专题05 圆（学生版）五升六数学暑假衔接培优讲义（导图+知识点+易错点+真题卷）苏教版

知识点01：圆的认识1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r,r=d÷2)5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。7、正方形里最大的圆:两者联系：边长=直径画法：画出正方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆:两者联系：宽=直径画法：画出长方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。知识点02：扇形的认识1.圆上两点间的曲线是弧；2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形；3.顶点在圆心的角叫作圆心角；4.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。知识点03：圆的周长1、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数2、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(读pài)表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.143、如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr4、求圆的半径或直径的方法：d=C÷πr=C÷π÷2=C÷2π5、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆=πr+2rC半圆=πd÷2+d6、常用的3.14的倍数：3.14×2=6.28 3.14×3=9.423.14×4=12.56 3.14×5=15.73.14×6=18.84 3.14×7=21.983.14×8=25.12 3.14×9=28.26知识点04：圆及圆环的面积1、圆的面积公式：S=πr²。圆的面积是半径平方的π倍。2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。即：S长方形=a×bS圆=πr×r=πr²注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2πr+2r=C圆+d3、半圆的面积和周长。S半圆=πr²÷2C半圆=C/2+d4、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，面积的倍数=半径的倍数的平方5、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=πR²－πr²=π(R²－r²)7、常用的平方数：11²=121 12²=144 13²=16914²=196 15²=225 16²=25617²=289 18²=324 19²=36120²=400 ►圆的认识1、直径的长度是半径的2倍这一关系的前提条件是在同圆或等圆中。2、通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。3、对称轴是直线，圆的对称轴是直径所在的直线，而不是直径。4、圆心角必须具备两个条件：其一，顶点在圆心上；其二，角的两边是圆的半径。►圆的周长1、3.14只是圆周率的近似值。回答“圆的周长是它直径的多少倍”时，应该说是π倍，而不是3.14倍。2、圆周率是一个固定不变的数，不随圆的大小而改变。3、求半圆的周长时，容易只计算出圆周长的一半，而忽略了直径。►圆的面积1、半径扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，圆的面积就扩大到原来的几倍的平方或缩小到原来的几分之一的平方。2、周长和面积是两个不同的概念，它们的意义不同，单位不同，不能进行比较。3、在计算圆的面积时，不要把r2计算成r×2，r2等于r×r。4、在一个大圆内随意剪去一个小圆不一定能形成圆环。5、任何一个环形，已知内圆直径和环宽，求外圆直径，应用内圆直径加上2个环宽；已知外圆直径和环宽，求内圆直径，应用外圆直径减去2个环宽。6、求圆环的面积时不能用环形的宽度的平方乘3.14。一．精挑细选（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•宁南县期末）用圆规画半圆组成如图，从甲到乙有a、b两条路线，比较这两条路线的长度，结果是（）A．a长一些 B．b长一些 C．它们同样长 D．无法比较2．（2分）（2022秋•漳平市期末）如图，将圆形纸片剪拼成近似长方形后，下面说法错误的是（）A．长方形的宽等于圆的半径 B．长方形的面积等于圆的面积 C．如果长方形的长是6.28厘米，那么圆的周长是6.28厘米 D．如果长方形的长是6.28厘米，那么圆的周长是12.56厘米3．（2分）（2022秋•辉县市期末）如图，在半径为2cm的圆里面画一个最大的正方形，正方形的面积是圆面积的（）A． B． C．