2023-2024学年八年级数学上册单元速记·巧练（沪教版）第十八章 正比例函数和反比例函数（8个知识归纳+15类题型突破）（解析版）

第十八章正比例函数和反比例函数（8个知识归纳+15类题型突破）1.掌握变量与函数的概念；2.掌握函数的定义域与函数值；3、掌握正比例函数的概念、图象和性质；4、掌握反比例函数的概念、图象和性质；知识点1.变量与函数（1）变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．（2）方法：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；③不要认为字母就是变量，例如π是常量．（3）函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．知识点2.函数的定义域与函数值1．函数自变量的取值范围（定义域）自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．2．函数值函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．知识点3.正比例函数（1）如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量、成正比例，就是，或表示为（不等于0），是不等于零的常数.（2）解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数.正比例函数的定义域是一切实数.确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式.知识点4.正比例函数的图像1.一般地，正比例函数(是常数,)的图象是经过，这两点的一条直线，我们把正比例函数的图象叫做直线；2.图像画法：列表、描点、连线．知识点5.正比例函数的性质当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值 也随着逐渐增大．（2）当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值 则随着逐渐减小．知识点6.反比例函数如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，你们就说这两个变量成反比例．用数学式子表示两个变量、成反比例，就是，或表示为，其中是不等于0的常数． 2、解析式形如（是常数，）的函数叫做反比例函数，其中称也叫做比例系数． 3、反比例函数的定义域是不等于零的一切实数．知识点7.反比例函数的图像和性质1、反比例函数（是常数，）的图像叫做双曲线，它有两支．2、当时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量的值 逐渐增大时，的值随着逐渐减小． 3、当时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量的值 逐渐增大时，的值随着逐渐增大． 4、图像的两支都无限接近于轴和轴，但不会与轴和轴相交．知识点8.用待定系数法求反比例函数解析式将点坐标代入反比例函数的解析式即可求到反比例函数的解析式；题型一常量与变量1．（2022下·河南·八年级校考期末）球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是（

）A．变量是M，R；常量是 B．变量是R，T；常量是C．变量是M，T；常量是3，4， D．变量是M，R；常量是M【答案】A【分析】根据常量和变量的概念判断即可【详解】解：根据常量和变量的概念易知：是常量，球的半径R和球的体积M是可以变化的数值，是变量故选：A【点睛】本题考查了常量和变量，掌握概念是解题关键．在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．2．（2022下·河南开封·八年级统考期末）汽车在匀速行驶过程中，路程、速度、时间之间的关系为，下列说法正确的是（

）A．、、都是变量 B．、是变量，是常量C．、是变量，是常量 D．、是变量、是常量【答案】B【分析】利用变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行分析.【详解】解：汽车在匀速行驶过程中，速度不变，是常量，t、s是变量；故选B.【点睛】本题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义.巩固训练：1．（2022下·河南驻马店·八年级统考期中）在圆的周长中，常量与变量分别是(

