2022-2023学年陕西省汉中市高二下学期期末校际联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE2陕西省汉中市2022-2023学年高二下学期期末校际联考数学试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.3.回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它〖答案〗标号.回答非选择题时，将〖答案〗写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗,故选：C2.设命题，，则为（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗A〖解析〗根据全称命题与存在性命题的关系，命题“，”的否定“，”.故选：A.3.在复平面内，对应的点位于（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限.故选：A.4.设函数可导，则等于（）．A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗．故选：C5.下列函数中，在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗A项，由于函数在上单调递增，所以在上单调递减，故A项错误；B项，由于在上是减函数，故B项错误；C项，由于在上单调递增，故C项正确；D项，由于是对称轴为，开口向上的二次函数，所以在上单调递减，在上单调递增，故D项错误.故选：C.6.下列求导正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，A错误；因为为常数，所以，B错误；，C错误；因为，所以D正确.故选：D7.对于样本相关系数r，下列说法正确的是（）A.r的取值范围是B.越大，相关程度越弱C.越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越强D.越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强〖答案〗D〖解析〗对于A，r的取值范围是，故A错误，对于B，越大，相关程度越强，故B错误，对于C,,越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越弱，故C错误，对于D，越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强，故D正确，故选：D8.某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x（万元）与销售利润y（万元）的统计数据如表，由表中数据，得回归直线l的方程为：，则下列结论正确的是（）广告费用x（万元）2356销售利润y（万元）57911A.直线l过点 B.直线l过点C. D.变量y和x负相关〖答案〗A〖解析〗由表中数据计算，，所以线性回归直线经过样本点的中心，所以A选项正确；，所以C选项错误；回归直线l的方程为：，当时，，所以B选项错误；由，所以变量y和x呈正相关，故D选项错误；

故选：A9.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗当时，或，当时，，得，所以，所以时，不一定成立，而时，一定成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B10.执行下面的程序框图，输出的（）A.21 B.34 C.55 D.89〖答案〗B〖解析〗当时，判断框条件满足，第一次执行循环体，，，；当时，判断框条件满足，第二次执行循环体，，，；当时，判断框条件满足，第三次执行循环体，，，；当时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出．故选：B.11.已知在R上是可导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗观察函数的图象知，的单调递增区间为，递减区间为，因此不等式的解集为，的解集为，不等式化为：或，解得：，无解；解得：，解得或，所以所求解集为.故选：C.12.已知函数、是定义域为的可导函数，且，都有，，若、满足，则当时下列选项一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意：，设，则，由得，因为，所以，又、是定义域为的恒大于0的可导函数，故，B错误，，A错误；，因，不知道正负，所以C不一定成立；，即，D正确.故选：D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.甲、乙两人下中国象棋，和棋的概率为0.3，甲获胜的概率为0.2，则乙不输的概率为______.〖答案〗0.8〖解析〗乙不输即是甲不胜，甲获胜的概率为0.2，所以甲不胜的概率为1-0.2=0.8，即乙不输的概率为0.8．

故〖答案〗为：0.8．14.已知向量，，，则______.〖答案〗〖解析〗因为，且，所以，解得.故〖答案〗为：15.已知实数x，y满足约束条件则的最小值为______.〖答案〗〖解析〗由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示，

