浙江省嘉兴市桐乡实验中学片区2017届九年级(上)期中数学试卷(含解析)

第1页（共28页）2016-2017学年浙江省嘉兴市桐乡实验中学片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=﹣2x2+4x+5的对称轴为（）A．x=2 B．直线x=2 C．x=1 D．直线x2．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A． B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°3．将抛物线y=x2向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2；B．y=（x+1）2+2；C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x+2）2+14．已知⊙O的直径为10，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外D．无法判断5．对于y=﹣2（x﹣3）2+2的图象下列叙述正确的是（）A．顶点作标为（﹣3，2） B．对称轴为：直线x=﹣3C．当x≥3时y随x增大而减小 D．函数的最小值是26．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A． B． C． D．8．绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽A．4m B．5m C．6m 9．函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≤1成立的x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤3 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．x≤﹣1或x10．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2 B．8 C．2 D．2二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣4的顶点是．12．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为．13．如图，在⊙O中，弦AB长为8，OC⊥AB于C且OC=3，则⊙O的半径是．14．将函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式为．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于点F，D为的中点，且的度数为70°，则∠BAF=度．16．若二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是．18．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为．19．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，最低点离地面0.5米，小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则小明的身高为米．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＞0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤b﹣2其中所有正确结论的序号是（填序号）三、解答题（本题有6小题，6+6+6+6+8+8=40分）21．已知二次函数y=x2﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求A、B、C点的坐标；（2）判断△ABC的形状，并求其面积．22．如图，在直角坐标系中，⊙E的半径为5，点E（1，﹣4）．（1）求弦AB与弦CD的长；（2）求点A，B坐标．23．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．24．张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．（3）当墙的最大可利用长度为10米时，围成花圃的最大面积是多少？25．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是．26．如图1所示，一次函数y=﹣x﹣3分别交x，y轴于A，C两点，抛物线y=x2+bx+c与经过点A，C．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P为抛物线上A，C两点间的一个动点，过点P作直线x=a，交直线AC于点Q，当点P运动到什么位置时，线段PQ的长度最大？求此最大长度，及此时P点坐标；（3）如图2在（2）条件下，直线x=﹣1与x轴交于N点与直线AC交于点M，当N，M，Q，D四点是平行四边形时，直接写出D点的坐标．

2016-2017学年浙江省嘉兴市桐乡实验中学片区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=﹣2x2+4x+5的对称轴为（）A．x=2 B．直线x=2 C．x=1 D．直线x=1【考点】二次函数的性质．【分析】利用对称轴公式可求得答案．【解答】解：∵y=﹣2x2+4x+5，∴对称轴为x=﹣=1，故选D．2．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A． B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案．【解答】解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，A、=，正确，故本选项错误；B、AF=BF，正确，故本选项错误；C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项符合题意；D、∠DBC=90°，正确，故本选项错误；故选C．3．将抛物线y=x2向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x+2）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．【解答】解：∵将抛物线y=x2向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2+2．故选：A．4．已知⊙O的直径为10，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断【考点】点与圆的位置关系．【分析】先求出⊙O的半径，再根据点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径为10，∴⊙O的半径为5．∵PO=5，∴点P在⊙O上．故选B．5．对于y=﹣2（x﹣3）2+2的图象下列叙述正确的是（）A．顶点作标为（﹣3，2） B．对称轴为：直线x=﹣3C．当x≥3时y随x增大而减小 D．函数的最小值是2【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标、对称轴、开口方向，进一步可求得其最值及增减性．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣3）2+2，∴抛物线开口向下，顶点坐标为（3，2），对称轴为x=3，当x=3时，函数有最大值2，∴A、B、D不正确；∵对称轴为x=3，且开口向下，∴当x≥3时y随x的增大而减小，故选C．6．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故选D．7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法；绝对值；概率的意义．【分析】先求出绝对值方程|x﹣4|=2的解，即可解决问题．【解答】解：∵|x﹣4|=2，∴x=2或6．∴其结果恰为2的概率==．故选C．8．绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽A．4m B．5m C．6m【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】连接OA，根据桥拱半径OC为5m，求出OA=5m，根据CD=8m，求出OD=3m，根据AD=求出AD，最后根据AB【解答】解：连接OA，∵桥拱半径OC为5m∴OA=5m∵CD=8m∴OD=8﹣5=3m∴AD===4m，∴AB=2AD=2×4=8（m）；故选；D．9．函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≤1成立的x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤3 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．x≤﹣1或x≥3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用函数图象得出当y=1时，x=1或3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：当y=1时，x=1或3，故使y≤1成立的x的取值范围是：﹣1≤x≤3．故选：A．10．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2 B．8 C．2 D．2【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选：D．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣4的顶点是（﹣1，﹣2）．【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣4x﹣4=﹣2（x+1）﹣2，∴顶点坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．