)A．是常量，、是变量 B．是常量，、、是变量C．、是常量，是变量 D．是常量，、是变量【答案】A【分析】根据常量与变量的定义判断即可.【详解】解：中是始终不变的，是常量；、是会发生变化的，是变量.故选A【点睛】本题考查了常量和变量，在某一变化过程中，常量是不会发生变化的量，一般是函数关系式中的数字；变量是会发生变化的量，一般为函数关系式中的字母，正确理解常量与变量的含义是解题的关键.2．（2020下·河北·八年级统考期中）如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，一边长为，那么在60，s，a中，变量有个．【答案】2【分析】根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．【详解】∵篱笆的总长为60米，S=(30-a)a=30a-a2∴面积S随一边长a变化而变化S与a是变量，故答案为：2．【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量3．（2022下·山东青岛·七年级校联考期中）如图，圆柱的高是，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；（2）写出体积与半径的关系式；（3）当底面半径由变化到时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少.【答案】（1）半径；体积；（2）；（3）.【分析】（1）根据常量和变量的定义来判断自变量、因变量和常量；（2）圆柱体的体积等于底面积乘以高，底面积等于π乘以半径的平方，将它用含有V和r的关系式表达出来即可；（3）利用圆柱的体积计算方法计算增加的体积即可．【详解】(1)根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应，所以自变量是：半径，因变量是：体积.（2）根据圆柱体的体积计算公式：.(3)体积增加了(π×102−π×12)×3=297πcm3.【点睛】本题考查变量之间的关系，（1）考查自变量与因变量，理解自变量与因变量的定义是解题关键；（2）考查用关系式法表示变量之间的关系，在本题中掌握圆柱体体积的计算方法尤为重要；（3）分别代入求值做差即可.题型二函数的概念与解析式1．（2023上·陕西西安·八年级统考期中）下列关系式中，y不是x的函数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】存在两个变量，，对于自变量在某一范围内的任意一个值，因变量都有唯一确定的值与其对应，那么就称是的函数，据此进行判断即可．【详解】解：，它符合函数的定义，是的函数，则A不符合题意；，它符合函数的定义，是的函数，则B不符合题意；符合函数的定义，是的函数，则C不符合题意；中当时，有两个值和它对应，不符合函数的定义，不是的函数，则D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数的定义，熟练掌握并理解函数的定义是解题的关键．2．（2023上·广东茂名·八年级统考期中）下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，下列关系式中能表示这种关系的是（）5080100150…25405075…A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查根据实际问题列一次函数的关系式，关键是读懂题意，掌握函数关系的三种表示方法，并能准确找到图表中上下数据的对应关系．【详解】解：由表中上下对应的统计数据可知：b是d的倍，即：，故选：C．巩固训练1．（2023下·广东河源·七年级统考期中）对于球体的体积公式，下列说法中正确的是（）A．π是变量 B．是常量 C．V，π，R都是变量 D．V，R是变量【答案】D【分析】此题主要考查了常量和变量，熟练掌握“在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量”是解题的关键．【详解】解：在球体的体积公式中，V是因变量，R是自变量，，π是常量．故选：D．2．（2023上·广西梧州·八年级校考阶段练习）一列火车以的速度匀速行驶，写出它行驶的路程与时间之间的函数表达式为．【答案】【分析】根据“路程＝速度×时间”列函数表达式即可；【详解】解：一列火车以的速度匀速行驶，写出它行驶的路程与时间之间的函数表达式为．故答案为：．【点睛】本题考查根据题意列函数表达式，找出题目中的等量关系是解题的关键．3．（2023上·广西梧州·八年级校考阶段练习）一个游泳池内有水，现打开排水管以每小时的排出量排水．(1)写出游泳池排水内剩余水量排水时间之间的函数表达式；(2)写出自变量的取值范围；(3)开始排水后，游泳池内还有多少水？(4)当游泳池内还剩水时，已经排水多少时间？【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据余水量就是总量减去排出的水量即可列出函数解析式；（2）根据水池中的水量不少于，即可列出不等式求解；（3）把代入解析式求出即可；（4）把代入解析式求出即可．【详解】（1）解：依题意，得：，∴游泳池排水内剩余水量排水时间之间的函数表达式为；（2）根据题意，得：，解得：，∴自变量的取值范围为；（3）当时，∵，∴∴开始后，游泳池内还有的水；（4）当时，∵，∴，解得：，∴当游泳池内还剩水时，已经排水．【点睛】本题考查列函数关系式，一元一次方程和一元一次不等式组的应用，根据题意列出函数解析式是解题的关键．题型三求自变量的值与取值范围1．（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期中）小明在劳动技术课中要制作一个周长为的等腰三角形，则底边长，腰长的函数表达式和自变量的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】此题重点考查一次函数的应用、不等式的应用等知识，正确地用代数式表示三角形的周长，根据三角形三边之间的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题的关键．由周长为的等腰三角形，则底边长，腰长得，则，由三角形的三边关系得，则，于是得到问题的答案．【详解】解：∵周长为的等腰三角形，则底边长，腰长，∴，整理得，根据三角形的三边关系得，解得，故选：D．2．（2023上·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考期中）要使式子有意义，字母的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，函数自变量取值范围，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．巩固训练1．（2023上·安徽合肥·八年级期中）函数中的自变量的取值范围是(

)A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】本题考查了求函数的自变量的取值范围，根据分式的分母不等于0和二次根式的被开方数为非负数，列出不等式组，解不等式，即可求解．【详解】解：∵∴且故选：D．2．（2023上·上海浦东新·八年级统考期中）函数，则＝．【答案】7【分析】直接将代入计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：7．【点睛】本题考查求函数值，解题的关键就是将自变量所赋的值代入函数解析式中进行计算．3．（2023上·安徽阜阳·八年级校考阶段练习）已知一长方体无盖的水池的体积为，其底部是边长为正方形，经测得现有水的高度为，现打开进水阀，每小时可注入水．(1)写出水池中水的体积与时间之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；(2)5小时后，水的体积是多少立方米？(3)多长时间后，水池可以注满水？【答案】(1)(2)立方米(3)小时【分析】（1）先求得现有水的体积，根据题意，列出函数关系式，即可求解；（2）将5，代入（1）的解析式，即可求解；（3）令，代入（1）的解析式，即可求解．【详解】（1）解：由已知条件知，现有水的体积为，因为每小时可注入水，则小时后可注水，故水池中水的体积与时间（）之间的函数关系式为：；（2）根据（1）中的表达式，当时，，故5小时后，池中水的立方米（3）根据（1）中的表达式，令，即，解得：.故经过小时，水池可以注满水【点睛】本题考查了函数解析式，求得函数值或自变量的值，根据题意列出函数关系式是解题的关键．题型四从函数的图象获取信息1．（2023上·黑龙江绥化·六年级绥化市第八中学校校考期中）张昊到离家800米的体育馆练习羽毛球，走路用了10分钟，然后用20分钟时间练习羽毛球，练完球后跑步回家，用了5分钟．下图中，正确描述张昊离家时间和离家距离关系的是（）．A． B． C．【答案】C【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解点是坐标含义是解本题的关键；本题0-10分钟表示张昊从家里走到体育馆的时间，10-30分钟表示张昊在体育馆练习羽毛球的时间，这个时间段路程不变，30-35分钟表示张昊从体育馆跑回家里的时间，据此即可得出答案.【详解】解：选项A的图表示，张昊从家到离家800米的体育馆用了10分钟，练习打羽毛球用10分钟，回家用了10分钟；与题意不符；选项的图B表示，张昊从家到离家800米的体育馆用了10分钟，没有练习打羽毛球，回家用了5分钟；与题意不符；选项的图C表示，张昊从家到离家800米的体育馆用了10分钟，练习打羽毛球用20分钟，回家用了5分钟；与题意相符；故选：C2．（2023上·河北保定·八年级统考期中）一辆快车和一辆慢车按相同的路线从地行驶到地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法不正确的是（

