2022-2023学年陕西省宝鸡市金台区高二下学期期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE3陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期末数学试题注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分.2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚.3.全部〖答案〗在答题卡上作答，答在本试题上无效.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（）A.5 B.6 C.7 D.8〖答案〗A〖解析〗,化解得解得：m=（舍）或m=5故选：A2.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的动漫书，第3层放有2本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法总数为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根据题意可得从书架上任取1本书，有种不同的取法．故选：C．3.若，则（）A. B.1 C.15 D.16〖答案〗D〖解析〗因为，令可得.故选：D4.如图所示五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意知，分两种情况：(1)不同色，先涂区域有种方法，再涂区域有种方法，再涂区域有种方法，再涂区域有种方法，由分步乘法计数原理可得有种；(2)同色；先涂区域有种方法，再涂区域有种方法，再涂区域有种方法，再涂区域有种方法，由分步乘法计数原理可得有种．由分类加法计数原理，共有种，故选：A．5.若的展开式中第3项与第9项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（）A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项〖答案〗C〖解析〗由二项式定理可得第3项与第9项的系数分别为和，即，由二项式系数性质可得；因此展开式中二项式系数最大的项为，是第6项.故选：C6.设随机变量X的分布列为P(X=)=ak(k=1，2，3，4)，a为常数，则（）A.a= B.P(X>)= C.P(X<4a)= D.E(X)=〖答案〗B〖解析〗因为a(1+2+3+4)=1，所以a=，所以P(X>)=+，P(X<4a)=P(X<)=，E(X)=×+×+×+×.故选：B.7.已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.，B.，C.，D.，〖答案〗B〖解析〗根据正态分布密度函数中参数的意义，结合图象可知，对称轴位置相同，所以可得；且都在的右侧，即，比较和图像可得，其形状相同，即，又的离散程度比和大，所以可得；故选：B8.某人共有三发子弹，他射击一次命中目标的概率是，击中目标后射击停止，射击次数X为随机变量，则期望（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意知，；；的分布列为123.故选：A.9.教育扶贫是我国重点扶贫项目，为了缩小教育资源差距，国家鼓励教师去乡村支教，某校选派了5名教师到A、B、C三个乡村学校去支教，每个学校至少去1人，每名教师只能去一个学校，不同的选派方法数有（）种A.25 B.60 C.90 D.150〖答案〗D〖解析〗由题意可知，先将5人分成三组有2类分法，第一类：各组人数分别为1，1，3，共有种分法；第二类：各组人数分别为1，2，2，共有种分法，再将三组人员分配到A、B、C三个乡村学校去，共有种，所以不同的选派方法共有种.故选：D10.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详析九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中错误的是（）A.由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想：Cnm＝Cnn－mB.由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想：C.由“第n行所有数之和为2n”猜想：Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnn＝2nD.由“111＝11，112＝121，113＝1331”猜想：115＝15101051〖答案〗D〖解析〗对于A，由组合数的互补性质可得，故A正确；对于B，由组合数的性质可得，故B正确；对于C，由二项式系数和的性质可得，故C正确；对于D，，故D错误.故选：D.11.甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则，，故，所以在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率为：.故选：D12.