【中考冲刺】2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（天津专用）专题01 旋转（选择题共35道）解析版

二轮复习2024年中考数学重要考点名校模拟题分类汇编专题01——旋转（选择题共35道）（天津专用）1．（2023上·天津滨海新·九年级天津市滨海新区塘沽第一中学校考期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（

）

A．AC=DE B．BC=EF C．∠AEF=∠D D．AB⊥DF【答案】D【分析】本题考查旋转的性质以及全等三角形的性质，熟练掌握相关的性质，是解题的关键．本题可通过旋转的性质得出△ABC≌△DEC，AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，BC=CE，然后逐项进行判断即可．【详解】解：由已知得：△ABC≌△DEC，则AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，BC=CE，∵DC<DE，∴AC<DE，故A错误；∵△AEF与△DEC不一定全等，∴EF≠EC，∵BC=CE，∴BC≠EF，故B错误；∵∠AEF=∠CED，又∵∠CED≠∠D，∴∠AEF≠∠D，故C错误；∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．又∵∠A=∠D，∴∠B+∠D=90°，∴∠BFD=180°−90°=90°，∴AB⊥DF，故D正确．故选：D．2．（2023上·天津南开·九年级南开翔宇学校校考阶段练习）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，点B恰好在AE边上，且点D在CB的延长线上，连接CE，若∠ABC=110°，则下列结论一定正确的是（

）

A．DE=CE B．CE⊥DE C．旋转角是70° D．DE∥AC【答案】A【分析】由旋转的性质可得AD=AB，DE=BC，AC=AE，∠BAC=∠DAE，【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE，∴AD=AB，DE=BC，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=110°，∴∠ABD=∠ADB=∠CBE=70°，∴∠BAC=∠DAE=40°，即旋转角为40°，∴∠ACD=∠AED=30°，∴∠DEC=100°≠90°，∵∠DEA=30°≠∠EAC=40°，∴DE与AC不平行，∵∠AEC=∠CBE=70°，∴CB=CE=DE，故选：A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、旋转的性质、平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．3．（2023上·天津和平·九年级天津市双菱中学校考阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（

）A．AB=AN B．AB∥NC C．∠AMN=∠ACN 【答案】C【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可．【详解】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，故选项A不符合题意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，故选项C符合题意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键．4．（2023·天津河西·天津市新华中学校考二模）如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE，则下列说法错误的是（

）

A．∠EAC=∠B B．△EDC是等腰直角三角形C．BD2+A【答案】C【分析】由AC=BC，∠ACB=90°，可得∠ABC=∠BAC=45°，由旋转的性质可知∠EAC=∠B=45°，EC=DC，∠ECD=90°，可判定A正确，B正确；根据∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，可得AE2+AD2【详解】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°．由旋转的性质可知∠EAC=∠B=45°，EC=DC，∠ECD=90°，故A正确，不符合题意；∴△EDC是等腰直角三角形，故B正确，不符合题意；∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，DE∴AE∴AE∵AE=BD，∴BD故C错误，符合题意∵∠EAC=∠B=∠CDE=45°，且对顶角相等，∴∠AED=∠ACD，故D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．5．（2023·天津河西·天津市新华中学校考一模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°<α<180°），得到△ADE，这时点B旋转后的对应点D恰好在直线BC上，则下列结论不一定正确的是（

）A．∠ABC=∠ADB B．∠ACD=∠EAD C．∠EAC=α D．∠EDC=180°-α【答案】B【分析】根据△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°<α<180°），得到△ADE，点D在直线BC上，得出AB=AD，可判断A，根据∠ACD是△ABC的外角，可得∠ACD＞∠BAC=∠DAE，可判断选项B；根据∠EAC为旋转角，得出∠EAC=α，可判断选项C，根据旋转性质得出∠ADE=∠ABC=∠ADB，可得∠EDC=∠ADB+∠ABC=180°-∠BAD=180°-α，可判断故选项D．【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°<α<180°），得到△ADE，∴AB=AD，∵点D在直线BC上，∴∠ABC=∠ADB，故选项A正确；∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＞∠BAC=∠DAE，故选项B不正确；∵∠EAC为旋转角，∴∠EAC=α，故选项C正确；∵∠ADE=∠ABC=∠ADB，∴∠EDC=∠ADB+∠ABC=180°-∠BAD=180°-α，故选项D正确．故选B．【点睛】本题考查图形旋转性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角性质，本题难度不大，掌握图形旋转性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角性质是解题关键．6．（2023下·天津河东·九年级天津市第五十四中学校考阶段练习）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2aA．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④【答案】D【分析】设BE，DG交于点O，由四边形ABCD和EFGC都为正方形，得∠BCE=∠ECG+∠DCE，再利用SAS证得△BCE≌△DCG即可推出BE=DG，且BE⊥DG，故①②正确，连接BD，EG，由勾股定理可推出BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a【详解】解：设BE，DG交于点O，∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°，∴∠BCE=∠DCG，在△BCE和△DCG中，BC=DC∠BCE=∠DCG∴△BCE≌∴BE=DG，∴∠1=∠2，∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠BOG=90°，∴BE⊥DG，故①②正确；连接BD，EG，如图所示，∴DO2+B∴BG如图所示，延长BC至点M，EM⊥BC于点M，过点E作EN⊥CD于N，∴S△DCE=1当∠DCE=60°时，∠ECM=90°−∠DCE=90°−60°=30°，∵sin∠DCE=NECE∴NE=32CE∴S△DCE∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∴S△DCE∴正确的结论是①②③④，故选：D.【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含30°角直角三角形的性质等知识，综合性较强，通过SAS证明△BCE≌7．（2023·天津河西·天津市新华中学校考三模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，点A，C的对应点分别为A′，C′，当点C