）

A．快车追上慢车需小时 B．慢车的速度是千米时C．，两地相距千米 D．快车比慢车早到小时【答案】A【分析】本题考查了看图收集信息的能力，根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：A．快车追上慢车需小时，故错误．B．慢车的速度是千米时，故正确．C．，两地相距千米，故正确．D．∵（小时），（小时），∴快车比慢车早到小时，故正确．故选：B．巩固训练1．（2023上·安徽合肥·八年级合肥市五十中学西校校考期中）如图，甲从地匀速骑共享单车到地，乙从地匀速骑电动车到地，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离地的距离与他们行驶时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（

）

A．两地的距离为 B．甲的速度为C．乙的速度为 D．乙运动到达目的地【答案】D【分析】本题考查了根据函数图象获取信息；直接观察函数图象可判断A；根据图象中的数据可计算出甲的速度，可判断B；再计算出乙的速度，即可判断C；根据图象甲乙两人相遇，从而可以计算出乙到达目的地的时间．【详解】解：观察图象可知，、两村的距离为，故选项A说法正确，不符合题意；甲的速度：，故选项B说法正确，不符合题意；设后，甲、乙相遇，由图象可得：，解得，则乙的速度：，故选项C说法正确，不符合题意；乙到达目的地的时间为：，故选项D错误，符合题意．故选：D．2．（2023上·山东青岛·八年级青岛大学附属中学校考期中）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图所示．下列说法错误的结论有．①小明中途休息用了20分钟②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米③小明在上述过程中所走的路程为6600米④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

【答案】③【分析】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，分钟休息，分钟爬山米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．【详解】解：①、根据图象可知，在分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：分钟，故正确；②、根据图象可知，当时，，所以小明休息前爬山的平均速度为：（米分钟），故正确；③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故原说法错误；④、小明休息后的爬山的平均速度为：（米分），小明休息前爬山的平均速度为：（米分钟），，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；综上所述，错误的有③．故答案为：③3．（2023下·陕西咸阳·七年级校考阶段练习）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．(1)填空：折线表示赛跑过程中的路程与时间的关系，赛跑的全程是米．(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？(4)兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？【答案】(1)兔子，1500；(2)兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米；(3)乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．(4)兔子中间停下睡觉用了分钟．【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线的意义和全程的距离；（2）根据图象中点、实际意义可得速度；（3）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；（4）利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，再求解即可．【详解】（1）解：∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，∴折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的全过程为米；故答案为：兔子，；（2）解：结合图象得出：兔子在起初每分钟跑（米），乌龟每分钟爬（米）．（3）解：（分钟）答：乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）解：千米时米分，∵兔子睡觉前跑了米，所用的时间是分钟，∴兔子睡觉后剩余米，所用的时间为：（分钟）∴兔子睡觉用了：（分钟）答：兔子中间停下睡觉用了分钟．【点睛】本题主要考查函数的应用，结合题意弄清函数图象中每个点的实际意义是解题的关键．题型五动点问题的函数图象1．（2023上·广西崇左·八年级校联考阶段练习）如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以点A、P、B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】当点在上时，的面积为0，利用排除法就可以求解了．【详解】解：当点在路线运动时，、、三点在一条线段上，的面积为0，此时，只有选项C符合这个情况．故选：C．【点睛】本题考查的是函数的图象与几何变换，解题的关键要利用数形结合的思想通过特殊位置求解．2．（2023上·安徽淮南·九年级校考阶段练习）如图，点和点同时从正方形的顶点出发，点沿着运动，点沿着运动，速度都为2cm/s，终点都是点．若，则的面积与运动时间之间的函数关系的图象大致是（

