浙江省嵊州市剡城中学教育集团2016-2017学年八年级(上)数学期中检测(含答案)

PAGE剡城中学教育集团2016学年第一学期期中检测八年级数学试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试！答题时，请注意以下几点：1．全卷共26小题，满分100分，考试时间90分钟。2．全卷由试题卷(共3页）和答题卷（共4页）两部分组成。一、仔细选一选（本大题有10小题,每小题2分,共20分.请选出每个小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm2.若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰5，那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定3．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°4．如图，已知EB=FD，∠EBA=∠FDC，下列不能判定△ABE≌△CDF的条件是（）A．∠E=∠F B．AB=CD C．AE=CF D．AE∥CF第7题第4题第5第7题第4题第5题第6题5．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为（）A．16B.14C.20D6．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A．40° B．45° C．50° D．60°7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS8．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．45° 第8题 第9题第10题9．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An-1AnBA． B． C． D．10.如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EM+CM的最小值为() A． B． C． D．二．细心填一填，相信你一定会填对的！（每小题3分，共30分）11．命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式为_______________12．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=3，AC=4，则斜边上的高线长为13．某楼梯的侧面如图4所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为_______米，14．把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么如图5中∠ADE是_______度；15．如图6，已知∠ABC=∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是_____________（写出一个即可）；ODAADEODAADEBC图5CBCB图6图6图816.在直线上依次摆放着七个正方形（如图7所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、=_____________。图8图717.如图8，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC则△APC的面积是________cm218.如图9所示，线段AB与直线a所夹锐角为30°，AB=,在直线a上有一动点C，当△ABC为等腰三角形时，则线段AC的长________。19.如图10，在△ABC中，BD⊥AC于点D，DE是△ABD的中线，AD＝6，DE＝5，则线段BD的长等于________. 图9图10图1120.如图11，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为_________三、解答题（共50分）21．（6分）如图所示:已知DF⊥AB于点F,∠A=25°,∠D=40°,求∠ACB的度数.22.（8分）如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置,CE与AD交于点F.（1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长23.(8分)如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，（1）求证：BE=DF；（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长．24．(8分)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°，如图1，则有a2+b2=c2；若△ABC为锐角三角形时,小明猜想：a2+b2＞c2，理由如下：如图2，过点A作AD⊥CB于点D，设CD=x．在Rt△ADC中，AD2=b2﹣x2，在Rt△ADB中，AD2=c2-（a-x）2∴a2+b2=c2+2ax∵a＞0，x＞0∴2ax＞0∴a2+b2＞c2 ∴当△ABC为锐角三角形时，a2+b2＞c2所以小明的猜想是正确的．（1）请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，a2+b2_____c2(填“＞”“=”“＜”)．（2）温馨提示：在图3中，作BC边上的高．（3）证明你猜想的结论是否正确．25.（本小题满分10分）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上:______________．思维拓展：(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别为a、a、3a(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．探索创新：(3)若△ABC三边的长分别为、、(m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法画出示意图并求出这三角形的面积．26．（本小题满分10分）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE、CD，则有BE=CD；（1）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，连结BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（2）运用图（1），图（2）中所积累的经验和知识，完成下题：如图（3），要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE参考答案1.D2.A3.C4.C5.A6.B7.B8.A9.A10.B11.如果两条直线相交，那么对顶角相等；12.2.413.2+214.135°15.AB=CD16.417.3018.2，2，619.820.21.∵DF⊥AB（已知）,∴∠AFD=90°（垂直的定义）,∴∠AEF=90°-∠A（三角形内角和的性质）,又∵∠A=25°（已知）,∴∠AEF=90°-∠A=90°-25°=65°（三角形内角和的性质）,∠CED=65°（对顶角相等）,可得∠ACB=∠D+∠CED=40°+65°=105°（三角形外角的性质）．22.（1）证明：∵将△ABC沿AC对折至△AEC位置，∴∠ACB=∠ACE，又∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∴∠DAC=∠ACE，∴AF=CF；（2）设AF=x，则DF=4-x，CF=AF=x，在直角△CDF中，∵∠D=90°，∴CF2=CD2+DF2，即x2=9+（4-x）2，解得：x=,即AF的长为.23.（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂线的意义）CE=CF（角平分线的性质）∵BC=CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，设DF=EB=X∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，AC=AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF=AE即：AD+DF=AB-BE∵AB=21，AD=9，DF=EB=x∴9+x=21-x解得，x=6在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10∴CF=8∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289∴AC=17答：AC的长为17．24.解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2＜c2．当△ABC是锐角三角形时，证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，则有BD=a﹣x根据勾股定理，得b2﹣x2=AD2=c2﹣（a﹣x）2即b2﹣x2=c2﹣a2+2ax﹣x2．∴a2+b2=c2+2ax∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0．∴a2+b2＞c2．当△ABC是钝角三角形时，证明：过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．设CD为x，则有BD2=a2﹣x2根据勾股定理，得（b+x）2+a2﹣x2=c2．即a2+b2+2bx=c2．∵b＞0，x＞0，∴2bx＞0，∴a2+b2＜c2．25.（1）3.5（2），作法：略：（3）面积：7mn，画图：略.26.解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，AD=AB,∠CAD=∠EAB,AC=AE,∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD．（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴A