公考数量关系常用解题方法

公考数量关系常用解题方法本章讲解数学运算在解题中常用的解题方法，比如代入排除法、特值法、方程法等，掌握这些解题方法对于快速、准确得到答案至关重要。数学运算中的题目在解答时有两种顺序，第一种是根据题目条件计算出答案，然后与选项对比，这种顺序的出发点是题目条件，主要用的是方程法、公式法等中小学常用的解题方法。第二种是根据选项给出的结果代入题目中的条件，判断是否符合题目中的要求，这种顺序的出发点是所给的选项，主要用的是代入排除法、数字特性法等。第一节代入排除法一、适用范围对于以下几种情况的题目可以考虑使用代入排除法：第一种情况，题目中选项信息充分，即题目有几个量，选项就有几个量对应；第二种情况，题目所给出的条件过于复杂或者选项数据太大，导致从题目入手没有思路或者运算很困难；第三种情况，根据题目列出的方程、式子不易求解。二、具体用法将选项作为一个常量或者作为题目的一个条件，代入到题干的数量关系中，通过验算，计算出这个选项是否符合题干的要求，如果符合，即为正确答案，如果不符合，再代入下一个选项去做尝试，直至找到正确答案。三、真题举例【例1】（2013年真题）A、B两桶中共装有108公斤水。从A桶中取出1/4的水倒入B桶，再从B桶中取出1/4的水倒入A桶，此时两桶中水的重量刚好相等。问B桶中原来有多少公斤水？（）A.42B.48C.50D．60解析：由题目“A、B两桶中共装有108公斤水”,而选项给出了B桶原来有多少公斤水，则A桶原来有多少公斤水也可以知道，所以题目中选项的信息非常充分，可以考虑使用代入排除法。由题意，最后两桶水中各有54公斤水。代入D项，则B桶原来有60公斤水，A桶原来有48公斤水，按照题目的进行操作，发现最后A和B两个桶里的水相等，都是54公式，所以符合题意。正确答案为D项。点评：选项的代入顺序考生也可以适当注意，给出两点建议（仅供参考）。第一，一般建议从整数选项代入；第二，个别题目有大小导向，比如题目问“最多（至少）有多少”，则从最大（最小）的数开始代入。【例2】(补充例题）在一堆桃子旁边住着5只猴子。深夜，第一只猴子起来偷吃了一个，剩下的正好平均分成5份，它藏起自己的一份，然后去睡觉。过了一会儿，第二只猴子起来也偷吃了一个，剩下的也正好平均分成5份，它也藏起自己的一份，然后去睡觉，第三个、第四、五只猴子也都依次这样做。问那堆桃子最少有多少个？A.4520B.3842C.3121D.2101解析：本题选项数据太大计算复杂，且题目所给条件也复杂，考虑使用代入排除法。根据第一个条件，吃掉1个剩下的平均分成5份，可知答案应该减1可以被5整除，排除A、B选项；再根据题目的问法最少有多少个，所以从最小的开始代入，先看D项，2101-1=2100，被5整除后得到的是420，用2100-420=1680；1680-1=1679不能再被5整除，排除D项。所以正确答案为C项。点评：题目最后问最少多少个，所以代入时考虑从最小的选项开始代入，确实节省了代入排除的时间。【例3】（补充例题）有一支参加阅兵的队伍正在进行训练，这支队伍的人数是5的倍数且不少于1000人，如果按每横行排4人编队，最后少3人，如果按每横排3人编队，最后少2人；如果按每横排2人编队，最后少1人。请问，这支队伍最少有多少人？（）A.1045B.1125C.1235D.1345解析：这道题目给出了总人数的情况和总人数分不同情况排队的情况，很多考生可能会考虑列方程，但列方程求解非常复杂，所以考虑使用代入排除法。因为题目最后问最少有多少人，所以从最小的值1045代入。首先，题目要求总人数是5的倍数且不少于100人，1045符合；其次，由“每横行排4人编队，最后少3人”可得，总人数加3是4的倍数，1045符合；再者，由“如果按每横排3人编队，最后少2人”可得，总人数加2是3的倍数，1045符合；最后由“如果按每横排2人编队，最后少1人”可得，总人数加1是2的倍数，1045符合。所以正确答案为A项。第二节数字特性法一、适用范围如果题目的条件符合第一章中“奇偶数在考试中的应用”和“整除在考试中的应用”的要求，则可以考虑使用数字特性法进行求解。数字特性法常用于方程的快速求解和结合选项对答案进行快速排除，它是代入排除法的一个重要补充。二、具体用法根据题目的条件和选项，利用奇偶数和整除的知识对选项进行筛除从而确定正确选项。三、真题举例【例1】（2012年真题）某公司三名销售人员2011年的销售业绩如下：甲的销售额是乙和丙销售额的1.5倍，甲和乙的销售额是丙的销售额的5倍，已知乙的销售额是56万元，问甲的销售额是（）。