）

A．

B．

C． D．

【答案】A【分析】当时，；当时，，结合图形，即可求解．【详解】解：当时，如图，

∴，，∴，此时抛物线开口向上．当时，如图，

∴，，∵，四边形是正方形，∴，∴，，∴，∴，此时抛物线的开口向下．综上，选项A符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．巩固训练1．（2022上·陕西榆林·八年级校考期中）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图像如图2所示，则矩形的面积是（

）

A．35 B．24 C．60 D．84【答案】A【分析】由函数图像可知，，即可获得答案．【详解】解：由题意可知，，，∴矩形的面积是．故选：A．【点睛】本题主要考查了函数的图像的知识，解题的关键在于从函数图像中获取正确的信息．2．（2021下·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）如图，已知动点P从B点出发，以每秒2cm的速度在图①的边（相邻两边互相垂直）上按B→C→D→E→F→A的路线移动，相应的的面积与点P的运动时间的图象如图②所示，且．当时，．

【答案】或【分析】本题考查了动点问题的图象，动点问题的应用，三角形的面积公式．本题从图象上分析可知，由于速度是，图中0～4的过程为P点在线段上，故，4～6为，6～9为，9～10为，10到b为，则，根据的面积为，底边可知高为，也就是P点距离的距离是，从数据上可知，P在线段上有一个符合条件的点，在线段上有一个符合条件的点，求出对应的t值即可．【详解】解：由图可知，∵P点的运动速度为，∴，，，，∵，，∴点P到的距离为，故可知P在线段上和线段上各有一个P点满足条件，如图，

当P在线段上时：，∴，∴，当P在线段上时：，∴，，故答案为：或．3．（2022·北京海淀·人大附中校考模拟预测）如图，在中，，，点是线段上的动点，将线段绕点顺时针度转至，连接．已知，设为，为．小明根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）

(1)请利用直尺和量角器，在草稿纸上根据题意画出准确的图形，并确定自变量的取值范围是________；(2)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：则表中的值为__________；(3)建立平面直角坐标系，通过描点、连线，画出该函数的完整图象．

(4)结合画出的函数图象，解决问题：①线段长度的最小值为__________；②当，，三点共线时，线段的长为__________．【答案】(1)(2)(3)函数图象见解析(4)；【分析】（1）利用直尺和量角器，根据，，画出准确的图形，从而得到的长度，即可得到自变量的取值范围；（2）根据表格内的数据在时，的值逐渐减小，在时，的值逐渐增大，可得该函数是以为对称轴的抛物线，则和为对称点，故两点的值相等，即可得到的值；（3）根据（2）中的数据描点，连线即可得到该函数的完整图象；（4）①结合（2）（3）可知，该函数是一个二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，结合表格中的数据可知，最小值为，即线段的最小值为．②当，，三点共线时，则在中，由于，可得到，即，由（3）中图象可得的值，即的长．【详解】（1）解：由题可得，利用直尺和量角器画出准确的图形如下：

则用直尺量得，∵点是线段上的动点，为，∴自变量的取值范围为：，故答案为：．（2）解：由表格中的数据可得：在时，的值逐渐减小；在时，的值逐渐增大，∴该函数是以为对称轴的抛物线，∴和为对称点，∴当和时，值相等，∴当时，，即．（3）解：由（2）表格中的数据可得到该函数的完整图象如下：

（4）解：①结合（3）可知，该函数是一个二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，结合（2）中表格的数据可知，最小值为，∴线段的最小值为．②如图所示：

当，，三点共线时，∵，∴为等腰三角形，∵，∴，即，由（2）得，∴．【点睛】本题考查函数图象的实际应用问题，能根据数据画出函数图象是解题的关键．题型六函数的三种表示方法1．（2023下·山东菏泽·七年级统考期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：温度（℃）0102030声速（m/s）318324330336342348下列说法中错误的是（

