作业04复数（7大题型巩固提升练能力培优练拓展突破练仿真考场练）原卷版

完成时间：月日天气：作业04复数（7大题型巩固提升练+能力培优练+拓展突破练+仿真考场练）一、复数的概念1．复数的概念是掌握复数的基础，如虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数等．有关复数的题目不同于实数，应注意根据复数的相关概念解答．2.处理复数概念问题的两个注意点(1)当复数不是a＋bi(a，b∈R)的形式时，要通过变形化为a＋bi的形式，以便确定其实部和虚部．(2)求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根．二、复数的四则运算1．复数运算是本章的重要内容，是高考考查的重点和热点，每年高考都有考查，一般以复数的乘法和除法运算为主．2.进行复数代数运算的策略(1)复数代数形式的运算的基本思路就是应用实数运算法则进行计算．①复数的加、减运算类似于实数中的多项式的加、减运算(合并同类项)．②复数的乘、除运算是复数运算的难点，在乘法运算中要注意i的幂的性质，区分(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2与(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；在除法运算中，关键是“分母实数化”(分子、分母同乘分母的共轭复数)，此时要注意区分(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2与(a＋b)(a－b)＝a2－b2.(2)复数的四则运算中含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式．(3)利用复数相等，可实现复数问题的实数化．三、复数的几何意义1．复数运算与复数几何意义的综合是高考常见的考查题型，解答此类问题的关键是利用复数运算将复数化为代数形式，再利用复数的几何意义解题．2.在复平面内确定复数对应的点的步骤(1)由复数确定有序实数对，即z＝a＋bi(a，b∈R)确定有序实数对(a，b)．(2)由有序实数对(a，b)确定复平面内的点Z(a，b)．一．虚数单位i、复数（共2小题）1．（2023春•淮安期中）下列选项中哪些是正确的A． B．，的最大值为1 C． D．复数，可能为纯虚数2．（2023春•秦淮区校级期中）在复平面内，下列说法正确的是A．若复数为虚数单位），则 B．若复数满足，则 C．若复数，则为纯虚数的充要条件是 D．若复数满足，则复数对应点的集合是以原点为圆心，以1为半径的圆二．复数的代数表示法及其几何意义（共4小题）3．（2024春•东海县期中）复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为A． B． C． D．4．（2024春•高邮市校级期中）若复数满足，则在复平面内复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2024春•海安市校级期中）已知复数在复平面内对应的点为，且满足，为原点，，求的取值范围．6．（2024春•泗阳县校级月考）设复数，其中为虚数单位，．（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）在复平面内表示复数的点位于第四象限，求实数的取值范围．三．纯虚数（共7小题）7．（2024春•江都区期中）若复数是纯虚数，则．8．（2023春•广陵区校级期中）若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数．9．（2024春•广陵区校级期中）复数，其中．（1）若复数为实数，求的值；（2）若复数为纯虚数，求的值．10．（2023春•无锡期中）根据要求完成下列问题：（1）已知复数名在复平面内对应的点在第四象限，，求；（2）复数为纯虚数，求实数的值．11．（2023春•灌云县期中）已知复数，其中．（1）若为纯虚数，求的值；（2）若在复平面内对应的点在第一象限，求的取值范围．12．（2023春•锡山区校级期末）已知复数，其中是正实数，是虚数单位．（1）如果为纯虚数，求实数的值；（2）如果，是关于的方程的一个复根，求的值．13．（2023春•新吴区校级期末）已知复数，，其中是虚数单位，．（1）若为纯虚数，求的值；（2）若，求的虚部．四．复数的运算（共9小题）14．（2024春•阜宁县期中）下列复数中，满足方程的是A． B． C． D．15．（2024春•常州期中）在复平面内，复数，对应的两个点关于虚轴对称，已知，则A． B．2 C． D．16．（2024春•启东市校级月考）已知，则集合，中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．417．（2024春•鼓楼区校级期中）设为复数为虚数单位），下列命题正确的有A．若，则 B．若的共轭复数，则 C． D．在复平面内，集合所构成区域的面积为18．（2024春•阜宁县期中）已知为虚数单位，则．19．（2024春•宿迁期中）设复数，．（1）若是实数，求；（2）若是实数，求．20．（2024春•连云港期中）在复平面内，复数对应的点的坐标为，，且为纯虚数是的共轭复数）．（1）求的值；（2）复数在复平面对应的点在第一象限，求实数的取值范围．21．（2024春•阜宁县期中）已知复数和它的共轭复数满足．（1）求；（2）若是关于的方程的一个根，求复数的模．22．（2024春•徐州期中）已知复数，其中是实数，是虚数单位．（1）如果为纯虚数，求实数的值；（2）如果，，求的值．五．共轭复数（共4小题）23．（2024春•鼓楼区校级期中）设为虚数单位），则的共轭复数A． B． C． D．24．（2023春•锡山区校级期中）已知复数满足且，则的值为A． B． C． D．25．（2023春•新吴区校级月考）已知复数是方程的根是虚数单位，．（1）求；（2）设复数，是的共复数），且复数所对应的点在第三象限，求实数的取值范围．26．（2023春•如东县期中）已知复数，，其中为虚数单位．（1）若复数为纯虚数，求的值；（2）若，求的值．六．复数的模（共5小题）27．（2024春•广陵区校级月考）复数满足，则A． B． C． D．28．（2024春•海门区校级期中）下列说法正确的是A．， B． C．若，，则的最小值为1 D．若是关于的方程的根，则29．（2023春•天宁区校级期末）已知复数满足，则的最大值是．30．（2023春•常熟市期中）若是虚数单位，，则．31．（2023春•苏州期中）下面给出的几个关于复数的命题，①若是纯虚数，则实数；②复数是纯虚数；③复数在复平面内对应的点位于第三象限；④如果复数满足，则的最小值是2．以上命题中，正确命题的序号是．七．复数的三角表示（共3小题）32．（2023春•秦淮区校级期中）任何一个复数（其中，，为虚数单位）都可以表示成（其中，的形式，通常称之为复数的三角形式，法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．由棣莫弗定理可知，若复数为纯虚数，则正整数的最小值为A．2 B．4 C．6 D．833．（2023春•盐城期中）在二维直角坐标系中，一个位置向量的旋转公式可以由三角函数的几何意义推出．如：将向量绕坐标原点逆时针方向旋转得到向量，由，以为终边的角为，则点，进而求得点，．借助复数、三角及向量的知识，可以研究平面上点及图像的旋转问题．请尝试解答下列问题：（1）在直角坐标系中，已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针方向旋转至．求点的坐标；（2）设向量，把向量按顺时针方向旋转角得到向量，求向量对应的复数．34．（2024春•赣榆区期中）设为虚数，为实数．（1）求；（2）设在复平面内对应的点为，以轴的非负半轴为始边，射线为终边的角记为，求证：；（3）若，，求的最小值．一．多选题（共7小题）1．（2024春•江苏月考）设，为复数，则下列结论中正确的是A．若为虚数，则也为虚数 B．若，则的最大值为 C． D．2．（2024春•扬州月考）已知复数，，，下列说法正确的有A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若，则3．（2024春•如皋市月考）在复平面内，，对应的复数分别为，，且，则可能是A． B． C． D．4．（2024春•海陵区校级期中）已知复数，，以下四个说法中错误的是A．复数，不能比较大小 B．若，则 C． D．5．（2024春•徐州期中）已知复数，均不为0，则下列结论正确的是A． B． C．若，，则在复平面内对应的点在第二象限 D．6．（2024春•邗江区校级期中）已知复数，，下列说法正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若复数，不相等且，则在复平面内对应的点在一条直线上7．（2024春•启东市校级月考）复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，下列说法正确的是A．若，则 B．若，则 C．若是关于的方程的一个根，则 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为二．填空题（共1小题）8．（2024春•玄武区校级月考）在复平面中，已知点、，复数、对应的点分别为、，且满足，，则的最大值为．三．解答题（共3小题）9．（2024春•海安市校级期中）求值：（1）；（2）；（3）．10．（2024春•海安市校级月考）已知是复数，和均为实数，其中是虚数单位．（1）求复数的共轭复数；（2）记，若复数对应的点在第三象限，求实数的取值范围．11．（2024春•邗江区校级期中）已知：①任何一个复数都可以表示成的形式．其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式．②被称为欧拉公式，是复数的指数形式．③方程为正整数）有个不同的复数根．（1）设，求；（2）试求出所有满足方程的复数的值所组成的集合；（3）复数，求．一．选择题（共7小题）1．（2023•新高考Ⅰ）已知，则A． B． C．0 D．12．（2023•新高考Ⅱ）在复平面内，对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三