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立〖答案〗B〖解析〗，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中有__________项.〖答案〗24〖解析〗要得到项数分三步：第一步，从第一个因式中取一个因子，有2种取法；第二步，从第二个因式中取一个因子，有3种取法；第三步，从第三个因式中取一个因子，有4种取法.由分步计数原理知，共有2×3×4＝24(项).故〖答案〗为：2414.某企业生产的个产品中有个一等品、个二等品，现从这些产品中任意抽取个，则其中恰好有个二等品的概率为__________.〖答案〗〖解析〗根据题意可知，任意抽取个共有种抽法，则其中恰好有个二等品的抽法共有种，因此任意抽取个，则其中恰好有个二等品的概率为.故〖答案〗为：15.从1，2，3，4，7，9中任取2个不相同的数，分别作为对数的底数和真数，能得到________个对数值.〖答案〗17〖解析〗因为中，底数且，故底数可从2，3，4，7，9中任取一个数，而真数可从剩余的5个数中任取一个，共个，当真数为1时，，且，，，，故.故〖答案〗为：1716.下列四个命题中为真命题的是_________.（写出所有真命题的序号）①若随机变量服从二项分布，则其方差；②若随机变量服从正态分布，且，则；③已知一组数据的方差是3，则的方差也是3；④对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是4；〖答案〗①③〖解析〗对于①，因为随机变量服从二项分布，所以，所以①正确，对于②，因为随机变量服从正态分布，且，所以，所以，所以，所以②错误，对于③，因为数据的方差是3，所以由方差的性质可知的方差不变，也是3，所以③正确，对于④，因为线性回归方程为，样本点的中心为，所以，解得，所以④错误，故〖答案〗为：①③三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.17.袋中装有2个红球和4个黑球，这些球除颜色外完全相同.（1）现在有放回地摸3次，每次摸出一个，求“恰好摸出1次红球”的概率；（2）现在不放回地摸3次，每次摸出一个，求“至少两次摸出红球”的概率.解：（1）因为袋中装有2个红球和4个黑球，所以有放回地每次摸出红球的概率为，所以有放回地摸3次，每次摸出一个，求“恰好摸出1次红球”的概率为：；（2）由不放回地摸球，则至少两次摸出红球，即为一次摸出一个红球和2个红球，所以不放回地摸3次，每次摸出一个，求“至少两次摸出红球”的概率为；18.已知的二项展开式中，所有项的二项式系数之和等于．求：（1）的值；（2）展开式中第项；（3）展开式中的常数项．解：（1）展开式的二项式系数和为，则，解得：.（2）展开式第项为.（3）展开式通项为，令，解得：，则展开式常数项为.19.某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的样本频率分布直方图.（1）估计这100名学生的竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若该市共有10000名学生参加了竞赛，所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，试估计参赛学生中成绩超过78分的学生人数（结果四舍五入到整数）.附：若随机变量服从正态分布，则，，.解：（1）由样本频率分布直方图得，样本平均数的估计值（2）由题意所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，因，所以。故参赛学生中成绩超过分的学生数为.20.甲盒中有3个黑球，3个白球，乙盒中有4个黑球，2个白球，丙盒中有4个黑球，2个白球，三个盒中的球只有颜色不同，其它均相同，从这三个盒中各取一球.（1）求“三球中至少有一个为白球”的概率；（2）设表示所取白球的个数，求的分布列.解：（1）记甲、乙、丙盒中取一球为白球事件分别为，三球中至少有一球为白球记为事件，则；；.；（2）由题意可知，随机变量的可能取值为0，1，2，3.，，，.所以，随机变量的分布列如下：012321.随着人们生活水平的提高，健康越来越成为当下人们关心的话题，因此，健身也成了广大市民的一项必修课.某健身机构统计了2022年1∼5月份某初级私人健身教练课程的月报名人数（单位：人）与该初级私人健身教练价格（单位：元/小时）的情况，如下表所示.月份12345初级私人健身教练价格（元/小时）210200190170150初级私人健身教练课程的月报名人数（人）587911（1）求（，2，3，4，5）的相关系数r，并判断月报名人数y与价格x是否有很强的线性相关性?（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）（2）请建立关于的线性回归方程；（精确到0.001）（3）当价格为每小时230元时，估计该课程的月报名人数为多少人?（结果保留整数）参考公式：对于一组数据（，2，3，…，n），相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：.，，.解：（1）由已知数据可得：，，相关系数因为，所以与有很强的线性相关性.（2）因为，，所以关于的线性回归方程为.（3）当时，，故当价格为每小时230元时，估计该课程的月报名人数为4人.22.某条街边有A，B两个生意火爆的早餐店，A店主卖胡辣汤、油条等，B店主卖煎饼果子、豆浆等，小明为了解附近群众的早餐饮食习惯与年龄的关系，随机调查了200名到这两个早餐店就餐的顾客，统计数据如下：A店B店年龄50岁及以上4060年龄50岁以下1090（1）判断是否有的把握认为附近群众的早餐饮食习惯与年龄有关．（2）根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，某天有3名顾客到这两个早餐店就餐（每人只选一家），且他们的选择相互独立．设3人中到A店就餐的人数为X，求X的分布列和期望．附：．0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：（1）根据题意列出列联表，如下表，由公式可得，A店B店总计年龄50岁及以上4060100年龄50岁以下1090100总计50150200由已知，因为，所以有的把握认为附近群众的早餐饮食习惯与年龄有关．（2）由题意知顾客选择到A店就餐的概率为，X的所有可能取值为0，1，2，3，

则，，

，．

所以X的分布列如下：X0123P故．

或由，.陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期末数学试题注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分.2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚.3.全部〖答案〗在答题卡上作答，答在本试题上无效.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（）A.5 B.6 C.7 D.8〖答案〗A〖解析〗,化解得解得：m=（舍）或m=5故选：A2.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的动漫书，第3层放有2本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法总数为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根据题意可得从书架上任取1本书，有种不同的取法．故选：C．3.若，则（）A. B.1 C.15 D.16〖答案〗D〖解析〗因为，令可得.故选：D4.如图所示五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意知，分两种情况：(1)不同色，先涂区域有种方法，再涂区域有种方法，再涂区域有种方法，再涂区域有种方法，由分步乘法计数原理可得有种；(2)同色；先涂区域有种方法，再涂区域有种方法，再涂区域有种方法，再涂区域有种方法，由分步乘法计数原理可得有种．由分类加法计数原理，共有种，故选：A．5.若的展开式中第3项与第9项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（）A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项〖答案〗C〖解析〗由二项式定理可得第3项与第9项的系数分别为和，即，由二项式系数性质可得；因此展开式中二项式系数最大的项为，是第6项.故选：C6.设随机变量X的分布列为P(X=)=ak(k=1，2，3，4)，a为常数，则（）A.a= B.P(X>)= C.P(X<4a)= D.E(X)=〖答案〗B〖解析〗因为a(1+2+3+4)=1，所以a=，所以P(X>)=+，P(X<4a)=P(X<)=，E(X)=×+×+×+×.故选：B.7.已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.，B.，C.，D.，〖答案〗B〖解析〗根据正态分布密度函数中参数的意义，结合图象可知，对称轴位置相同，所以可得；且都在的右侧，即，比较和图像可得，其形状相同，即，又的离散程度比和大，所以可得；故选：B8.某人共有三发子弹，他射击一次命中目标的概率是，击中目标后射击停止，射击次数X为随机变量，则期望（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意知，；；的分布列为123.故选：A.9.教育扶贫是我国重点扶贫项目，为了缩小教育资源差距，国家鼓励教师去乡村支教，某校选派了5名教师到A、B、C三个乡村学校去支教，每个学校至少去1人，每名教师只能去一个学校，不同的选派方法数有（）种A.25 B.60 C.90 D.150〖答案〗D〖解析〗由题意可知，先将5人分成三组有2类分法，第一类：各组人数分别为1，1，3，共有种分法；第二类：各组人数分别为1，2，2，共有种分法，再将三组人员分配到A、B、C三个乡村学校去，共有种，所以不同的选派方法共有种.故选：D10.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详析九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中错误的是（）A.