浙教版2017-2018学年八年级(上)期中测试(含答案)

期中测试(时间：90分钟满分：120分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面有4个汽车标志图案，其中，不是轴对称图形的是(D)2．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为(D)A．30° B．50° C．60° D．100°第2题图第6题图3．下列语句是真命题的是(D)A．三个角对应相等的三角形全等 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．三角形的内角和小于180° D．三角形的两边之和大于第三边4．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是(B)A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．9，40，415．已知三角形的两边分别为4和6，则此三角形的第三边可能是(C)A．1 B．2 C．5 D．106．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.分别以顶点A、B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线交AB于点P，交AC于点D，连结BD.下列结论中，错误的是(A)A．直线AB是线段MN的垂直平分线 B．CD＝eq\f(1,2)ADC．BD平分∠ABC D．S△APD＝S△BCD7．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是(C)A．DE＝DFB．AE＝AFC．BD＝CDD．∠ADE＝∠ADF8．如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为(A)A．90° B．80° C．70° D．60°第8题图第9题图9．如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的面积分别为8和15，则正方形B的面积为(C)A．6B．7C．23D．10．(萧山区期中)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠AOF的度数是(A)A．105°B．110°C．115°D．120°二、填空题(每小题4分，共24分)11．△ABC中，∠C＝90°，∠A∶∠B＝1∶2，则∠A＝30度．12．如图，已知BC平分∠ABD，要使△ABC≌△DBC，请添加一个条件AB＝DB，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCB(写出其中之一即可)．(只需写出一个条件)第12题图第13题图第15题图第16题图13．如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，已知BC＝6，AC＝8，则CD的长为5．14．若等腰三角形的两边长分别为4cm，9cm，则等腰三角形的周长为15．(萧山区期中)如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是eq\r(2)．16．(萧山区期中)如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中点，∠EPF＝90°，给出四个结论：①∠B＝∠BAP；②AE＝CF；③PE＝PF；④S四边形AEPF＝eq\f(1,2)S△ABC.其中成立的有①②③④．三、解答题(共66分)17．(8分)作图题：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．(1)如图1，在直线a上找一点P，使PA＝PB；(2)如图2，在直线a上找一点M，使M到边AB和AC的距离相等．解：(1)(2)如图．18.(8分)如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求证：∠C＝2∠D.证明：∵AB＝AC＝AD，∴∠C＝∠ABC，∠D＝∠ABD.∴∠ABC＝∠CBD＋∠D.∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠D.∴∠ABC＝2∠D.又∵∠C＝∠ABC，∴∠C＝2∠D.19.(8分)一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的点A处，升起云梯到发生火灾的窗口点C处．已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米．问发生火灾的窗口距地面有多少米？解：过点B作BD⊥CH，由题意可得：DC＝eq\r(BC2－BD2)＝eq\r(152－92)＝12(米)，则CH＝DC＋DH＝12＋2.2＝14.2(米)．答：发生火灾的窗口距地面有14.2米．20.(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，取点D与点E，使得AD＝AE，∠BAE＝∠CAD，连结BD与CE交于点O.求证：(1)△ABD≌△ACE；(2)OB＝OC.证明：(1)∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．(2)∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE，即∠OBC＝∠OCB.∴OB＝OC.21．(10分)如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝eq\f(1,2)BC.(1)求ME的长；(2)求证：△DMC是等腰三角形．解：(1)∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴BM＝CM＝eq\f(1,2)BC＝CE＝3.∴ME＝MC＋CE＝3＋3＝6.(2)证明：∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴AM⊥BC.∵D为AC中点，∴DM＝DC.∴△DMC是等腰三角形．22.(10分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN＝BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连结OA.∵在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，O是BC的中点，∴AO＝BO＝CO，∠B＝∠C＝∠CAO＝45°.在△OAN和OBM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AO＝BO，,∠NAO＝∠B，,AN＝BM，))∴△OAN≌△OBM(SAS)．∴ON＝OM，∠AON＝∠BOM.又∵∠BOM＋∠AOM＝90°，∴∠NOM＝∠AON＋∠AOM＝90°.∴△OMN是等腰直角三角形．23．(12分)在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E.(1)如图1，连结CD，AE，求证：CD＝AE；(2)如图2，若AB＝1，BC＝2，求DE的长；(3)如图3，将图2中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2＋BE2＝AE2，试求∠DEB的度数．解：(1)证明：∵△ABD和△ECB都是等边三角形，∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60°.∴∠ABE＝∠DBC.在△ABE和△DBC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DB，,∠ABE＝∠DBC，,BE＝BC，))∴△ABE≌△DBC.∴AE＝DC.(2)取BE中点F，连结DF.∵BD＝AB＝1，BE＝BC＝2，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴BF＝EF＝1＝BD，∠DBF＝60°.∴△DBF是等边三角形．∴DF＝BF＝EF，∠DFB＝60°.∵∠BFD＝∠FED＋∠FDE，∴∠FDE＝∠FED＝30°.∴∠EDB＝180°－∠DBE－∠DEB＝90°.∴DE＝eq\r(BE2－BD2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).(3)连结DC，∵△ABD和△ECB都是等边三角形，∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