A.140万元

B.144万元

C.98万元

D.112万元解析：题目中出现了倍数，考虑数字特性法。由题目“甲的销售额是乙和丙销售额的1.5倍”可得：甲=1.5(乙+丙），即甲：（乙+丙）=3:2，由整除的性质可知，甲的销售额是3的倍数，只有B项符合条件。再由题目“甲和乙的销售额是丙的销售额的5倍，已知乙的销售额是56万元”可得：甲+56=5丙，由整除的知识可知，甲加上56是5的倍数，符合条件的只有B项。综上所述，正确答案为B项。【例2】（补充例题）在某公司年终晚会上，所有员工分组表演节目。如果按7男5女搭配分组，则只剩下8名男员工；如果按9男5女搭配分组，只剩下40名女员工。该公司用工总数为（）人A.446B.488C.508D.576解析：题目中出现了分组，即平均，考虑使用数字特性法。由“如果按7男5女搭配分组，则只剩下8名男员工”，可以设共有x组，则总人数为12x+8,即总人数减去8一定是12的倍数（同时是3和4的倍数），排除A、C、D项，正确答案为B项。第三节特值法一、适用范围如果题目中的条件存在以下情况，可以考虑使用特值法。第一种情况是题目中没有出现具体的值，题目中的量都是以倍数、分数、比例、百分数的形式给出的。第二种情况是在A=BxC（比如路程=速度x时间）这样的三量关系中，题目只给出其中一个量的具体值，其它量只是用比例关系表示甚至根本没有提到；常见的题型有行程问题、利润问题、工程问题等。二、具体用法在题目中未知量的值无论取多少都不影响结果的前提下，可以将未知的量设为便于计算的特殊值，比如设为1，从而快速得到答案。建议尽量给题目中不变的未知量设特值，以连接所有题干条件，从而简化运算。一般常设工作总量、总路程、总价钱为所给数字的公倍数，设效率、成本、进价为简单数，比如1、10、100。三、真题举例【例1】（2012年真题）某网店以高于进价10%的定价销售T恤，在售出2/3后，以定价的8折将余下的T恤全部售出，该网店预计盈利为成本的（）。A.3.2%

