庄河二中秋新课标人教版七级初一上册期中数学试卷详解

2014-2015学年辽宁省大连市庄河七中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）说明：将下列各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内．1．﹣2的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．某市2014年元旦的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃3．与﹣3ab是同类项的是（）A．a2bB．﹣3ab2C．abD．a2b24．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）A．63×102千米B．×102千米C．×103千米D．×104千米5．下列运算正确的是（）A．4m﹣m=3B．m2+m3=m5C．4m+5n=9mnD．m2+m2=2m26．下列等式不成立的是（）A．（﹣3）3=﹣33B．﹣24=（﹣2）4C．|﹣3|=|3|D．（﹣3）100=31007．已知在数轴上a、b的对应点如图所示，则下列式子正确的是（）A．ab＞0B．|a|＞|b|C．a﹣b＞0D．a+b＞08．一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）A．60秒B．30秒C．40秒D．50秒二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．﹣的绝对值是．10．单项式﹣的系数是，次数是．11．12am﹣1b3与是同类项，则m+n=．12．x=2是方程kx+1=﹣3的解，则k=．13．已知x﹣y=5，代数式x﹣2﹣y的值是．14．已知|x﹣1|+|y+2|=0，则x﹣y=．15．如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为3，则点B在数轴上对应的数为．16．如图：用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子个．三．解答题（本题共7小题，其中17、20题各12分，18题8分，19题7分共39分）17．计算：（1）26﹣17+（﹣6）﹣3；（2）（﹣﹣1）×（﹣12）；（3）（1﹣+）÷（﹣）；（4）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4．18．化简：（1）﹣（a2﹣3）+2（3a2+2）；（2）3x﹣2y﹣（9x﹣7y）+2（4x﹣5y）．19．先化简，再求值：2（3x2+y）﹣（2x2﹣y），其中x=1，y=﹣1．20．解下列方程：（1）2x﹣1=5﹣x；（2）8x=﹣2（x+4）；（3）8y﹣3（3y+2）=6；（4）=﹣1．21．庄河开往大连的火车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（10a﹣6b）人，问上车的乘客是多少人？当a=100，b=80时，上车的乘客是多少人？22．如果3x+23与2x﹣8互为相反数，求x．23．吕洁要把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余40本；若每人4本，则还缺少25本．（1）这个班级有多少人？（2）总共有多少本书？五．解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？25．书正和子轩两人登一座山，书正每分钟登高10米，并且先出发30分钟，子轩每分钟登高15米，两人同时登上山顶．（1）这座山有多高？（2）如果将题中“书正先出发30分钟”这个条件改为“书正先爬山200米”其他条件不变，问子轩出发多少分钟追上书正？26．把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表：（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是，，；（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？（3）（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．2014-2015学年辽宁省大连市庄河七中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）说明：将下列各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内．1．﹣2的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣2的相反数是2，故选：C．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．某市2014年元旦的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：这天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差．解答：解：∵2﹣（﹣8）=10，∴这天的最高气温比最低气温高10℃．故选：D．点评：本题考查了有理数的意义和实际应用，运算过程中应注意有理数的减法法则．3．与﹣3ab是同类项的是（）A．a2bB．﹣3ab2C．abD．a2b2考点：同类项．专题：计算题．分析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，可得出﹣3ab的同类项．解答：解：A、a2b与﹣3ab所含相同字母的系数不同，故本选项错误；B、﹣3ab2与﹣3ab所含相同字母的系数不同，故本选项错误；C、ab与﹣3ab符合同类项的定义，故本选项正确；D、a2b2与﹣3ab所含相同字母的系数不同，故本选项错误；故选C．点评：此题考查了同类项的定义，比较基础，解答本题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．4．