高考数学 试题汇编 第三节 幂函数、指数函数与对数函数 文（含解析）

第三节幂函数、指数函数与对数函数指数函数考向聚焦指数函数是高考的重点内容,考查内容涉及以下几个方面:一是指数幂的运算以及幂值的大小比较;二是指数函数以及与指数函数有关的函数图象的应用;三是指数函数的性质及其应用.指数函数在高考中主要以选择题的形式出现,为基础题目,所占分值为5分左右,在高考试卷中常有考查.1.(年安徽卷,文7)设a=(35)25,b=((A)a>c>b (B)a>b>c (C)c>a>b (D)b>c>a解析:观察a、c可比较幂函数y=x25在(0,+∞)为增函数,∵35>25,∴a>c,再比较b、c.利用指数函数y=(25)x在R上为减函数.而35>答案:A.对数函数考向聚焦对数函数是高考的热点内容,考查内容涉及以下几个方面:一是对数运算以及对数值的大小比较;二是对数函数以及与对数函数有关的函数图象的应用;三是对数函数的性质及其应用.对数函数在高考中主要以选择题的形式出现,为基础题目和中档题,所占分值为5分左右,在高考试卷中常有考查.备考指津对数运算是一个难点和易错点,应强化训练,要重视对数函数图象和性质的练习,熟练掌握借助函数图象解决问题的方法.2.(年安徽卷,文3,5分)(log29)·(log34)=()(A)14 (B)1解析:根据对数的换底公式(log29)·(log34)=lg9lg2·lg4lg3=2lg3lg2答案:D.3.(年全国大纲卷,文11,5分)已知x=lnπ,y=log52,z=e-(A)x<y<z (B)z<x<y(C)z<y<x (D)y<z<x解析:由题意可得x>1,y<1,z<1,又因为y=log52<log55=12,z=e-12=∴x>z>y,故选D.答案:D.4.(年重庆卷,文7,5分)已知a=log23+log23,b=log29-log23,c=log32,则a,b,c的大小关系是()(A)a=b<c (B)a=b>c(C)a<b<c (D)a>b>c解析:a=log23+log23=log233=log227>log22=1.b=log29-log23=log293=log227>log2c=log32<log33=1.故选B.答案:B.5.(年安徽卷,文5)若点(a,b)在y=lgx图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是()(A)(1a,b) (B)(10a(C)(10a,b+1) (D)(a2解析:由点(a,b)在y=lgx图象上知b=lga,由于lg1alg(10a)=lg10+lga=1+lga=1+b;lg10alg(a2)=2lga=2b,因此点(1a,b),(10a,1-b),(10a,b+1)不在函数图象上,点(a答案:D.6.(年天津卷,文5)已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则()(A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)c>a>b解析:∵a=log23.6=log43.62,b=log43.2,c=log43.6,又∵f(x)=log4x为增函数,且3.62>3.6>3.2,∴log43.62>log43.6>log43.2,即a>c>b,故选B.答案:B.7.(年重庆卷,文6)设a=log1312,b=log(A)a<b<c (B)c<b<a(C)b<a<c (D)b<c<a解析:c=log343=log1334.又12<23<34且函数f(x)=lo答案:B.本题主要考查了对数的换底公式以及对数函数单调性的应用等知识,同时对等价转化的数学思想方法也进行了考查.8.(年浙江卷,文2)已知函数f(x)=log2(x+1),若f(α)=1,则α=()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:∵log2(α+1)=1,∴α+1=2,∴α=1.故选B.答案:B.9.(年辽宁卷,文10)设2a=5b=m,且1a+(A)10 (B)10 (C)20 (D)100解析:由2a=m,得a=log2m;同理b=log又1a+1b=2,∴1log2m+故m=10,故选A.答案:A.10.(年北京卷,文12,5分)已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=.

解析:∵f(x)=lgx,f(ab)=1,∴lg(ab)=1,∴f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=2(lga+lgb)=2lg(ab)=2.答案:2幂函数考向聚焦幂函数在高考中考查要求相对较低,主要考查幂函数的定义、常见的简单幂函数的图象与单调性,在高考试卷中幂函数偶有考查.一般以选择题和填空题的形式出现,难度较小,为基础题目,所占分值为4分左右.11.(年天津卷,文4,5分)已知a=212,b=(12)-0.8,c