专题1.11空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）（人教A版2019选择性）（原卷版）

第一章空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）【人教A版（2019）】考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2324高二上·河南开封·期末）已知四面体ABCD，E，F分别是BC，CD的中点，则EF=（

A．12AD+C．AF−122．（5分）（2324高二下·辽宁·阶段练习）下列选项中，不正确的命题是（

）A．若两条不同直线l，m的方向向量为v1，v2B．若OA,OB,OC是空间向量的一组基底，且OD=13OA+C．若a,b,D．若空间向量a，b，c共面，则存在不全为0的实数x，y，z使x3．（5分）（2324高二下·江苏连云港·期中）已知平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AAA．23 B．−23 C．34．（5分）（2024高三·全国·专题练习）在空间直角坐标系O−xyz中，已知点A1,0,2，B0,2,1，点C，D分别在x轴，y轴上，且AD⊥BC，那么CD的最小值是（A．55 B．255 C．25．（5分）（2324高二上·广东广州·阶段练习）在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=AA1=3，AB=4，E，F，G分别是棱C1D1，BC，A．23 B．9 C．114 6．（5分）（2324高二上·湖北·开学考试）在四面体ABCD中（如图），平面ABD⊥平面ACD，△ABD是等边三角形，AD=CD，AD⊥CD，M为AB的中点，N在侧面BCD上（包含边界），若MN=xAB+yAC+z

A．若x=12，则MN∥平面ACD B．若z=0C．当MN最小时，x=14 D．当MN7．（5分）（2024·宁夏吴忠·模拟预测）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P为线段①不存在点P，使得BB1②存在点P，使得B1P⊥③当点P不是BD1的中点时，都有m④当点P不是BD1的中点时，都有m⊥其中正确的说法有（

）A．①③ B．③④ C．②③ D．①④8．（5分）（2324高二上·浙江杭州·期中）如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1DA．直线A1P与BDB．当B1P=2PC时，点D1到平面C．当B1P=2PCD．若B1P=1二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2324高一下·山东淄博·期中）已知a，b，c是平面上的三个非零向量，那么下列说法正确的是（

）A．若a=b，则aB．若a+bC．若a=b=a+bD．在正方体ABCD−A110．（5分）（2324高二下·江苏泰州·期末）如图，四棱锥P−ABCD的底面为平行四边形，且∠APD=∠APC=∠DPC=π3，PA=2,PC=PD=3，G为△PCD的重心，M为BG的中点．若BG=mA．m+n+p=−13． C．若λ=14，则向量PM,AD,GT11．（5分）（2324高三上·山东济南·期末）如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面A．DB．存在一点P，使得DC．三棱锥A−D1D．若D1O⊥PO，则△12．（5分）（2324高二下·浙江温州·期末）如图，P是棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1的表面上一个动点，E为棱A．OE⊥平面AB．AB与平面A1BC．若点P在各棱上，且到平面A1BC1的距离为D．若点P在侧面BCC1B1内运动，且满足PE=1，则存在P点，使得三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2324高二上·江西上饶·期末）若向量a=(1,−n,72)，b=(114．（5分）（2324高二上·上海·课后作业）已知ABCD−A′B′C′D′是平行六面体．设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′15．（5分）（2324高三上·四川·阶段练习）如图，在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，P是底面16．（5分）（2324高三下·四川巴中·阶段练习）如图，棱长为1的正方体中，P为线段A1B上的动点（不含端点），以下正确的是

①C1②存在点P，使得D1P//面③AP+PD1的最小值为④存在点P，使得C1P与面A1四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2324高二上·福建厦门·期中）已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．(1)用向量法证明E，F，G，H四点共面；(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有OM=18．（12分）（2324高二下·江苏常州·阶段练习）如图所示，平行六面体ABCD−A1B(1)用向量AB,AD,AA(2)求cosB19．（12分）（2324高二下·江苏泰州·阶段练习）已知点A(−2,0,2)，B(−1,1,2)，C(−3,0,4)，设a=AB，(1)求a，b夹角的余弦值．(2)若向量ka+b，k(3)若向量λa−b，a20．（12分）（2024·福建泉州·模拟预测）如图，棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=BC=2(1)求证：EF//平面ABB(2)设AB=4a(0<a≤22)，在平面ABB1A121．（12分）（2324高三上·天津河西·期末）如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB//CD，且CD=2，AB=1，BC=22，PA=2，AB⊥BC，N为PD(1)求证：AN//平面PBC；(2)求平面PAD与平面PCD夹角的余弦值；(3)点M在线段AP上，直线CM与平面PAD所成角的正弦值为4515，求点M到平面22．（12分）（2024·黑龙江哈尔滨·一模）如图1，在平行四边形ABCD中，