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）A．63×102千米B．×102千米C．×103千米D．×104千米考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为6.3，10的指数为4﹣1=3．解答：×103千米．故选：C．点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．5．下列运算正确的是（）A．4m﹣m=3B．m2+m3=m5C．4m+5n=9mnD．m2+m2=2m2考点：合并同类项．分析：合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．解答：解：A、4m﹣m=（4﹣1）m=3m，故本选项错误；B、m2与m3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、4m与5n不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、m2+m2=（1+1）m2=2m2，故本选项正确．故选：D．点评：本题考查了合并同类项．“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．6．下列等式不成立的是（）A．（﹣3）3=﹣33B．﹣24=（﹣2）4C．|﹣3|=|3|D．（﹣3）100=3100考点：有理数的乘方；绝对值．分析：根据有理数的乘方分别求出即可得出答案．解答：解：A：（﹣3）3=﹣33，故此选项正确；B：﹣24=﹣（﹣2）4，故此选项错误；C：|﹣3|=|3|=3，故此选项正确；D：（﹣3）100=3100，故此选项正确；故符合要求的为B，故选：B．点评：此题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数乘方其性质是解题关键．7．已知在数轴上a、b的对应点如图所示，则下列式子正确的是（）A．ab＞0B．|a|＞|b|C．a﹣b＞0D．a+b＞0考点：绝对值；数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．分析：由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道：b＜﹣1＜0＜a＜1．根据有理数的运算法则即可判断．解答：解：A、根据b＜0，a＞0，则ab＜0，故A错误；B、由于b＜﹣1，0＜a＜1，依据绝对值的定义可得：|a|＜|b|，故B错误；C、根据b＜a，得到：a﹣b＞0，故C正确；D、根据：|a|＜|b|，且a＞0，b＜0，则a+b＜0，故D错误．故选：C．点评：本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则．8．一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）A．60秒B．30秒C．40秒D．50秒考点：一元一次方程的应用．分析：注意火车通过隧道的路程需要加上火车的长度，所以此题火车走过的总路程为600+150，速度为15米/秒，设出这列火车完全通过隧道所需时间是x秒，根据速度×时间=路程，列方程即可求得．解答：解：设这列火车完全通过隧道所需时间是x秒，则得到方程：15x=600+150，解得：x=50，答：这列火车完全通过隧道所需时间是50秒．故选D．点评：解题关键是要读懂题目的意思，特别是要抓住火车通过隧道的路程是隧道的长加上火车的长度，然后根据速度×时间=路程，列方程即可求得．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．﹣的绝对值是．考点：绝对值．分析：根据绝对值的概念求解．解答：解：﹣的绝对值为|﹣|=．故答案为：．点评：本题考查了绝对值的知识，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．10．单项式﹣的系数是﹣，次数是4．考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式﹣的系数是﹣，次数是4．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．字母y的指数是1，容易遗漏．11．12am﹣1b3与是同类项，则m+n=7．考点：同类项．分析：根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，继而可得m+n的值．解答：解：∵12am﹣1b3与是同类项，∴m﹣1=3，n=3，∴m=4，n=3．∴m+n=7．故答案为：7．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的定义．12．x=2是方程kx+1=﹣3的解，则k=﹣2．考点：一元一次方程的解．分析：根据一元一次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．解答：解：根据题意，得2k+1=﹣3，解得，k=﹣2；故答案是：﹣2．点评：本题考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．13．已知x﹣y=5，代数式x﹣2﹣y的值是3．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：原式变形为x﹣y﹣2，然后把x﹣y=5整体代入计算即可．解答：解：原式=x﹣y﹣2，当x﹣y=5时，原式=5﹣2=3．故答案为3．点评：本题考查了代数式求值：先把代数式变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了整体思想的应用．14．已知|x﹣1|+|y+2|=0，则x﹣y=3．考点：非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1=0，y+2=0，解得x=1，y=﹣2，x﹣y=1﹣（﹣2）=1+2=3．故答案为：3．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为3，则点B在数轴上对应的数为5或﹣1．