12．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】利用列举法得到所有四种结果，然后根据三角形三边的关系得到能组成三角形有种，然后根据概率公式求解．【解答】解：从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，共有（356）、（359）、（369）、（569）四中可能，其中能组成三角形有（356）、（569），所以能组成三角形的概率==．故答案为．13．如图，在⊙O中，弦AB长为8，OC⊥AB于C且OC=3，则⊙O的半径是5．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，即可得直角三角形，根据题意，即可求出OA的长度．【解答】解：连接OA，∵弦AB长为8，∴AC=4，∵OC⊥AB于C且OC=3，∴OA=5．故答案为：5．14．将函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式为y=（x﹣1）2+3．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y=x2﹣2x+4=（x2﹣2x+1）+3，=（x﹣1）2+3，所以，y=（x﹣1）2+3．故答案为：y=（x﹣1）2+3．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于点F，D为的中点，且的度数为70°，则∠BAF=20度．【考点】三角形的外接圆与外心；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】由于=，的度数为70则的度数为140，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC=144°，则利用圆周角定理得到∠ABC=∠AOC=72°，然后利用互余求∠BAF的度数．【解答】解：连结OC，如图，∵D为的中点，∴=，∵的度数为70，∴的度数为140，∴∠AOC=140，∴∠ABC=∠AOC=70，∵AO⊥BC，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣70°=20，故答案为：20．16．若二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k≤3，且k≠0．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数与x轴有交点则b2﹣4ac≥0，进而求出k【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴b2﹣4ac=36﹣4×k×3=36﹣12k≥0，且k解得：k≤3，且k≠0，则k的取值范围是k≤3，且k≠0，故答案为：k≤3，且k≠0．17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是直线x=﹣2．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】关于对称轴对称的点其函数值相等，据此可确定出对称点，可求得其对称轴．【解答】解：∵当x=﹣3和x=﹣1时，y=﹣3，∴点（﹣3，﹣3）和点（﹣1，﹣3）关于对称轴对称，∴对称轴为x==﹣2，故答案为：直线x=﹣2．18．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为4．【考点】三角形的外接圆与外心；垂径定理．【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故答案为：4．19．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，最低点离地面0.5米，小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则小明的身高为1米．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可以建立平面直角坐标系，从而可以得到抛物线的解析式，进而求得小明的身高．【解答】解：如右图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2+c，，解得，，∴该抛物线的解析式为y=2x2+0.5，当x=﹣1+0.5=﹣0.5时，y=2×（﹣0.5）2+0.5，解得，y=1，即小明的身高为1米，故答案为：1．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＞0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤b﹣2其中所有正确结论的序号是②③⑤（填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数图象判断①②，根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判断③，根据图象判断④，根据对称轴判断⑤．【解答】解：∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，①错误；∵x=﹣1时，y＞1，∴a﹣b+c＞1，②正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点为（0，1），∴c＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＜0，∴abc＞0，③正确；∵x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c∵﹣=﹣1，∴2a﹣b故答案为：②③⑤．三、解答题（本题有6小题，6+6+6+6+8+8=40分）21．已知二次函数y=x2﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求A、B、C点的坐标；（2）判断△ABC的形状，并求其面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）令y=0，可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出点A、B的坐标，令x=0求出y值，由此即可得出点C的坐标；（2）利用两点间的距离公式可得出AC、BC、AB的长度，结合AB2=AC2+BC2且AC=BC即可得出△ABC为等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式求出△ABC的面积即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，则x2﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=2，∴A（﹣2，0）、B（2，0）或A（2，0）、B（﹣2，0）；令x=0，y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2）．（2）∵A（﹣2，0）、B（2，0）或A（2，0）、B（﹣2，0），且C（0，﹣2），∴AC=2，BC=2，AB=4，∴AB2=AC2+BC2．∵AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形．S△ABC=AC•BC=×2×2=4．22．如图，在直角坐标系中，⊙E的半径为5，点E（1，﹣4）．（1）求弦AB与弦CD的长；（2）求点A，B坐标．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】（1）先过E作EF⊥AB于F，作EG⊥CD于G，根据垂径定理得出BF=AB，CG=CD，再根据⊙E的半径为5，E（1，﹣4），运用勾股定理求得BF和CG的长，即可得出弦AB与弦CD的长；（2）先根据E（1，﹣4），EF⊥AB，得出F（1，0），再根据AF=BF=3，即可得出OB=1+3=4，AO=3﹣1=2，进而得到点A，B坐标．【解答】解：（1）如图所示，过E作EF⊥AB于F，作EG⊥CD于G，则BF=AB，CG=CD，∵⊙E的半径为5，E（1，﹣4），∴BE=5，EF=4，GE=1，∴Rt△BEF中，BF==3，Rt△CEG中，CG==2，∴AB=2BF=6，CD=2CG=4；（2）如图所示，∵E（1，﹣4），EF⊥AB，∴F（1，0），又∵AF=BF=3，∴OB=1+3=4，AO=3﹣1=2，∴A（﹣2，0），B（4，0）．23．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【考点】列表法与树状图法；勾股数．【分析】（1）利用树状图展示12种等可能的结果数；（2）根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．24．张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．（3）当墙的最大可利用长度为10米时，围成花圃的最大面积是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）根据（1）中的函数关系式，可以化为顶点式，从而可以解答本题；（3）根据二次函数的性质可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，S=x（32﹣2x）=﹣2x2+32x，∵，解得，0＜x＜16，即S与x之间的函数关系式是S=﹣2x2+32x（0＜x＜16）；（2）∵S=﹣2x2+32x=﹣2（x﹣8）2+128，∴当x=8时，S有最大值，最大值是128平方米；（3）∵S=﹣2（x﹣8）2+128，由32﹣2x≤10得，x≥11，∴11≤x≤16，∴当x=11时，S取得最大值，此时S=﹣2（11﹣8）2+128=110，即当墙的最大可利用长度为10米时，围成花圃的最大面积是110平方米25．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是2+2．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先证明△MBA≌△MGC（SAS），进而得出MB=