当取得最小值时，直线在轴截距最小，

平移直线可知，当过图中点时，其在轴的截距最小，

由，得，∴．故〖答案〗为：-616.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则______.〖答案〗〖解析〗由和正弦定理得,由于,因此,又，所以，，故〖答案〗为：三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高一年级提供了"书法"和“剪纸”两门选修课为了了解选择“书法”或"剪纸"是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：选书法选剪纸合计男生4050女生合计30（1）请将上面列联表补充完整；（2）是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关?附：，其中.0.10000500.0252.7063.8415.024解：（1）根据题意，一共抽取了100人，补全列联表如下，选书法选剪纸共计男生401050女生302050共计7030100（2）根据列联表数据，得，所以有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关.18.已知等差数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.解：（1）设等差数列的公差为，则，解得，.∴.（2）∵，，∴，∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，∴.19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ADPQ是梯形，，平面ABCD，且.（1）求证：平面；（2）求几何体ABCDPQ的体积.解：（1）∵平面ABCD，，∴平面ABCD．∵平面ABCD，∴．在正方形ABCD中，，又，AB，平面QAB，∴平面QAB．（2）连接，平面，平面，，又，，平面，平面，则，，则.20.已知函数.（1）求的极值；（2）求在区间上的最大值和最小值.解：（1）定义域为，又，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取极大值，在处取极小值，∴，.（2）由（1）知，当时单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增，当时，取极大值；当时，取极小值.又，，∴在区间上的最大值为，最小值为.21.已知椭圆的一个顶点为，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线椭圆交于、两点，且，求的值.解：（1）设椭圆的半焦距为，由题意得，解得，∴椭圆的方程为.（2）联立，消去得.由，解得.设，，则，，∴，易知，，∵，∴，∴，即，∴，解得或（舍）.∴.（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4—4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是，与的一个交点为（点异于点），与的交点为，求.解：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），转化为直角坐标方程为：，即,转化为极坐标方程为：.（2）曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是，且与的一个交点为，则，解得，与的交点为，则，解得，所以.【选修4—5：不等式选讲】23.已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围．解：（1）当时，，当时，不等式化为，，此时；当时，不等式化，恒成立，此时；当时，不等式化为，，此时，综上所述，不等式的解集为；（2），若，则，当时，不等式恒成立；当时，不等式两边平方可得，解得，，综上可得，a的取值范围是．陕西省汉中市2022-2023学年高二下学期期末校际联考数学试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.3.回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它〖答案〗标号.回答非选择题时，将〖答案〗写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗,故选：C2.设命题，，则为（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗A〖解析〗根据全称命题与存在性命题的关系，命题“，”的否定“，”.故选：A.3.在复平面内，对应的点位于（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限.故选：A.4.设函数可导，则等于（）．A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗．故选：C5.下列函数中，在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗A项，由于函数在上单调递增，所以在上单调递减，故A项错误；B项，由于在上是减函数，故B项错误；C项，由于在上单调递增，故C项正确；D项，由于是对称轴为，开口向上的二次函数，所以在上单调递减，在上单调递增，故D项错误.故选：C.6.下列求导正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，A错误；因为为常数，所以，B错误；，C错误；因为，所以D正确.故选：D7.对于样本相关系数r，下列说法正确的是（）A.r的取值范围是B.越大，相关程度越弱C.越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越强D.越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强〖答案〗D〖解析〗对于A，r的取值范围是，故A错误，对于B，越大，相关程度越强，故B错误，对于C,,越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越弱，故C错误，对于D，越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强，故D正确，故选：D8.某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x（万元）与销售利润y（万元）的统计数据如表，由表中数据，得回归直线l的方程为：，则下列结论正确的是（）广告费用x（万元）2356销售利润y（万元）57911A.直线l过点 B.直线l过点C. D.变量y和x负相关〖答案〗A〖解析〗由表中数据计算，，所以线性回归直线经过样本点的中心，所以A选项正确；，所以C选项错误；回归直线l的方程为：，当时，，所以B选项错误；由，所以变量y和x呈正相关，故D选项错误；

故选：A9.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗当时，或，当时，，得，所以，所以时，不一定成立，而时，一定成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B10.执行下面的程序框图，输出的（）A.21 B.34 C.55 D.89〖答案〗B〖解析〗当时，判断框条件满足，第一次执行循环体，，，；当时，判断框条件满足，第二次执行循环体，，，；当时，判断框条件满足，第三次执行循环体，，，；当时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出．故选：B.11.已知在R上是可导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗观察函数的图象知，的单调递增区间为，递减区间为，因此不等式的解集为，的解集为，不等式化为：或，解得：，无解；解得：，解得或，所以所求解集为.故选：C.12.已知函数、是定义域为的可导函数，且，都有，，若、满足，则当时下列选项一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意：，设，则，由得，因为，所以，又、是定义域为的恒大于0的可导函数，故，B错误，，A错误；，因，不知道正负，所以C不一定成立；，即，D正确.故选：D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.甲、乙两人下中国象棋，和棋的概率为0.3，甲获胜的概率为0.2，则乙不输的概率为______.〖答案〗0.8〖解析〗乙不输即是甲不胜，甲获胜的概率为0.2，所以甲不胜的概率为1-0.2=0.8，即乙不输的概率为0.8．

故〖答案〗为：0.8．14.已知向量，，，则______.〖答案〗〖解析〗因为，且，所以，解得.故〖答案〗为：15.已知实数x，y满足约束条件则的最小值为______.〖答案〗〖解析〗由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示，

当取得最小值时，直线在轴截距最小，

平移直线可知，当过图中点时，其在轴的截距最小，

由，得，∴．故〖答案〗为：-616.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则______.〖答案〗〖解析〗由和正弦定理得,由于,因此,又，所以，，故〖答案〗为：三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高一年级提供了"书法"和“剪纸”两门选修课为了了解选择“书法”或"剪纸"是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：选书法选剪纸合计男生4050女生合计30（1）请将上面列联表补充完整；（2）是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关?附：，其中.0.10000500.0252.7063.8415.024解：（1）根据题意，一共抽取了100人，补全列联表如下，选书法选剪纸共计男生401050女生302050共计7030100（2）根据列联表数据，得，所以有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关.18.已知等差数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.解：（1）设等差数列的公差为，则，解得，.∴.（2）∵，，∴，∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，∴.19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ADPQ是梯形，，平面ABCD，且.（1）求证：平面；（2）求几何体ABCDPQ的体积.解：（1）∵平面ABCD，，∴平面ABCD．∵平面ABCD，∴．在正方形ABCD中，，又，AB，平面QAB，∴平面QAB．（2）连接，平面，平面，，又，，平面，平面，则，，则.20.