苏教版六年级数学下册 全册教案

一扇形统计图

■■■■■■■■■■■

★教材分析/

本单元主要让学生认识扇形统计图，使学生能联系对百分数意义的理解,对扇形统计图

提供的信息进行简单的分析，提出或解决简单的实际问题，初步体会扇形统计图描述数据的

特点。在学习这部分内容之前,学生已经认识了单式条形统计图、折线统计图和复式条形统

计图、折线统计图,能根据需要、选择合适的条形统计图或折线统计图表示数据。通过本单

元的学习，对扇形统计图的认识,可以让学生进一步体会描述数据的方式是多样的，不断提高

分析数据的能力,加深对百分数意义的理解。

★学情分析

本单元内容是在学生学会用条形统计图、折线统计图表示统计数据，能根据统计图、统

计表中的数据提出问题和分析问题以及认识了百分数、扇形等知识的基础上学习的。且学生

经历过简单的统计活动，学习了一些相关统计知识，本单元是进一步深入的学习统计知识。学

生已经掌握的统计知识和方法，经历过的统计活动都为本单元的学习奠定了基础。

★教学要求/

1.使学生结合实例认识扇形统计图,能联系对百分数意义的理解，对扇形统计图提供的信息

进行简单的分析,提出或解决简单的实际问题，初步体会扇形统计图描述数据的特点。

2.通过实例，了解扇形统计图的特点与作用;能根据需要选择合适的统计图,直观、有效地表

示数据。

3.使学生在认识扇形统计图的过程中，经历运用数据描述信息、做出判断、解决简单实际问

题的过程，发展统计观念。

4.能读懂简单的统计图表,能通过报纸、杂志等媒体中的数据或统计图表获得有用的信息。

使学生进一步体会统计在实际生活中的作用,感受数学与生活的密切联系，发展数学应用意

识。

★教学建议/

1.重视对扇形统计图描述的信息进行分析，提出并解决简单的实际问题。

扇形统计图是用一个圆表示总数量，用圆中大小不同的扇形表示各部分数量所占的百分

比。因此，扇形统计图能够清楚地表示各部分的数量同总数量之间的关系。扇形统计图也是

常见的一种描述数据的方式。教学时，要重视让学生结合百分数的意义，对扇形统计图描述的

信息进行分析，提出并解决简单的实际问题。

2.注重体现统计内容与学生现实生活的密切联系。

统计活动的进行，不仅是数学学习，更重要的是现实生活中师生之间的相互沟通。在数据

的搜集、处理过程中，体验统计数据说明问题的真实性和科学性。这些活动，可以使学生经历

运用数据进行推断、用数据描述信息的过程,有利于学生体会统计在描述信息、表达信息方

面的作用,培养用数据说明问题的态度，发展统计观念。

★课时•安排

1扇形统计图..............................................................1课时

2练习一..................................................................1课时

;*I扇形筑计囹个

一课时

教学内容

扇形统计图。（教材第广4页）

教学目标■■豳

1.通过数学实践活动认识扇形统计图的特点和作用，能看懂并能简单地分析扇形统计

图所反映的情况。

2.在数学活动中能根据扇形统计图提供的相关数学信息解决实际的数学问题；结合具

体事例,经历读统计图和选择统计图直观、有效的表示数据的过程。

3.培养学生的观察、分析、比较能力，引导学生感悟数学知识的相关联系，提高学生数

学学习的自主能力。

重点难点

重点:能对扇形统计图进行有效的分析。

难点：了解不同统计图的特点，能结合实际情况选择合适的统计图表示数据。

教具学具

课件。

教学过程,

■call创设情境，激趣导入

师：同学们,我们前面学习了有关统计的知识,还记得我们学过哪些统计图吗？

生:我们学过条形统计图和折线统计图。

师:今天老师给大家介绍一位统计图家族的新朋友，也是一种常用的统计图一一扇形统

计图。（板书课题:扇形统计图）

【设计意图:做到“温故而知新”，为新课的学习做准备打基础】

探究体验，经历过程

i.教学例1。

师:我国陆地总面积大约是960万平方千米。下面是我国陆地各种地形分布情况的扇形

统计图。从扇形统计图中，你了解到什么？（课件出示:教材第1页例1）

学生可能会说：

•从中知道了山地面积最大，占总面积的33.3%,丘陵面积最小，占总面积的9.9%o

•我看出了用整个圆表示我国陆地的总面积。

•我知道了每个扇形分别表示各种地形的面积占总面积的百分之几。

师:你从中发现扇形统计图有什么特点呢？

生1：扇形统计图表示的是各部分数量与总数量之间的关系。

生2:扇形统计图表示的是各部分数量占总数量的百分比,没有告诉我们具体的数据。

师:你能结合百分数的意义，用计算器算出每种地形的面积，填入课本第1页的表格吗？

试一试。

学生尝试用计算器计算并填表格;教师巡视了解情况，指导个别有困难的学生。

组织学生交流汇报计算结果,重点说说自己的想法。

2.教学例2。

师:为了了解六年级一班同学课外阅读的兴趣和习惯，小宇收集了这个班2011年下半年

阅读课外书的有关数据，分别制成了下面三幅统计图。看图讨论下面的问题。（课件出示:教

