八年级数学上册专题7.2期末押题卷同步特训(学生版+解析)

期末押题卷【北师大版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023·河南南阳·统考三模）下列说法不正确的是（

）A．为了表明空气中各组成部分所占百分比宜采用扇形统计图B．了解某班同学的视力情况采用全面调查C．为了表示中国在历届冬奥会获得的金牌数量的变化趋势采用折线图D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用抽样调查2．（3分）（2023上·福建泉州·七年级统考期末）图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点A、B、C、D中，与点P重合的顶点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D3．（3分）（2023上·湖北武汉·七年级统考期中）已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）（2023上·河南驻马店·七年级统考期末）如图，已知∠AOB=130°，以点O为顶点作直角∠COB，以点O为端点作一条射线OD．通过折叠的方法，使OD与OC重合，点B落在点B'处，OE所在的直线为折痕，若∠COE=15°，则∠AOB'

A．30° B．25° C．20° D．15°5．（3分）（2023上·福建福州·七年级统考期末）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AB=2a,AC=a+6,BC=3a+1，则这三点的位置关系是（

）A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间C．点C在A、B两点之间 D．无法确定6．（3分）（2023·广西贵港·统考期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（

A．4mcm B．4ncm C．2m+n7．（3分）（2023上·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期末）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD=6，且AD+BC=43AB，设CD=t，则关于x的方程3x−7A．x=5 B．x=4 C．x=3 D．x=28．（3分）（2023上·重庆江津·七年级统考期末）若k≤3，且使关于x的方程kx−5=2x−1的解为整数，则所有满足条件的整数kA．9 B．8 C．4 D．39．（3分）（2023上·湖南岳阳·七年级统考期末）已知a，b，c，d都是负数，且x1+a+A．负数 B．0 C．正数 D．负数或010．（3分）（2023上·山西吕梁·七年级统考期末）“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l）所示是一个3×3幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的3×3幻方，请你类比图（l）推算图（3）中P处所对应的数字是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023下·四川成都·七年级成都实外校考期末）已知3a−4b=−2，则代数式a9−b+b12．（3分）（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）小明对本校部分学生进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图.已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多20人，则参加这次问卷调查的总人数是人；参加问卷调查的学生中，其中最喜爱篮球运动的人数．

13．（3分）（2023上·湖北恩施·七年级校考阶段练习）小强在解方程13(x−x−12)=1−14．（3分）（2023上·福建厦门·七年级厦门市松柏中学校考期末）已知：∠AOB=40°，过点O作射线OC，OM平分∠COA，如果∠BOC∠AOC=mn，且关于x的方程(2m−n)x+3n=2(2x+m)15．（3分）（2023上·重庆南岸·七年级校考期末）若关于x的方程x+ax−13=b有无数个解，则ab16．（3分）（2023上·福建泉州·七年级校考期末）下列说法：①若ab=−1，则a、b互为相反数；②若a+b<0，且ba>0，则a+2b=−a−2b；③若−1<a<0，则a2>−1a；④若a+b+c<0三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023上·湖北宜昌·七年级统考期末）计算(1)−2−4−32÷(2)−218．（6分）（2023上·辽宁盘锦·七年级统考期末）计算：(1)解方程：2−2x−1(2)先化简，再求值：5x2−23y19．（8分）（2023上·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校考期末）由8个棱长都为1cm(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是cm2．(3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要个小立方块．20．（8分）（2023上·四川成都·七年级统考期末）在疫情防控期间，某工厂计划生产A，B两种消毒产品共140件，其中A种消毒产品的件数比B种消毒产品件数的3倍少20件．(1)求工厂计划生产A，B两种消毒产品各多少件？（列一元一次方程解答）(2)现需购买甲，乙两种材料，已知生产一件A产品需要甲种材料3千克，需要乙种材料1千克；生产一件B产品需要甲，乙两种材料各2千克．甲种材料单价为每千克5元，乙种材料单价为每千克3元，采购员小李分两次购买所需材料，第一次购买两种材料共200千克，受某些因素影响，第二次购买时做出了价格调整：甲材料的购买单价比第一次的购买价降低15设第一次购买甲种材料m千克；①直接写出第一次，第二次购买材料所支付的费用分别为多少元（用含m的代数式表示）；②当第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料所支付的费用多500元时，求m的值．21．（8分）（2023上·福建厦门·七年级统考期末）如图，O是直线AD上一点，∠AOB是∠AOC的余角，射线ON平分∠BOD．

