高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)3.1.3函数的奇偶性(第二课时)(原卷版+解析)

3.1.3函数的奇偶性（第二课时）一、单选题1．下列函数中是偶函数的是（

）A． B．C． D．2．设是奇函数，且在上是减函数，，则的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或3．若函数为偶函数，则下列结论正确的是（

）A．f(2a)>f(a)>f(0) B．f(2a)>f(0)>f(a)C．f(a)>f(2a)>f(0) D．f(a)>f(0)>f(2a)4．已知符号函数，，若则下列结论错误的是（

）A．的最大值是1 B．是R上的奇函数C． D．5．已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是单调递减的，那么在上是（

）A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增6．若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则当时，函数的解析式为（

）A． B． C． D．7．已知定义在上的函数满足，其图象经过点，且对任意，且，恒成立，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．8．设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，.若，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法不正确的是（

）A．函数在定义域内是减函数B．若是奇函数，则一定有C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是D．若的定义域为，则的定义域为10．已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（

）A．图象关于对称 B．C．的最小正周期为4 D．对任意都有三、填空题11．函数的对称轴方程为___________.12．已知函数是定义在R上的奇函数，在上的图象如图所示，则使的x的取值集合为______．13．若函数是奇函数，则实数a的值为___________.14．已知函数的图象关于直线对称，且对都有，当时，.则___________.四、解答题15．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．(1)求当x＞0时，函数的解析式；(2)解不等式．16．已知是奇函数，且.(1)求实数的值．(2)判断函数在上的单调性，并加以证明．(3)求的最大值．3.1.3函数的奇偶性（第二课时）一、单选题1．下列函数中是偶函数的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据奇偶性的定义对各个选项逐一判断即可得出答案.【详解】解：对于A，因为函数的定义域不关于原点对称，所函数不具有奇偶性，故A不符题意；对于B，函数的定义域为，，所以函数为偶函数，故B符合题意；对于C，函数的定义域为，，所以函数不是偶函数，故C不符题意；对于D，函数的定义域为，因为，所以函数不是偶函数，故D不符题意.故选：B.2．设是奇函数，且在上是减函数，，则的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】讨论和两种情况，结合单调性以及奇偶性解不等式即可.【详解】当时，得出，因为在上是减函数，所以；当时，得出，因为在上是减函数，所以即的解集是或故选：D3．若函数为偶函数，则下列结论正确的是（

）A．f(2a)>f(a)>f(0) B．f(2a)>f(0)>f(a)C．f(a)>f(2a)>f(0) D．f(a)>f(0)>f(2a)【答案】A【分析】根据函数的奇偶性求解参数a的值，再根据函数在上的单调性即可得出答案.【详解】根据题意，时，此时，根据可得，故又时，，在上为单调增函数，选项A正确.故选：A.4．已知符号函数，，若则下列结论错误的是（

）A．的最大值是1 B．是R上的奇函数C． D．【答案】D【分析】根据函数定义，得到的最大值，判断A正确；先化简，再利用函数奇偶性判断B选项；按照函数定义，得到，从而得到C正确，D错误.【详解】因为，所以的最大值为1，A正确；当，即时，，当，即时，，当，即时，，故，定义域关于原点对称，且，当，即时，，当，即时，，当，即时，，所以所以是R上的奇函数，B正确；，因为，所以，当，即时，，当，即时，，当，即时，故，所以，C正确，D错误；故选：D5．已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是单调递减的，那么在上是（