材第2~3页例2）

学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。

师:请选择你喜欢的问题,把讨论的结果跟大家说说。

生1：第一幅统计图表示六年级一班同学2011年下半年阅读不同种类的课外书所占的百

分比。第二幅统计图表示的是2011年下半年六年级一班同学每个月阅读课外书数量的变化

情况。第三幅统计图表示的是2011年下半年六年级一班同学平均每星期课外阅读时间的多

少情况。

生2:我们从第一幅统计图也就是扇形统计图，能看出六年级一班同学比较喜欢科普类

课外书;从第二幅统计图也就是折线统计图，能看出2011年下半年各月借书本数的变化情况;

从第三幅统计图也就是条形统计图，能看出阅读课外书的时间是多少。

生3:我们还能从折线统计图中知道2011年7月六年级一班的同学阅读课外书最多，11

月阅读课外书最少。

生4:我们从条形统计图可以知道,2011年下半年六年级一班的同学平均每星期课外阅

读时间在6~8小时的人数最多，在2小时以下的人数最少。

师:怎样根据需要选择统计图呢？

学生可能会说：

­要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系,可以选择扇形统计图。

•要反映数量的增减变化情况,可以选择折线统计图。

•要想直观地看出数量的多少,可以选择条形统计图。

【设计意图:结合具体事例，引导学生认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点。能区分

不同统计图的特点,进而根据需要选择合适的统计图】

SI课末总结，梳理提升

师:今天你有什么收获呢？

(条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点;分析数据，根据需要选择合适的统

计图;从不同类型的统计图中获取有用信息,帮助我们进行合理的决策)

［设计意图:梳理所学知识,将所学知识系统化】

板书设计

扇形统计图

'条形统计图:直观地看出额蚩的多少。

特点｛折线统计图:反映数量的增减变化情况。

、扇形统计图:清楚地看出各部燮建与总数蚩之间的关系。

小扇形整个圆

课堂作业新设计■■□1

A类

统计下面的数据用哪种统计图比较合适?说明理由。

(1)某城市2008年至2012年的小学在校生人数。

(2)某商场一年中各月份空调机销售量的变化情况。

(3)本校各年级学生人数。

(4)本班学生喜欢各种颜色的比例。

(考查知识点:统计图的选择;能力要求:能根据实际需要,选择合适的统计图表示数据)

B类

根据统计图回答问题。

⑴空气中，()的含量最高，占(设。()的含量最低，占()％。

(2)一间教室约500立方米的空间,约含有氧气()立方米。

空气中各种气体含量统计图

2012年4月

二氧化碳及其

氨气78%

他杂质0.06%

稀有气体0.94%

21%/

(考查知识点：扇形统计图；能力要求:读懂扇形统计图，能根据扇形统计图解决实际问

题)

参考答案

课堂作业新设计

A类：

(1)折线统计图(2)折线统计图(3)条形统计图(4)扇形统计图

B类：

(1)氮气78二氧化碳及其他杂质0.06(2)105

教材习题

教材第2页“练一练”

从左边的统计图中可以知道中国人口占世界人口的百分比,从右边的统计图中可以知道

中国耕地面积占世界耕地面积的百分比,从图中还可以知道中国人口占世界人口的百分比要

远远高于中国耕地面积占世界耕地面积的百分比。我想到人多地少是我国经济发展中所面临

的主要困难之一。(答案不唯一)

教材第4页“练一练”

(1)2012年李大伯家的粮食收入最多，占年收入的34.4%;其他收入最少，占年收入的

17.8%o(观察了扇形统计图)

(2)2012年李大伯家的粮食收入是3.1万元,养殖收入是2.5万元,水果收入是1.8万元,

其他收入是1.6万元。(观察了条形统计图)

(3)2002^2012年,李大伯家的收入增长最多是2002~2004这两年间。(观察了折线统计

图)

(4)(9-4.2)+4.2七114.3%

2012年李大伯家的年收入比2002年增长了114.3%。

%.2绣与困

课时

教学内容■■a

练习一。（教材第5~8页）

教学目标■■■

1.进一步认识三种常见的统计图,了解它们各自的特点，能根据实际情况选择合适的统

计图。

2.能根据统计图中的数据信息提出并解答简单的问题。

3.能对统计图中与现实生活相关的数据作出合理的解释,能选择合适的统计图描述并

解决现实生活中的简单问题。

重点难点・■量

重点:能根据统计图中的数据信息提出并解答简单的问题。

难点:能对统计图中与现实生活相关的数据作出合理的解释，能选择合适的统计图描述

并解决现实生活中的简单问题。

教具学具■■典

课件。

教学过程■■a

Fl创设情境，激趣导入

师:同学们，第一单元“扇形统计图，，的学习到这就要结束了，关于这部分内容，你们学会了

什么？还有什么疑问吗？跟大家说一说。

学生可能会说:

•我认识了扇形统计图，知道了扇形统计图可以清楚地反映部分与整体之间的关系。

•我知道了常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

•我了解了常用的三种统计图的不同特点，能根据实际情况确定选用哪种统计图能适当

地描述数据。

师:同学们学会的知识真多，今天我们就要一起来应用这些知识解决生活中的一些问题,

看看谁掌握得最好。

【设计意图:引导学生进行阶段性复习，回忆所学知识点，帮助学生构建知识网络,培养学

生进行自主复习整理的能力】

探究体验，经历过程

师:顾英收集了本班20名女生50米跑的测试成绩和自己四年级以来五个学期50米跑

的测试成绩,制成了如下统计图。（课件出示:教材第7页第6题）

学生观察统计图。

师:上面的数据还可以用什么统计图表示？说说你的理由。

生1:顾英所在班级女生50米跑的测试成绩还可以用条形统计图表示，因为条形统计图

可以清楚地表示出不同成绩的具体人数。

生2:顾英五个学期50米跑的测试成绩还可以用折线统计图表示，因为折线统计图不仅

能够清楚地表示出顾英这五个学期以来50米跑测试不同学期的具体成绩，而且表示了顾英

在这五个学期中50米跑测试成绩的升降变化情况。

师:请同学们自己算一算，画一画。

学生尝试独立计算并画出统计图;教师巡视了解情况，指导个别有困难的学生。

组织学生交流展示:

顾英所在班级女生50米跑测试成绩统计图顾英五个学期50米跑测试成绩统计图

四上四下五上五下六上学期

师:表示同一组数据的统计图各有什么特点？从中各能获得哪些信息？

学生可能会说：

•扇形统计图能够清楚地表示出顾英所在班级女生50米跑测试不同成绩的人数占总人

数（20人）的百分比;而条形统计图则直观显示了顾英所在班级女生50米跑测试不同成绩的具

体人数是多少。

•条形统计图直观地反映了顾英五个学期50米跑测试不同学期的具体成绩;而折线统计

图不仅显示了顾英五个学期50米跑测试不同学期的具体成绩,而且表示了顾英在这五个学

期中50米跑测试成绩的升降变化情况。

•从扇形统计图中可以知道顾英所在班级女生50米跑的测试成绩是良好的人数最多，占

总人数的40%,成绩是不及格的人数最少，占总人数的5%o

・从折线统计图可以知道顾英五个学期50米跑的测试成绩不断下降。

只要学生说法合理就要给予肯定。

【设计意图:充分调动学生积极参与，由组长带领小组成员进行讨论学习,有效地抓住了

学生的注意力，提高了课堂效率】

日课末总结，梳理提升

师:在本节课的学习中，你有哪些收获？

学生自由交流各自的收获体会。

板书设计

练习

认识扇形统计图

三种常见统计图的特点

结合具体情况选择合适的统计图

课堂作业新设计

A类

根据下图可以知道打篮球的有多少人？打羽毛球的有多少人？

六年级一班参加体育运动情况统计表

(考查知识点:扇形统计图;能力要求:能运用所学知识解决生活中的实际问题)

B类

中国队和美国队在第23~29届奥运会上获得金牌统计表

届数23届24届25届26届27届28届29届

美国/枚83363744393536

中国/枚1551516283251

(1)用合适的复式统计图表示中美第23届~29届的金牌数目变化情况。

中美两国在第23〜29届奥运会上获得金牌数统计图

（2）用条形统计图和折线统计图表示中美获得金牌数各有什么优点？

（考查知识点:复式折线统计图;能力要求:能根据实际情况绘制复式折线统计图并能做出简单的分析预

测）

・参考答案・

课堂作业新设计

A类：

1+（22%-20%）=50（人）

打篮球:50x20%=10（人）打羽毛球:50*26%=13（人）

B类：

⑴

中美两国在第23~29届奥运会上获得金牌数统计图

单位/枚年月

831------美国

\------中国

\

\

\51

44/

QQc-/

一———，>/一

57r

2

/.

1K.

\rI

/1

23242526272829届数

（2）用条形统计图表示能直观反映出第23届~29届中美获得金牌数的多少;用折线统计

图表示不仅能直观反映出第23届~29届中美获得金牌数的多少,而且能清楚地反映各国金牌

数量的增减变化情况。

教材习题

教材第5~8页“练习一”

1.左边统计图中的蔬菜、水果类和豆、奶类所占的百分比比右边统计图中的大,而鱼、

肉、蛋类、谷类及油脂类所占的百分比都比右边统计图中的小，按营养学的观点，每天的食物

应注意荤素搭配,要多吃蔬菜、水果，所以左边食物的搭配相对合理。

2.红枣大约占40%,葡萄干大约占10%,开心果大约占30%。

3.渤海面积:473x1.6%=7.568（万平方千米）

黄海面积:473'8.0%=37.84（万平方千米）

东海面积:473“6.3%=77.099（万平方千米）

南海面积473x74.1%=350.493（万平方千米）

4.（1）选择折线统计图。

六年级一班同学1~6年级时视力不良统计表

5

0

二三四五六年级

（2）选择条形统计图。

六年级一班同学本学期视力情况统计图

六年级一班同学的视力越来越差，视力不良人数占全班人数的百分比增长较快。建议他

们注意保护眼睛，预防近视眼，坚持做眼保健操。

5.填表如下:

品种合计黄瓜韭菜萝卜番茄

种植面积/平方米400808496140

6.顾英所在班级女生50米跑的测试成绩还可以用条形统计图表示;顾英五个学期

50米跑的测试成绩还可以用折线统计图表示。

优秀：20*25%=5（人）良好：2040%=8（人）及格：20,30%=6（人）不及

格:20'5%=1（人）

画图如下所示:

顾英所在班级女生50米跑测试成绩统计图

四上四下五上五下六上学期

特点:（1）扇形统计图能够清楚的表示出顾英所在班级女生50米跑测试不同成绩的人数

占总人数（20人）的百分比;而条形统计图则直观显示了顾英所在班级女生50米跑测试不同成

绩的具体人数是多少。

(2)条形统计图直观地反映了顾英五个学期50米跑测试不同学期的具体成绩;而折线统

计图不仅显示了顾英五个学期50米跑测试不同学期的具体成绩，而且表示了顾英在这五个

学期中50米跑测试成绩的升降变化情况。

从中获得的信息:从扇形统计图中可以知道顾英所在班级女生50米跑的测试成绩是良

好的人数最多，占总人数的40%,成绩是不及格的人数最少，占总人数的5%o从折线统计图可

以知道顾英五个学期50米跑的测试成绩不断下降。(答案不唯一)

7.略

二圆板和圆锥

!■■■■■■■■■■■■

★教材分析/

本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特

征，以及长方体、正方体的特征,并直观认识圆柱的基础上进行教学的。此前对圆面积公式的

探索以及对长方体、正方体特征和表面积、体积计算方法的探索，既为进一步探索圆柱和圆

锥的特征,探索圆柱表面积的计算方法以及圆柱和圆锥的体积公式奠定了知识基础，同时也

积累了探索的经验,掌握了研究的方法。从认识长方体和正方体这样由几个平面图形围成的

几何体,到认识圆柱和圆锥这样含有曲面的几何体,在图形的认识上又深入了一步。不仅能拓

宽学生的学习空间，使学生关于几何形体的知识结构得以进一步完善，为今后进一步学习其

他立体图形打好基础；同时，能进一步丰富学生“空间与图形”的学习经验，培养学生观察和

认识周围事物中相关形体的兴趣和意识,形成初步的空间观念。本单元的主要内容包括:认识

圆柱和圆锥的基本特征;探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,解决与之相关的一些

简单的实际问题;探索并掌握圆柱的体积公式,应用圆柱的体积公式解决相关的实际问题;探

索并掌握圆锥的体积公式，应用圆锥的体积公式解决相关的实际问题。最后对本单元的学习

内容进行了整理与练习，沟通知识间的联系,进一步提高应用数学知识解决实际问题的能力。

★学情分析/

学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，以及长方体、

正方体的特征，且已经掌握了转化的数学思想，积累了探索的经验，准备了研究的方法，同时

学生在此前对圆柱的直观认识和在日常生活中对这两种几何体的接触，都为探究圆柱的侧面

积、表面积、体积以及圆锥的体积奠定了基础。

★教学要求力

1.使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥,知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含