(1)若∠AOC=50°，求∠NOD的度数；(2)若∠AOB=2∠MON，请在图中画出符合题意的射线OM，探究∠COM与∠COD的数量关系，并说明理由．22．（8分）（2023上·江苏扬州·七年级统考期末）红星商店有甲、乙两种商品，基本信息如下表：商品成本（元/件）数量（件）售价（元/件）甲商品m30a乙商品n40b(1)商家决定将甲种商品按成本价提高40%后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，则a=______（用含m的代数式表示），b=______（用含n(2)在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含m、n的代数式表示商家的利润；(3)若商家将两种商品都以m+n223．（8分）（2023上·江苏·七年级统考期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式2x2﹣4x+1的一次项系数，b是最大的负整数，单项式13xy的次数为c（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C重合（填“能”或“不能”）；（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度向期末押题卷【北师大版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023·河南南阳·统考三模）下列说法不正确的是（

）A．为了表明空气中各组成部分所占百分比宜采用扇形统计图B．了解某班同学的视力情况采用全面调查C．为了表示中国在历届冬奥会获得的金牌数量的变化趋势采用折线图D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用抽样调查【答案】D【分析】根据统计图的特点，可判断A、C；根据调查方式，可判断B、D．【详解】A.为了表明空气中各组成部分所占百分比宜采用扇形统计图，选项正确；B.了解某班同学的视力情况采用全面调查，选项正确；C.为了表示中国在历届冬奥会获得的金牌数量的变化趋势采用折线图，选项正确；D.调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用全面调查，选项错误，故选：D.【点睛】本题考查了统计图的选择、全面调查和抽样调查．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；本题主要考查了解决的关键是理解概率的意义．用到的知识点为：不太容易做到的事要采用抽样调查．2．（3分）（2023上·福建泉州·七年级统考期末）图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点A、B、C、D中，与点P重合的顶点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【分析】先找出下面，然后折叠，找出正方形ABCD位于正方体的哪个面上，点P所在正方形位于正方体的哪个面上，即可找出与点P重合的顶点．【详解】如图以正方形1为下面，将正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体时，正方形ABCD位于正方形的上面，点P所在正方形在前面，点B与点P重合．故选B【点睛】本题考查正方形的展开图和空间想象能力，关键是找出或想象出折叠前后图形的关系．3．（3分）（2023上·湖北武汉·七年级统考期中）已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据题意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可．【详解】∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，解得：m=-1，n=4或n=6，则mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，解得：m=-2，n=1或n=9，则mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，综上，mn的值共有3个，故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．4．（3分）（2023上·河南驻马店·七年级统考期末）如图，已知∠AOB=130°，以点O为顶点作直角∠COB，以点O为端点作一条射线OD．通过折叠的方法，使OD与OC重合，点B落在点B'处，OE所在的直线为折痕，若∠COE=15°，则∠AOB'

A．30° B．25° C．20° D．15°【答案】A【分析】利用角平分线的定义求出∠B【详解】解：∵OE平分∠COD，∴∠COD=2∠COE=30°，∵∠COB=90°，∴∠BOD=60°，∴∠EOB=∠EOB∴∠B∴∠AOB【点睛】本题考查角的和差定义，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（3分）（2023上·福建福州·七年级统考期末）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AB=2a,AC=a+6,BC=3a+1，则这三点的位置关系是（

）A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间C．点C在A、B两点之间 D．无法确定【答案】B【分析】根据题意得a≥0，若点A在B、C两点之间，则AB+AC=BC，此时无解，若点B在A、C两点之间，则BC+AB=AC，解得a=54，若点C在A、B两点之间，则BC+AC=AB，解得【详解】解：∵AB=2a,AC=a+6,BC=3a+1，∴a≥0，A、若点A在B、C两点之间，则AB+AC=BC，2a+a+6=3a+1，此时无解，故选项A情况不存在；B、若点B在A、C两点之间，则BC+AB=AC，3a+1+2a=a+6，a=5故选项B情况存在；C、若点C在A、B两点之间，则BC+AC=AB，3a+1+a+6=2a，a=−7故C情况不存在；【点睛】本题考查了两点间的距离，整式的加减，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，分类讨论．6．（3分）（2023·广西贵港·统考期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（

A．4mcm B．4ncm C．2m+n【答案】B【分析】本题主要考查了整式的加减计算的实际应用，首先可设小长方形的长与宽，根据两个阴影周长的和，列出整式，根据边长与m的关系，将4m消去，即可计算出阴影部分的周长．【详解】解：设小长方形长为acm，宽为b∴左下角阴影部分周长=2m−2b+n−2bcm；右上角阴影部分周长∴两块阴影部分的周长之和=2=2m+2n−8b+2m+2n−4a=∵a+2b=m，∴4m+4n−4a−8b=4m+4n−4故选B．7．（3分）（2023上·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期末）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD=6，且AD+BC=43AB，设CD=t，则关于x的方程3x−7A．x=5 B．x=4 C．x=3 D．x=2【答案】D【分析】根据线段和差的关系先表示出AB=6+CD，AD+BC=6+2CD，再根据AD+BC=43AB，设CD=t，列出方程求出t，把t=3代入3x−7【详解】解：∵AD+BC=AC+CD+CD+BD=AC+BD+2CD，AB=AC+CD+BD，AC+BD=6．∴AB=6+CD，AD+BC=6+2CD，∵AD+BC=43AB∴6+2t=4解得t=3，把t=3代入3x−7x−1∴x=5．故选A．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌线段之间的数量转化，并根据给出的条件列出方程是解题关键．8．（3分）（2023上·重庆江津·七年级统考期末）若k≤3，且使关于x的方程kx−5=2x−1的解为整数，则所有满足条件的整数kA．9 B．8 C．4 D．3【答案】D【分析】解一元一次方程可得x=3k−2，结合一元一次方程的解为整数，k≤3且k【详解】解：∵kx−5=2∴k−2∴x=3当k=2时，方程无解当k≠2时，关于x的方程kx−5=2x−1）的解为整数且k≤3∴k=−1或1或3，∴所有满足条件的整数k的和为−1+1+3=3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解、绝对值等知识点，根据一元一次方程的解为整数及k的限制条件确定k的值是解题的关键．9．（3分）（2023上·湖南岳阳·七年级统考期末）已知a，b，c，d都是负数，且x1+a+A．负数 B．0 C．正数 D．负数或0【答案】A【分析】先根据绝对值的非负性可得x1+a=x2+b=x3【详解】解：∵x∴x∴x1=−a，x2=−b∵a,b,c,d都是负数，∴x【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘除法法则，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．10．（3分）（2023上·山西吕梁·七年级统考期末）“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l）所示是一个3×3幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的3×3幻方，请你类比图（l）推算图（3）中P处所对应的数字是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x+（-3）+p，可得P处数字．【详解】解：设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据题意得，x+（-2）+1=x+(-3)+p，解得p=2，【点睛】本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023下·四川成都·七年级成都实外校考期末）已知3a−4b=−2，则代数式a9−b+b【答案】−6【分析】先把代数式a9−b+ba−12进行化简得到3【详解】解：a9−b将3a−4b=−2代入得到，原式=3×−2【点睛】本题考查整体代入法和合并同类项法则，解题的关键是掌握合并同类项法则和整体代入法．12．（3分）（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）小明对本校部分学生进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图.已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多20人，则参加这次问卷调查的总人数是人；参加问卷调查的学生中，其中最喜爱篮球运动的人数．