）A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为时，5s内声音可以传播1740mD．温度每升高，声速增加6m/s【答案】C【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐项判定即可．【详解】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A说法正确，不符合题意；∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，∴选项B说法正确，不符合题意；由列表可知，当空气温度为时，声速为，声音5s可以传播，∴选项C说法不正确，符合题意；∵，，，，，∴当温度每升高，声速增加，∴选项D说法正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了自变量、因变量、函数的表示等知识点．熟练掌握自变量、因变量的定义是解题的关键．在一个变化过程种，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是因变量．2．（2022上·黑龙江大庆·七年级校考开学考试）对于关系式，下列说法：①x是自变量，y是因变量，5是常量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①②⑤【答案】D【分析】根据变量之间的关系可知，x为自变量，y为因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．【详解】解：①x是自变量，y是因变量，5是常量，正确；②x的数值可以任意选择，正确；③y是变量，随x的变化而变化，原说法错误；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示，原说法错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确；综上分析可知，正确的是①②⑤．故选：D．【点睛】本题考查了变量之间的关系，是基础知识，比较简单，解题的关键是熟练掌握变量之间的关系．巩固训练1．（2023上·浙江杭州·九年级杭州市公益中学校考阶段练习）如图，与的关系式为（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角形的外角的性质即可求解．【详解】解：∵是的外角，∴，即，故选：．【点睛】本题主要考查三角形的外角的计算，用字母表示数量关系，掌握三角形外角的定义和性质，列代数式的方法是解题的关键．2．（2023下·广东河源·七年级统考期中）一个弹簧秤不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长（单位：cm）与所挂重物质量（单位：kg）的函数解析式是．【答案】【分析】此题考查函数解析式问题．根据题意可知，弹簧总长度与所挂物体质量之间符合一次函数关系，从而可求解．【详解】解：由题意得，弹簧总长y（单位：）关于所挂重物x（单位：）的函数关系式为，故答案为：．3．（2023上·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考期中）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费．如果超过吨，未超过的部分仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费．设某户每月用水量为吨，应收水费为元．(1)分别写出当每月用水是未超过吨和超过吨时，与之间的函数表达式；(2)若该城市某用户月份和月份共用水吨，且月份的用水量不足吨，两个月一共交水费元，求该用户月份用水多少吨？【答案】(1)时，；时，(2)该用户7月份用水吨【分析】（1）根据每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费．如果超过吨，未超过的部分仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费，可以得到与的函数关系式；（2）根据题意结合第一问中的函数关系式，列出方程，解方程，即可求解．【详解】（1）解：当时，；当时，．即时，；时，．（2）解：设6月份的用水量为吨，7月份用水为吨，依题意可得：，解得：，，答：该用户月份用水吨．【点睛】本题考查函数的表达式，解题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，找出所求问题需要的条件．题型七正比例函数的定义1．（2023上·陕西榆林·八年级校考期中）当是正比例函数时，的值为（

）A． B．0 C．1 D．3【答案】D【分析】本题考查正比例函数．一般地，形如(k是常数，)的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数，由此即可求解．【详解】解：是正比例函数，且，，故选：D．2．（2023上·重庆·八年级重庆八中校考期中）若函数是正比例函数，则m的值为（

）A．1 B． C． D．0【答案】B【分析】根据正比例函数的定义进行求解即可．【详解】解：∵函数是正比例函数，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如的函数叫做正比例函数．巩固训练1．（2022上·安徽芜湖·八年级统考阶段练习）若关于的函数是正比例函数，则，应满足的条件是（

）A．且 B．且 C．且 D．且【答案】D【分析】正比例函数的解析式为，其中，据此求解．【详解】解：是正比例函数，且，且．故选D．【点睛】本题考查根据正比例函数的定义求参数，解题的关键是掌握正比例函数中一次项系数不能为0，无常数项．2．（江西省南昌县三江学校2023-2024学年八年级上学期期中联考数学试题）若函数是关于的正比例函数，则的平方根为．【答案】【分析】本题考查正比例函数，平方根，根据正比例函数的基本形式（k为常数），求出a，b的值，再求平方根即可．掌握正比例函数的基本形式是解题的关键．【详解】解：数是关于的正比例函数，，，，，的平方根为，故答案为：．3．（2023上·广西梧州·八年级校考阶段练习）若与成正比例，且时，．(1)写出与之间的函数表达式；(2)当时，求的值；(3)当时，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查待定系数法求正比例函数解析式：先设出函数的一般形式，如求正比例函数的解析式时，先设y=kxk≠0；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．确定函数解析式是解题的关键，也考查了求自变量的值和函数值．（1）根据正比例函数的定义，设，然后把已知的一组对应值代入求出即可；（2）利用（1）中的函数关系式求自变量为对应的函数值即可；（3）通过解方程即可．【详解】（1）解：∵与成正比例，∴，又∵时，，∴，∴，∴与之间的函数表达式为；（2）当x=－1时，，∴当时，求的值为；（3）当时，∵，∴，∴，∴当时，求的值为．题型八正比例函数的图象与性质1．（2023上·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期中）已知正比例函数的图象如图所示，则的值可能是(

)

A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】根据正比例函数的图象经过第二、四象限得出的取值范围，进而可而得出结论．【详解】解：正比例函数的图象经过第二、四象限，，，可以等于．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意得出k的取值范围是解答此题的关键．2．（2022上·陕西西安·九年级校考期中）已知点在正比例函数的图象上，当时，则有，那么m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】一次函数的性质得到，然后解不等式即可．【详解】解：∵点在正比例函数的图象上，且当时，则有，∴y随x的增大而减少，∴，解得．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．巩固训练1．（2022上·福建宁德·八年级统考期末）当时，正比例函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】正比例函数的图象必过原点，根据，可知图象经过第一、三象限，据此作答即可．【详解】∵正比例函数的图象必过原点，∴B、D项，不符合题意；∵，∴图象经过第一、三象限，∴C项不符合题，综上：A项符合题意，故选：A．【点睛】本题主要考查了正比例函数的图象的判断，掌握正比例函数的图象必过原点，根据，可知图象经过第一、三象限，是解答本题的关键．2．（2022下·广东广州·八年级校考期中）正比例函数经过象限；随的增大而；若函数图象经过点，则的值为．【答案】二、四减少【分析】根据正比例函数的性质以及正比例函数图象上点的坐标特征求解即可．【详解】解：∵，∴正比例函数经过二、四象限；随的增大而减少；当时，，解得，即的值为．故答案为：二、四；减少；．【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及正比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．3．（2022上·安徽安庆·八年级校考期中）已知与成正比例，且当时，．(1)求y与x之间的函数解析式．(2)已知点在该函数的图像上，且，求点的坐标．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意可得：，再将代入求解即可；（2）将点代入解析式，联立，求解二元一次方程组即可．【详解】（1）解：由题意可得：将代入得，，解得即，化简得：即（2）将点代入得，则，解得即【点睛】此题考查了一次函数，掌握正比例函数的定义是解题的关键，形如的函数为正比例函数．题型九根据反比例函数的定义求参数1．（2023上·江西宜春·九年级江西省宜丰中学校考阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值是（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】根据反比例函数的定义．即，只需令，即可．【详解】解：∵是反比例函数，∴，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略这个条件．2．（2023上·陕西西安·九年级校考阶段练习）已知反比例函数，点，都在其图象上，下列说法不正确的是（

）A．图象分布在第二、四象限 B．当时，随的增大而增大C．图象经过点 D．若，则【答案】D【分析】根据反比例函数的性质分别判断各选项即可解答．【详解】解：反比例函数，点，都在其图象上，A、，图像分布在第二、四象限，正确，故本选项不符合题意；B、，当时，y随x的增大而增大，正确，故本选项不符合题意；C、，则图像经过点，正确，故本选项不符合题意；D、点，都在其图象上但不一定在同一象限，若，则错误，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握：反例函数，当时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．巩固训练1．（2023·江苏淮安·校考二模）反比例函数的图象经过、两点，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据反比例函数图象上点的特征列出方程组，解方程组即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数的图象经过、两点，∴，解得，故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．2．（2023下·新疆喀什·九年级新疆维吾尔自治区喀什第二中学校考阶段练习）若函数是关于的反比例函数，则．【答案】【分析】根据反比例函数的定义知，且，据此可以求得的值．【详解】解：是关于的反比例函数，，且，，且，；故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式转化为的形式．3．（2022上·江西宜春·九年级江西省宜丰中学校考期中）已知函数为反比例函数．(1)求该反比例函数解析式；(2)当时，求x的取值范围．（直接写出结果）【答案】(1)(2)或【分析】（1）由已知函数为反比例函数求出的值，即可确定出解析式；（2）画出图象，图象确定出的范围即可．【详解】（1）解：由题意得：，且，解得：，所以反比例函数解析式是；（2）如图，当时，x的取值范围为或．【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．题型十已知双曲线分布的象限求参数范围1．（2023上·四川达州·九年级校联考期中）已知反比例函数的图像过第二、四象限，则的取值可能是（）A．2 B． C．1 D．0【答案】B【分析】根据分比例函数的性质即可解答，根据反比例函数的图像过第二、四象限得到是解答本题的关键．【详解】解：∵反比例函数的图像过第二、四象限，∴，即B选项符合题意．故选B．2．（2023上·安徽马鞍山·九年级马鞍山八中校考期中）若反比例函数的图象在第二，四象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据反比例函数图象经过的象限，得到，求解即可．【详解】解：∵反比例函数的图象在第二，四象限，∴，∴；故选：．巩固训练1．（2023上·安徽合肥·九年级合肥38中校考期中）如果反比例函数（m是常数）的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据反比例函数的图象在第一、三象限，即得出，解之即得出答案．【详解】解：∵反比例函数（m是常数）的图象在第一、三象限，∴，解得：．故选C．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．解题的关键是掌握反比例函数，当时，图象在第一、三象限；当时，图象在第二、四象限．2．（2023下·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）已知函数，当自变量的取值为，函数值y的取值范围为．【答案】/【分析】根据在每一个象限内，y随x的增大而增大的性质计算即可．【详解】∵函数，∴在每一个象限内，y随x的增大而增大故当，，故当自变量的取值为，函数值y的取值范围为，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（2023上·湖南常德·九年级校联考期中）已知反比例函数的图象位于第二、四象限．(1)求k的取值范围；(2)若点是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值的大小．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了反比例函数增减性与比例系数的关系，比较反比例函数函数值的大小，解题的关键在于熟知反比例函数图象增减性以及经过的象限与比例系数的关系．（1）反比例函数图象经过第二、四象限，那么比例系数小于0，据此求解即可；（2）根据题意可得在每个象限内，y随x增大而增大，根据点的坐标可知点A和点B都在第二象限，由此可得答案．【详解】（1）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴，∴；（2）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴在每个象限内，y随x增大而增大，∵点是该反比例函数图象上的两点，，∴点A和点B都在第二象限，∴．题型十一待定系数法求反比例函数解析式1．（2023上·广西贵港·九年级统考期中）若反比例函数的图象经过点，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此题考查了反比例函数的图象与性质，把点代入反比例函数解析式进行求解即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．【详解】∵反比例函数的图象经过点，∴，故选：．2．（2022·黑龙江哈尔滨·校考模拟预测）已知反比例函数过点，则的值为（