义,掌握圆柱和圆锥的基本特征。

2.使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程,

探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积计算公式，能解决与圆

柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际问题。

3.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考,

培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。

4.使学生进一步体会图形与实际生活的联系,感受立体图形学习的价值,提高数学学习

的兴趣和学好数学的自信心。

5.体会类比、转化等数学思想,初步发展推理能力。

★教学建议/

1.从学生的生活实际出发,结合具体实物，利用学生已有的经验开展教学活动。圆柱和

圆锥是日常生活中较为常见的几何体,也是基本的立体图形。学生在此前对圆柱的直观认识

和在日常生活中对这两种几何体的接触,为学生顺利开展学习活动奠定了基础。在教学圆柱

和圆锥的基本特征时,让学生观察并列举常见的圆锥或圆锥形状的物体，充分发挥实物的直

观作用。在教学圆柱和圆锥的体积时，让学生借助具体实物进行观察、操作和实验,为学生的

自主探索提供必要的支撑。

2.充分关注猜想和估计在探索学习中的作用，精心设计探索圆柱和圆锥体积公式的活

动线索。在探索圆柱的体积公式时,首先让学生观察底面积和高分别相等的长方体、正方体

和圆柱,猜想这三种形体体积之间的关系，再启发学生把以前探索圆面积公式的经验和方法

迁移到探索圆柱体积公式的过程中来,进而推导出圆柱的体积公式，验证自己的猜想。在探索

圆锥的体积公式时，也让学生观察底面积和高分别相等的圆柱和圆锥，估计圆锥的体积是圆

柱的几分之几,再通过实验验证自己的估计,从而推导出圆锥的体积公式。这样联系长方体体

积公式猜想圆柱的体积公式,联系圆柱的体积估计圆锥的体积，在猜想或估计的基础上通过

实验和操作进行验证,有利于提升学生的数学思维水平,培养学生的学习能力，增强学生对相

关数学知识和方法的体验。

3.重视所学知识的综合应用，让学生在应用中感受数学知识的内在联系,不断提高解决

实际问题的能力。例如,在学习圆柱表面积计算方法后,让学生计算制作队鼓、油桶、通风管、

灯笼等需要的材料。

★课时■安排/

1圆柱和圆锥的认识....................................................1课时

2圆柱的侧面积和表面积................................................1课时

3圆柱的体积...........................................................1课时

4圆锥的体积...........................................................1课时

5整理与练习.............................................................1课时

曲拄和圆镣的"咨W

・一课时

教学内容■■S

圆柱和圆锥的认识。（教材第9'10页）

教学目标

1.使学生在观察、操作、交流等活动中感知并发现圆柱和圆锥的特征,知道圆柱和圆锥

的底面、侧面和高。

2.使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念、发展数学思

考。

3.使学生进一步体验立体图形与生活的联系,感受立体图形的学习价值,提高学习数学

的兴趣和学好数学的信心。

重点难点

重点:认识圆柱和圆锥,体会其特征。

难点:知道圆柱和圆锥各部分的名称，/解圆柱和圆锥的特征。

教具学具■■翳

课件、圆柱和圆锥的实物等。

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教学过程

■■IMBHIH

■nill创设情境，激趣导入

课件出示:一组几何体的实物，其中有长方体、正方体形状的,也有圆柱和圆锥形状的。

师：同学们，这些物体的形状是各式各样的，其中哪些物体的形状我们比较熟悉？

学生回答。

师：这些物体的形状有些是我们已经认识的长方体、正方体；有些就是我们今天要认识的

新的立体图形一一圆柱和圆锥。（课件出示:教材第9页例1）

【设计意图:借助学生的生活经验,直观的认识圆柱和圆锥】

探究体验，经历过程

1.认识圆柱的特征。

师：图中哪些物体的形状是圆柱体？

学生指出来。

师：圆柱体简称圆柱。仔细观察圆柱,说说圆柱有什么特征。

生1:圆柱从上到下一样粗。

生2:圆柱上、下两个面是完全相同的圆。

生3:圆柱有一个面是弯曲的。

介绍圆柱（课件出示:教材第9页圆柱直观图）：圆柱的上、下两个面叫作底面，围成圆柱

的曲面叫作侧面，两个底面之间的距离叫作高。

师:请同学们拿出你准备的圆柱体,互相指着说一说它的底面、侧面和高。

学生进行小组活动;教师巡视了解情况。

2.认识圆锥的特征。

师:这些物体都是圆锥形状的，简称圆锥。我们现在所认识的圆锥都是直圆锥。（课件出

示:教材第10页最上面图）

学生观察图。

师:在日常生活中，你还见过哪些圆锥形状的物体?你能举出一些例子吗?

生1:我们玩的跳棋下面是圆锥。

生2:我们常见的建筑用的沙子经常堆成圆锥。

师:每个小组里课前也准备了一些物体，请大家从里面挑出圆锥形状的,就像刚才我们研

究圆柱一样,看看圆锥有什么特征？

学生进行小组活动;教师巡视了解情况。

师:谁来用自己的语言描述一下圆锥的特征？

生1:圆锥有一个顶点。

生2:圆锥的底面是一个圆。

生3:圆锥的侧面是曲面。

师:你能指出圆锥的顶点、底面、侧面和高吗？（课件出示:教材第10页圆锥的直观图）

强调：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的

高。

师:请拿出一个圆锥形状的物体，互相指着说一说它的顶点、底面、侧面和高。

学生进行小组活动,教师巡视了解情况。

【设计意图：引导学生观察、讨论、交流，使学生对圆柱和圆锥的认识由直观认识上升到

理性认识，了解圆柱和圆锥的特征】

课未总结，梳理提升

师:今天这节课你学到了哪些知识?有什么收获?还有哪些不清楚的问题?

学生举手发言。

板书设计

圆柱和圆锥的认识

（上、下两个底面是完全相同的圆

圆柱的特征《侧面是一个曲面

I两个底面之间的距离是圆柱的高（无数条）

（底面是个圆

圆锥的特征《侧面是一个曲面

V从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高（只有一条）

课堂作业新设计

A类

选用答案：

①底面④底面半径

②高⑤侧面

③底面直径

（考查知识点：圆柱的认识;能力要求：了解圆柱的特征,知道圆柱的各部分名称）

B类

1.下面图形（）旋转后形成圆柱。

（考查知识点：圆柱和圆锥的认识;能力要求:认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的特征）

参考答案

课堂作业新设计

A类：

B类:

1.A2.D

教材习题

教材第10页“练一练”