B.不赚也不亏

C.1.6%

D.2.7%解析：题目中没有给出具体的值，题目中的量都是以百分数和比例关系给出的，所以考虑使用特值法。T恤的进价和总数不变，设一件T恤进价（即成本）为10，T恤的总数为3，则所有T恤的成本为30。根据题目“某网店以高于进价10%的定价销售T恤”可得一件T恤的定价为11。根据题目可得所有T恤卖完的收入为2x11+11x0.8x1=30.8，则该网店的盈利为30.8-30=0.8。所以盈利为成本的0.8/30=0.027，即2.7%。所以正确答案为D项。【例2】（补充例题）甲、乙二人从同一地点同时出发，绕西湖匀速背向而行，35分钟后甲、乙二人相遇。已知甲绕西湖一圈需要60分钟，则乙绕西湖一圈需要（）分钟。A.25B.70C.80D.84解析：题目中只给出了时间这个量的具体值，但路程和速度这两个量的值未给出，可以考虑使用特值法。西湖的周长不变，则可以设西湖的周长为已知量的公倍数，即60和35的公倍数420，则甲的速度为420/60=7，乙的速度为(420-35x7)/35=5，则乙绕西湖一圈的时间为420/5=84。所以正确答案为D项。【例3】（补充例题）2010年某种货物的进口价格是15元/公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20%。问2011年该货物的进口价格是多少元/公斤（）A．10B．12C．18D．24解析：题目中只给出了单价这个量的具体值，但进口量和进口金额这两个量的值未给出，可以考虑使用特值法。假设2010年进口量为4斤，根据题目可得2011年进口量为6斤。则2010年的进口金额为60元，2011年的进口金额为60x（1+20%）=72元。所以2011年进口价格是72/6=12元/斤。正确答案为B项。第四节方程法一、适用范围如果题目中存在明显的等量关系（比如甲是乙的2倍）就可以通过等量关系列出方程（比如甲=2乙）来求解。在不考虑解题效率的前提下，其实数学运算的大部分题型，都可以使用方程法来解答。等量关系一般有以下两种形式。第一种是在题干中提到一些关键词，比如“A和B相等”、“A是B的3倍”、“A比B多”等，这些都是列方程所需要的等量关系；第二种是在行程问题、工程问题、利润问题等问题中的公式也可以作为列方程的等量关系，比如行程问题中，“路程=速度x时间”就可以作为该类题目列方程的等量关系。二、具体用法1.首先一定要找到并分析清楚题目中有哪些等量关系以及各个量之间的关系。2.设未知数，一般建议设中间量或所求量。3.把其它未知量用未知数表示。4.利用等量关系，列方程求解。三、真题举例【例1】（2013年真题）某产品售价为67.1元，在采用新技术生产节约10%成本之后，售价不变，利润可比原来翻一番。则该产品最初的成本为_____元。A.51.2B.54.9C.61D.62.5解析：由“采用新技术生产节约10%成本之后，售价不变，利润可比原来翻一番”可知题目存在等量关系，所以考虑使用方程法。设最初的成本为x元，则原来的利润为67.1-x；则采用新技术后的成本为（1-10%）x，采用新技术后的利润为67.1-（1-10%）x。由题目中的等量关系列出方程：2x(67.1-x）=67.1-（1-10%）x。求解方程可得x=61。所以正确答案为C项。【例2】（补充例题）某单位原有45名职工，从下级单位调入5名党员职工后，该单位的党员人数占总人数的比重上升了6个百分点，如果该单位又有2名职工入党，那么该单位现在的党员人数占总人数的比重为多少（）A．40%B．50%C．60%D．70%解析：由“比重上升了6个百分点”可得到等量关系，即调入5名党员后的比重=原来比重+6%。所以考虑使用方程法。设原有45名员职工中有x个党员，则原来党员占原来总人数的比重为x/45，调入5名党员后的比重为（x+5）/（5+45）。由等量关系列方程（x+5）/（5+45）=x/45+6%，解得x=18。最后计算新入党的2名职工的情况，比重为（18+5+2）/50=0.5，即50%。所以正确答案为B项。点评：此题虽然求得是比重，但是题目中不断出现党员人数的关系，所以将最初党员人数设为未知数能将题目中的条件连接起来，从而能列出方程。所以在设未知数时不一定要设所求量，也可以设中间量。总之，设未知数要本着方便列方程和方便计算的原则去做，这样可以加快做题的速度。【例3】（补充例题）一容器内有浓度为30%的糖水。若再加入30千克水与6千克糖，则糖水浓度变为25%。问原来糖水中含糖多少千克？A.15B.18C.21D.24解析：设容器内原来有x千克糖水，则现在有（x+6+30）千克糖水，则现在糖水中有（30%x+6）千克糖水。由公式：溶液x浓度=溶质，可列出方程，（x+6+30）×25%=（30%x+6）。解得x=60.所以原来糖水中含糖30%×60=18千克。所以正确答案为B项。点评：本题最后求得是糖多少千克，即求得是溶质，但设原来的糖水为未知数，即溶液为未知数可以避免出现除法运算，使计算更快。所以设未知数要本着方便计算和方便列方程的原则。本题的等量关系是利用了常用公式，所以对于常用公式，我们也可以将其作为方程的等量关系。第五节十字交叉法一、适用范围如果题目给出的条件中出现了几个平均量（比如男生的平均分是20，女生的平均分是30，全班的平均分是23），即平均量的混合，则可以考虑使用十字交叉法。平均量实质上是指一个分数，平均量的混合就是分数的混合。比如速度就是一个平均量，速度实质上是分子为路程分母为时间的分数，两个速度的和速度就是速度的混合。所以对于浓度混合、利润率混合、折扣混合、增长率的混合、平均数混合等常见的题目可以考虑使用十字交叉法。二、具体用法十字交叉法就是利用下图中的规律解决平均量混合问题的。1.十字交叉法中大值、中值、小值的要求：十字交叉法中的中值必须是有大值和小值混合而成的，所以中值的大小一定介于大值和小值之间。而且大值、中值、小值的单位必须一致，比如大值是速度，则中值和小值也必须是速度。2.分母1和分母2:真比中的分母1和分母2是指是指大值、中值、小值的单位中的分母。3.真比和简比的关系：真比和简比是相等的。4.交叉平均量的求法:在求交叉平均量时一定要用大的减去小的。为了让大家更具体的理解十字交叉法，下面通过一道例题进行说明。【示例】某单位举行普法知识竞赛，若该单位总的平均分为87分，其中男同志的平均分为83分，女同志的平均分为93分，请问该单位男同志30名，请