振动与波动教学教程电子教案

振动与波动讨论课重点内容一、简谐振动的描述；二、简谐振动的合成；三、平面简谐波的波动方程；四、波的干涉、驻波；一、简谐振动的描述1、简谐振动方程：2、描述简谐振动的物理量：（1）由系统性质决定——、、T：（2）由初始条件决定——A、

：3、用旋转矢量描述简谐振动：OX

讨论关于用旋转矢量确定相位1、有一谐振子沿X轴振动，期振动周期为T，振幅为A，当t=0时，振子过A/2处向X轴负向运动，则其振动方程为：（A）

；（B）；（C）

；（D）

。正确答案：（D）分析关于用旋转矢量确定相位

=/3XO分析关于用旋转矢量确定相位

=/3，v0<0XO分析关于用旋转矢量确定相位

=-/3XO分析关于用旋转矢量确定相位

=-/3,v0>0XO讨论关于用旋转矢量确定相位2、一质点以周期T作简谐振动，则质点由平衡位置到最大位移一半处所用的最短时间为：（A）T/4；（B）T/6；（D）T/8。（C）T/12；正确答案：（C）分析关于用旋转矢量确定相位XO质点在平衡位置时的两种可能的旋转矢量分析关于用旋转矢量确定相位X

两种情况下，质点从平衡位置到最大位移一半处时，两个旋转矢量转过相同的角度。讨论关于用旋转矢量确定相位3、两个小球1与2分别沿X轴作简谐振动，已知它们的振动周期各为T1=2s,T2=1s。在t=0时，小球2的相位超前小球1的相位。当t=1/3s时，两球振动的相位差为：（A）4/3；（B）/3；（D）/2。（C）

；正确答案：（A）分析关于用旋转矢量确定相位XO假设小球1的初相为0，则小球2的初相为。A1A2分析关于用旋转矢量确定相位XOA1A2

1

2讨论关于用旋转矢量确定相位4、如图所示，两个同频率、同振幅的简谐振动曲线a和b，它们的相位关系是：（A）a比b滞后/2；（B）a比b超前/2；（D）b比a滞后/4。（C）b比a超前/4

；正确答案：（B）Otxab分析关于用旋转矢量确定相位OtxabxOab旋转矢量与振动曲线的关系讨论关于用旋转矢量确定相位5、两个小球1与2分别沿X轴作简谐振动，已知它们的振动周期、振幅都相同。当小球1自平衡位置向负方向运动时，第二个小球在X=-A/2

处也向负方向运动，则两球振动的相位差为：（A）/2；（B）2/3；（D）5/6。（C）/6；正确答案：（C）分析关于用旋转矢量确定相位XO两小球的旋转矢量图分析关于用旋转矢量确定相位XO两小球的旋转矢量图讨论关于简谐振动的特性1、一物体做简谐振动，振动方程为在t=T/4时，物体的加速度为：（A）

；（B）；（C）

；（D）

。正确答案：（B）分析关于简谐振动的特性简谐振动方程为：其速度为：其加速度为：讨论关于简谐振动的特性2、简谐振动物体的位移为振幅的一半时，其动能和势能之比为：（A）1：1；（B）1：2；（C）3：1；（D）2：1。正确答案：（C）分析关于简谐振动的特性简谐振动的总能量为：其势能为：其动能为：当物体的位移为振幅的一半时讨论关于简谐振动的特性3、当质点以频率为做简谐振动时，其动能的频率为：（A）

；（B）2

；（C）4

；（D）/2。正确答案：（B）分析关于简谐振动的特性简谐振动的动能量为：利用三角函数关系式：由此可得动能变化的频率为：二、简谐振动的合成两个同方向、同频率简谐振动的合成：OX

合振动的振幅为：干涉加强：干涉减弱：讨论关于简谐振动的合成1、如图所示，两个同频率、同振幅的简谐振动曲线x1(t)和x2(t)，它们的合振动的振幅为；合振动的振动方程为。Otxx1(t)x2(t)A1A2分析关于简谐振动的合成Otxx1(t)x2(t)A1A2两个简谐振动的旋转矢量分别为：OxA1A2A合振动的初相与振动2的初相相同讨论关于简谐振动的合成2、沿同一直线且频率相同的两个简谐振动，它们的振动方程分别为：

x1=A1

cos(t)；x2=A2sin(t)