A．BC=CC′ B．∠BCC′=∠BC【答案】B【分析】根据旋转的旋转可得BC=BC′，根据等边对等角可得【详解】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A∴BC=BC∴∠BCC故选项B正确；故选：B．【点睛】本题考查了旋转的旋转，等边对等角，熟练掌握以上性质是解题的关键．8．（2022上·天津河西·九年级天津市海河中学校考期末）如图，将ΔABC绕点C顺时针旋转得到ΔDEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．下列结论一定正确的是（

）A．AC=AD B．AB⊥EB C．BC=DE D．∠A=∠EBC【答案】D【分析】利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以选项A、C不一定正确再根据等腰三角形的性质即可得出∠A=∠EBC，所以选项D正确；再根据∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=1800【详解】解：∵ΔABC绕点C顺时针旋转得到ΔDEC，∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，∴∠A=∠CDA=180°−∠ACD2；∠EBC=∠BEC=∴选项A、C不一定正确，∴∠A=∠EBC，∴选项D正确．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=1800-∠ACB不一定等于90∴选项B不一定正确；故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．9．（2022上·天津河西·九年级天津市第四十二中学校考期末）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（

）A．∠ABC=∠ADC B．CB=CD C．DE+DC=BC D．AB∥CD【答案】D【分析】由旋转可知∠EDC=∠BAC=120°，即可求出∠ADC=60°，由于∠ABC<60°，则可判断∠ABC≠∠ADC，即A选项错误；由旋转可知CB=CE，由于CE>CD，即推出CB>CD，即B选项错误；由三角形三边关系可知DE+DC>CE，即可推出DE+DC>CB，即C选项错误；由旋转可知DC=AC，再由∠ADC=60°，即可证明△ADC为等边三角形，即推出∠ACD=60°．即可求出∠ACD+∠BAC=180°，即证明AB//CD，即D选项正确；【详解】由旋转可知∠EDC=∠BAC=120°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC=180°−∠EDC=60°，∵∠ABC<60°，∴∠ABC≠∠ADC，故A选项错误，不符合题意；由旋转可知CB=CE，∵∠EDC=120°为钝角，∴CE>CD，∴CB>CD，故B选项错误，不符合题意；∵DE+DC>CE，∴DE+DC>CB，故C选项错误，不符合题意；由旋转可知DC=AC，∵∠ADC=60°，∴△ADC为等边三角形，∴∠ACD=60°．∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB//CD，故D选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定．利用数形结合的思想是解答本题的关键．10．（2022上·天津南开·九年级南开翔宇学校校考期末）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，将△ABP绕点B顺时针旋转得到△CBQ，连接PQ，则以下结论中错误的是（）．A．∠PBQ=60° B．∠APB=150° C．S△BPQ=43【答案】D【分析】根据等边三角形的性质，则AB=BC=AC，∠ABC=60°；根据旋转的性质，则∠ABP=∠CBQ，BP=BQ，AP=PQ，∠APB=∠CQB，再根据勾股定理，三角形的面积，即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=60°，∵△ABP绕点B顺时针旋转得到△CBQ，∴∠ABP=∠CBQ，PB=BQ，PA=QC，∠APB=∠CQB，∴∠ABP+∠PBC=∠QBC+∠PBC，∴∠PBQ=60°，∴A正确；∴△BPQ等边三角形，∴BP=BQ=PQ=4，∵PA=3，PB=4，PC=5，∴QC=3，BQ=4，∴PQ∴△PQC是直角三角形，∴∠PQC=90°，∴∠APB=∠CQB=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°，∴B正确；过点P作PH⊥BQ于点H，∴BH=12BQ=2∴BP∴42∴PH=23∴S△BPQ∴C正确；∵△PQC是直角三角形，∴S△PQC∴D错误．故选：D．【点睛】本题考查三角形和旋转的知识，解题的关键是掌握等边三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理的运用．11．（2022上·天津滨海新·九年级塘沽二中校考期中）将两块斜边长度相等的等腰直角三角形板如图①摆放，如果把图①中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得△ACF，连接MF，如图②．下列结论错误的是（

