北师大版九年级数学下册举一反三系列2.1二次函数【八大题型】同步练习(学生版+解析)

专题2.1二次函数【八大题型】【北师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1识别二次函数】 1【题型2由二次函数的定义求参数的值】 2【题型3由二次函数的定义求参数的取值范围】 2【题型4二次函数的一般形式】 2【题型5判断二次函数的关系式】 3【题型6列二次函数关系式（销售问题）】 4【题型7列二次函数关系式（几何图形问题）】 5【题型8列二次函数关系式（增长率、循环问题）】 6【知识点1二次函数的概念】一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=次函数的一般形式．【题型1识别二次函数】【例1】（2023春·广西河池·九年级统考期末）下列函数中，是二次函数的是（

）A．y=3x−1 B．y=x3+2 C．y=【变式1-1】（2023·内蒙古锡林郭勒盟·校考模拟预测）下列函数中，不是二次函数的是（

）A．y=x(x−1) B．y=2x2−1 【变式1-2】（2023春·浙江嘉兴·九年级校考期中）有下列函数：①y=5x-4；②y=23x2−6x；③y=2x3其中属于二次函数的是___________（填序号）．【变式1-3】（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）下列函数中，是二次函数的有（）①y=1−2x2，②y=1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【题型2由二次函数的定义求参数的值】【例2】（2023春·河南洛阳·九年级统考期末）已知函数y=(m+1)x|m|+1+4x−5是关于x【变式2-1】（2023春·吉林长春·九年级校联考期末）若函数y=m−2A．m≠0 B．m≠2 C．x≠0 D．x≠2【变式2-2】（2023春·北京西城·九年级北京十四中校考期中）已知函数y=mx【变式2-3】（2023春·山东济南·九年级期末）若函数y=mxm2A．0或−1 B．0或1 C．−1 D．1【题型3由二次函数的定义求参数的取值范围】【例3】（2023春·四川遂宁·九年级校考期中）已知函数y=(m2【变式3-1】（2023·浙江·九年级假期作业）若函数y=m+1x2A．m=−1 B．m>−1 C．m<−1 D．m≠−1【变式3-2】（2023·全国·九年级假期作业）关于x的函数y=a−bx2A．a≠b B．a=b C．b=0 D．a=0【变式3-3】（2023春·河北承德·九年级阶段练习）若函数y=−2(x−1)2+(a−1)A．a≠0 B．a≠1 C．a≠2 D．a≠3【题型4二次函数的一般形式】【例4】（2023·北京·九年级统考期中）已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（）A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1【变式4-1】（2023春·新疆乌鲁木齐·九年级校考期末）把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为________．【变式4-2】（2023·上海·九年级假期作业）下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请指出二次项、一次项系数及常数项．(1)y=−1(2)y=x−3(3)s=5(4)y=x【变式4-3】（2023春·全国·九年级专题练习）如果二次函数y=a1x2+b1x+c1   （a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2【知识点2列二次函数关系式】(1)理解题意：找出实际问题中的已知量和変量（自变量，因变量），将文字或图形语言转化为数学语言；(2)分析关系：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式；(3)列函数表达式：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写成用自变量表示的函数的形式.【题型5判断二次函数的关系式】【例5】（2023春·北京西城·九年级北京市第三十五中学校考开学考试）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=10，动点M、N分别从A、C两点同时出发，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长的速度移动．设运动的时间为t，点M、C之间的距离为y，△MCN的面积为S，则y与t，S与A．正比例函数关系，一次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，正比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系【变式5-1】（2023春·九年级课时练习）下列关系中，是二次函数关系的是（）A．当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系；B．在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系；C．圆的面积S与圆的半径r之间的关系；D．正方形的周长C与边长a之间的关系；【变式5-2】（2023春·湖北宜昌·九年级校联考期中）下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数的是（

）A．正方体的体积y与棱长x之间的关系B．某商品在6月的售价为30元，7月和8月连续两次降价销售，平均每月降价的百分率为x，该商品8月的售价y与x之间的关系C．距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间的关系D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的关系【变式5-3】（2023春·北京昌平·九年级校考期中）如图，线段AB=5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是_________________，_________________．（填“正比例函数”或“一次函数”或“二次函数”）【题型6列二次函数关系式（销售问题）】【例6】（2023春·九年级课时练习）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出（350-10x）件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（）A．y=−10x2−560x+7350C．y=−10x2+350x【变式6-1】（2023春·全国·九年级专题练习）王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:w=−2x+60．若这种产品每天的销售利润为y(元).求y与x之间的函数关系式．【变式6-2】（2023·浙江·九年级假期作业）商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x元（x元为正整数），每星期销售的利润为y元，则x与y的函数关系式为（）A．y=10200−10x B．C．y=50+x200−10x 【变式6-3】（2023·全国·九年级专题练习）某农户要改造部分农田种植蔬菜，经调查，平均每亩改造费用是900元，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，若每亩蔬菜年销售额为7000元，设改造农田x亩，改造当年收益为y元，则y与x之间的数量关系可列式为（

