上海市七年级第一学期数学教案

上海市七年级第一学期数学教案

课题9.1字母表示数

原目标：

1、理解字母表示数的意义。

2、会用字母替代一些简单问题中的数。

3、经历用字母表示一些常见的数或量的过程，领会字母表示数的数学

一、教学目标思想。

现目标：

1.从学过的公式、法则中理解字母表示数的思想。

2.会用字母替代一些简单问题中的数。能根据图形或数的变化规律，

掌握用字母表示第n个图形或数的代数方法。

3.根据题意，会用规范的格式用字母表示数。

4.感知用字母表示数的数学思想方法，提高观察、探究能力。

二、教学重点和1.字母表示数的代数方法。

难点2.对字母表示数的代数方法的理解。

三、教学准备

四、教学过程

教学意图

教师学生活动

步骤说明

导入问题1说明

黑板：3+2=2+3用字

2.1+(-4.2)=(-4.2)+2.1母可

提问：请同学回答这是已学过的哪种定律？(加法交换律)以表

设问1:这样的例子有多少个？示运

设问2：能否用规律性的式子表示？算律，

这里

归纳：这种加法的交换律对任何的两个数都是成立的.的字

加法交换律的字母表示：母可

a+b=b+a(a、b表示任意的有理数)以泛

指任

意数

新授提问字母

请同学用字母表示乘法交换律可以

aXb=bXa(a,b=b・a)表不

公式，

问题二：公式

1.如图，已知AABC中，BC=7,高AH=4,求aABC的面积。中的

2.求三角形面积的方法是什么？字母

可以

3.注意：三角形面积公式要写成S=-ah

2指一

类特

定意

义的

数。让

学生

说明

圆的半径是r,圆的面积为S,S=Jir2公式

中每

注意：在省略乘号时，要把数字写在字母前面，如aX2写成2a,一般不个字

13母代

写成a2。当数字是带分数时，常写成假分数，如l—a一般写成一a

22表的

意义,

提问（复习）：（请同学黑板作答）圆周长、长方形周长公式、长方形面积在省

公式，略乘

圆的半径是r,圆的周长为C,C=2Jtr号时，

长方形长为a,宽为b,长方形周长C,长方形面积为S,C=2（a+b）,S=a字母

Xb=a,b与数

字书

例题：（黑板讲解）写的

游乐场的大转盘的最高点、最低点分别离地面110米、10米，那么这个大位置

转盘的半径是多少米规律

设大转盘的半径是r米，根据题意可以列出方程：

10+2r=110

解得r=50（米）

向学生说明字母可以表示方程中的未知数

方程中的字母表示几个特定的数

例题（老师讲解，学生配合完成）

如图，用若干个大小相同的小正方形，依次1（

拼成大的正方形，第5个和第10个大正方形.

需要几个小正方形拼成？第n个大正方形需要几个小正方形拼成？

请同学完成下表：

12345•・・910n

小正方形149162581100n

个数2

归纳：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示

符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之，字母可以

简明地将数量关系表示出来。

例题1(黑板讲解)

1千克橘子的价格为a元，小明买了10千克橘子，用字母a表示小明买的

橘子的总价。

解橘子的总价=1千克橘子的价格X橘子的千克数

=aX10

=10a(元)

例题2(黑板讲解，并请同学配合完成，或由同学独立完成)

设某数为X,用X表示下列各数：

(1)比某数的一半还多2的数：

(2)某数减去3的差与5的积：

(3)某数与3的和除以某数所得的商：

(4)某数的60%除以m的商：

解(1)-x+2

2

(2)5(x-3)

x+3

(3)x

60%x

(4)m

注意点：省略乘号的时候，数字写在字母之前，用分式表示除法

总结1.在省略乘号时，要把数字写在字母前面，如aX2写成2a,一般不写成a2。当数

13

字是带分数时，常写成假分数，如l—a一般写成一a,用分式表示除法。

22

2.字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的

某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之，字母可以简明地将数量关系表

不出来。

五、1(1)已知长方形的长为a,宽为b,用ab表示长放形的周长是2a+2b

巩固(2)已知圆的半径为r,用r表示圆的周长是211r

训练(3)已知三角形的三边长分别为a、b、c表示三角形的周长是a+b+c

(4)已知长方形的长是a,宽是b,用a、b表示长方形的面积是区

练习册9.1

六'