【答案】24080【分析】用最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多20人，除以“足球”比“游泳”所多占的百分比可得调查总人数，再用调查总人数乘“最喜爱篮球运动”的占比可得最喜爱篮球运动的人数．【详解】解：参加这次问卷调查的总人数是：20÷90最喜爱篮球运动的人数为：240×120故答案为：240；80．【点睛】本题考查扇形统计图的意义和制作方法，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是解答本题的关键．13．（3分）（2023上·湖北恩施·七年级校考阶段练习）小强在解方程13(x−x−12)=1−【答案】5．【分析】△用a表示，把x=5代入方程得到一个关于a的一元一次方程，解方程求得a的值．【详解】解：△用a表示，把x=5代入方程得1a5=1故答案为：5．【点睛】本题主要考查一元一次方程的求解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的计算方法是解题的关键．14．（3分）（2023上·福建厦门·七年级厦门市松柏中学校考期末）已知：∠AOB=40°，过点O作射线OC，OM平分∠COA，如果∠BOC∠AOC=mn，且关于x的方程(2m−n)x+3n=2(2x+m)【答案】80°或32°【分析】先通过方程(2m−n)x+3n=2(2x+m)有无数多个解解出m,n的值，然后分类讨论C点的位置直接求解即可．【详解】∵关于x的方程(2m−n)x+3n=2(2x+m)有无数多个解∴(2m−n−4)x+3n−2m=0，则2m−n−4=03n−2m=0，解得∴∠BOC1.当C在∠AOB内部时，如图∵OM平分∠COA，∠BOC∴设∠COM=x，则∠AOM=x，∠AOC=2x，∠BOC=3x∵∠AOB=40°∴2x+3x=40°，解得x=8°∴∠BOM=4x=32°2.当C在∠AOB外部时，如图∵OM平分∠COA，∠BOC∴设∠COM=x，则∠AOM=x，∠AOC=2x，∠BOC=3x∵∠AOB=40°∴3x−2x=40°，解得x=40°∴∠BOM=2x=80°综上所述：∠BOM=80°或32°．故答案为：80°或32°．【点睛】此题考查一元一次方程解的情况，以及角的计算，解题关键是无数组解的情况是未知数的系数和常数项分别为0，解题技巧是射线OC需要分类讨论不同的位置．15．（3分）（2023上·重庆南岸·七年级校考期末）若关于x的方程x+ax−13=b有无数个解，则ab【答案】1【分析】方程移项合并，令x系数等于0，求出a的值，即可得到结果．【详解】x+ax−13=b∵x+ax−1∴1+a3=0解得a=−3，b=−1∴ab=1，故答案为：1．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）（2023上·福建泉州·七年级校考期末）下列说法：①若ab=−1，则a、b互为相反数；②若a+b<0，且ba>0，则a+2b=−a−2b；③若−1<a<0，则a2>−1a；④若a+b+c<0【答案】①②④【分析】先去分母，变形后根据相反数的定义即可判断①；先确定A、B是负数，再求出a+2b<0，根据绝对值的性质判断②即可；取a=−12，分别求出a2和−1a的值，再判断③即可；先求出【详解】解：∵ab=−1∴a=−b，∴a+b=0，即a、b互为相反数，故①正确；∵a+b<0，且ba>0∴a、b都是负数，∴a+2b<0，∴a+2b=−a−2b∵−1<a<0，∴取a=−12则a2=14，−∴a2∵ab>0，∴a、b同号，∵a+b+c<0，c>0，∴a、b都是负数，∴−a=−a即正确的个数是3个，故答案为：①②④.【点睛】本题考查了有理数的加法、乘法、除法，倒数，绝对值，相反数等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键.三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023上·湖北宜昌·七年级统考期末）计算(1)−2−4−32÷(2)−2【答案】(1)5(2)﹣【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据含有乘方的有理数的混合运算法则计算即可；【详解】（1）解：−2−4−32÷=6−32×−=6−1=5；（2）−2=−4+7=−4+7=−4+7=−4−1=−4.25．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．18．（6分）（2023上·辽宁盘锦·七年级统考期末）计算：(1)解方程：2−2x−1(2)先化简，再求值：5x2−23y【答案】(1)x=(2)−4y2【分析】（1）按步骤：去括号，移项，合并同类型，系数化为1，进行求解即可．（2）去括号、合并同类项，代值计算，即可求解．【详解】（1）解：去分母得：24−42x−1去括号得：24−8x+4=3x+24，移项得：−8x−3x=24−4−24，合并同类项得：−11x=−4，系数化为1得：x=4（2）解：原式=5=−4y当x=13，原式=−4×=−1+2=1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，整式加减混合运算及求值，掌握解方程和整式运算的步骤是解题的关键．19．（8分）（2023上·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校考期末）由8个棱长都为1cm(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是cm2．(3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要个小立方块．【答案】(1)见解析(2)32(3)9【分析】（1）根据从正面、从左面和从上面看到的形状画出图形即可；（2）分前后、左右、上下统计正方形的个数即可；（3）由俯视图易得最底层小正方体的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可．【详解】（1）解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下：（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是5+5+5+5+6+6=32cm故答案为：32（3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需9个小立方块．故答案为：9【点睛】此题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．20．（8分）（2023上·四川成都·七年级统考期末）在疫情防控期间，某工厂计划生产A，B两种消毒产品共140件，其中A种消毒产品的件数比B种消毒产品件数的3倍少20件．(1)求工厂计划生产A，B两种消毒产品各多少件？（列一元一次方程解答）(2)现需购买甲，乙两种材料，已知生产一件A产品需要甲种材料3千克，需要乙种材料1千克；生产一件B产品需要甲，乙两种材料各2千克．甲种材料单价为每千克5元，乙种材料单价为每千克3元，采购员小李分两次购买所需材料，第一次购买两种材料共200千克，受某些因素影响，第二次购买时做出了价格调整：甲材料的购买单价比第一次的购买价降低15设第一次购买甲种材料m千克；①直接写出第一次，第二次购买材料所支付的费用分别为多少元（用含m的代数式表示）；②当第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料所支付的费用多500元时，求m的值．【答案】(1)工厂计划生产A种消毒产品100件，工厂计划生产B种消毒产品40件(2)①第一次600+2m元，第二次1460−m元；②120【分析】(1)设出未知数，列方程解未知数即可；(2)根据题意直接表示出第一次支付的费用，再根据题意先求出总共需要的甲乙材料分别的千克数，进而求出第二次的千克数和费用，最后根据题意，求出m．【详解】（1）解：设工厂计划生产B种消毒产品x件，则工厂计划生产A种消毒产品3x−20件．∴3x−20+x=140解得：x=40，∴3x−20=100答：工厂计划生产A种消毒产品100件，工厂计划生产B种消毒产品40件．（2）①由题意，第一次购买甲种材料m千克，则购买乙种材料200−m千克；∴第一次费用为5m+3200−m∵100件A种消毒品和40件B种消毒品共需甲种材料100×3+2×40=380千克，乙种材料100+2×40=180千克，∴第二次需采购甲种材料380−m千克，乙种材料180−200−m∴第二次费用为5×1−故答案为：第一次600+2m元，第二次1460−m元②1460−m=600+2m+500，∴m=120．答：当第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料所支付的费用多500元时，m的值为120千克．【点睛】本题考查一元一次方程，能分析题意，找准等量关系列方程是解题的关键．21．（8分）（2023上·福建厦门·七年级统考期末）如图，O是直线AD上一点，∠AOB是∠AOC的余角，射线ON平分∠BOD．