）A．y=7000x−900x+18x+600x B．C．y=7000−900x+18x2【题型7列二次函数关系式（几何图形问题）】【例7】（2023春·山东青岛·九年级统考期末）如下图所示，在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为x【变式7-1】（2023春·全国·九年级统考期末）如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．【变式7-2】（2023春·浙江·九年级统考期中）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².则y与x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是；【变式7-3】（2023春·九年级课时练习）图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，则第n个叠放的图形中，小正方体木块总数m与n的解析式是______．专题2.1二次函数【八大题型】【北师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1识别二次函数】 1【题型2由二次函数的定义求参数的值】 3【题型3由二次函数的定义求参数的取值范围】 4【题型4二次函数的一般形式】 6【题型5判断二次函数的关系式】 7【题型6列二次函数关系式（销售问题）】 10【题型7列二次函数关系式（几何图形问题）】 11【题型8列二次函数关系式（增长率、循环问题）】 14【知识点1二次函数的概念】一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=次函数的一般形式．【题型1识别二次函数】【例1】（2023春·广西河池·九年级统考期末）下列函数中，是二次函数的是（

）A．y=3x−1 B．y=x3+2 C．y=【答案】D【分析】根据二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可，注意C、D两项化简完后再判断．【详解】解：A、y=3x−1是一次函数，不符合题意；B、y=x3+2C、y=x−22−D、y=x4−x可化为y=4x−故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a【变式1-1】（2023·内蒙古锡林郭勒盟·校考模拟预测）下列函数中，不是二次函数的是（

）A．y=x(x−1) B．y=2x2−1 【答案】D【分析】二次函数要求化简后有二次项，根据二次函数的定义回答即可．【详解】A、函数化简为y=xB、是二次函数，本选项不符合题意；C、是二次函数，本选项不符合题意；D、函数化简为y=10x+25，没有二次项，不是二次函数，本选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．【变式1-2】（2023春·浙江嘉兴·九年级校考期中）有下列函数：①y=5x-4；②y=23x2−6x；③y=2x3其中属于二次函数的是___________（填序号）．【答案】②④【分析】根据二次函数的定义判断即可．【详解】解：②y=23x2−6x；④y=①y=5x﹣4是一次函数，不属于二次函数；③y=2x⑤y=3x综上所述，其中属于二次函数的是②④．故答案为：②④．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．【变式1-3】（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）下列函数中，是二次函数的有（）①y=1−2x2，②y=1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a，b，c【详解】解：①y=1−2②y=1③y=3x1−3x④y=(1−2x)(1+2x)，整理后是二次函数；【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．【题型2由二次函数的定义求参数的值】【例2】（2023春·河南洛阳·九年级统考期末）已知函数y=(m+1)x|m|+1+4x−5是关于x【答案】二【分析】先根据二次函数的定义得到m+1=2，m+1≠0，解得m=1【详解】∵函数y=(m+1)x|m|+1+4x−5∴m+1=2且m+1≠0解得：m=1，∴一次函数y=mx−m的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为：二【点睛】本题考查了二次函数的定义以及一次函数的性质，求得m=1是解题的关键．【变式2-1】（2023春·吉林长春·九年级校联考期末）若函数y=m−2A．m≠0 B．m≠2 C．x≠0 D．x≠2【答案】B【分析】直接根据二次函数的定义解答即可．【详解】解：由题意得，m−2≠0，解得m≠2．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c【变式2-2】（2023春·北京西城·九年级北京十四中校考期中）已知函数y=mx【答案】y=2【分析】由函数y=mxm2−2m+2+m−2【详解】解：∵函数y=mx∴m2−2m+2=2且当m2解得：m1=0，综上：m=2，∴函数解析式为y=2x故答案为：y=2x【点睛】本题考查的是二次函数的定义，一元二次方程的解法，掌握“二次函数的定义”是解本题的关键．【变式2-3】（2023春·山东济南·九年级期末）若函数y=mxm2A．0或−1 B．0或1 C．−1 D．1【答案】A【分析】利用二次函数定义可得m2+m+2=2，且【详解】解：由题意得：m2+m+2=2，且解得：m=−1或m=0且m≠0，故m=−1，【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，我们把形如y=ax²+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．【题型3由二次函数的定义求参数的取值范围】【例3】（2023春·四川遂宁·九年级校考期中）已知函数y=(m2【答案】m≠2【分析】根据二次函数的定义，即可得不等式m2【详解】解：∵函数y=(∴m解得m≠±故答案为：m≠2且【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握和运用二次函数的定义是解决本题的关键．【变式3-1】（2023·浙江·九年级假期作业）若函数y=m+1x2A．m=−1 B．m>−1 C．m<−1 D．m≠−1【答案】D【分析】根据二次函数的定义即可得到答案．【详解】解：∵函数y=m+1∴m+1≠0，∴m≠−1，故选D．【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的二次项系数不等于0是解题关键．【变式3-2】（2023·全国·九年级假期作业）关于x的函数y=a−bx2A．a≠b B．a=b C．b=0 D．a=0【答案】D【分析】根据二次函数的定义，直接求解即可得到答案；【详解】解：∵y=a−b∴a−b≠0，解得：a≠b，故选A．【点睛】本题考查二次函数的条件，二次函数二次项系数不为0．【变式3-3】（2023春·河北承德·九年级阶段练习）若函数y=−2(x−1)2+(a−1)A．a≠0 B．a≠1 C．a≠2 D．a≠3【答案】D【详解】试题分析：由原函数解析式得到：y=−2(x−1)2+(a−1)x2=(a−3)x2考点：二次函数的定义．【题型4二次函数的一般形式】【例4】（2023·北京·九年级统考期中）已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（）A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1【答案】B【分析】根据二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c【详解】∵y=m−1xm+3m+2x+1是二次函数，∴m−1≠0，m=2，即【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c【变式4-1】（2023春·新疆乌鲁木齐·九年级校考期末）把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为________．【答案】1【分析】先将其化为一般式，即可求出一次项系数和常数项，从而求出结论．【详解】解：y＝(3x-2)(x＋3)=3x2＋7x-6∴一次项系数为7，常数项为-6∴一次项系数与常数项的和为7＋（-6）=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是二次函数的一般式，掌握二次函数的一般形式是解题关键．【变式4-2】（2023·上海·九年级假期作业）下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请指出二次项、一次项系数及常数项．(1)y=−1(2)y=x−3(3)s=5(4)y=x【答案】(1)是，二次项是3x2、一次项系数是0、常数项是(2)不是；(3)是，二次项是5t2、一次项系数是1、常数项是(4)不是【分析】根据二次函数的概念求解即可．【详解】（1）是二次函数，二次项是3x2、一次项系数是0、常数项是（2）y=x−3（3）是二次函数，二次项是5t2、一次项系数是1、常数项是（4）y=x2−3【点睛】本题考查二次函数的概念，二次项系数、一次项系数、常数项的概念，解题的关键是掌握以上知识点．形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数，其中ax2【变式4-3】（2023春·全国·九年级专题练习）如果二次函数y=a1x2+b1x+c1   （a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2【答案】y=【详解】解：∵－1的相反数是1，－2的倒数是−12，∴函数y=−x2+3x−2【知识点2列二次函数关系式】(1)理解题意：找出实际问题中的已知量和変量（自变量，因变量），将文字或图形语言转化为数学语言；(2)分析关系：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式；(3)列函数表达式：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写成用自变量表示的函数的形式.【题型5判断二次函数的关系式】【例5】（2023春·北京西城·九年级北京市第三十五中学校考开学考试）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=10，动点M、N分别从A、C两点同时出发，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长的速度移动．设运动的时间为t，点M、C之间的距离为y，△MCN的面积为S，则y与t，S与A．正比例函数关系，一次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，正比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系【答案】D【分析】求出y与t，S与t满足的函数关系式，再根据函数的类型进行判断即可．【详解】解：由题意得，AM＝t，CN＝2t，∴MC＝AC−AM＝5−t，即y＝5−t，∴S＝12MC•CN＝5t−t2因此y是t的一次函数，S是t的二次函数，故选：D．【点睛】本题考查一次函数、二次函数，理解一次函数、二次函数的意义是正确解答的前提，求出y与t，S与t的函数关系式是正确判断的关键．【变式5-1】（2023春·九年级课时练习）下列关系中，是二次函数关系的是（）A．当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系；B．在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系；C．圆的面积S与圆的半径r之间的关系；D．正方形的周长C与边长a之间的关系；【答案】A【详解】A.路程=速度×时间,所以当路程一定时,汽车行驶的时间t与速度v之间是一次函数的关系;B.弹簧的长度y是随着物体的质量x增大而增长的,是一次函数关系;C.圆的面积=πr2,所以圆的面积S与圆的半径r之间是二次函数关系;D.正方形的周长C=边长a×4,故C与边长a之间是一次函数关系；故选C.点睛：本题主要考查的是二次函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键.【变式5-2】（2023春·湖北宜昌·九年级校联考期中）下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数的是（