教

学

员

工

课题9.2代数式

原目标：

教'学

1.理解代数式的概念

目标2.初步掌握列代数式的方法，能根据要求，正确列出相应的代数式

3.初步掌握文字语言与数学式子表述之间的转换

现目标：

同上

重点：根据要求力畜相应的代数式

最'学

难点：文字顺序表述与数学式子顺序

重点

和难

点

教学

准备

四、教学过程

教学步骤教师学生活动意图说明

导入黑板：10a,n产，5(x-3),x+2,从学生原有的

这些用字母表示的式子都是用运算符号、括号、数、字母连认知结构提出

接而成的，它能简明地表示数量关系问题

概念：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式

子叫做代数式

运算符号在初中阶段指加减乘除，乘方，开方符号。等号不

是运算符号，因此等式不是代数式。代数式是数的推广，数

是代数式的特殊情形。

单独一个数或者一个字母也是代数式，如%0,x,h等

新授例1用代数式表示：特别注意

1、比a的3倍还多2的数.9减去y的;的

2、b的2倍的相反数.

3差.如果改成9

3、x的平方的倒数减去’的差.减去y的差的

2L记过就不一

4、9减去y的'的差.3

样了。

5、x的立方与2的和.是学生对代数

6、y的5倍与7的和的一半。式有正确的读

7、x的3倍与y的商。法，如5x+l,

分析：(1)题目中的语句包含了哪些运算？运算顺序是怎样可以按运算顺

的？序读作，5乘以

(2)如何表示相反数和倒数？X加上1,也可

(3)在什么情况下需要添括号？以按运算结果

(4)一半怎样表示？读作x的5倍与

解(1)3a+21的和。

4

(2)--b

3

⑶

x22

(4)9--y

3

(5)X3+3

(6)g(5y+7)

,、3x

(7)—

y

讨论：书写代数式时要注意哪些问题？

归纳：

(1)弄清运算顺序和括号的使用。一般按“先读先写”的

原则列代数式。

(2)数字与字母相乘时数字写在前面，乘号省略不写，字

母与字母相乘时乘号省略不写。

(3)在代数式中出现除法时，用分数线表示。

用两个字母列

例2.用代数式表示：出代数式，也要

(1)甲乙两数和的5倍.注意文字语言

(2)甲减去乙数的差与甲数的相反数的积.叙述的次序，如

(3)甲乙两数的平方和.区分“平方的

(4)甲乙两数和的立方.和”与“和的平

(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积.方”之间的差

分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出异。

代数式.按照先读先写的原则，

解(1)5(m+n)

(2)(m-n)(~m)

⑶m2+n2

(4)(m+n)2

(5)(n+m)(n-m)

注意：平方和与和的平方的差异

例题3(黑板讲解，学生配合)

一个长方体高为h,底面是一个边长为a的正方形，用代数

式表示这个长方体的体积

分析长方体的体积=底面积X高，底面是边长为a的正方

形，它的面积是a?

解这个长方体的体积是a?h[口

注：假设体积V,V=a2h,这是一个两边都是代数式的

公式

总结(1)弄清运算顺序和括号的使用。一般按“先读先写”的原则列代数式。

(2)数字与字母相乘时数字写在前面，乘号省略不写，字母与字母相乘时乘

号省略不写。

(3)在代数式中出现除法时，用分数线表示。

五、巩固补充练习

训练设甲数为X,用代数式表示乙数：

(1)乙数比甲数大5.

(2)乙数比甲数的2倍小3.

(3)乙数比甲数的倒数小7.

(4)乙数比甲数大16%.

(4)乙数与甲数的积是16.

例4某商场在进行促销活动，全场商品8折销售，小明的妈妈买了一件b

元的商品，实际需要付多少元？

解实际需要付80%b元。

归纳：列代数式是列方程解应用题的基础.