(1)若∠AOC=50°，求∠NOD的度数；(2)若∠AOB=2∠MON，请在图中画出符合题意的射线OM，探究∠COM与∠COD的数量关系，并说明理由．【答案】(1)70°(2)∠COD=90°+∠COM或∠COD=90°+1【分析】（1）根据互为余角的两个角的和是90度，平角的定义，角平分线的定义解答；（2）分情况画图分析，设∠AOB=α，利用互为余角的两个角的和是90度，平角的定义，角平分线的定义，把∠COM和∠COD的度数分别用含有α的式子表示，即可表示出两个角的关系．【详解】（1）解：∵∠AOB是∠AOC的余角，∠AOC=50°，∴∠AOB=90°−50°=40°，∴∠BOD=180°−∠AOB=180°−40°=140°，∵ON平分∠BOD，∴∠NOD=1（2）解：∠COD=90°+∠COM或∠COD=90°+1设∠AOB=α，∵∠AOB是∠AOC的余角，∴∠AOC=90°−α，∠BOD=180°−α，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=90°−α−α=90°−2α，∵ON平分∠BOD，∴∠BON=∠NOD=1∵∠AOB=2∠MON，∴∠MON=1当射线OM在∠CON内部时，如图：

∠COM=∠BON−∠MON−∠BOC=90°−1∠COD=180°−∠AOC=180°−90°−α∴∠COD=90°+∠COM；当射线OM在∠NOD内部时，如图：

∠COM=∠BON+∠MON−∠BOC=90°−1∠COD=180°−∠AOC=180°−90°−α∴∠COD=90°+1综上可知，∠COD=90°+∠COM或∠COD=90°+1【点睛】本题考查余角、补角、角平分线、角的和差关系等知识点，解第一问的关键是掌握互为余角的两个角的和是90度，解第二问的关键是注意分情