）A．△ABC≌△CED B．△BCN≌△ACF C．△AMC≌△BCN D．△MFC≌△MNC【答案】C【分析】根据三角形全等的判定方法一一进行判断即可得到答案．【详解】解：∵△ABC和△CED是等腰直角三角形，且斜边相等，∴∠E=∠A=45°CE=AB∠DCE=∠B=45°∴△ABC≌△CED(ASA)

，故选项A正确；根据旋转的性质可得△BCN≌△ACF，故选项B正确；∵AB=BC，∠A=∠B，∠ACM,∠BCN并不一定相等，∴△AMC,△BCN不一定全等，故选项C错误；∵∠DCE=45°，∴∠ACD+∠NCB=45°,∵∠FCA=∠NCB,∴∠ACD+∠FCA=45°，∴∠ACD+∠FCA=45°，∴∠FCM=45°,∵FC=BC∠DCE=∠FCM∴△MFC≌△MNC，故选项D正确；故选C．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转的性质和全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．12．（2021上·天津和平·九年级天津市双菱中学校考期中）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据等边三角形的性质得∠ABC=∠C=60°，AC=BC=5，再利用旋转的性质得∠BAE=∠C=60°，AE=CD，则∠BAE=∠ABC，根据平行线的判定可对①进行判断；由△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，那么∠DBE=60°，BD=BE=4，根据等边三角形的判定方法得到△BDE为等边三角形，可对③进行判断；根据等边三角形的性质得∠BDE=60°，DE=DB=4，然后说明∠BDC>60°，则∠ADE<60°，可对②进行判断；最后利用AE=CD【详解】解：∵△ABC∴∠ABC=∠C=60°，AC=BC=5，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△∴∠BAE=∠C=60°，AE=CD，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△∴∠DBE=60°，BD=BE=4，∴△BDE∴∠BDE=60°，DE=DB=4，∵BC>BD，∴∠BDC>∠C，即∠BDC>60°，∴∠ADE<60°，②错误；∵AE=CD，DE=DB=4，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+CD+DE=AC+DE=5+4=9故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，也考查了等边三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，熟练掌握并运用旋转的性质是关键．13．（2021上·天津·九年级耀华中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为(1,3)，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，则A．(−1,3) B．(−3,1) C．【答案】A【分析】过点A′作A′C⊥x轴于C，勾股定理求出OA，根据正切公式求出∠AOB=60°，由此得到∠A′OC=60°，根据三角函数求出OC，A′【详解】解：过点A′作A′C⊥x轴于∵点A的坐标为(1,3)，∠∴AB=3∴O∴tan∴∠AOB=60°，由旋转的性质可得∠A∴∠A′OC∴OC=A′Ocos60°=1，A′C=A′O∴A′（-1，3故选：A．．

【点睛】此题考查了旋转的性质，勾股定理，三角函数，求坐标系中点的坐标的方法：从该点向坐标轴作垂线，求对应线段的长度即可．14．（2023上·天津河东·九年级天津市第七中学校考期中）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是（

A．−1,2+3 B．−3,3 C．−【答案】B【分析】如图，作B′H⊥y轴于H．解直角三角形求出B′【详解】解：如图，作B′H⊥y轴于由题意：OA′=∴∠A∴AH′=∴OH=3，∴B′故选：B．【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．15．（2023上·天津河北·九年级天津外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）如图，在△AOB中，AO=1，BO=AB=32．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′A．1 B．2 C．32 D．【答案】B【分析】根据旋转性质可知OA=OA′，【详解】解：∵旋转性质可知OA=OA∴AA故选：B．【点睛】此题主要考查旋转的性质和勾股定理求出直角三角形边长，解题关键是根据旋转性质得出△OAA16．（2023上·天津和平·九年级天津市汇文中学校考阶段练习）如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC=3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕点顺时针旋转150°后得到OC′B′