）A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增【答案】A【分析】根据函数奇偶性可判断函数在上单调递增，结合即可判断答案.【详解】由函数是定义域为的偶函数，在上是单调递减的，可知在上单调递增，又，即2为函数的一个周期，故在上单调递增，故选：A6．若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则当时，函数的解析式为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据奇函数及得出，把转化为，根据所给解析式可求结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，因为，所以，当时，；因为当时，，所以所以.故选：D.7．已知定义在上的函数满足，其图象经过点，且对任意，且，恒成立，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由题意得知，函数的图象关于直线对称，且函数在上单调递增，由此可得出该函数在上单调递减，，由分类讨论即可.【详解】，函数的图象关于直线对称，该函数图象经过点，则，且有，对任意，且，恒成立，可设，则，，即.所以，函数在上单调递增，由此可得该函数在上单调递减，当时，符合题意；当时，即时，则有，由于函数在上单调递减，由，得，此时；当时，即时，则有，由于函数在上单调递增，由，得，此时，综上所述，不等式的解集为.故选：D.8．设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，.若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】结合函数奇偶性，求出的对称轴和对称中心，利用已知条件和函数对称关系求出和，再结合函数的对称轴和对称中心即可求解.【详解】因为为偶函数，则的图像关于轴对称，所以关于对称，则，因为为奇函数，则的图像关于原点对称，且，所以关于对称，则，因为当时，，所以，，因为，所以，故，从而当时，，故.故选：A.二、多选题9．下列说法不正确的是（

）A．函数在定义域内是减函数B．若是奇函数，则一定有C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是D．若的定义域为，则的定义域为【答案】ABC【分析】A选项，单调区间不能用号连接，即在定义域不是单调递减函数，A错误；B选项，可举出反例；C选项，分段函数单调递增，则在每段上函数均单调递增，且在端点处，左边函数值小于等于右边函数的值；D选项，利用抽象函数求定义域的方法进行求解.【详解】函数在和上都是减函数，但在定义域上不是减函数，故A不正确；当是奇函数时，可能无意义，比如，故B不正确；因为是增函数，所以，解得，故C不正确；因为的定义域为，所以，解得，即的定义域为，故D正确.故选：ABC.10．已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（

）A．图象关于对称 B．C．的最小正周期为4 D．对任意都有【答案】BCD【分析】根据函数的对称性和周期性依次判断选项即可.【详解】为上的奇函数，则，.为偶函数，即关于轴对称，则.所以，则，故，则最小正周期为4；对A，，故图象不关于对称，A错；对B，，B对；对C，最小正周期为4，，的最小正周期为4，C对；对D，，D对；故选：BCD三、填空题11．函数的对称轴方程为___________.【答案】【分析】根据函数的对称性直接可得对称轴方程.【详解】，，所以对称轴方程为，故答案为：.12．已知函数是定义在R上的奇函数，在上的图象如图所示，则使的x的取值集合为______．【答案】【分析】由函数的奇偶性的性质，画出在上的图象，由图象即可求出的x的取值集合.【详解】解析的图象如图所示，由图易得使的x的取值集合为．故答案为：.13．若函数是奇函数，则实数a的值为___________.【答案】1【分析】利用奇函数的性质进行求解.【详解】若是奇函数，则有.当时，，则，又当时，，所以，由，得，解得a=1.故答案为：1.14．已知函数的图象关于直线对称，且对都有，当时，.则___________.【答案】【分析】根据给定条件，推理论证出函数的周期，再利用周期性计算作答.【详解】因函数的图象关于直线对称，而函数的图象右移1个单位得的图象，则函数的图象关于直线对称，即，而对都有，则，即，，有，因此函数是周期函数，周期为8，又当时，，所以.故答案为：四、解答题15．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．(1)求当x＞0时，函数的解析式；(2)解不等式．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用函数是奇函数即可求出当x＞0时，函数的解析式；（2）由函数是奇函数化简可得，画出函数的图象，结合图象即可得出答案.（1）由为奇函数，得．当x＞0时，，故，故当x＞0时，．（2）由，得，故或．如图所示，画出函数的图象．

由图易得的解集为（0，2），的解集为，故不等式的解集为．16．已知是奇函数，且.(1)求实数的值．(2)判断函数在上的单调性，并加以证明．(3)求的最大值．【答案】(1)，；(2)在上为减函