三角恒等变换公式专题（教师版）

三角恒等变换公式专题重点公式回顾一、和差角公式二、二倍角公式====配方变形=因式分解变形=升幂公式=降幂公式三、辅助角公式四、积化和差公式五、和差化积公式考点一、两角和与差的三角函数综合应用1．等于（）A．0 B． C．1 D．【答案】C【分析】由题得原式=，再利用和角的正弦公式化简计算.【详解】由题得原式=.故选C【点睛】本题主要考查诱导公式和和角的正弦公式的运用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2．若，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】[方法一]：直接法由已知得：,即：，即：所以故选：C[方法二]：特殊值排除法解法一:设β=0则sinα+cosα=0，取，排除A,B；再取α=0则sinβ+cosβ=2sinβ，取β，排除D；选C.[方法三]：三角恒等变换所以即故选：C.考点二、二倍角公式的综合应用1．已知，则（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式计算作答.【详解】因为，而，因此，则，所以.故选：B【点睛】方法点睛：三角函数求值的类型及方法（1）“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数．（2）“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．（3）“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围．2．若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】，，，，解得，，.故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出.考点三、辅助角公式的综合应用1．函数的最小正周期和最大值分别是（

）A．和 B．和2 C．和 D．和2【答案】C【分析】利用辅助角公式化简，结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值.【详解】由题，，所以的最小正周期为，最大值为.故选：C．2．已知则函数的最大值为.【答案】【分析】利用三角恒等变换、辅助角公式表示出的解析式，再用换元法将函数转化为二次函数即可求最大值.【详解】，,令,因为,所以,所以,所以,所以,对称轴,所以在单调递增,所以当时，,即当,时，有最大值.故答案为:.课后练习1．已知函数，则的值不可能是（

）A． B． C．0 D．2【答案】D【解析】．，故选：D2．已知角为锐角，角为钝角，且，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：因为为锐角，，所以，因为为钝角，所以，若，则，不符题意，所以，又，所以，所以.故选：D.3．函数的最大值为(

)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】∴f(x)最大值为5，故选：D.4．若函数f(x)＝2sinx＋cosx在[0，α]上是增函数，则当α取最大值时，sin2α的值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】f(x)＝sin(x＋φ)，其中tanφ＝，且φ∈，由＋2kπ≤x＋φ≤＋2kπ，k∈Z，得－φ＋2kπ≤x≤－φ＋2kπ，k∈Z，当k＝0时，增区间为，所以αmax＝－φ，所以当α取最大值时，sin2α＝sin2＝sin2φ＝.故选：A5．（多选）在中，角、、的对边分别为、、，且满足，则下列结论可能成立的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】因为，所以，，所以，，即.所以，或，，或.故选：AD.6．函数的最小值为________.【答案】【解析】，令，则，故，所以当时，故答案为：7．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用诱导公式及二倍角余弦公式计算可得.【详解】因为，所以.故选：C8．已知，，是三个互不相同的锐角，则在，，三个值中，大于的个数最多有（

）个A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】因为，，是三个互不相同的锐角，所以，所以在，，三个值中，不会全部大于，若令，，，则，，所以大于的个数最多有2个.故选：C9．已知函数，以下结论错误的是(

)A．π是的一个周期 B．在区间单调递减C．是偶函数 D．在区间恰有两个零点【答案】B【解析】，故A正确；当时，，=，则在上，，，，f(x)递减，在上，，，，f(x)递增，故f(x)在上不单调，故