考点：有理数的减法；数轴．分析：此题应考虑两种情况：当点B在点A的左边或当点B在点A的右边．解答：解：当点B在点A的左边时，2﹣3=﹣1；当点B在点A的右边时，2+3=5．则点B在数轴上对应的数为﹣1或5．点评：注意此题的两种情况．把一个点向左平移的时候，用减法；当一个点向右平移的时候，用加法．16．如图：用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子4n个．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：首先根据图形得到规律是：每增加一个数就增加四个棋子，然后根据规律解题即可．解答：解：n=1时，棋子个数为4=1×4；n=2时，棋子个数为8=2×4；n=3时，棋子个数为12=3×4；…；n=n时，棋子个数为n×4=4n．故答案为4n．点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．三．解答题（本题共7小题，其中17、20题各12分，18题8分，19题7分共39分）17．计算：（1）26﹣17+（﹣6）﹣3；（2）（﹣﹣1）×（﹣12）；（3）（1﹣+）÷（﹣）；（4）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：（1）原式=26﹣17﹣6﹣3=0；（2）原式=﹣9+10+12=13；（3）原式=（1﹣+）×（﹣48）=﹣48+8﹣36=﹣76；（4）原式=﹣20+2=﹣18．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：（1）﹣（a2﹣3）+2（3a2+2）；（2）3x﹣2y﹣（9x﹣7y）+2（4x﹣5y）．考点：整式的加减．分析：（1）利用整式相加减的法则求解即可；（2）利用整式相加减的法则求解即可．解答：解：（1）﹣（a2﹣3）+2（3a2+2）=﹣a2+3+6a2+4=5a2+7；（2）3x﹣2y﹣（9x﹣7y）+2（4x﹣5y）=3x﹣2y﹣9x+7y+8x﹣10y=2x﹣5y．点评：本题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确的去括号．19．先化简，再求值：2（3x2+y）﹣（2x2﹣y），其中x=1，y=﹣1．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=6x2+2y﹣2x2+y=4x2+3y，当x=1，y=﹣1时，原式=4﹣3=1．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解下列方程：（1）2x﹣1=5﹣x；（2）8x=﹣2（x+4）；（3）8y﹣3（3y+2）=6；（4）=﹣1．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）移项合并得：3x=6，解得：x=2；（2）去括号得：8x=﹣2x﹣8，移项合并得：10x=﹣8，解得：x=﹣0.8；（3）去括号得：8y﹣9y﹣6=6，移项合并得：﹣y=12，解得：y=﹣12；（4）去分母得：6x﹣2=5x+10﹣10，解得：x=2．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21．庄河开往大连的火车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（10a﹣6b）人，问上车的乘客是多少人？当a=100，b=80时，上车的乘客是多少人？考点：列代数式；代数式求值．专题：应用题．分析：根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；把a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：10a﹣6b）﹣（6a﹣2b）=10a﹣6b﹣3a+b=7a﹣5b（人），则上车的乘客是（7a﹣5b）人；把a=100，b=80代入得：原式=700﹣400=300（人），则上车的乘客是300人．点评：此题考查列代数式，整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如果3x+23与2x﹣8互为相反数，求x．考点：解一元一次方程；相反数．专题：计算题．分析：利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题意得：3x+23+2x﹣8=0，解得：x=﹣3．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．23．吕洁要把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余40本；若每人4本，则还缺少25本．（1）这个班级有多少人？（2）总共有多少本书？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）设这个班级有x人，利用每人3本，则剩余40本；若每人4本，则还缺少25本，得出等式求出即可；（2）利用（1）中所求得出总本书．解答：解：（1）设这个班级有x人，根据题意可得：3x+40=4x﹣25，解得：x=65．答：这个班级有65人；（2）由（1）得：3×65+40=235（本）．答：总共有235本书．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．五．解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？考点：二元一次方程组的应用．分析：根据“车间22名工人”“一个螺钉要配两个螺母”作为相等关系列方程组求解即可．解答：解：设分配x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母，根据题意，得：，解之得．答：分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题中要注意的关键语句是“一个螺钉要配两个螺母”．25．书正和子轩两人登一座山，书正每分