如果数学书的每张纸长为a,宽为b,则纸张的面积和周长分别是多少？(ab,

2a+2b)

某校七年级有a名学生，八年级有b名学生，九年级的人数有c名学生，学

校一共有多少学生？(a+b+c)

如图所示图形的周长和面积分别是多少？(a+2b+；Jta,

ab+—兀Q2)\~

8r

练习册9.2

六、教学

反思

课题9.3代数式的值(1)

原目标：

一、教学目标1.理解代数式的值的概念

2.能根据所给数据求代数式的值

3.领悟字母“代”数的数学思想，提高数学语言表达能力

现目标：

1、

出代数式的值；

2、

二、教学重点和

正确地求出代数式的值

难点

三、教学准备

四、教学过程

教学步骤教师学生活动意图说明

导入1:从学生原有的

(l)a与b的和的平方；认识结构提出

(2)a,b两数的平方和;问题

(3)a与b的和的50%

2寄"10的意义

新授黑板讲解：

■■■

如图，用若干个大小相同的小正方形，依次拼成大的正方形，

第n个大正方形可以由r?个小正方形拼成

当n=4时，即第4个大正方形，需要小正方形：n2=42=16

(个)

当n=10时，即第10个大正方形，需要小正方形：n2=10

2=100(个)

当n=30时，即第30个大正方形，需要小正方形：n2=30

2=900(个)

当n取不同数值时，由代数式n2可计算出相应的值

概念：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关

系计算得出的结果叫做代数式的值

2、概念辨析

(D求代数式2X+10的值，必须给出什么条件？求代数式的值，

(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？只要用数字代

代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的.只要替代数式中的

代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的字母，然后按照

值与它对应代数式中运算

(3)求代数式的值可以分为几步呢?在“代入”这一步，应注关系进行计算，

意什么呢？代入时的规范

书写，不漏系

3、例题分析.(教师板书例题时，应注意格式规范化)数，不缺项和正

当a分别取下列值时，求代数式3"("+D的值.确计算。第2小

2题代入负数要

注意添加括号，

(l)a=2(2)a=-3(3)a=-^-

第3小题可先

2对分子上的分

数进行运算，然

,3a(a+1)3*2*(2+1)

解当ra=2时，==9后再做除法，避

22免繁分数的概

念和运算

f,3a(a+1)3*(-3)*(-3+1)

当a=-3时，----------=------------------=9

22

t1,3a(a+1)3*%*(%+l)9

当a=一时，----------=-------------=-

2228

例2.当x=-2,y=一,时，求下列各代数式的值.

2

(1)3x2-6xy+4y2⑵[6y+1

解⑴当x--2,y=时

3x-6xy+4yJ3X(-2)2-6X(-2)X(-1)+4X

小

=12-6+1=7

⑵当x=-2,y=时，

|6y+x|=|6(-1)-2|=|-5|=5

注意：

(D如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号；

(2)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；

(3)注意书写格式，'‘当……时”的字样不要丢；

(4)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使

代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中

在代数式2n+10中，n是实际问题中的一个数，它就必须是

自然数.

总结：求代数值的步骤：①代入数值②计算结果

总结用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做

代数式的值

求代数值的步躲：①代入数值②计算结果

五、巩固练习9.3(1)

训练

练习册9.3

六、教学

反思

课题9.3代数式的值(2)

原目标：

1.理解代数式的值的概念

2.能根据所给数据求代数式的值

3.领悟字母“代”数的数学思想，提高数学语言表达能力

一、教学目标

现目标：

1.巩固代数式的概念，并在这个基础上初步理解代数式的值的意义。

2.确熟练掌握求代数式的值的方法。

3.用代数式解决一些实际生活中的问题。

二、教学重点重点：理解代数式的值的意义并能准确求出代数式的值；

和难点难点：利用代数式解决实际问题。

三、教学准备

四、教学过程

教学步骤教师学生活动意图说明

导入例题3(黑板讲解)提供一个世

如图是一个长、宽分别是a米、b米的长方形绿化地，中间圆纪生活背景

形区域计划做成花坛，它的半径是r米，其余部分种植绿草。的问题，根据

(1)需种植绿草的面积是多少平方米？条件列出代

2数式，再根据

(2)当a=10,b=4,r=一时，求需要种植绿草的面积。(n

3具体数值进

取3.14,精确到0.01平方米)行计算。

解草地面积=长方形面积-圆面积

(1)ab-nr2(平方米)

答：需种植绿草的面积是(ab-nr2)平方米

2,

(2)当a=10,b=4,r=一时，

3

ab-nr2

2

=10X4-3.14X(一产

3

4

=40-3.14X-

9

=40-1.396

-38.604

氏38.60(平方米)