圆柱:第一行的第二个、第五个，第二行的第二个、第三个。

圆锥:第一行的第三个,第二行的第四个。

女.2圆接的侧指祝和泰折咨主

课时

教学内容

圆柱的侧面积和表面积。（教材第1「14页）

教学目标

1.指导学生理解圆柱的侧面积和表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

2.引导学生学会运用所学的圆柱的表面积和侧面积的知识解决简单的实际问题。

3.培养学生观察、操作、概括和利用所学知识灵活地分析解决实际问题的能力。

重点难点■■舅

重点:理解圆柱侧面积和表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

难点：圆柱的侧面积计算方法的推导。

教具学具

课件、圆柱形罐头。

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教学过程■■a

Fl创设情境，激趣导，

师:同学们,通过对圆柱的认识,你对圆柱有哪些了解？以前学过了表面积,你觉得表面积

是什么？

生1：我知道了圆柱的特征，上、下两个面都是相等的圆形，叫作底面;圆柱周围的面，是

一个曲面，叫作侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫作高。

生2:我知道了沿着圆柱侧面上的高将侧面展开后是一个长方形，长方形的长相当于圆

柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。

生3:长方体(或正方体)6个面的总面积叫作它的表面积。

生4:我觉得表面积就是物体表面的面积之和。

师:长方体、正方体都属于立体图形,它们的表面积我们会计算了，那么圆柱也是立体图

形，圆柱的表面积又该怎样计算呢?今天我们就一起来学习圆柱的表面积。

【设计意图：“温故而知新”，学习新课之前引导学生复习与之相关的知识点，为新课的

学习做准备】

探究体验，经历过程

1.教学例2。

教学圆柱的侧面展开图。

(1)出示一个带完整商标的罐头盒。

师:这个罐头盒是什么体？(圆柱)

师追问：它的侧面是哪个面？

让前排的学生指给全班同学看,使学生明白这个圆柱的侧面实际上可以用罐头盒上的商

标纸来表示。

(2)投影出示例2。

(3)小组讨论,然后指名说说自己的想法。

生:要求商标纸的面积,我们可以把商标剪下来再计算。

师:怎么剪？

生:沿着高剪。

(4)全班学生按照这种办法剪一剪。

学生沿着罐头盒的一条高将商标纸剪开，再将商标纸打开，教师将剪开后的商标纸展示

在黑板上。

师:现在商标纸是什么形状？(长方形)

教师追问:长方形的长是多少？宽是多少?它们与圆柱有什么关系？

(5)小组讨论,并计算商标纸的面积。

学生汇报:我们把商标纸反复地包在圆柱的侧面,我们发现:长方形的长就是圆柱的底面

圆的周长,长方形的宽就是圆柱的高。

底面圆的周长=3.14X11=34.54（厘米）

长方形的面积=34.54X15=518.1（平方厘米）

师:刚才同学们计算出商标纸的面积，也就是圆柱侧面的面积,我们简称侧面积。

（6）教师板书：圆柱的侧面积=底面周长X高

教师小结:要计算圆柱的侧面积,必须知道圆柱的底面周长和高这两个条件。有时题里只

给出直径或半径,底面周长可以通过这些条件计算得到,在解题前要注意看清题意再列式。

2.教学例3。

圆柱的表面积。

（D师:我们学习过计算长方体、正方体的表面积,谁愿意说一说你对表面积的理解？

生:表面积就是各个面的面积和。

师:请同学们把课前自己制作的圆柱模型展开，仔细观察,圆柱的表面积由哪几个部分组

成？

生:圆柱的表面枳由两个圆形底面的面积和侧面的面积组成。

师:谁能根据自己的理解说一说什么是圆柱的表面积？

生:圆柱的表面积是指圆柱的两个底面面积与侧面面积之和。

板书：圆柱的表面积=侧面积+两个底面积。

⑵教学例3。

出示例3中的圆柱图。

师:请同学们在练习本上试着计算出圆柱的表面积。

学生先独立完成，然后汇报。

师:要求这个圆柱的表面积,要先求什么，再求什么？

生:底面是直径为2厘米的圆,我先求的是底面圆的面积,再求侧面积。

底面积=3.14义1X1=3.14（平方厘米）2个底面积=3.14义2=6.28（平方厘米）

侧面积=底面周长X高,也就是3.14X2X2=12.56（平方厘米）

表面积=侧面积+2个底面积=12.56+6.28=18.84（平方厘米）

（3）同桌互相讨论这样计算这个圆柱的表面积对不对。

（4）在教材中的方格纸上画出这个圆柱的展开图。

【设计意图:在引导学生探究得出圆柱表面积计算方法的基础上，及时安排针对性练习,

能有效促使学生巩固所学知识，同时提醒学生具体问题要具体对待,不能一味地套公式】

谀末总结，梳理提升

师:在本节课的学习中，你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获体会。

板书设计

圆柱的侧面积和表面积

圆柱的恻面积=底面周长X高

圆柱的表面积=侧面积+底面积X2

课堂作业新设计

A类

从下面不同形状的纸板中选择能围成圆柱的纸板（纸板不能重叠，也不能剩余），是

（）。

（考查知识点：圆柱的侧面积;能力要求:灵活运用所学知识解决简单的问题）

B类

一个圆柱沿着底面直径纵切成相等的两部分后,表面积比原来增加了80平方厘米,圆柱

的侧面积是多少平方厘米?

