浙教版数学八年级上册5.2函数 分层同步练习（培优版）

浙教版数学八年级上册5.2函数分层同步练习（培优版）班级：姓名：同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有名！一、选择题1．下面的四个问题中都有两个变量：变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象的是（）A．汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的行驶路程y与行驶时间xB．用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一条边长y与另一条边长xC．将水匀速注入水箱中，水箱中的水量y与注水时间下xD．在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y与所挂重物质量x2．台州市2023年中考体育排球项目考试的评分标准如下表：个数tt≥4844≤t≤4740≤t≤4336≤t≤3932≤t≤35分值m109876个数t28≤t≤3124≤t≤2720≤t≤2316≤t≤1912≤t≤15分值m54321现有两种说法：①t是m的函数；②m是t的函数．下列判断正确的是（）A．①对，②错 B．①错，②对 C．①对，②对 D．①错，②错3．对于下列曲线中，说法正确的是（）A．甲能表示y是x的函数 B．乙能表示y是x的函数C．甲和乙均能表示y是x的函数 D．甲和乙均不能表示y是x的函数4．函数y=3−xx−4的自变量A．x>3 B．x≠4 C．x≠3 D．x≤45．若函数y=xA．±6 B．4 C．±6或4 D．4或-66．若点A（m，n）在y=23A．b＞2 B．b＞-2 C．b＜2 D．b＜-27．对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①②⑤8．八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym(x>yA．y=−2x+12(0<x<12)C．y=2x−12(0<x<12)9．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如表），下列说法中错误的是（）温度(℃)−20−100102030声速(m318324330336342348A．当空气温度为20℃时，5s内声音可以传播1740mB．温度每升高10℃，声速增加6mC．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速D．温度越高，声速越快10．梦想从学习开始，事业从实践起步近来，每天登录“学习强国”APP，学精神增能量、看文化、长见识已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是（）学习天数n（天）1234567周积分w/（分）55110160200254300350A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量B．周积分随学习天数的增加而增加C．周积分w与学习天数n的关系式为w＝50nD．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同二、填空题11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，设P是BC上任一点，P点与B、C不重合，且CP=x，若y=S△ABP，则y与x之间的函数关系式是，自变量取值范围为12．某市区出租车的收费标准是起步价8元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元，则出租车费y（元）与行程x（千米）（x>3）之间的关系式为．13．已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm，若设此直角三角形的面积为Scm2，其中一条直角边为x，则S与x的函数关系式为，自变量的取值范围是14．根据如图的程序计算，当输出的结果y=5.7时，则输入的x=15．有边长为1的小等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4、……的大等边三角形(如图所示)．根据图形推断，每个大等边三角形所用的小等边三角形的卡片数S与大等边三角形的边长n的关系式是老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：①气温x1201日期y1234

