苏科版八年级数学上册专题4.5实数章末拔尖卷同步特训(学生版+解析)

第4章实数章末拔尖卷【苏科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023春·四川绵阳·八年级校考期中）已知方程组x+2y=k2x+y=2的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（

A．4 B．2 C．±4 D．±22．（3分）（2023春·安徽淮南·八年级统考期末）若m=27+3−8，则A．1<m<2 B．2<m<3 C．3<m<4 D．4<m<53．（3分）（2023春·湖北荆州·八年级统考期中）下表记录了一些数的平方：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289下列结论：①285.61=16.9；②26896的平方根是±164；③20−260的整数部分为4；④一定有3个整数的算术平方根在16.1∼16.2．其中所有正确的序号为（A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③4．（3分）（2023春·湖南·八年级期末）已知x，y为实数，且y=x2−9A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣75．（3分）（2023春·江西南昌·八年级江西师范大学附属外国语学校校考期中）已知3既是a+5的平方根，也是7a−2b+1的立方根，则关于x的方程ax−22−9b=0A．x=12 B．x=72 C．x=43或6．（3分）（2023春·浙江金华·八年级统考期中）已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是−45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，则x和y分别是（

）A．x=a1000,y=100bC．x=a100,y=−1000b7．（3分）（2023春·福建厦门·八年级统考期中）实数x,y,z在数轴上的对应点的位置如图所示，若z+y<x+y，则A，B，C，A．A点 B．B点 C．C点 D．D点8．（3分）（2023春·北京·八年级期中）已知mina,b,c表示取三个数中最小的那个数．例如：当x=−2时，min−2,−22,−2A．116 B．18 C．149．（3分）（2023春·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期中）在数轴上，点A表示的数为−1，点B表示的数为2，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数为（

）A．2−1 B．2−12 C．−10．（3分）（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确的是（

）A．输入值x为16时，输出y值为4B．输入任意整数，都能输出一个无理数C．输出值y为3时，输入值x为9D．存在正整数x，输入x后该生成器一直运行，但始终不能输出y值二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023春·河南信阳·八年级统考期末）在实数−37，−5，−2，−312．（3分）（2023春·广东云浮·八年级统考期中）若3x=x，则x的值为13．（3分）（2023春·重庆渝中·八年级重庆市求精中学校校考期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算：a−2+c−b−14．（3分）（2023春·安徽宿州·八年级统考期中）正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的倍．15．（3分）（2023春·湖北黄冈·八年级统考期末）已知n是正整数，51+n是整数，则n的最小值为．16．（3分）（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）将1、2、3、4……按如图方式排列．若规定（x，y）表示第x排从左向右第y个数，则：①（6，6）表示的数是；②若2021在（x，y），则（2x﹣y）3的值为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023春·辽宁铁岭·八年级统考期中）求下列各式中的x；(1)x2(2)2x318．（6分）（2023春·河南安阳·八年级统考期末）计算：(1)(−1)(2)(−5)19．（8分）（2023春·河北邯郸·八年级校考期中）已知a+3的立方根是2，b−1的算术平方根为3，c2(1)分别求a，b，c的值；(2)若c<0，求3a−b+c的平方根．20．（8分）（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期末）已知小正方形的边长为1，在4×4的正方形网中．（1）求S阴（2）在5×5的正方形网中作一个边长为13的正方形．21．（8分）（2023春·山东临沂·八年级统考期中）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：m<T<n，（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“近整区间”为m,n，如1<2<2，所以2的“近整区间”为(1)无理数5的“近整区间”是_________；无理数−10(2)实数x，y满足关系式：y=x−2023+2023−x22．（8分）（2023春·湖南邵阳·八年级校考期中）观察表格，回答问题：a…0.00010.01110010000…a…0.01x1y100…(1)表格中x=________，y=________；(2)从表格中探究a与a数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知10≈3.16，则1000②已知m=8.973，若b=897.3，用含m的代数式表示b，则第4章实数章末拔尖卷【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023春·四川绵阳·八年级校考期中）已知方程组x+2y=k2x+y=2的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（