2

答：当a=10,b=4,I•二一时，需种植绿草的面积是38.60平方

3

米。

注意：精确到0.01,注意四舍五入

新授1、当X分别取下列值时，求代数式K+2X-1的值熟练能根据

所给数据求

1)x=32)x=—

2代数式的值。

解：x=3代入x?+2xT规范书写，不

=32+2X3-1漏系数，不缺

=14项和正确计

X=，代入x2+2x-l算。

2

=(-)2+2Xi-1

22

=J_

-4

2、当a=L,b=-3时，求下列各代数式的值

2

2a+b

=-X2+(-3)=-2

2

4a2-b2

=4X(-)2-(-3)2

2

=l-9=-8

a2-2ab+b2

=(-)2-2X-X(-3)+(-3)2

22

=-+3+9=12-

44

3、如图，一个田径场由两个半圆和一个正方形组成

1)用a表示该田径场的面积

2)当a=80米时，求这个田径场的面积(Ji取3.14,精确到

0.01平方米)

解a?+(La)2JI

0

22

=a+-a冗4u__________________

当a=80米，a2+-a2n=802+-X802X3.14=1142^1

44

总结

五、巩固练习9.3(2)

训练

练习册9.3

六、教学

反思

课题9.4整式

原目标：

1.理解单项式、多项式和整式中的有关概念

2.知道“指数”与“次数”的联系和区别

一、教学目标

3.会把多项式按某一字母进行升氟或者降嘉排列

现目标：

同上

二、教学重点和正确理解单项式、多项式及整式的概念，掌握单项式和多项式的特征，

难点会正确区分单项式和多项式。

三、教学准备

四、教学过程

教学步

教师学生活动意图说明

骤

导入1.观察并思考：通过两个思

考问题引出

4

(l)2x、-2a\ab\—73这些代数式包含哪些运算？单项式的概

3xy

念

⑵2x+3、a+2a-K3a2-b?+2a-3这些代数式包含哪些运算？

新授概念

由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数

12

注：单独一个数也是单项式，如1,一，--等

25

例：（向学生提问）

对于单项式

-2aa的系数是-2,ab2的系数是1,-4/3x2y2

的系数概

一个单项式中。所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。念，要注意

例：2x,系数是2,x的次数是一次,2x即为一次单项式。符号也是系

ab2,a是一次，b是二次，ab?是三次单项式。数的一部分

（1）由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做

单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一

个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

注意：单独一个非零数的次数是0。当单项式的系数为1或一1时，

这个“1”应省略不写。

（2）由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。在多项式中的

每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。次数最

高项的次数就是这个多项式的次数。

口答：请说出⑵中的几个多项式是由哪几个单项式组成的？其中

有没有常数项？它们的次数分别是多少？为什么？

注意：确定多项式的次数时，应先确定每个单项式每个字母的指

数；再计算这个单项式中所有字母的指数的和。

例，a2+2a-l

a2+2a+1

2次1次常数项

所以，这个多项式最高次项是2次，这个多项式的次数是2

概念：单项式、多项式统称为整式

单项式与多项式的区别：

异注意对话框中

单项式没有加减运算单项式注意系数（包括符号）和

2a-5b

次数

7

多项式有加减运算多项式注意项数和次数

2a2b

77

例题1（黑板讲解）

将它最后写

ab2,2a+3b,4a2b2,这些代数式

7

成--

7

中哪些是单项式，哪些是多项式？

单项式：ab2,-4a2b2

2b

一,从而判

人一“c22a-5b/、、2a-5b2a2b7

多项式：2a+3b,（注-）

7777断它是一个

为了计算需要，可以将多项式各项的位置根据加法交换律按照其多项式

中某个字母的指数大小顺序来排列，按字母的指数的从大到小排

列叫做降幕排列，按照字母的从小到大排列叫做升号排列。

多项式按某

例把多项式X2+5X+4X4+3X3+2做升霖和降霖的排列

一个字母指

数的升嘉或

升幕：2+5x+x2+3x3+4x4

降募排列,

为了今后计

降嘉：4X4+3X3+X2+5X+2

算的方便，

排列时，只

例题2将多项式3+6x2y-2xy-5x3y2-4x"y，先按字母x

需关注这个

升幕排序，再按字母X降糯排列。(请同学上黑板做)字母的指

数，但在重

思考：将3+6x2-3y2按字母丫的升得降幕排列

