辽宁省葫芦岛市绥中县利伟实验中学九年级上学期第一次月考数学试题

20222023学年辽宁省葫芦岛市绥中县利伟实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①；②；③；④；⑤；⑥．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【详解】解：①是二元二次方程；②当时，不是一元二次方程；③是一元一次方程；④是分式方程；⑤是一元二次方程；⑥是一元二次方程；所以一元二次方程的个数是2个，故选：B．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念，解题的关键是掌握一元二次方程的概念：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：．3.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，对抛物线的顶点坐标的表达方式了熟于心是解本题的关键．根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是，抛物线的顶点坐标是，故选：．4.方程x2＝x的根是()A.x＝0 B.x＝1 C.x＝0或x＝1 D.x＝0或x＝﹣1【答案】C【解析】【详解】解：移项得：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，x1=0，x2=1．故选C．5.函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A. B.且 C. D.且【答案】C【解析】【分析】分类讨论，，求出抛物线与轴有交点时的取值范围．【详解】解：当时，，直线与轴有交点，符合题意，当时，令，当△时，符合题意，解得．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与二次函数图象与系数的关系，注意分类讨论求解．6.肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）.A.1+x＝225 B.1+x2＝225C.（1+x）2＝225 D.1+（1+x2）＝225【答案】C【解析】【分析】此题可设1人平均感染x人，则第一轮共感染（x+1）人，第二轮共感染x（x+1）+x+1＝（x+1）（x+1）人，根据题意列方程即可．【详解】解：设1人平均感染x人，依题意可列方程：（1+x）2＝225．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．7.已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y>0，则m的取值范围是（）A.m≥ B.m> C.m≤ D.m<【答案】B【解析】【分析】由题意二次函数y=x2+x+m知，函数图象开口向上，当x取任意实数时，都有y＞0，可以推出△＜0，从而解出m的范围．【详解】已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，