A．4 B．2 C．±4 D．±2【答案】B【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中求出k的值，即可得出k的算术平方根．【详解】解：x+2y=k①+②得：3(x+y)=k+2，解得：x+y=∵x+y=2∴k+23解得：k=4，则k的算术平方根为2，故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组，一元一次方程，算术平方根，解决问题的关键是熟练掌握用适当方法解二元一次方程组，一元一次方程的一般解法，算术平方根的定义与求一个数的算术平方根．2．（3分）（2023春·安徽淮南·八年级统考期末）若m=27+3−8，则A．1<m<2 B．2<m<3 C．3<m<4 D．4<m<5【答案】C【分析】先进行实数的运算，再进行估算即可．【详解】解：m=27∵25<∴5<∴3<m<4；故选C．【点睛】本题考查实数的运算，无理数的估算．熟练掌握算术平方根，立方根的定义，无理数的估算，是解题的关键．3．（3分）（2023春·湖北荆州·八年级统考期中）下表记录了一些数的平方：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289下列结论：①285.61=16.9；②26896的平方根是±164；③20−260的整数部分为4；④一定有3个整数的算术平方根在16.1∼16.2．其中所有正确的序号为（A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③【答案】A【分析】根据表格数据和算术平方根的定义判断①；根据表格数据和平方根的定义判断②；根据表格数据估算无理数的大小判断③；根据表格数据和算术平方根的定义判断④．【详解】解：∵16.92∴285.61=16.9∵16.42∴1642∴26896的平方根是±164，结论②正确；∵256<260<289，∴16<260∴−17<−260∴3<20−260∴20−260∵16.12=259.21，∴260、261、262的算术平方根在16.1∼16.2，结论④正确．故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、平方根的定义以及无理数的估算，熟练掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解题的关键．4．（3分）（2023春·湖南·八年级期末）已知x，y为实数，且y=x2−9A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣7【答案】C【详解】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，然后讨论进而得出答案．【解答】解：∵y=x∴x∴x∴y＝4，∴x=±3，当x=3,y=4时，x−y=3−4=−1；当x=−3,y=4时，x−y=−3−4=−7；∴x−y=−1或x−y=−7，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．5．（3分）（2023春·江西南昌·八年级江西师范大学附属外国语学校校考期中）已知3既是a+5的平方根，也是7a−2b+1的立方根，则关于x的方程ax−22−9b=0A．x=12 B．x=72 C．x=43或【答案】A【分析】根据平方根和立方根的概念可得a+5=9，7a−2b+1=27，求解可得a=4，b=1，然后带入原方程，利用平方根解方程即可．【详解】解：根据题意，3既是a+5的平方根，也是7a−2b+1的立方根，可得a+5=32=9解得a=4，b=1，则关于x的方程ax−22−9b=0∴(x−2)2∴x−2=±3解得x=12或故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的知识，熟练掌握相关概念是解题关键．6．（3分）（2023春·浙江金华·八年级统考期中）已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是−45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，则x和y分别是（

）A．x=a1000,y=100bC．x=a100,y=−1000b【答案】C【分析】利用算术平方根和平方根，立方根的性质，可得到a，b的值，由此可得到x与a和y与【详解】解：∵a的算术平方根是12.3，b的立方根是−45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，∴a=12.3x=∴x=a故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根，立方根的性质，得出x与a和y与b的关系是解题的关键．7．（3分）（2023春·福建厦门·八年级统考期中）实数x,y,z在数轴上的对应点的位置如图所示，若z+y<x+y，则A，B，C，A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【答案】A【分析】分①若原点的位置为A点时，②若原点的位置为B点或C点时，③若原点的位置为D点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项．【详解】解：根据数轴可知x<y<z，①若原点的位置为A点时，x＞0，则z+y=z+y，x+y=x+y，∴z+y>②若原点的位置为B点或C点时，x<0,y>0,z>0,|z|>|x|,|z|>|y|，则|x+y|<|y|或|x+y|<|x|，z+y=|z|+|y∴z+y>③若原点的位置为D点时，x<0,y<0,z>0,|y|>|z|则|x+y|<|y|+|x|z+y<|y∴z+y<∴最有可能是原点的是D点，故选：D．【点睛】本题考查实数与数轴，有理数的加法法则，化简绝对值．熟记有理数的加法法则是解题关键．8．（3分）（2023春·北京·八年级期中）已知mina,b,c表示取三个数中最小的那个数．例如：当x=−2时，min−2,−22,−2A．116 B．18 C．14【答案】C【分析】本题分别计算x=116，x【详解】解：当x=116时，x=当x2=116时，x=±1当x=14时，x=当x=116时，x2故选：C．【点睛】本题主要考查了实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．9．（3分）（2023春·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期中）在数轴上，点A表示的数为−1，点B表示的数为2，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数为（