）A．正方体的体积y与棱长x之间的关系B．某商品在6月的售价为30元，7月和8月连续两次降价销售，平均每月降价的百分率为x，该商品8月的售价y与x之间的关系C．距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间的关系D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的关系【答案】B【分析】根据题意分别列出各项中的y与x之间的关系，进行判断即可；【详解】解：A、正方体的体积y与棱长x之间的关系为：y=x3，y与B、该商品8月的售价y与x之间的关系为：y=30(1−x)2，y与C、距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间成反比例关系，不符合题意；D、等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间成一次函数关系，不符合题意；【点睛】本题考查了二次函数的表达形式；熟练根据题意列出相对应的函数表达式是解题的关键．【变式5-3】（2023春·北京昌平·九年级校考期中）如图，线段AB=5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是_________________，_________________．（填“正比例函数”或“一次函数”或“二次函数”）【答案】一次函数二次函数【分析】根据题意列出函数关系式，即可判断函数的类型．【详解】解：根据题意得：y=5−t，因此属于一次函数关系，S=πt故答案为：①一次函数；②二次函数．【点睛】本题考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式是解题的关键．【题型6列二次函数关系式（销售问题）】【例6】（2023春·九年级课时练习）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出（350-10x）件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（）A．y=−10x2−560x+7350C．y=−10x2+350x【答案】B【分析】商品所赚钱=每件的利润×卖出件数，把相关数值代入即可求解．【详解】解：每件的利润为（x-21），∴y=（x-21）（350-10x）=-10x2+560x-7350．故选B．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解决本题的关键是找到总利润的等量关系，注意先求出每件商品的利润．【变式6-1】（2023春·全国·九年级专题练习）王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:w=−2x+60．若这种产品每天的销售利润为y(元).求y与x之间的函数关系式．【答案】y=−2【分析】利用单价利润×总销售量=总利润.【详解】y=x−20∴y=−2x【变式6-2】（2023·浙江·九年级假期作业）商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x元（x元为正整数），每星期销售的利润为y元，则x与y的函数关系式为（）A．y=10200−10x B．C．y=50+x200−10x 【答案】D【分析】先求出销售量与x的关系，再根据利润=（售价−进价）×销售量列出y关于x的关系即可得到答案．【详解】解：设每件商品的售价上涨x元，则销售量为200−10x件，∴y=60+x−50故选D．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，正确理解题意是解题的关键．【变式6-3】（2023·全国·九年级专题练习）某农户要改造部分农田种植蔬菜，经调查，平均每亩改造费用是900元，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，若每亩蔬菜年销售额为7000元，设改造农田x亩，改造当年收益为y元，则y与x之间的数量关系可列式为（

）A．y=7000x−900x+18x+600x B．C．y=7000−900x+18x2【答案】B【分析】设改造农田x亩，根据题意可求出改造的x亩农田的总成本和总销售额，再根据收益=总销售额-总成本，即可列出方程．【详解】设改造农田x亩，则总成本为900x+18x2+600x∴可列方程为y=7000x−900x+18故选B．【点睛】本题考查二次函数的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．【题型7列二次函数关系式（几何图形问题）】【例7】（2023春·山东青岛·九年级统考期末）如下图所示，在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为x【答案】y=4【分析】由于整个挂画为长方形，用x分别表示新的长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式．【详解】解：由题意可得：y=(80+2x)(50+2x)=4x故答案为：y=4x【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是根据题意，找到所求量的等量关系，此题主要利用了长方形的面积公式解题．【变式7-1】（2023春·全国·九年级统考期末）如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．【答案】s=﹣12x2【分析】作AE⊥BC，在Rt△ABE中，求出AE=12AB=1【详解】作AE⊥BC，在Rt△ABE中，∠B=30°，则AE=12AB=1∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD+BC=60-AB-CD=60-2x，∴S=12（AD+BC）×AE=12（60-2x）×12x=-1【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二次函数关系式的知识，掌握梯形的面积公式及等腰梯形的性质是解答本题的关键．【变式7-2】（2023春·浙江·九年级统考期中）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².则y与x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是；【答案】y=−12【分析】根据矩形的面积公式列出关于二次函数解析式；根据墙长、x、y所表示的实际意义来确定x的取值范围．【详解】由题意得：y＝x•40−x2＝−12x故答案是：y＝−12x2【点睛】本