苏科版八年级数学下册举一反三专题8.1认识概率【七大题型】同步练习(学生版+解析)

专题8.1认识概率【七大题型】【苏科版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1事件的分类】 1【题型2判断事件发生的可能性的大小】 2【题型3由事件发生的可能性求个数】 2【题型4判断频率与概率说法的正误】 3【题型5求事件的频率】 3【题型6由频率求个数】 4【题型7用频率估计概率】 4【知识点1必然事件、不可能事件、随机事件】在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。必然事件与不可能事件就是否会发生，就是可以事先确定的，所以它们统称为确定性事件。【题型1事件的分类】【例1】（2023春·江苏连云港·八年级统考期末）数轴上表示数a的点在原点左侧，表示数b的点在原点右侧，下列事件是随机事件的是（）A．a−b>0 B．a+b>0 C．ab<0 D．a【变式1-1】（2023春·广东梅州·八年级统考期末）下列成语，是必然事件的是（）A．画饼充饥 B．不期而遇 C．水中捞月 D．旭日东升【变式1-2】（2023春·江苏无锡·八年级统考期末）下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；③从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③14④射击运动员射击一次命中靶心．其中是确定事件的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-3】（2023春·江苏镇江·八年级统考期末）“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是（填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）．【知识点2事件发生的可能性的大小】必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小。不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。【题型2判断事件发生的可能性的大小】【例2】（2023春·全国·八年级期末）在下列事件中，发生的可能性最小的是（

）A．在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下B．射击运动员射击一次，命中10环C．杭州五一节当天的最高温度为60℃D．用长为10cm，10cm，【变式2-1】（2023春·山东临沂·八年级统考期末）小明连续抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（

）A．一定是正面 B．是正面的可能性较大C．一定是反面 D．是正面或反面的可能性一样大【变式2-2】（2023春·江苏扬州·八年级统考期末）在质地均匀的小立方体中，有一个面上标有数字1，有两个面上标有数字2，有三个面上标有数字3，抛掷这个小立方体，则向上一面的数字可能性最大的是．【变式2-3】（2023春·江苏连云港·八年级统考期末）一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．【题型3由事件发生的可能性求个数】【例3】（2023上·广东广州·七年级广州市白云中学校考开学考试）一个不透明的口袋里有4个黄球和4个红球，除颜色不同以外其余均相同，从口袋中任意提出1个球，要使摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性，可以在摸球之前（）．A．拿出2个黄球 B．拿出2个红球 C．放入2个白球 D．放入2个红球【变式3-1】（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）袋中装有8个小球，颜色为红、白、黑，每个球除颜色外其它都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一样，则红球和白球共有个．【变式3-2】（2023下·江苏常州·八年级统考期中）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（

）A．1 B．3 C．5 D．10【变式3-3】（2023下·广东梅州·八年级校考开学考试）盒中装有红球、白球共11个，每个球除颜色外都相同，如果摸出任意一个球，摸到红球的可能性较大，则红球至少有个．【题型4判断频率与概率说法的正误】【例4】（2023下·山西运城·七年级统考期末）下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有．①频率就是概率③频率是客观存在的，与试验次数无关③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率④概率是随机的，在实验前不能确定【变式4-1】（2023上·陕西西安·八年级阶段练习）抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（

）A．可能有50次反面朝上 B．每两次必有1次反面朝上C．必有50次反面朝上 D．不可能有100次反面朝上【变式4-2】（2023下·八年级课时练习）下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；③做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率一定等于mn；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是【变式4-3】（2023·北京丰台·八年级统考期末）掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则nm的值（

A．一定是12 B．一定不是C．随着m的增大，越来越接近12 D．随着m的增大，在1【题型5求事件的频率】【例5】（2023下·八年级单元测试）一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余都完全相同．小明同学做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再重复进行下一次试验，当摸球次数很大时，摸到白球的频率接近于（）A．150 B．126 C．152【变式5-1】（2023下·浙江宁波·七年级校考期末）“鹅要过河，河要渡鹅，不知是鹅渡河，还是河渡鹅”，中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐在0.4左右摆动．据此估计盒子中大约有白球多少个？【变式7-1】（2023春·云南昆明·八年级统考期末）不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个，下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．下面四个推断中正确的是（

）①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；③随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.60附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.60；③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40．A．①③ B．①③ C．③③ D．③④【变式7-2】（2023春·陕西榆林·八年级统考期末）在一个不透明的盒子里装有红、白两种颜色的球共10个,这些球除颜色外都相同．小颖将球搅匀,从盒子里随机摸出一个球记下颜色后,再把球放回盒子,不断重复上述过程．下表是多次摸球试验中的一组统计数据:摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m641241783024815991803摸到白球的频率m0.640.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近;(精确到0.1)(2)若从盒子里随机摸出一个球,求摸到白球的概率的估计值．(精确到0.1)【变式7-3】（2023春·浙江衢州·八年级统考期末）在一个不透明的盒子里装有红、白两种颜色的球共10个，这些球除颜色外都相同．小颖将球搅匀，从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子，不断重复上述过程．下表是多次摸球试验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的频数m651241783024815991803摸到白球的频率m0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；(2)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值是______；(3)小明用转盘来代替摸球做试验．下面是一个可以自由转动的转盘，小明将转盘分为红色、白色2个扇形区域，转动转盘，当转盘停止后，指针落在白色区域的概率与摸球试验中摸到白球的概率相同．请你在转盘上用文字“红色”、“白色”注明两个区域的颜色，并求出白色区域的扇形的圆心角的度数．专题8.1认识概率【七大题型】【苏科版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1事件的分类】 1【题型2判断事件发生的可能性的大小】 3【题型3由事件发生的可能性求个数】 5【题型4判断频率与概率说法的正误】 7【题型5求事件的频率】 8【题型6由频率求个数】 10【题型7用频率估计概率】 12【知识点1必然事件、不可能事件、随机事件】在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。必然事件与不可能事件就是否会发生，就是可以事先确定的，所以它们统称为确定性事件。【题型1事件的分类】【例1】（2023春·江苏连云港·八年级统考期末）数轴上表示数a的点在原点左侧，表示数b的点在原点右侧，下列事件是随机事件的是（）A．a−b>0 B．a+b>0 C．ab<0 D．a【答案】A【分析】根据题意可得a<0，b>0，然后根据有理数的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可．【详解】解：∵数轴上表示数a的点在原点左侧，表示数b的点在原点右侧，∴a<0，b>0，∴a−b<0，a+b无法确定和的正负，ab<0，abA、a−b>0是不可能事件，故A不符合题意；B、a+b>0是随机事件，故B符合题意；C、ab<0是必然事件，故C不符合题意；D、ab【点睛】本题考查了随机事件，数轴，有理数的加法，减法，乘法，除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．【变式1-1】（2023春·广东梅州·八年级统考期末）下列成语，是必然事件的是（）A．画饼充饥 B．不期而遇 C．水中捞月 D．旭日东升【答案】D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，即可区别各类事件．【详解】解：A、画饼充饥是不可能事件，不符合题意；B、不期而遇是随机事件，不符合题意；C、水中捞月是不可能事件，不符合题意；D、旭日东升是必然事件，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【变式1-2】（2023春·江苏无锡·八年级统考期末）下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；③从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③14④射击运动员射击一次命中靶心．其中是确定事件的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据事件分类的相关定义进行解答即可．事件分为随机事件、不可能事件、必然事件，其中不可能事件和必然事件统称为确定事件．在一定条件下；可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；必然发生的事件称为必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件．【详解】解：①掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，不符合题意；③从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件，属于确定事件，符合题意；③14④射击运动员射击一次命中靶心，是随机事件，不符合题意；综上分析可知，是确定事件的有2个．【点睛】本题考查的是事件的分类，掌握相关概念是解题的关键．【变式1-3】（2023春·江苏镇江·八年级统考期末）“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是（填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）．【答案】随机事件【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，说的是随机事件．故答案为：随机事件．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．【知识点2事件发生的可能性的大小】必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小。不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。【题型2判断事件发生的可能性的大小】【例2】（2023春·全国·八年级期末）在下列事件中，发生的可能性最小的是（

）A．在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下B．射击运动员射击一次，命中10环C．杭州五一节当天的最高温度为60℃D．用长为10cm，10cm，【答案】D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件类型，即可得到答案．【详解】解：A、在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下，是必然事件，不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，不符合题意；C、杭州五一节当天的最高温度为60℃，是随机事件，不符合题意；D、用长为10cm，10cm，20故选：D．【点睛】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待，一般必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0~1之间．【变式2-1】（2023春·山东临沂·八年级统考期末）小明连续抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（

）A．一定是正面 B．是正面的可能性较大C．一定是反面 D．是正面或反面的可能性一样大【答案】D【分析】根据实际情况可知，硬币有2面，正面和反面；投掷一次，正面与反面的可能性是一样的，据此解答.【详解】解：小明连续抛一枚硬币，前5次都是正面朝上，抛第6次正面朝上和反面朝上的可能性一样大．故选D.【点睛】本题考查的是可能性的运用,较为简单.【变式2-2】（2023春·江苏扬州·八年级统考期末）在质地均匀的小立方体中，有一个面上标有数字1，有两个面上标有数字2，有三个面上标有数字3，抛掷这个小立方体，则向上一面的数字可能性最大的是．【答案】3【分析】根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵小立方体的一个面上标有数字1，两个面上标有数字2，三个面上标有数字3，∴向上一面的数字可能性最大的是3；故答案为：3．【点睛】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．【变式2-3】（2023春·江苏连云港·八年级统考期末）一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．【答案】黄【分析】利用概率公式分别计算出摸到红球、黄球、白球的概率，然后利用概率的大小判断可能性的大小．【详解】解：∵袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，∴总球数是：3+5+3=11个，∴摸到红球的概率是311摸到黄球的概率是511摸到白球的概率是311∴摸出黄球的可能性最大．故答案为：黄．【点睛】本题主要考查了可能性的大小，解题的关键是计算每种颜色球摸到的概率．【题型3由事件发生的可能性求个数】【例3】（2023上·广东广州·七年级广州市白云中学校考开学考试）一个不透明的口袋里有4个黄球和4个红球，除颜色不同以外其余均相同，从口袋中任意提出1个球，要使摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性，可以在摸球之前（）．A．拿出2个黄球 B．拿出2个红球 C．放入2个白球 D．放入2个红球【答案】A【分析】袋子里面只有两种球的情况下，哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性就大；【详解】解：要使摸出黄球的可能性大，黄球数量要多于红球数量，可以放入两个黄球，也可以拿出两个红球；【点睛】根据可能性大小的判定方法，解答此题即可．【变式3-1】（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）袋中装有8个小球，颜色为红、白、黑，每个球除颜色外其它都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一样，则红球和白球共有个．【答案】4【分析】根据红球和白球所占总体的一半求解即可．【详解】解：若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一样，则黑球占12红球和白球共占12故红球和白球共有12故答案为：4．【点睛】本题主要考查了可能性的大小．解决本题的关键是得到红球和红球占球的数目占球的总数的一半．【变式3-2】（2023下·江苏常州·八年级统考期中）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（

）A．1 B．3 C．5 D．10【答案】D【分析】根据摸到红球的可能性最大可得袋子里红球的个数最多，从而可得0<m<8，由此即可得．【详解】解：因为从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大，所以袋子里红球的个数最多，所以0<m<8，所以在四个选项中，m的值不可能是10，故选：D．【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小，根据事件发生的可能性的大小求出m的取值范围是解题关键．【变式3-3】（2023下·广东梅州·八年级校考开学考试）盒中装有红球、白球共11个，每个球除颜色外都相同，如果摸出任意一个球，摸到红球的可能性较大，则红球至少有个．【答案】6【分析】根据摸到红球的可能性较大可知红球比白球多，列不等式即可解答．【详解】解：∵红球、白球共11个，摸到红球的可能性较大，∴红球个数>白球个数，设红球有x个，则白球有(11−x)个，∴x>11−x，解得：x>5.5，∵x为整数，∴红球至少有6个，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了的事件发生可能性的大小及解一元一次不等式，解题的关键是根据题意得出红球个数>白球个数．【题型4判断频率与概率说法的正误】【例4】（2023下·山西运城·七年级统考期末）下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有．①频率就是概率③频率是客观存在的，与试验次数无关③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率④概率是随机的，在实验前不能确定【答案】③【分析】由概率和频率的有关概念逐个分析．【详解】解：①：频率不是概率，频率会随着重复试验的次数变化而变化，而概率是固定的，故①错误；③：频率是客观存在的，与试验次数有关，试验次数越多，频率越稳定，故③错误③：由频率的性质知：随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故③正确；④：概率是客观的，在试验前能确定，故④错误．故答案为：③．【点睛】本题考查概率与频率的概念，以及它们之间的关系，难度不大，属于基础题，解题关键是要记住相关概念．【变式4-1】（2023上·陕西西安·八年级阶段练习）抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（

）A．可能有50次反面朝上 B．每两次必有1次反面朝上C．必有50次反面朝上 D．不可能有100次反面朝上【答案】B【分析】概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，【点睛】本题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．【变式4-2】（2023下·八年级课时练习）下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；③做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率一定等于mn；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是【答案】①③④【分析】利用频率与概率的意义即可得出．【详解】解：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小，正确；③做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率为mn③频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，正确；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，正确；故答案为①③④【点睛】本题考查概率的意义，考查概率和频率之间的关系，正确理解概率和频率的关系，做一个实验事件发生频率是变化的，而概率是不变的，是一个确定的数值．【变式4-3】（2023·北京丰台·八年级统考期末）掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则nm的值（