合振动的振幅为；若两个简谐振动的振幅相同，则合振动的初相为；合振动的振动方程为。三、平面简谐波的波动方程当t为定值时，y=y(x)波动方程为该时刻的波形图。当x为定值时，y=y(t)波动方程为该点的振动曲线。若原点的振动方程为：则波动方程为：当波沿x轴正方向传播时：当波沿x轴负方向传播时：讨论关于平面简谐波的波动方程1、对波动方程，正确的理解是：（A）x=0处一定是波源；（B）x=0处不一定是波源；（C）波沿x轴负方向传播；（D）

必为波源振动的初相。正确答案：（B）讨论关于平面简谐波的波动方程2、在波动方程中，表示：（A）波源振动相位；（B）波源振动初相；（C）x处质点振动相位；（D）x处质点振动初相。正确答案：（D）讨论关于平面简谐波的波动方程3、如图所示，一平面简谐波沿X轴正向传播，已知

a点的振动方程为，则波动方程为：（A）

；（B）

；（C）

；（D）

。正确答案：（A）oxyal分析关于平面简谐波的波动方程

a点的振动方程：oxyal由此得原点的振动方程：原点的振动超前于a点的振动相位为：根据原点的振动方程得波动方程：xp讨论关于平面简谐波的波动方程4、如图所示，一平面简谐波沿X轴正向传播，已知

O点的振动方程为，BC为两种介质的分界面，入射波在Q点反射，OQ=l。设波反射时无相位突变，且透射波可忽略不计，则反射波在坐标为X的P点的表达式为：（A）

；（B）

；（C）

；（D）

。正确答案：（D）oxyPxCQBl讨论关于平面简谐波的波动方程4、如图所示为t=0时刻的沿X轴负方向传播的平面简谐波的波形，则O点处质点振动的初相为：（A）0；（B）

；（C）3/2；（D）

/2。正确答案：（D）xyo分析关于平面简谐波的波动方程

t=0时刻的波形及其旋转矢量图。xyoyo分析关于平面简谐波的波动方程

t=t时刻的的波形及其旋转矢量。xyoyo分析关于平面简谐波的波动方程根据平面简谐波在t=0和t=t时刻的的波形

，得O点处质点在t=0时刻在平衡位置，向y轴负方向运动，其旋转矢量如图所示。xyoyo由此得O点处质点振动的初相为：/2。四、波的干涉和驻波1、波的相干条件：2、干涉加强、减弱的条件：（1）频率相同；（2）振动方向相同；（3）相位相同或相差恒定；相位差为：2k

(2k+1)

A=A1+A2干涉加强A=|A1－A2|干涉减弱讨论关于波的干涉和驻波1、人耳能辨别同时传来的不同频率的声音，这是因为：（B）波的干涉；正确答案：（D）（A）波的反射和折射；（C）波的强度不同；（D）波的叠加原理。

讨论关于波的干涉和驻波2、如图所示，S1和S2是相距为

/4的相干波源，S1

的相位比S2

的相位落后

/2，每列波在S1和S2

连线上的振幅A相同且不随距离变化

。在S1左侧和S2右侧各处合振幅分别为A1和A2，则：（B）A1=2A0，A2=0；正确答案：（B）（A）A1=0，A2=0；（C）A1=0，A2=2A0；（D）A1=2A0，A2=2A0S1S2

/4分析关于波的干涉和驻波在S1左侧的一点P，两列波的波程差为：S1S2

/4根据相位差公式：PP’相位差为：干涉加强在S2右侧的一点P’，两列波的波程差为：相位差为：干涉减弱讨论关于波的干涉和驻波3、关于驻波以下见解正确的是：（B）波腹处质点的位移恒不为零；正确答案：（A）（A）波节处质点位移恒为零；（C）波形不变；（D）两相邻波腹间的距离为/4。

讨论关于波的干涉和驻波4、在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动：（B）振幅不同，相位相同；正确答案：（B）（A）振幅相同，相位相同；（C）振幅相同，相位不同；（