）A．2−1 B．2−12 C．−【答案】C【分析】首先根据数轴上点A表示的数为−1，点B表示的数为2，可以求出线段AB的长度，然后根据点B和点C关于点A对称，求出AC的长度，最后可以计算出点C的坐标．【详解】解：∵数轴上点A表示的数为−1，点B表示的数为2，∴BA=2∵点B关于点A的对称点为点C，∴BA=AC，设点C表示的数为x，则2+1=−1−x∴x=−2−2∴点C的坐标为：−2故选：C．【点睛】本题考查的是实数与数轴的关系，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．10．（3分）（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确的是（

）A．输入值x为16时，输出y值为4B．输入任意整数，都能输出一个无理数C．输出值y为3时，输入值x为9D．存在正整数x，输入x后该生成器一直运行，但始终不能输出y值【答案】A【分析】根据运算规则即可求解．【详解】解∶A．输入值x为16时，16=4，4=2，即y=B．当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数，故B错误；C．x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故C错误；D．当x=1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数；故D正确；故选∶D．【点睛】本题考查了算术平方根及无理数的概念，正确理解给出的运算方法是关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023春·河南信阳·八年级统考期末）在实数−37，−5，−2，−3【答案】−3【分析】先估算出−5，−【详解】解：∵4<5<9，∴2<5∴−3<−5∵1<7<8，∴1<3∴−2<−3∴−3<−5∴在实数−37，−5，−2，−3故答案为：−3．【点睛】本题考查了实数大小比较，无理数的估算，算术平方根，立方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．12．（3分）（2023春·广东云浮·八年级统考期中）若3x=x，则x的值为【答案】0或±1【分析】根据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做【详解】解：∵3x=x，即∴x的值为0或±1．故答案为：0或±1．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．13．（3分）（2023春·重庆渝中·八年级重庆市求精中学校校考期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算：a−2+c−b−【答案】c−a−b【分析】先根据数轴上点的位置得到a−2<0，【详解】解；由题意得a<0<b<1<3<c，∴a−2<0，∴a−2=2−a+c−b−=c−a−b，故答案为：c−a−b．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质和实数的混合计算，正确根据数轴得到a−2<0，14．（3分）（2023春·安徽宿州·八年级统考期中）正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的倍．【答案】3【分析】设正方体A的棱长是a，正方体B的棱长是b，根据题意得出a3=27b【详解】解：设正方体A的棱长是a，正方体B的棱长是b，依题意得：a3∴a=3b，即正方体A的棱长是正方体B的棱长的3倍.故答案为：3【点睛】本题考查了立方根的应用，掌握立方根的定义是解题的关键．15．（3分）（2023春·湖北黄冈·八年级统考期末）已知n是正整数，51+n是整数，则n的最小值为．【答案】13【分析】根据当51+n是最小的完全平方数时，n最小，从而得出答案．【详解】解：∵72=49∴51+n=∴n=13．故答案为：13．【点睛】本题考查了二次根式，掌握算术平方根与平方的关系是解题的关键．16．（3分）（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）将1、2、3、4……按如图方式排列．若规定（x，y）表示第x排从左向右第y个数，则：①（6，6）表示的数是；②若2021在（x，y），则（2x﹣y）3的值为．