖解析〗由函数，则函数在上单调递增，所以在上恒成立，即，即在上恒成立，又由，当时，，所以，即实数的取值范围是．『点石成金』：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．16.给定函数，若函数恰有两个零点，则a可取一个值是_________.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗由得，设，所以在区间单调递减，在区间单调递增，，当时，；当时，，由此画出的大致图象如下图所示，由于函数恰有两个零点，所以的取值范围是.所以的一个值为.故〖答案〗为：（〖答案〗不唯一）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常进行体育锻炼与性别因素的相关性，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表.经常锻炼不经常锻炼总计男35女25总计100已知从这100名学生中任选1人，经常进行体育锻炼的学生被选中的概率为.（1）完成上面的列联表；（2）根据列联表中的数据，判断能否有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.附：，其中.0.10.050.010.001k2.7063.8416.63510.828解：（1）设这100名学生中经常进行体育锻炼的学生有x人，则，解得.列联表完成如下：经常锻炼不经常锻炼总计男352560女152540总计5050100（2）由（1）可知，，∴有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.18.已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围．解：（1）当时，，当时，不等式化为，，此时；当时，不等式化为，恒成立，此时；当时，不等式化为，，此时，综上所述，不等式的解集为；（2），若，则，当时，不等式恒成立；当时，不等式两边平方可得，解得，，综上可得，a的取值范围是．19.已知函数.（1）求的极值；（2）求在区间上的最大值和最小值.解：（1）定义域为，又，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取极大值，在处取极小值，∴，.（2）由（