）．A．9 B． C．3 D．【答案】A【分析】将代入中得到，进行计算即可得到答案．【详解】解：反比例函数过点，，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解此题的关键．巩固训练1．（2023·江苏南京·九年级南京市第十三中学校考自主招生）已知，轴，轴，中点为，反比例函数过点A、D，反比例函数过点，求（

）

A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】设，则，，根据中点坐标公式得出，把代入，即可求解．【详解】解：设，则，把代入得：，解得：，∴；∵D为中点，∴，把代入，得，解得：，选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何的综合，设点坐标，用代数方法解决比较简单，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质．2．（2023下·浙江·八年级统考期末）已知点在反比例函数的图象上，将点P先向右平移9个单位，再向下平移6个单位后得到的点仍在该函数图象上，则k的值是【答案】【分析】根据点的坐标平移规律“左减右加，上加下减”求得点P平移后的点的坐标，根据两点均在反比例函数的图象上，将两点坐标代入反比例函数解析式中求解即可．【详解】解：∵点，∴将点P先向右平移9个单位，再向下平移6个单位后得到的点的坐标为，依题意，得，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、点的坐标平移规律，解题的关键是由点坐标表示出平移后的点的坐标．3．（2023上·北京石景山·九年级校考期中）已知反比例函数图象经过．(1)求反比例函数解析式；(2)若点，是反比例函数图象上两点，试比较，大小．【答案】(1)反比例函数的解析式为(2)【分析】（1）将代入反比例函数解析式求出的值即可得到答案；（2）把点，代入反比例函数解析式，求出，的值，比较大小即可得到答案．【详解】（1）解：反比例函数图象经过，，，反比例函数的解析式为：；（2）解：点，是反比例函数图象上两点，当时，，当时，，，．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、比较反比例函数值的大小，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键．题型十二已知反比例函数的增减性求参数1．（2023上·江苏南通·九年级统考期中）若反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据反比例函数的性质，得到，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故选B．【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．2．（2023上·广东广州·九年级广东广雅中学校考阶段练习）已知反比例函数的图象上有两点，当时，，则m的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得，而时，，则，然后解不等式即可；【详解】解：∵反比例函数的图象上有当时，，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．巩固训练1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考模拟预测）反比例函数，当时，随的增大而减小，那么的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据反比例函数，当时，随增大而减小，可得出，解之即可得出的取值范围．【详解】解：反比例函数，当时，随增大而减小，，解得：．故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出是解题的关键．2．（2023·陕西咸阳·校考三模）在平面直角坐标系中，点在反比例函数（k为常数，）的图象上，且，则k的取值范围是．【答案】【分析】时，反比例函数的图象在第一、三象限，时，反比例函数的图象在第二、四象限，再利用确定点，的位置即可求解．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，且，∴点在第二象限，点在第四象限，∴反比例函数的图象在第二、四象限，∴．故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．3．（2023下·江苏连云港·八年级统考期末）【提出定义】已知y是x的函数，当时，函数值；当时，函数值，若（i为正整数），则称为该函数的i倍区间．如，函数中，当时，，当时，，，所以是函数的3倍区间．【理解内化】（1）若是函数的i倍区间，则；（2）已知是函数（k≠0）的i倍区间（i为正整数），点、是函数（k≠0）图象上的两点．①试说明：；②当，时，求的面积；【拓展应用】（3）已知是函数的3倍区间，在此区间内，该函数的最大值与最小值的差为，求a、k的值．【答案】（1）2（2）①见解析②（3），【分析】（1）根据题目中的定义，进行计算，便可求出i；（2）①根据题意，表示出，对等式进行变形分析，可得出结论；②将，代入，确定函数表达式后，结合图象可求出面积；（3）先根据定义可求出a的值，再对k的正负分类结合反比例函数的性质，列出方程可求出k．【详解】解：由题意知，当时，；当时，，又，∴，故答案为：2；（2）①根据题意得，，，则，∵，∴，即，又∵i为正整数，∴，假设，则，这与题中，矛盾，∴；②当，时，，反比例函数表达式为：，则，，又，则A，B两点都在第三象限这一支上，如图所示：