【答案】31125【分析】观察式子，得到如下规律，第n排的个数为(2n−1)个，前n排的总数为n2【详解】解：观察式子可得，第1排的个数为2×1−1=1，前1排的总数为1=1第2排的个数为2×2−1=3，前2排的总数为4=2第3排的个数为2×3−1=5，前3排的总数为9=3第4排的个数为2×4−1=7，前4排的总数为16=4……第n排的个数为(2n−1)个，前n排的总数为n2（6，6）表示第6排从左向右第6个数前5排的总数为25，第6排的个数为11个，为偶数排，从右向左依次增大，第6排中，从左向右第6个数，也就是从右向左第6个数，所以（6，6）表示的数为25+6=因为442=1936<2021所以2021是在第45排，即x=45第45排，为奇数排，从左向右依次增大，因为2021−1936=85，所以y=85将x=45，y=85代入(2x−y)3得故答案为：31，125【点睛】此题考查了数字类规律的探索问题，涉及了有理数的乘方，算术平方根，解题的关键是理解题意，正确找出数字的规律．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023春·辽宁铁岭·八年级统考期中）求下列各式中的x；(1)x2(2)2x3【答案】(1)x=±(2)x=−3【分析】（1）利用平方根的性质求出方程的解；（2）先根据积的乘方法则计算，然后再求立方根即可．【详解】（1）解∶移项得，x2合并同类项得，x2∴x=±（2）8xx∴x=−3.【点睛】本题考查了利用平方根及立方根解方程，熟练掌握平方根及立方根的性质是解决问题的关键．18．（6分）（2023春·河南安阳·八年级统考期末）计算：(1)(−1)(2)(−5)【答案】(1)3(2)3【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】（1）解：原式=−1+3+3（2）解：原式=5−4−1【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．19．（8分）（2023春·河北邯郸·八年级校考期中）已知a+3的立方根是2，b−1的算术平方根为3，c2(1)分别求a，b，c的值；(2)若c<0，求3a−b+c的平方根．【答案】(1)a=5，b=10，c=±4，(2)±1【分析】（1）根据立方根，算术平方根，平方根的含义先求解a，b，c，从而可得答案；（2）先求解3a−b+c，再求解平方根即可．【详解】（1）解：∵a+3的立方根是2，b−1的算术平方根为3，∴a+3=8，b−1=9，解得：a=5，b=10，∵c2∴c=±4；（2）∵c<0，则c=−4，∵a=5，b=10，∴3a−b+c=15−10−4=1，∴3a−b+c的平方根是±1；【点睛】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根的含义，熟记基本概念是解本题的关键．20．（8分）（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期末）已知小正方形的边长为1，在4×4的正方形网中．（1）求S阴（2）在5×5的正方形网中作一个边长为13的正方形．【答案】（1）10；（2）见解析【分析】（1）用大正方形的面积减去四个小三角形的面积即可得出阴影部分面积；（2）边长为13的正方形，则面积为(13)2【详解】解：（1）S阴故答案为：10；（2）边长为13的正方形，则面积为(13则每个三角形的面积为14则作图如下：.【点睛】本题主要考查了作图-应用与设计作图，解决本题的关键是利用网格求出周围四个小三角形的边长．21．（8分）（2023春·山东临沂·八年级统考期中）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：m<T<n，（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“近整区间”为m,n，如1<2<2，所以2的“近整区间”为(1)无理数5的“近整区间”是_________；无理数−10(2)实数x，y满足关系式：y=x−2023+2023−x【答案】(1)2,3；−4,−3；(2)44,45【分析】（1）根据“近整区间”的定义，确定5和−10（2）根据算术平方根被开方数大于等于0，求得x=2023，y=0，进而得到x+y的算术平方根为2023，即可求出其“近整区间”．【详解】（1）解：∵2∴2<5∴无理数5的“近整区间”是2,3；∵3∴3<10∴−4<−10∴无理数−10的“近整区间”是−4,−3故答案为：2,3；−4,−3；（2）解：∵y=x−2023∴x−2023≥0，2023−x≥0，∴x=2023，y=0，∴x+y的算术平方根为2023，∵44∴44<2023∴x+y的算术平方根的“近整区间”是44,45．【点睛】本题考查了无理数的估算，算术平方根，熟练掌握无理数的估算方法，正确理解“近整区间”的定义是解题关键．22．（8分）（2023春·湖南邵阳·八年级校考期中）观察表格，回答问题：a…0.00010.01110010000…a…0.01x1y100…(1)表格中x=________，y=________；(2)从表格中探究a与a数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知10≈3.16，则1000②已知m=8.973，若b=897.3，用含m的代数式表示b