（考查知识点：圆柱的表面积;能力要求:灵活运用所学知识解决简单的实际问题）

参考答案

课堂作业新设计

A类：

C

B类：

3.14X(804-2)

=3.14X40

=125.6(平方厘米)

答:圆柱的侧面积是125.6平方厘米。

教材习题

教材第12页“练一练”

1.31.4X6=188.4（平方厘米）

2.3.14X2X0.8+3.14X（24-2）2X2=ll.304（平方厘米）

3.14X（0.5X2）X3.5+3.14X0.5?X2=12.56（平方厘米）

教材第13~14页“练习二”

1.

3.略

4.铝皮:3.14X6X2.6=48.984（平方分米）

羊皮:3.14X（6+2）2x2=56.52（平方分米）

5.3.14X0.6X1+3,14X（0.6+2）以2=2.45（平方米）

6.8cm125.6cm'50.24cmJ226.08cmJ

5cm314cm"78.5cm~471cm'

7.3.14X0.15X2=0.942（平方米）

8.3.14X24X30+3.14X（24+2）、2712.96（平方厘米）

9.3.14X1.8X2X6+3.14X1.82=77.9976（平方分米）

10.（30X30+3.14X16X10）X20=28048（平方厘米）=280.48（平方分米）

11.40X[3.14X（0.5X2）X3.5+3.14X0.51=471（朵）

12.3.14X3X5X0.5=23.55（千克）

思考题:3.14X（20+2）2x4=1256（平方厘米）

3.14X（20+2）2X6=1884（平方厘米）

3.14X（2042）2X8=2512（平方厘米）

：,3圆接的休祝

*时

教学内容■■典

圆柱的体积。（教材第15~19页）

教学目标

1.运用迁移规律，引导学生借助圆的面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积公式,

并理解这个过程。

2.指导学生学会用圆柱的体积公式计算圆柱形状的物体的体积和容积,运用公式解决一

些简单的问题。

3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法,提高学生解决实际问题的能力。

4.借助实物演示，培养学生抽象、概括的能力。

重点难点_1

重点:用圆柱的体积公式计算圆柱形状物体的体积和容积,运用公式解决一些简单的实

际问题。

难点:借助圆的面积公式的推导方法来推导圆柱的体积公式,并理解这个过程。

［教具学具］■■a

课件、圆柱形学具、圆柱形水杯。

****，******±****，***********立W*************************************************************

教学过程

■CMII创设情境，激趣导入

1.出示圆柱形状的水杯。

(1)在杯子里面装满水,让学生想一想水杯里的水是什么形状的。

(2)师:你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？

(3)学生讨论后汇报:把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。

(4)指定学生说一说长方体的体积公式。

2.创设情境。(课件出示)

师:如果要求压路机圆柱形前轮的体积,或是求圆柱形柱子的体积,还能用刚才的方法吗?

刚才的方法不是一种普遍适用的方法,那么在求圆柱体积的时候,有没有像长方体或正方体

那样的体积计算公式呢？

今天,我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。(板书课题:圆柱的体积)