由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想：Cnm＝Cnn－mB.由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想：C.由“第n行所有数之和为2n”猜想：Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnn＝2nD.由“111＝11，112＝121，113＝1331”猜想：115＝15101051〖答案〗D〖解析〗对于A，由组合数的互补性质可得，故A正确；对于B，由组合数的性质可得，故B正确；对于C，由二项式系数和的性质可得，故C正确；对于D，，故D错误.故选：D.11.甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则，，故，所以在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率为：.故选：D12.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立〖答案〗B〖解析〗，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中有__________项.〖答案〗24〖解析〗要得到项数分三步：第一步，从第一个因式中取一个因子，有2种取法；第二步，从第二个因式中取一个因子，有3种取法；第三步，从第三个因式中取一个因子，有4种取法.由分步计数原理知，共有2×3×4＝24(项).故〖答案〗为：2414.某企业生产的个产品中有个一等品、个二等品，现从这些产品中任意抽取个，则其中恰好有个二等品的概率为__________.〖答案〗〖解析〗根据题意可知，任意抽取个共有种抽法，则其中恰好有个二等品的抽法共有种，因此任意抽取个，则其中恰好有个二等品的概率为.故〖答案〗为：15.从1，2，3，4，7，9中任取2个不相同的数，分别作为对数的底数和真数，能得到________个对数值.〖答案〗17〖解析〗因为中，底数且，故底数可从2，3，4，7，9中任取一个数，而真数可从剩余的5个数中任取一个，共个，当真数为1时，，且，，，，故.故〖答案〗为：1716.下列四个命题中为真命题的是_________.（写出所有真命题的序号）①若随机变量服从二项分布，则其方差；②若随机变量服从正态分布，且，则；③已知一组数据的方差是3，则的方差也是3；④对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是4；〖答案〗①③〖解析〗对于①，因为随机变量服从二项分布，所以，所以①正确，对于②，因为随机变量服从正态分布，且，所以，所以，所以，所以②错误，对于③，因为数据的方差是3，所以由方差的性质可知的方差不变，也是3，所以③正确，对于④，因为线性回归方程为，样本点的中心为，所以，解得，所以④错误，故〖答案〗为：①③三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.17.袋中装有2个红球和4个黑球，这些球除颜色外完全相同.（1）现在有放回地摸3次，每次摸出一个，求“恰好摸出1次红球”的概率；（2）现在不放回地摸3次，每次摸出一个，求“至少两次摸出红球”的概率.解：（1）因为袋中装有2个红球和4个黑球，所以有放回地每次摸出红球的概率为，所以有放回地摸3次，每次摸出一个，求“恰好摸出1次红球”的概率为：；（2）由不放回地摸球，则至少两次摸出红球，即为一次摸出一个红球和2个红球，所以不放回地摸3次，每次摸出一个，求“至少两次摸出红球”的概率为；18.已知的二项展开式中，所有项的二项式系数之和等于．求：（1）的值；（2）展开式中第项；（3）展开式中的常数项．解：（1）展开式的二项式系数和为，则，解得：.（2）展开式第项为.（3）展开式通项为，令，解得：，则展开式常数项为.19.某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的样本频率分布直方图.（1）估计这100名学生的竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若该市共有10000名学生参加了竞赛，所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，试估计参赛学生中成绩超过78分的学生人数（结果四舍五入到整数）.附：若随机变量服从正态分布，则，，.解：（1）由样本频率分布直方图得，样本平均数的估计值（2）由题意所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，因，所以。故参赛学生中成绩超过分的学生数为.20.甲盒中有3个黑球，3个白球，乙盒中有4个黑球，2个白球，丙盒中有4个黑球，2个白球，三个盒中的球只有颜色不同，其它均相同，从这三个盒中各取一球.（1）求“三球中至少有一个为白球”的概率；（2）设表示所取白球的个数，求的分布列.解：（1）记甲、乙、丙盒中取一球为白球事件分别为，三球中至少有一球为白球记为事件，则；；.；（2）由题意可知，随机变量的可能取值为0，1，2，3.，，，.所以，随机变量的分布列如下：012321.随着人们