A．一定是12 B．一定不是C．随着m的增大，越来越接近12 D．随着m的增大，在1【答案】D【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可．【详解】解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是12，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，nm是它的频率，随着m的增加，nm故选：D．【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的事件．【题型5求事件的频率】【例5】（2023下·八年级单元测试）一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余都完全相同．小明同学做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再重复进行下一次试验，当摸球次数很大时，摸到白球的频率接近于（）A．150 B．126 C．152【答案】A【分析】由于一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，由此可以确定摸到白球的概率为252【详解】∵一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，∴摸到白球的概率为252故选B.【点睛】考查了利用概率估计频率，其中解题时首先通过实验得到事件的频率，然后利用概率估计频率即可解决问题．【变式5-1】（2023下·浙江宁波·七年级校考期末）“鹅要过河，河要渡鹅，不知是鹅渡河，还是河渡鹅”，在这句含有19个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为______．【答案】4【分析】根据频率＝频数÷总次数进行计算，即可解答．【详解】解：由题意得：4÷19=4∴在这句含有19个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为419故答案为：419【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率＝频数÷总次数是解题的关键．【变式5-2】（2023上·河南周口·八年级淮阳第一高级中学校考期末）已知数据:−2,8,2【答案】1【分析】直接利用无理数的定义结合频率的求法得出答案．【详解】解：∵数据：−2,8,2∴无理数出现的频率是：26故答案为：13【点睛】此题主要考查了频率的求法以及无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键．【变式5-3】（2023下·江苏镇江·八年级统考期中）我们将2022年2月2日用一组数字“20220202”表示，这组数字中“2”出现的频率是．【答案】58【分析】根据“2”出现的次数除以总个数即可．【详解】解：“20220202”，共有8个数字，其中2出现的次数为：5次，∴“2”出现的频率为：58故答案为：58【点睛】题目主要考查频率的计算，理解频率的计算方法是解题关键．【题型6由频率求个数】【例6】（2023上·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）50张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方片的频率依次是16％、24％、8％、52％，估计四种花色分别有张．【答案】8，12，4，26【分析】根据频数和频率的概念求解．【详解】50×16%=8，50×24%=12，50×8%=4，50×52%=26．故答案为8，12，4，26．【点睛】本题考查了频数和频率的知识，频数是指每个对象出现的次数；频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值．【变式6-1】（2023上·陕西渭南·八年级统考期末）在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝球，3个红球，在这个袋中加入x个红球，这些球除颜色外其他均相同．进行如下试验：随机摸出1个，记下颜色，然后放回搅匀，多次重复这个实验，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？【答案】6【分析】根据大量重复实验时，频率可以估计概率，列出方程求解即可．【详解】解：∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，∴摸到红色小球的概率等于0.9，∴x+3x+4解得：x=6，经检验：x=6是原方程的解，且符合题意．∴可以推算出x的值大约是6．【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解题的关键：概率＝所求情况数与总情况数之比．【变式6-2】（2023上·吉林长春·八年级校考期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和60%，则口袋中白色球的个数可能是（

）A．6个 B．14个 C．20个 D．40个【答案】B【分析】根据题意先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和60%，∴摸到白球的频率为1-15%-60%=50%，故口袋中白色球的个数可能是40×50%=20（个）．【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意掌握频率=所求情况数与总情况数之比．【变式6-3】（2023上·全国·八年级专题练习）袋子中有大小、形状相同的红球、白球、黄球共40个，王光通过多次摸球试验后，发现摸到红球、白球、黄球的频率依次为20%，60%，45%，则红球、白球、黄球分别约有个，个，个．【答案】81418【分析】让球的总数乘以相应的频率即为所求的不同颜色球的数目．【详解】解：红球的概率为0.2，故红球有0.2×40＝白球的概率为0.60，故白球有0.60×40＝黄球的概率为0.45，故黄球有0.45×40＝故红球、白球、黄球分别约有8个，14个，18个．故答案为：8；14，18【点睛】用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．【题型7用频率估计概率】【例7】（2023春·河南平顶山·八年级统考期末）（1）【综合实践】在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，学习小组做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了150次试验，试验的结果如下：向上点数123456出现次数1928273221x表格中的数据x=______；（2）【数学发现】学习小组针对数学试验的结果得出结论：“根据试验及‘用频率估计概率’的知识可知，出现‘5点朝上’的概率是14%（3）【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐在0.4左右摆动．据此估计盒子中大约有白球多少个？【答案】（1）23；（2）不正确，理由见解析；（3）60个【分析】（1）直接加减运算即可；（2）根据概率的定义，判断即可；（3）根据频率估计概率，直接列方程求解即可．【详解】（1）由题意得：x=150−19−28−27−32−21=23，故答案为：23；（2）数学学习小组的结论不正确，因为5点朝上的频率为14%，不能说明5点朝上这一事件发生的概率就是14（3）设盒子中大约有白球x个，根据题意得：4040+x解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，答：估计盒子中大约有白球60个．【点睛】此题考查频率与概率，解题关键是理解用频率估计概率，前提是需要实验的次数足够多才行．【变式7-1】（2023春·云南昆明·八年级统考期末）不透明的盒子中