y5x新排列时，

要注意各项

的符号，特

解按字母x升森排列是3-2xy+6x2y-5xV-4x'y。

别是,如果

某项是负

按字母x降羸排列是一4x'y-5x3y2+6x2y-2xy+3

号，那么这

项移动时不

要遗漏符

号。

总结(2)由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做望项式」单项式

中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中所有字母的指数的

和叫做这个单项式的次数。

注意：单独一个非零数的次数是0。当单项式的系数为1或一1时，这个“1”

应省略不写。

(2)由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。在多项式中的每个单项式叫

做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。次数最高项的次数就是这个多项式

的次数。

五、巩下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？

固训练1)-3m2n2单

2)x2+y2多

3)—多

3

4)—多

3a

5)-2/3单

6)3m+6n多

填表

单项式-5x2-7xy26abx2-4x3y22ab2c2

系数-5-76-42

次数23455

将下列多项式先按字母X升寨排列，再按字母x降幕排列

升嘉降暴

232

-2x+x+6+5x6+x-2x+5x35x3-2x2+x+6

3x2-6x-5-2x1+x3-5-6x+3x2+x3-2x'-2x'+x3+3x2-6x-5

x2-3x3y+2xy2-y3-y3+2xy2+x2-3x3y-3x3y+x2+2xy2-y3

2x2-y2+xy-4x3y3-y2+xy+2x2-4x3y3-4x3y3+2x2+xy-y2

练习册9.4

六、教

学反思

课题9.5(1)合并同类项

原目标：

1.理解同类项的概念

2.会利用加法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律合并同类项

一、教学目标3.掌握先合并同类项，再求代数式值的方法

现目标：

1.理解同类项的定义；

2、掌握合并同类项的法则，并能熟练进行合并同类项的运算.

二、教学重点重点：熟练地进行合并同类项.

和难点难点：如何判断同类项.

三、教学准备

四、教学过程

教学

罗骤教师学生活动

导入1.提问如图，两个正方形A、B的边长分别是a、3a.那么两个正方形A、B的周长一共是多少？

面积一共是多少？

2.分析正方形A的周长是4a,正方形B的周长是12a,

正方形A、B的周长一共是4a+12a=(4+12)a=16a；

正方形A、B的面积一共是a，9a?=(1+9)a2=10a2.

可以看到,4a、12a都是只含有相同字母a的一次单项式，a\9a,都是只含有相同字母a的二次单

项式.

新授(一)同类项

1.概念辨析

所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.几个常数项也是同类项.

2例.题分析

想一想下列各组单项式是不是同类项？

(1)3x?y与2y°x；(2)2a2b2与一Bb'a；(3)2xy与2x；(4)2.3a与-4.5a.

小明认为2a2b2与一3b2a2字母排列顺序不同，所以它们不是同类项；小丽认为2xy与2x这两项中都

有字母X,所以他们是同类项，你赞同他们的想法吗？

3.问题拓展

试一试指出下列多项式中的同类项(连同前面的符号一起指出)：

(1)5x2y-y2-x_1+x'y+2x-9；(2)4ab-7a"b"-8ab2+5a2b2-9ab+a2b'

(二)合并同类项

1.概念辨析

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.一个多项式合并后含有几项，这个多项式就

叫做几项式.

2.法则归纳

把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.

3例.题分析

例1合并同类项：

13

(1)2x3+3x3—4x3(2)—ab2—2ab2+—ab2；(3)2x2—xy+3y2+4xy—4y2—x2.

24

解：⑴2X3+3X3-4X3=(2+3-4)x3=x3；

(2)—ab'—2ab'+—ab2=(——2+—)ab2=——ab';

24244

(3)2x2—xy+3y2+4xy—4y2—x2=(2x2—x2)+(—xy+4xy)+(3y2—4y2)

=(2—1)x2+(—1+4)xy+(3—4)y2

=3x2+3xy—y2.

【说明】多项式的同类项可以运用交换律、结合律、分配律进行合并.

总结1.所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.几个常数项也是同类项.

2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.