分别过A，B两点作x轴垂线，垂足分别为E，F，则，∵，∴，∵，且，则，∴；（3）因为是函数的3倍区间，由（2）知

，解得，当时，反比例函数位于一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，∴，解得，当时，反比例函数位于二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大；∴，解得，综上所述，．【点睛】本题是一道代数综合题，考查了反比例函数的性质以及分类讨论的数学思想．题型十三反比例函数的k值意义1．（2023上·山东泰安·九年级统考期中）如图是反比例函数和在x轴上方的图象，轴的平行线分别与这两个函数图象交于、两点，点在轴上，则的面积为（）A．3 B．6 C． D．【答案】A【分析】本题考查的是反比例函数系数的几何意义，利用反比例函数的比例系数的几何意义求出与的面积，从而得出的面积，最后运用平行线之间三角形“同底等高”面积相等的性质，即可得到答案．掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键．【详解】解：如图，连接、，设交轴于，轴的平行线分别与这两个函数图象相交于点，，轴，点、在反比例函数和在轴上方的图象上，，，轴,与“同底等高”，，故选：A．2．（2023上·河北石家庄·九年级石家庄二十三中校考阶段练习）如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点A，，连接，，已知的值为，则的面积为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据反比例函数的几何意义得出的面积为，再根据即可得出．【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，的面积为，，的面积为，故选：C．【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练利用反比例函数的几何意义计算三角形面积是解题的关键．巩固训练1．（2023上·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，四边形是平行四边形，在轴上，点在轴上，反比例函数的图象经过第一象限点，且的面积为，则＝（

）．

A．6 B．3 C．9 D．12【答案】A【分析】过点作于点，然后平行四边形的性质可知，进而可得矩形的面积与平行四边形的面积相等，最后根据反比例函数的几何意义可求解．【详解】解：过点作于点，如图所示：

，四边形是平行四边形，，，（），平行四边形的面积为，，；故选：A．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义是解题的关键．2．（2023上·广东深圳·九年级校考期中）如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴，垂足为点C，交于点D．若的面积为3，点D为的中点，则k的值为．【答案】【分析】先设出点B的坐标，进而表示出点D，A的坐标，利用的面积建立方程求出，即可得出结论．【详解】解：设点，，D为的中点，，轴，的面积为3，故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．3．（2022下·河北保定·九年级保定市第十七中学校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，，反比例函数图象的一支经过的中点，且与交于点．

(1)求点的坐标；(2)求反比例函数的解析式：(3)四边形的面积为________．【答案】(1)(2)(3)75【分析】（1）先利用正弦的定义求出，则可利用勾股定理计算出，即可求解；（2）利用线段的中点坐标公式得到点坐标为，从而可确定反比例解析式；（3）先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定然后利用四边形的面积进行计算.【详解】（1）∵点的坐标为,∴,∵轴于点,，∴,∴，∴；（2）∵点为的中点,∴点坐标为,∵反比例函数图象的一支经过的中点,∴,∴反比例函数解析式为（3）当时,则∴四边形的面积.故答案为：.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式(为常数,),然后把一组对应值代入求出k得到反比例函数解析式.也考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征.题型十四实际问题与反比例函数1．（2023上·北京房山·九年级统考期中）已知蓄电池两端电压为定值，电流与的函数关系为．当时，，则当时，的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了反比例函数的应用．利用待定系数法求出的值，由此即可得．【详解】解：由题意得：，∵当时，，，解得，，则当时，，故选：A．2．（2023上·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考阶段练习）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（

）．

A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是C．当时， D．当时，【答案】D【分析】根据反比例函数图象，并结合物理学科中的电流等于电压除以电阻的知识点即可求解．【详解】解：设，∵图象过，∴，∵，∴蓄电池的电压是，∴选项A、B错误，不符合题意；当时，，∴选项C错误，不符合题意；当时，，由图象可知：当时，，∴选项D正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的性质和图象，并利用物理学科中电流、电压、电阻之间的关系是解本题的关键．巩固训练1．（2023上·全国·九年级专题练习）某种蓄电池的电压（单位：）为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．当时，，则当时，的值是（）A．4 B．5 C．10 D．0【答案】A【分析】根据反比例函数的定义直接求解即可．【详解】解：由题意，设，∴，∴；∴当时，．故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，理解反比例函数的定义是解题关键．2．（2023上·湖北·九年级校考周测）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的压强大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积V的范围是．

【答案】【分析】先设反比例函数为（），将点代入，求出解析式，再求出当时V的值，即可得到答案．【详解】设反比例函数解析式为（），将点代入，得，∴，且P随V的增大而减小，当时，，∴当气球内的气压大于时，气球将爆炸，∴气体的体积V的范围是，故答案为：．【点睛】此题考查了反比例函数的实际应用，正确理解题意，掌握反比例函数的性质是解题的关键．3．（2023下·四川巴中·八年级校考期中）心理学家研究发现