4．（2分）（2021秋•双峰县期末）用一根长31.4米的长绳，在操场中围一个最大面积的图形是（）A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．圆形5．（2分）（2021秋•巩义市期末）如图图形的面积是多少？列式正确的是（）A．3.14×102﹣3.14×62 B．3.14×（10÷2）2﹣3.14×（6÷2）2 C．×[3.14×（10÷2）2﹣3.14×（6÷2）2]二．认真填空（共8小题，满分19分）6．（2分）（2023•宣恩县开学）一个圆的直径是16厘米，如果把它的直径扩大到原来的3倍，面积会扩大到原来的倍。7．（2分）（2022秋•婺城区期末）在一个长10m、宽8m的长方形空地里建一个最大的圆形水池，水池口的周长是米，面积是平方米。8．（2分）（2022秋•当阳市期末）汝瓷位居我国宋代“五大名瓷”之首，有“假玉非玉而胜似玉”之说。亮亮用细绳绕一件汝瓷的圆形瓶口一周，量出长度是12.56cm，这件汝瓷瓶口的直径是cm。瓶口圆的面积是cm2。9．（2分）（2022秋•宁南县期末）如图，将一个半径是3cm的圆分成若干（偶数）等份后，剪拼成一个近似的长方形。这个长方形的长是cm；长方形的周长比原来圆的周长增加了cm。10．（5分）（2022秋•江陵县期末）如图，把一个圆平均分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于，长方形的宽就是圆的，因为长方形的面积是，所以圆的面积是。现将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，拼成近似长方形的周长比原来圆的周长长10厘米，这个长方形的面积是平方厘米。11．（2分）（2022秋•益阳期末）公园里有一个圆形水池，周长是25.12m，这个水池的面积是m2。沿水池周围铺一条宽2m的环形步道，这条步道的面积是m2。12．（2分）（2022•江北区模拟）如图，AD＝4，AB＝6，AM＝2，则图中阴影部分的面积为。13．（2分）（2022•漳平市）如图，把一个圆剪拼成一个近似的梯形，这个梯形的周长大约是35.7cm，则这个圆的面积大约是cm2。三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）14．（1分）（2023•大名县）用同样的铁丝围成的长方形、正方形和圆形，圆的面积最大。（判断对错）15．（1分）（2022秋•滦州市期末）不管是大圆还是小圆，它们的圆周率都是固定不变的数。（判断对错）16．（1分）（2022秋•张湾区期末）半圆面积是这个圆面积的一半，半圆的周长是这个圆周长的一半。（判断对错）17．（1分）（2022秋•新抚区期末）直径相等的两个圆，它们的面积一定相等。（判断对错）18．（1分）（2022秋•镇安县期末）圆的半径由2cm增加到3cm，这个圆的面积增加了3.14cm2。（判断对错）四．计算能手（共2小题，满分8分，每小题4分）19．（4分）（2022•侯马市）三角形的底是18分米，计算涂色部分的面积。20．（4分）（2022•临县）计算图形阴影部分的面积。五．实际应用（共8小题，满分32分，每小题4分）21．（4分）（2022秋•天津期末）汇丰广场中心有一个直径20m的喷泉池，如果在喷泉池的四周修条2m宽的小路。小路的面积是多少平方米？22．（4分）（2022秋•安岳县期末）公园有一个周长为43.96米的圆形喷水池，在喷水池周围修一条宽为2米的环形水泥路，水泥路的面积是多少平方米？23．（4分）（2022秋•勃利县期末）北京奥运会奖牌背面镶嵌圆环状玉壁，玉壁的外圆直径是6厘米，内圆半径是1.5厘米，玉壁的面积是多少平方厘米？24．（4分）（2022秋•保德县期末）刘大爷用15.7米长的篱笆靠墙围了一个半圆形鸡舍。这个鸡舍的面积是多少平方米？25．（4分）（2022秋•衡阳期末）新民学校有一个圆形花坛，同学们下课后最喜欢在这里看书，这个圆形花坛直径为8米，沿花坛的周围修一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？26．（4分）（2022秋•襄都区期末）明明在美术课上设计一个图案（如图），圆的周长是50.24cm，火焰部分的面积与白色背景部分的面积的比是2：3，这两部分面积分别是多少平方厘米？27．（4分）（2022秋•蠡县期末）小刚量得一棵树干的周长是125.6厘米．这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少平方厘米？28．（4分）（2022春•清镇市期末）一个圆形水池的半径是6米，在它周围用砖砌一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？六．解决问题（共6小题，满分26分）29．（4分）（2022秋•蓬江区期末）如图是一张圆形纸片，圆中画有一条线段，请你想办法判断这条线段是不是所在圆的半径？你能想到几种办法，请写下来。30．（4分）（2022秋•曹县期末）求阴影部分的周长。（单位：cm）31．（4分）（2022秋•五莲县期末）爷爷用篱笆围了一个半圆形养鸡小院，它的直径是6m。（1）这个小