②③y=kx+b④y=|x|其中y一定是x的函数的是．（填写所有正确的序号）三、解答题17．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628①上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？③若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？18．如图，△ABC中，D是BC边的中点，E是BC边上的一个动点，连接AE.设△ADE的面积为y，BE的长为x，小明对变量x和y之间的关系进行了探究，得到了以下的数据：x0123456y3a10b23请根据以上信息，回答下列问题：（1）自变量和因变量分别是什么？（2）a和b的值分别是多少？（3）△ADE的面积是怎样变化的？19．如图，AB=9cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s)．（1）若点Q的运动速度为1cm/s，△BPQ的面积为Scm2，求S关于（2）设点Q的运动速度为xcm/s，当x=时，△ACP与△BPQ全等．20．如图在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=5cm，AD=8cm，BC=14cm，点P，Q同时从点B出发，其中点P以1cm/s的速度沿着点B→A→D运动；点Q以2cm/s的速度沿着点（1）当运动时间t=4s时，则三角形BPQ的面积为cm（2）当运动时间t=6s时，则三角形BPQ的面积为cm（3）当运动时间为t(t≤13s)21．如图所示，在一个边长为12cm的正方形四个角上，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化．（1）在这个变化过程中，常量和变量各是什么？（2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，写出y与x的关系式．（3）当小正方形的边长由1cm增加到5cm时，阴影部分的面积在什么范围内变化？是怎样变化的？22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C的坐标为(0，3)．将线段OC向右平移4个单位长度得到线段AB（点A和点B分别是点O和点C的对应点），连接BC．（1）直接写出点A，B的坐标；（2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B匀速运动，设点P的运动时间为t秒，ΔOBP的面积为S，请用含t的式子表示S；（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线交OB于点Q，PQ将ΔOPB的面积分成1：2的两部分，且ΔABP的面积是ΔBPQ面积的3倍，求点Q的坐标．23．阅读理解材料1：为了研究分式1xx…−4−3−2−101234…1…−0.25−0.−0.5−1无意义10.50.0.25.…从表格数据观察，当x>0时，随着x的增大，1x的值随之减小，若x无限增大，则1当x<0时，随着x的增大，1x材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．例如：x+1根据上述材料完成下列问题：（1）当x>0时，随着x的增大，1+1x的值当x<0时，随着x的增大，x+2x的值（2）当x>1时，随着x的增大，3x+1x−1（3）当0<x<2时，请直接写出代数式2x−1x−3值的范围24．综合实践问题提出如图1，在四边形ABCD中，∠BAD与∠BCD互补，∠B与∠D互补，AB=AD，∠BAD=x°(0<x<180)，∠ACB=y°，数学兴趣小组在探究y（1）实验操作数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：x…304050607080100θ…y…75706560α50β25…这里α=，β=，θ=．（2）猜想证明根据表格，猜想：y与x之间的关系式为▲；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，……，请你根据其思路将证明过程补充完整．（3）应用拓广如图3，若x+y=135，AC=16，求四边形ABCD的面积．

1．【答案】B【解析】【解答】解：A.汽车行驶的路程y随行驶时间x的增加而增加，该选项不符合题意；

B：用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一条边长y随另一条边长x的增加而减小，该选项符合题意；

C：将水匀速注入水箱中，水箱中的水量y随注水时间x的增加而增加，该选项不符合题意；

D：在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y随所挂重物质量x的增加而增加，该选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据所给的函数图象，对每个选项逐一判断即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：由表中数据可知，m随着l的变化而变化，

∴m是l的函数，

∴①错，②正确.

故答案为：B

【分析】利用表中数据的变化可知m随着l的变化而变化，可得到m是l的函数，即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：由函数定义中“给定了一个x值，相应地就确定惟一的一个y值”，可知甲能表示y是x的函数。

故选：A

【分析】根据函数定义中“给定了一个x值，相应地就确定惟一的一个y值“即可判断。4．【答案】B【解析】【解答】解：依题意，x-4≠0

解得：x≠4，

故答案为：B．

【分析】根据分式有意义的条件得出分母不为0，即可求解．5．【答案】D【解析】【解答】解：把y＝8代入函数y=x先代入上边的方程得x＝±6∵x≤2，x＝6不合题意舍去，故x＝-6；再代入下边的方程x＝4，∵x＞2，故x＝4，综上，x的值为4或-6.故答案为：D.【分析】将y=8分别求出y=x2+2、y=2x中求出x的值，然后结合x的范围进行取舍.6．【答案】D【解析】【解答】

∵A（m，n）在y=23x+b的图像上

∴23m+b=n

∴2m+3b=3n

∴2m-3n=-3b

∵2m-3n＞6

∴-3b＞6

∴b＜-2

7．【答案】D【解析】【解答】解：①x是自变量，y是因变量，正确；②x的数值可以任意选择，正确；③y是变量，y随x的变化而变化，故原说法错误；④根据函数的三种表示形式，可知用关系式表示的能用图象表示，故原说法错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确.故答案为：D.【分析】根据自变量、因变量的概念可判断①；根据关系式可得y随x的变化而变化，据此判断②③；根据函数的表示方法可判断④⑤.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵BC=xm，

∴y=AB=CD=12(12-x)=6-12x.

∵0<6-12x<4，

∴4<x<12.