A．3，−1 B．1，−3 【答案】B【分析】由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理可得BC=1，OB=2，作B′D⊥y轴于D，则∠B′DO=90°=∠C，由旋转的性质可得OB=OB′，∠B′【详解】解：在△OBC中，∠C=90°，OC=3，∠BOC=30°∴OB=2BC，∵BC∴BC∴BC=1，OB=2，如图，作B′D⊥y轴于D，则

，∵将Rt△OCB绕点顺时针旋转150°后得到O∴OB=OB′，∴∠DOB∴∠BOC=∠DOB在△BOC和△B∠C=∠B∴△BOC≌△B∴B′D=CD=1∵B∴B故选：B．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理、坐标与图形等知识点，熟练掌握以上知识点，证明△BOC≌△B17．（2022·天津·天津市双菱中学校考模拟预测）如图，在边长为a的正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM.连接AM并延长交CD于点N，连接MC，则ΔMNC的面积为（

）A．3−12a2 B．2−12【答案】C【详解】如图，作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90°，∴MH∥AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a，CH=∴DH=a﹣32∴CN=CH﹣NH=32a﹣（a﹣32a）=（∴△MNC的面积=12×a2×（3﹣1）a=3−1故选C.18．（2021上·天津河北·九年级汇森中学校考期中）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）【答案】C【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【详解】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD所以，D′②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y所以，D′综上所述，点D′故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．19．（2021上·天津·九年级天津四十三中校考阶段练习）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△A′B′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为(

)

A．2－2 B．32 C．3−1【答案】C【分析】如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点D，证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠DBB′=∠DBA=30°；求出BD、C′D的长，即可解决问题．【详解】解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点D，

由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′=60°，AB=B′B；在△ABC′与△B′BC′中，AC'=B'C'∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠DBB′=∠DBA=30°，∴BD⊥AB′，且AD=B′D，∵AC＝BC＝2，∴AB'=AB=A∴AD=12AB=1，BD=∴BC'=BD−DC'=3故选：C．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线．作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．20．（2020上·天津南开·九年级南开翔宇学校校考期末）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C与对应点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则AC的长度为（）A．5 B．6 C．26 D．41【答案】D【分析】根据旋转的性质可得BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，进而可得△ABE是等边三角形，然后根据等边三角形的性质和已知条件可得∠EAD＝90°，根据勾股定理可求出DE的长，即为AC的长【详解】解：∵△EBD是由△ABC旋转得到，∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，∴△ABE是等边三角形，∴∠EAB＝60°，∵∠BAD＝30°，∴∠EAD＝90°，∵AE＝AB＝5，AD＝4，∴DE＝AE2+AD2＝5故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．21．（2020上·天津·九年级耀华中学校考期中）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130° B．150° C．160° D．170°【答案】C【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选C．22．（2020上·天津和平·九年级天津一中校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'的大小为（）A．64° B．52° C．62° D．56°【答案】D【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠CAB＝∠C'CA＝62°，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形的性质求得∠AC【详解】解：∵CC'∥AB，∴∠CAB＝∠C'CA＝62°，∵将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC'，∠CAC'＝∠BAB'，∴∠AC'C＝∠ACC'＝62°，∴∠CAC'＝180°-2×62°=56°＝∠BAB'，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质，三角形内角和，求得∠AC23．（2021上·天津河东·九年级天津市第七中学校考期中）如图，∠AOB=90°，∠B=25°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A′在A．50° B．65° C．30° D．40°【答案】A【分析】首先由∠AOB、∠B的度数可求得∠A＝65°，根据旋转的性质知：OA＝OA′，即△OAA′为等腰三角形，由此可求得∠AOA′的度数．【详解】在△AOB中，∠AOB＝90°，∠B＝25°，则：∠A＝90°−25°＝65°，由旋转的性质知：OA＝OA′，则△OAA′是等腰三角形，所以∠AOA′＝180°−65°−65°=50°，故旋转角α的大小是50°．故选：A．【点睛】此题主要考查的是旋转的性质，理解旋转过程中图形变化前后的对应线段相等，是解答此题的关键．24．（2021上·天津·九年级天津一中校考期中）如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A=30°，∠B=35°，则∠ACE的大小是（