探究体验，经历过程

1.圆柱体积计算公式的推导。

(1)教师一边演示,一边讲解。

师：同学们看老师手中的这个圆柱，我先把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照

这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积大小相等,底面是扇形的形体。

师:下面请同学们拿出自己的学具动手拆一拆,拼一拼,看一看拼出来是什么形体。

(2)学生操作，教师巡视指导。

(3)启发学生观察、思考和讨论。

师:圆柱切开后可以拼成一个什么形体？

生:近似的长方体。

师:通过刚才的实验，你发现了什么？（教师要注意启发、引导）

生1:拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小没变,形状变了。

生2:拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底

面积大小没有发生变化。

生3:近似长方体的高就是圆柱的高,没有变化。

（4）课件演示,学生观察。

师:同学们，刚才我们把圆柱的底面平均分成了16份,切割后再拼起来，拼成了一个近似

的长方体,下面请同学们仔细观察。（教师一边利用课件出示图形,一边提问）

①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的物体形状怎样？

②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的物体形状怎样？

③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的物体形状怎样？

（利用课件使学生直观地认识到分的份数越多，拼成的物体就越接近长方体）

（5）师:通过课件的演示，你有什么发现？

生:①平均分的份数越多，拼出来的形体越近似于长方体。

②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短，拼出来的近似长方体的长就越

近似于一条线段,这样整个形体就越近似于长方体。（学生回答时，教师要注意启发、点拨。

如果学生理解有困难,可把演示的三个近似长方体,放在一起,让学生观察比较）

（6）启发学生思考回答：

为什么要把圆柱拼成近似的长方体?你从中发现了什么？

①圆柱与近似长方体,形状不同，体积相同。

②我们学过长方体的体积公式，如果把圆柱转化成近似长方体，圆柱的体积就可以计算

To

（7）推导圆柱的体积公式：

师：以小组为单位,讨论圆柱的体积应怎样计算。

学生汇报讨论结果,并说明理由。

生：因为长方体的体积等于底面积乘高（板书:长方体的体积=底面积X高），近似长方体

的体积等于圆柱的体积（板书：圆柱的体积），近似长方体的底面积等于圆柱的底面积（板书：

底面积），近似长方体的高等于圆柱的高（板书:高），所以圆柱的体积等于底面积乘高。

用字母表示圆柱的体积公式。

师:用字母如何表示？

学生回答,教师板书：右SA

启发学生回答:求圆柱的体积必须具备哪两个条件？

学生:底面积和高,或者底面圆的半径和高。

2.教学“试一试”。

师:你能运用圆柱的体积计算公式解决下面的问题吗？（课件出示：教材第16页“试一

试”）

学生尝试独立解答;教师巡视了解情况，注意发现学生存在的问题并及时纠正。

组织学生交流订正：

3.14X52X8

=78.5X8

=628（立方厘米）

答:这个零件的体积是628立方厘米。

师:请大家想一想,计算圆柱的体积,可能会有哪些形式的习题？

（学生回答时,要说一说计算思路）

学生可能会说：

•已知圆柱的底面半径和高，求体积。

•已知圆柱的底面直径和高，求体积。

­已知圆柱的底面周长和高，求体积。

•已知圆柱的底面面积和高,求体积。

【设计意图：引导学生经历圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”思想的广泛应用，

提高学生的思维水平】

课未总结，梳理提升

师:在本节课的学习中，你有哪些收获？

学生可能会说：

•利用“转化”可以帮助我们解决问题。

•我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来计算。

•在五年级时计算梨的体积也是用了转化的方法。

【设计意图:及时帮助学生梳理所学知识,又及时总结学习方法,渗透数学思想】

板书设计

圆柱的体积

长方体的体积=底面积X高

UI

圆柱的体积二底面积又高

V=SXh

课堂作业新设计

7厘米

5厘米

A类

把一个直径为4厘米的圆柱,斜着截成两个形状相同的立体图形（如右图），求截后的体

积。

（考查知识点：圆柱的体积;能力要求:掌握圆柱体积的计算方法）

IrOciirH

B类

右图是一浴足木桶。

这个浴足木桶最多能盛多少水?

温馨提示:这样的木桶蕴含着一个道理即“木桶效应”。希望同学们下来查询一下究竟“木

桶效应”蕴含着一个什么道理。

（考查知识点：圆柱的体积；能力要求:能运用圆柱体积计算的方法解决简单的问题）

参考答案・

课堂作业新设计

A类:

3.14X（4-?2）2X（7+5）4-2

=3.14X4X12+2

=75.36（立方厘米）

答:截后的体积是75.36立方厘米。

B类：

3.14X（30+2）2义40

=3.14X225X40

=28260（立方厘米）=28.26（升）

答:这个浴足木桶最多能盛28.26升水。

教材习题

教材第16页“练一练”

1.3.14X（8+2）2X4=200.96（立方厘米）

3.14X32*6=169.56（立方厘米）

2.3.14X（62.8+3.14+2）2x50=15700（立方厘米）

教材第17~19页“练习三”

1.0.720.75

2.3,14X（3+2）2X2.4=16.956（立方分米）417.0（升）

3.冬空62工

52072

4.3.14X（8+2）2x4=200.96（立方厘米）

3.14X（64-2）2X7=197.82（立方厘米）

3.14X（5+2）2x10=196.25（立方厘米）

196.25<197,82<200,96第一杯里的饮料最多。

5.3.14X32X5X1=141.3（千克）141.3〈150这个保温茶桶不能盛150千克水。

6.3.14X（2.54-2）2X9.25+50比0.9（立方厘米）

7.以长边为轴：3.14X42X5=251.2（立方厘米）

以宽边为轴：3.14X5?X4=314（立方厘米）

314>251.2以宽边为轴旋转一周得到的圆柱体积大。

8.25.12+3.14+2=4（cm）

3.14X42X8=401.92(立方厘米)

9.略

10.10cm31.4cm219.8cm-157cm3

3dm18.84dm244.92dm2282.6dm3

Im2m37.68m'15.7m'

11.(1)3.14X(40+2)々50=62800(立方厘米)=62.8(升)

(2)0.85X62.8=53.38(千克)

(3)3.14X40X50+3.14X(4032)?X2=8792(平方厘米)=88.0(平方分米)

12.(1)3.14X(8+2)?X3.5X1=175.84(吨)

(2)3.14X8X3.5+3.14X(8+2尸=138.16(平方米)

13.(1)3.14X(15X2)X20+3.14X15J2590.5(平方厘米)

(2)(15X2)X4+20X4+15=215(厘米)

14.(1)3.14X(2X2)X15+2+3.14X22=106.76(平方米)

(2)3.14X22X15+2=94.2(立方米)

15.6X3X4+8=9(平方厘米)

16.1.6升=1.6立方分米1.6+1.2Xm1(分米)

思考题:3.14X52X8+4X9=1413(立方厘米)

4圆