故答案为：B.

9．【答案】A【解析】【解答】解：A、当空气温度为20℃时，声速为342m/s，

∴5s内声音可以传播342X5=1710(m)，则选项A错误；

B、∵324-318=6(m/s)，330-324=6(m/s)，336-330=6(m/s)，342-336=6(m/s)，348-342=6(m/s)，

∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，则选项B正确；

C、∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，则选项C正确；

D、∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，则选项D正确.故答案为：A.【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：A、在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量，说法符合题意；B、根据表格数据可知，周积分随学习天数的增加而增加，说法符合题意；C、当n=3时，w=150≠160，符合题意；D、根据表格数据可知，天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同，故答案为：C．

【分析】根据表格中两个变量的变化的对应值，逐项判断即可.11．【答案】y=24-3x；0＜x＜8【解析】【解答】

解：（1）如图：在△APB中，

PB看作底边，则高是AC，

∵BC=8，CP=x，

∴BP=8-x，

∴S△ABP=12×BP•AC

=12×（8-x）×6

=24-3x，

即y=24-3x。

故填：y=24-3x

（2）∵P点与B、C不重合，

∴0＜x＜8

故填：0＜x＜8

【分析】（1）根据题意画出图形，利用三角形的面积公式即可得出y与x之间的函数关系式；

12．【答案】y=2.7x-0.1【解析】【解答】解：根据超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元可得行程x（千米）需加收2.7x−3=2.7x−8.1，

∵起步价8元（行程小于或等于3千米），

∴出租车费故答案为：y=2.7x-0.1.【分析】根据超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元可得行程x（千米）需加收（2.7x-8.1）元，而起步价8元（行程小于或等于3千米），故可求得出租车费y=2.7x-0.1.13．【答案】S=−1【解析】【解答】解：根据题意可得，S=1自变量的取值范围是0<x<10．故答案为：S=−1

【分析】利用三角形的面积公式列出函数解析式即可。14．【答案】0.7【解析】【解答】解：由y=x+5可得：

x=y-5

∵x≤1

∴y-5≤1

∴y≤6

由y=-x+5可得：

x=5-y

∵x＞1

∴5-y＞1

∴y<4

∵输出结果y=5.7，

∴x=y-5

x=0.7

故填：0.7

【分析】把图中两个函数解析式变形为含y的式子表示x，根据x的范围进行判断可得。15．【答案】S=n2【解析】【解答】解：题图①中，n=1，S=1；题图②中，n=2，S=4；题图③中，n=3，S=9；题图④中，n=4，S=16；依此类推，每个大等边三角形所用的小等边三角形的卡片数S与大等边三角形的边长n的关系式是S=n2．

【分析】本题是数形结合，要先观察相邻图形之间变化的部分和不变的部分16．【答案】④【解析】【解答】解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，x是自变量，y是x的函数，①②③不符合定义，④符合定义，故答案为④．【分析】根据函数的定义判断即可．17．【答案】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．【解析】【解答】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．【分析】①因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；②由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；③由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．18．【答案】（1）解：自变量是BE的长x，因变量是△ADE的面积y；（2）解：∵x＝0时，y＝3；x＝3时，y＝0，∴BD＝3，BC＝6，△ABC的高是2，∴x＝1时，DE＝2，∴a＝12当x＝4时，DE＝1，∴b＝12（3）解：当0≤x≤3时，y＝3−x，3≤x≤6时，y＝x−3；当0≤x≤3时，y随x的增大而减小；当3≤x≤6时，y随x的增大而增大.【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式，三角形ADE中DE边上的高始终不变，三角形的面积随DE的变化而变化，从而根据自变量、因变量的概念进行解答；

（2）根据表格中的数据可得：x＝0时，y＝3；x＝3时，y＝0，则BD＝3，BC＝6，△ABC的高是2，根据x＝1时，DE＝2结合三角形的面积公式可得a的值；根据x＝4时，DE＝1结合三角形的面积公式可得b的值；

