人教A版新高一暑期成果验收卷（测试范围集合与常用逻辑用语一元二次函数方程和不等式）

人教A版新高一暑期成果验收卷满分：150分测试范围：集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式一．选择题（共8小题）1．下列元素的全体可以组成集合的是A．人口密度大的国家 B．所有美丽的城市 C．地球上的四大洋 D．优秀的高中生【分析】根据集合的确定性，互异性和无序性即可得出结论．【解答】解：由题意，选项，都不满足集合元素的确定性，选项的元素是确定的，可以组成集合．故选：．【点评】本题考查集合元素的特点，是基础题．2．命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”的否定为A．存在一个锐角三角形，它的三个内角不相等 B．锐角三角形的三个内角都相等 C．锐角三角形的三个内角都不相等 D．锐角三角形的三个内角不都相等【分析】根据题意，由全称量词命题和存在量词命题的关系，分析可得答案．【解答】解：根据题意，命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”为存在量词命题，其否定为“锐角三角形的三个内角不都相等”．故选：．【点评】本题考查命题的否定，注意全称量词命题和存在量词命题的关系，属于基础题．3．下列各结论中，正确的是A．是空集 B．是空集 C．，与，是不同的集合 D．方程的解集是，【分析】按照集合的定义逐个判断即可．【解答】解：是以0为元素的非空集合，故错误；的△，无实数根，故正确；相同集合的元素顺序可以不同，故错误；同一集合不能有相同元素，故错误．故选：．【点评】本题主要考查了集合的表示方法的应用，属于基础题．4．若，则下列不等式不能成立的是A． B． C． D．【分析】根据不等式的性质逐项判断．【解答】解：对于：由得，则，即，故成立；对于：由得，则根据不等式的性质有，即，故成立；对于：由得，，则，进而，故成立；对于：由可得，故不成立．故选：．【点评】本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题．5．集合的一个子集是A．， B． C． D．【分析】先化简集合，结合选项可得答案．【解答】解：因为，，所以的子集有，，，，．故选：．【点评】本题主要考查集合的子集的求法，属于基础题．6．已知集合，，则A． B． C． D．，【分析】解方程组，求出，的交集即可．【解答】解：由，解得：，故．故选：．【点评】本题考查了集合的运算，考查转化思想，是基础题．7．设，，为的三条边长，则“”是“为等腰三角形”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】分别讨论命题的充分性和必要性即可得出结论．【解答】解：由题意，充分性：若，则为等腰三角形．必要性：若为等腰三角形，则，不一定相等．故选：．【点评】本题考查了等腰三角形的定义，充分条件和必要条件的定义，是基础题．8．函数的最大值为A．2 B． C． D．【分析】根据函数的单调性求解函数的最值即可．【解答】解：因为函数在，上单调递增，所以根据单调性的性质知：函数在，上单调递减，所以当时，函数取到最大值为．故选：．【点评】本题主要考查函数最值的求法，考查运算求解能力，属于基础题．二．多选题（共3小题）9．图中阴影部分用集合符号可以表示为A． B． C． D．【分析】根据集合运算的定义逐项判断即可．【解答】解：图中阴影部分用集合符号可以表示为：或．故选：．【点评】本题考查集合的韦恩图表示，属于基础题．10．对于任意实数，，，，下列四个命题中为假命题的是A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则【分析】利用特殊值判断、，根据不等式的性质判断、．【解答】解：对于，当时，满足条件，，但是，所以为假命题；对于，因为，所以，所以，所以成立，所以为真命题；对于，因为，所以且，所以，所以为真命题；对于，当，，，时，满足条件，，但是，所以为假命题．故选：．【点评】本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题．11．若，，则下列判断正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【分析】由不等式性质判断，作差法判断、，由已知得，再把目标式左侧展开化简判断．【解答】解：：若，则，，故错误；：若，则，故正确；：若，则，，故正确；：若．则，即，得，故正确．故选：．【点评】此题考查不等式的性质，属于中档题．三．填空题（共3小题）12．用符号“”或“”填空：0；；2.4；；4．【分析】利用元素与集合的关系直接求解．【解答】解：因为是自然数集，是有理数集，是整数集，所以，，，．故答案为：；；；；．【点评】本题考查元素与集合的关系，考查运算求解能力，是基础题．13．集合，，1，2，，，则符合条件的集合的个数为7．【分析】由题意求出集合，可得答案．【解答】解：由题意，集合可以是，，，，，，，，1，，，1，，，2，，共7个．故答案为：7．【点评】本题考查集合间关系的应用，属于基础题．14．若关于的不等式对，恒成立，则实数的范围是，．【分析】依题意，可得，利用基本不等式可求得，从而可得答案．【解答】解：对，恒成立，，（当且仅当，即时取等号），．故答案为：，．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．四．解答题（共5小题）15．已知集合，．（Ⅰ）若，求和；（Ⅱ）若，求的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据集合的基本运算即可求，；（Ⅱ）根据，注意分类讨论集合是否为空集，建立条件关系即可求实数的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）若，则，，又，则，，，，则，，．（Ⅱ）（ⅰ）当时，，满足；（ⅱ）当时，，要满足，则，故，综上，，的取值范围是．【点评】本题主要考查集合的基本运算，考查集合间的关系，是基础题．16．已知，命题，，，．（1）判断，是全称量词命题，还是存在量词命题；（2）若，均为真命题，求的取值范围．【分析】（1）根据题意，由存在量词命题和全称量词命题的定义，分析可得答案；（2）根据题意，分析，为真命题时的取值范围，再求其交集可得答案．【解答】解：（1）根据题意，命题，，符号“”表示“存在一个”，“存在一个”是存在量词，所以是存在量词命题，，，因为符号“”表示“所有”，“所有”是全称量词，所以是全称量词命题；（2）对于命题，若，，则△，解得，对于，，则，解得，因为，均为真命题，所以的取值范围为，．【点评】本题考查命题真假的判断，涉及存在量词命题和全称量词命题的定义，属于基础题．17．已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求的取值范围．【分析】（1）解不等式得出集合，写出时集合，再计算．（2）由得，列不等式组求出的取值范围．【解答】解：（1）集合，时，，所以．（2）因为，所以，则，解得，所以的取值范围是．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．18．已知全集为，集合，．（1）若，求；（2）若，，求实数的取值范围．【分析】（1）先求出集合，，然后结合集合的交集及补集运算即可求解；（2）由题意知，然后结合集合包含关系可求．【解答】解：（1）若，则，由，解得，则，则或，则．（2）由题意知，当，即时，，符合题意；当，即时，，要满足，可得，解得，综上，实数的取值范围为或．【点评】本题主要考查了集合的交集及补集运算，还考查了集合包含关系的应用，属于基础题．19．已知．（1）若与均为正数，求的最大值；（2）若与均为负数，求的最小值．【分析】（1）根据等式直接利用基本不等式即可得出所求的答案；（2）灵活