∴函数的图象开口向上，

又∵当x取任意实数时，都有y＞0，

∴有△＜0，

∴，

∴，

故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数与x轴的交点问题，当函数图象与x轴无交点时，说明方程无根则△＜0，若有交点，说明有根则△≥0，这一类题目比较常见且难度适中．8.某种新型礼炮的升空高度h（m）飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）．A.3S B.4S C.5S D.6S【答案】B【解析】【详解】解：因为这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，所以从点火升空到引爆需要的时间，实际是求顶点横坐标，当时，h有最高点，所以从点火升空到引爆需要的时间为4S．故选B．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，掌握“二次函数的性质”是解本题的关键．9.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝ax2+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据和的一次函数图象与二次函数图象的特征分析即可．【详解】解：当时，函数的图象经过一、二、三象限；函数的开口向下，对称轴在y轴的右侧；当时，函数的图象经过二、三、四象限；函数的开口向上，对称轴在y轴的左侧，故B正确．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图象综合，根据图象判断函数解析式中字母的取值，正确理解函数图象是解题的关键．10.在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为x尺，则x满足的方程为（）A.x2=102+（x51）2 B.x2＝（x﹣5）2+102C.x2＝102+（x+15）2 D.x2＝（x+1）2+102【答案】C【解析】【分析】根据题意做出简图如下，在中应用勾股定理即可．【详解】根据题意做出简图如下：其中AC=x，BC=10，AB=x+15中，由得，故选C．【点睛】本题考查了列方程解应用题，实质是考查了勾股定理的应用，做题过程中要注意做出简图是本题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如果函数是二次函数，那么k的值一定是________．【答案】3【解析】【分析】根据二次函数的定义判定即可．【详解】∵函数是二次函数，∴k27＝2，k3≠0解得k=3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键．12.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_____．【答案】且【解析】【分析】根据根的判别式计算即可．【详解】解：由题意得：，且，解得且；故答案为：且．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，能够熟练应用一元二次方程的根的判别式是解决本题的关键．13.已知点，，都在二次函数，的图象上，则、、的大小关系是_____．【答案】【解析】【分析】由二次函数为，得到抛物线开口向下，对称轴为直线，可得当时，随的增大而减少，由点与点0,y1关于对称，，从而可得答案．【详解】∵，，∴抛物线开口向下，对称轴为直线，∴当时，随的增大而减少，∵点与点0,y1关于对称，且，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数的对称性和增减性，熟练掌握二次函数图像的对称性和增减性是解题的关键．14.如图，的直径和弦相交于点E，，的半径为，．则的长为___________________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了圆概念，勾股定理和含的直角三角形的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．作于H，连接，根据含的直角三角形的性质可得，再根据勾股定理及可求解．【详解】解：作于H，连接，∵，，∴，∵，∴∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：．15.二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，不等式的解集为_____．【答案】或【解析】【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为，然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：抛物线的对称轴为直线，而抛物线与x轴的一个交点坐标为，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为，所以不等式的解集为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图在直角标中的上下位置系自变量的取范，可作图利用点直观解也可把个函数解析式列成不式求解．16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点A．过点A作轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C(点B在点A左侧，点C在点A右侧)，则线段BC的长为____．【答案】6【解析】【分析】设抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC交于点F，由抛物线的对称性可得BC═2（AE+AF），即可求出结论．【详解】解：设抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC交于点F，如图所示．由抛物线的对称性，可知：BE＝AE，CF＝AF，∵抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴为直线x＝2，∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[2﹣（﹣1）]＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性解决问题是解题的关键．17.已知是的两条平行弦，，的半径为13，则弦与的距离为_____．【答案】17或7【解析】【分析】由勾股定理，垂径定理，分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：当在点O的两侧，作于M，延长交于N，连接，因为，则，，，，，∴此时弦与之间的距离为17；当在点O的同侧，作于Q，交于P，连接，，，，，∴此时弦与之间的距离为7，∴弦与之间的距离为17或7．故答案为：17或7．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，关键是分两种情况讨论，作辅助线构造直角三角形．18.如图是二次函数（a，b，c是常数，）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于下列说法：①；②；③；④；⑤当时，，其中正确的有_____（填序号）．【答案】①②③④【解析】【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，可判断①②；由时及抛物线的对称性可判断③⑤；由函数最大值大于0可判断④．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴，∵抛物线对称轴为直线，∴，即，②正确；∴，①正确；由图象可得时，，∵抛物线对称轴为直线，∴时，，③正确；由图象可得函数最大值大于0，∴，④正确；由抛物线对称性可知，时，时，可得当时，不确定，⑤错误．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．三、解答题（本大题共6小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1），（2），；（3），（4），【解析】【分析】（1）等式两边先同时除以2，再同时开平方，最后移项即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可；（3）先利用根判别式判定根的个数，再用配方法解方程即可；（4）利用提取公因式法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：，，∴，∴，；【小问2详解】解：，，，即，∴，∴，；【小问3详解】解：，∵，，，∴，∴，∴，；【小问4详解】解：，，，∴或，∴，．【点睛】本题考查利用公式法，配方法，直接开平方法解一元二次方程，能够熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键．20.二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程的两个根；（2）若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是；（3）若抛物线与直线相交于，两点，若时，则x取值范围为．【答案】（1），（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点坐标直接得出答案即可；（2）根据函数图象直接得出方程有两个不相等的实数根时，k的取值范围即可；（3）画出图象直接根据图象得出答案即可．【小问1详解】解：由图象可得抛物线经过，，∴方程的两个根为，．【小问2详解】解：由图象可得函数最大值为，∴方程中时，方程有两个不相等的实数根．故答案为：．【小问3详解】解：如图，由图象可得时，x的取值范围是或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想来解决问题．21.如图，三个顶点的坐标分别为，，（1）请画出将关于x轴成轴对称的．（2）请画出关于原点O逆时针旋转90°的．（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出最小值是．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）图见解析，【解析】【分析】（1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；（2）根据旋转变换的性质找出对应点即可求解；（3）连接交x轴于点P，则点P即为所求，再根据勾股定理求出的长即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【小问3详解】解：如图所示，点P即为所求，的最小值为的长，，即的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称变换的性质，画旋转图形，勾股定理，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．22.小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量（本）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价（元）121416每周的销售量（本）500400300（1）求与之间函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为元（，且为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）；（2）销售单价为15元时，每周所获利润最大，最大利润是1750元．【解析】【分析】（1）根据待定系数法解答即可；（2）根据每周销售利润=每本笔记本的利润×每周销售数量可得w与x的二次函数关系式，再根据二次函数的性质即可求出结果．【详解】解：（1）设与之间的函数关系式是，把，和，代入，得，解得：，；（2）根据题意，得；，有最大值，且当时，随的增大而增大，为整数，时，有最大值，且w最大（元）．答：销售单价为15元时，每周所获利润最大，最大利润是1750元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23.某商场将进货价30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，其每月销售量就减少10个．现商场决定提价销售，设销售单价为x元，每月销售量为y个．（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每月的销售利润是8250元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每月的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）；（2）当销售单价为45元或85元时，商家获得的月利润为8250元；（3）当时，w最大利润是12250元．【解析】【分析】（1）根据这种书包的售价每上涨1元，其每月销售量就减少10个，写出函数关系