）A．30° B．35° C．45° D．50°【答案】D【分析】由三角形内角和定理可求∠ACB＝115°，由旋转的性质可得∠DCE＝∠ACB＝115°，即可求解．【详解】解：∵∠A＝30°，∠B＝35°，∴∠ACB＝115°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．∴∠DCE＝∠ACB＝115°，∴∠ACE＝2×115°−180°＝50°，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．25．（2023下·天津和平·九年级天津一中校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠CAB=76°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CCA．28° B．30° C．36° D．38°【答案】A【分析】旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′．【详解】解：∵CC′∥∴∠C′CA=∠CAB=76°，又∵C、C′为对应点，点∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°−2∠C′CA=28°．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．26．（2022上·天津·九年级天津市汇文中学校考期中）如图，把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好经过A点，则∠BAC=（）A．52° B．64° C．77° D．82°【答案】C【分析】根据旋转的性质，易得∠ABA′=∠CBC′=∠CAC′=26°且AB=A′B，进而可得∠A′AB=77°，代入数据计算可得∠BAC的大小．【详解】根据题意：∵△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，且A′C′正好经过A点，∴∠ABA′=∠CBC′=26°，AB=A′B，∠BAC=∠A′∴∠A′AB=∠A′=（180°-26°）÷2=77°，∴∠BAC=∠A′=77°，故选：C．【点睛】本题考查旋转的性质，熟知旋转图形的对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等是解题的关键．27．（2022上·天津河北·九年级天津五十七中校考期末）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA．10° B．20° C．30° D．40°【答案】B【分析】由旋转得A′C=AC，∠ACA′=90°，求出∠CAA′=45°，利用外角性质求出【详解】解：由旋转得A′C=AC，∴∠CAA∵∠1=25°，∴∠A′B由旋转得∠B=∠A∴∠BAC=90°-∠B=20°，故选：B．【点睛】此题考查三角形外角的性质，等边对等角求角的度数，直角三角形两锐角互余的性质，旋转的性质，熟记旋转的性质是解题的关键．28．（2022上·天津·九年级天津市第五十五中学校考期末）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．30° B．36° C．45° D．40°【答案】D【分析】根据旋转的性质求出∠AOD和∠BOC的度数，再计算出∠DOB的度数即可．【详解】解：由题意得，∠AOD=30°，∠BOC=30°，∵∠AOC=100°，∴∠DOB=100°−30°−30°=40°，故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转角是解决本题的关键．29．（2022上·天津河北·九年级天津二中校考期末）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上且∠AOD=100°，则∠COB=（

）A．10° B．20° C．40° D．60°【答案】B【分析】根据旋转的性质得：∠AOC=∠BOD=40°，OA=OC，利用角的和与差求出∠COB的度数．【详解】解：由旋转得：∠AOC=∠BOD=40°，∵∠AOD=100°，∴∠BOC=100°−40°−40°=20°．故选：B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．30．（2022上·天津·九年级天津市第二南开中学校考期末）如图，在△ABC中，∠BAC=70°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AED的位置，点E与B对应，且CD∥AB，则旋转角的度数为（A．30° B．40° C．70° D．110°【答案】B【分析】先根据平行线的性质得∠DCA=BAC=70°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD,AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠ACD=70°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=40°，即可确定旋转角的度数．【详解】解：∵CD∥∴∠DCA=∠BAC=70°，∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD,AC=AD，∴∠ADC=∠ACD=70°，∴∠CAD=180°−∠ADC−∠ACD=40°，∴∠BAE=∠CAD=40°，即旋转角的度数为40°．故选：B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理等知识，能灵活运用旋转的性质进行推理是解此题的关键．31．（2022上·天津南开·九年级南开中学校考期末）如图，∠AOB=90°，∠B=35°，将△AOB绕点O顺时针旋转角度得到△A′OB′，旋转角为α．若点A′落在AB上，则旋转角α的大小是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】D【分析】由已知可求得∠A=90°−∠B=55°，由旋转的性质得OA=OA′，则有∠A=∠AA′O=55°，由三角形内角和可求得旋转角的大小．【详解】解：∵∠AOB=90°，∠B=35°，∴∠A=55°，∵△AOB绕点O顺时针旋转角度得到△A∴OA=OA'，∴∠A=∠AA∴∠AOA'=70°，即旋转角α故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．32．（2022上·天津·九年级天津十四中校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠C=64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为（

）A．42° B．48° C．52° D．58°【答案】C【分析】根据旋转的性质可以得到AC=AC′，然后根据∠C=64°，即可得到旋转角的度数，然后三角形内角和，即可得到∠B′C′B的度数．【详解】解：∵将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，∠C=64°，∴AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′，∠B=∠B′，∴∠C=∠AC′C=64°，∴∠CAC′=180°−∠C−∠AC′C=52°，∴∠BAB′=52