1.2.1圆的标准方程1.2.2圆的一般方程（9大题型提分练）（原卷版）

1.2.1圆的标准方程1.2.2圆的一般方程题型一由圆心（或半径求圆的方程）求圆的标准方程1．（2425高二下·全国·期末）以为圆心，为半径的圆的方程是（

）A． B．C． D．2．（2024·广西南宁·模拟预测）已知坐标原点在直线上的射影为点，则为必然满足的关系是（

）A． B．C． D．3．（2223高二上·广东东莞·期中）求经过点且圆心在直线上的圆的标准方程为.4．（2324高一下·上海·期末）平面直角坐标系中，以为圆心，且经过原点的圆的方程为.题型二求过已知三点圆的方程1．（2024·辽宁大连·一模）过点和，且圆心在x轴上的圆的方程为（

）A． B．C． D．2．（2022·全国·高考真题）过四点中的三点的一个圆的方程为．3．（2024·全国·模拟预测）已知，，，若过点A的直线l、直线BC及x轴正半轴y轴正半轴围成的四边形有外接圆，则该圆的一个标准方程为．4．（2023高二上·全国·专题练习）圆心在直线上，且经过点，的圆的方程为．题型三由圆的标准方程确定圆心（或半径）1．（2324高二下·云南昆明·阶段练习）已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（

）A． B．C． D．2．（2024·河南信阳·模拟预测）已知圆O：，点和点在圆上，满足，则最大值为（

）A． B． C． D．3．（多选）（2324高二上·安徽芜湖·期中）设圆，则下列命题正确的是（

）A．所有圆的面积都是 B．存在，使得圆C过点C．经过点的圆C有且只有一个 D．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上4．（2324高二下·安徽滁州·阶段练习）已知直线与轴､轴分别交于点，点为圆的圆心，则的面积为.题型四圆的一般方程与标准方程之间的互化1．（2324高二下·浙江·期中）已知，则该圆的圆心坐标和半径分别为（

）A． B． C． D．2．（2024·江西·模拟预测）若点在圆的外部，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（2024·云南曲靖·二模）曲线所围成的区域的面积为（

）A． B． C． D．4．（2324高三下·上海·期中）已知圆的面积为，则实数的值为.题型五二元二次方程表示的曲线与圆的关系辨析1．（2324高二下·上海·期中）方程表示圆的充要条件是（

）A． B． C． D．或2．（2324高二上·福建厦门·期中）若，则方程表示的圆的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2324高二下·湖南长沙·阶段练习）过圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程为（

）A． B．．C． D．4．（2024高三·全国·专题练习）若方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)表示圆，则实数t的取值范围是（

）A．{t|－1＜t＜}B．{t|－＜t＜1}C．{t|－1＜t＜}D．{t|1＜t＜2}题型六圆一般方程的求法1．（2324高二上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）已知圆C经过点和点，且圆心在y轴上，则圆C的方程为（

）A． B．C． D．2．（2024高三·全国·专题练习）以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为．3．（2324高二上·全国·课后作业）过直线和圆的交点且过原点的圆的方程是．4．（2324高二上·安徽阜阳·期末）已知的三个顶点分别为.(1)求的面积；(2)求的外接圆的方程.题型七圆过定点相关的问题解决方案1．（2324高二上·湖北荆州·期末）圆恒过的定点为（

）A． B．C． D．2．（2024高三·全国·专题练习）当m变化时，圆x2＋y2＋（m＋2）x＋y－2＝0恒过定点.3．（2324高二上·江西南昌·阶段练习）已知圆，点，平面内一定点（异于点），对于圆上的任意动点，都有为定值，定点的坐标为．4．（2024高二·全国·专题练习）已知曲线：．(1)当取何值时，方程表示圆？(2)求证：不论为何值，曲线必过两定点．题型八圆一般方程求圆的圆心和半径1．（2324高二下·上海·期中）圆的圆心到直线的距离为（

）A． B． C． D．22．（2024高三·全国·专题练习）已知圆的面积为，则（

）A． B． C． D．3．（2324高二上·山东青岛·期末）曲线围成图形的面积为（

）A． B． C． D．4．（2024·江西九江·二模）欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知，，，且为圆内接三角形，则的欧拉线方程为.题型九点与圆的位置关系1．（2024·贵州黔南·二模）已知直线与直线的交点在圆的内部，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2024·河北沧州·二模）若点在圆（为常数）外，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）点关于直线的对称点在圆内，则实数的取值范围是．4．（2024·山东烟台·一模）若圆关于直线对称的圆恰好过点，则实数的值为.1．圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为（

）．A． B．C． D．2．已知，，圆M经过A，B两点，且圆的周长被x轴平分，则圆M的标准方程为（

）A． B．C． D．3．已知点在以原点为圆心，半径的圆上，则的最小值为（

）A． B． C． D．14．经过，，三个点的圆的方程为（

）A． B．C． D．5．已知向量，，满足，，，，则的最小值等于（

）A． B． C．4 D．6．在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，则△ABC的面积，其中，称该公式为海伦公式，该公式可推广到平面四边形：若四边形ABCD内接于圆E，且四边长分别为a，b，c，d，则四边形ABCD的面积，其中，若面积为的四边形ABCD内接于圆E，，，点C，D在x轴上方，且，，则圆E的标准方程为（

）A． B．C． D．7．（多选）若方程表示一个圆，则的取值可能为（

）A．3 B．2 C． D．8．（多选）已知圆的方程为，则圆上的点有（）A． B． C． D．9．（多选）如图，在直角坐标系中，坐标轴将边长为4的正方形分割成四个小正方形.若大圆为正方形的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则下列方程是图中某个圆的方程的是（

）

A． B．C． D．10．（多选）在平面直角坐标系中，已知长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，线段的中点的轨迹为曲线，则下列结论正确的是（

）A．关于直线对称 B．关于原点对称C．点在内 D．所围成的图形的面积为11．过三点的圆的方程为．12．点为圆上的动点，则的取值范围为.13．已知点在圆上运动，且