（3）易得：当0≤x≤3时，y＝3-x；当3≤x≤6时，y＝x-3，据此解答.19．【答案】（1）解：∵点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s)，AB=9cm，∴AP=2t，BQ=t，∴BP=9−2t，∵BD⊥AB，∴S=1∴S关于t的关系式是S=（2）解：2cm/s或28【解析】【解答】（2）设点Q的运动速度为xcm/s，∵AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=7，BP=9−2t，∴∠A=∠B=90°，分以下两种情况：①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP=7，AP=BQ=2t，∴9−2t=7，解得：t=1，∴BQ=2t=2，∴x=2÷1=2(cm/s)；②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ=7，AP=BP=2t，∴9−2t=2t，解得：t=9∴x=7÷9∴当x=2cm/s或289cm/s时，△ACP与故答案为：2cm/s或289【分析】（1）由题意得：AP=2t，BQ=t，则BP=AB-AP=9-2t，根据S=12BP⋅BQ即可求解；

（2）分以下两种情况：①若△ACP≌△BPQ20．【答案】（1）16（2）30（3）解：当P在AB上时，此时t≤5，则三角形BPQ的面积为12当P在AD上，且Q沿着点B→C运动时，∵BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，此时5<t≤142，即则三角形BPQ的面积为12当P在AD上，且Q沿着点C→B运动时，∵AB=5cm，AD=8cm，点P的速度是1cm/s，此时7<t≤131，即则三角形BPQ的面积为12综上，当运动时间为t(t≤13s)时，三角形BPQ【解析】【解答】解：（1）AB=5cm，AD=8cm，BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，点P的速度是1cm/s，当运动时间t=4s时，QB=2t=2×4=8（cm），BP=t=4（cm），则三角形BPQ的面积为：12故答案为：16；（2）当运动时间t=6s时，∵AB=5cm，点P的速度是1cm/s，∴点P运动到了AD上，QB=2t=2×6=12(cm)，则三角形BPQ的面积为：12故答案为：30；【分析】（1）由题意可得：当运动时间t=4s时，QB=8cm，BP=t=4cm，然后根据三角形的面积公式进行计算；

（2）当运动时间t=6s时，QB=12cm，然后根据三角形的面积公式进行计算；（3）当P在AB上时，此时t≤5，根据三角形的面积公式可得△BPQ的面积；当P在AD上，且Q沿着点B→C运动时，5<t≤7，根据三角形的面积公式可得△BPQ的面积；当P在AD上，且Q沿着点C→B运动时，7<t≤13，根据三角形的面积公式可得△BPQ的面积，据此解答.21．【答案】（1）解：由题意可知常量是大正方形的边长12，变量是小正方形的边长和阴影部分的面积故答案为：常量是12，变量是小正方形的边长和阴影部分的面积．（2）解：由图形可知阴影面积=大正方形面积-4个小正方形的面积∴y＝122－4x2，即y＝144－4x2.（3）解：当x＝1时，y＝144－4×12＝140；当x＝5时，y＝144－4×52＝44.∴当小正方形的边长由1cm增加到5cm时，阴影部分的面积逐渐变小，从140cm2减少到44cm2.【解析】【分析】（1）根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，则小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；

（2）根据阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积即可解答；

（3）根据当小正方形的面积有1厘米增加到5厘米时，x的增大，x的平方也随之增大，阴影部分的面积逐渐变小，即可得出答案。22．【答案】（1）解：∵点C的坐标为（0，3）．将线段OC向右平移4个单位长度得到线段A，∴A（4，0），B（4，3）；（2）解：分为两种情况：①点P在线段OA上(0<t≤4)②点P在线段AB上(4<t<7)（3）解：当点P在线段OA上(PQ将ΔOBP的面积分成1：2的两部分，分为两种情况①如图3，当SΔOPQ：SΔBPQ②如图4，当SΔOPQ：S当点P在线段AB上(4<t<7综上，点Q的坐标为(【解析】【分析】（1）由平移的性质可得出答案；

（2）分两种情况：①点P在线段OA上(0<t≤4)，②点P在线段AB上(4<t<7)，再由三角形面积公式可得出答案；

（