样本空间与事件

5.3概率

5.3.1

样本空间与事件人教版高中数学B版必修二第五章统计与概率一二三一、现象的相关概念1.今天早上,乌云密布,燕子低飞,可知今天一定下雨,你觉得这种分析对吗提示:不对.今天下雨是一种随机现象,但考虑到乌云密布,燕子低飞,只能说今天下雨的可能性很大而已.2.填空.(1)随机现象(或偶然现象):一定条件下,发生的结果事先不能确定的现象.(2)必然现象(或确定性现象):一定条件下,发生的结果事先能够确定的现象.一二三3.随机现象有什么特点提示:在相同的条件下多次观察同一现象,每次观察到的结果不一定相同,事先很难预料哪一种结果出现,但随机现象不是一种杂乱无章的现象,是有一定规律可循的.4.做一做:下列现象是随机现象的是()①当x是实数时,x-|x|=2;②某班一次数学测试,及格率低于75%;③从分别标有0,1,2,3,…,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团上的数是偶数;④体育彩票某期的特等奖号码.A.①②③ B.①③④C.②③④ D.①②④答案:C解析:由于方程x-|x|=2无解,故①不可能发生,不是随机现象,由随机现象的定义知②③④是随机现象.一二三二、样本点和样本空间1.填空.(1)随机试验(试验):在相同条件下,对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验).(2)样本点:随机试验中每一种可能出现的结果,都称为样本点.(3)样本空间:由所有样本点组成的集合称为样本空间.2.做一做:抛掷两枚骰子,点数之和为8所含的样本点有

个.

答案:5解析:所含的样本点有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2).一二三三、随机事件1.填空.(1)不可能事件、必然事件、随机事件(2)事件:一般地,不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件,通常用大写英文字母A,B,C,…来表示事件.特别地,只含有一个样本点的事件称为基本事件.一二三2.从集合的角度,你是如何理解随机事件的举例说明.提示:我们可以把随机事件理解为样本空间的子集.如掷一枚骰子观察掷出点数的试验中,样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}.若设A={2,4,6},则A⊆Ω,A是Ω的一个子集,事件A表示“掷出偶数点”这一结果.若设B={5,6},则B⊆Ω,B也是Ω的一个子集,事件B表示“掷出点数大于4”.3.事件的分类是确定的吗提示:事件的分类是相对于条件来讲的,在不同的条件下,必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化.一二三4.做一做:给出下列事件:①如果a,b是实数,那么b+a=a+b;②某地1月1日刮西北风;③当x是实数时,x2≥0;④一个电影院某天的上座率超过50%.其中是随机事件的有(

)个个个个答案:B解析:由题意易知①③是必然事件,②④是随机事件.故选B.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测必然现象、随机现象例1判断下列现象是必然现象还是随机现象:(1)小明在校学生会主席竞选中成功;(2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果;(3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码;(4)标准大气压下,把水加热至100℃沸腾.分析:根据必然现象、随机现象的定义进行判断.解:(1)随机现象.因为竞选能否成功是不可预知的;(2)随机现象.因为出现的结果可能是正面,也可能是反面,结果并不确定.(3)随机现象.因为彩票号码是否为中奖号码,本身无法预测,是不可知的.(4)必然现象.因为标准大气压下,水加热至100

℃时沸腾这个结果一定会发生,是确定的.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟随机现象的判断方法判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键是看在一定条件下,现象的结果是否可以预知、确定,若在一定条件下,出现的结果是可以预知的,这类现象为必然现象;若在一定条件下,出现哪种结果是无法预知、无法事先确定的,这类现象为随机现象.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练1判断下列现象是必然现象还是随机现象:(1)掷一枚质地均匀的骰子出现的点数;(2)行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色;(3)在10个同类产品中,有8个正品、2个次品,从中任意抽出2个检验的结果.解:(1)掷一枚质地均匀的骰子有可能出现1~6点,不能确定,因此是随机现象.(2)行人在十字路口看到交通信号灯的颜色有可能是红色,有可能是黄色,也有可能是绿色,故是随机现象.(3)抽出的2个产品中有可能全部是正品,也有可能是一个正品一个次品,还有可能是两个次品,故此现象为随机现象.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测样本点与样本空间例2(1)一个家庭有两个小孩,则样本空间Ω是()A.{(男,女),(男,男),(女,女)}B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}(2)同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为x,转盘乙得到的数为y,结果为(x,y).①写出这个试验的样本空间;②求这个试验的样本点的总数;③“x+y=5”这一事件包含哪几个样本点“x<3,且y>1”呢④“xy=4”这一事件包含哪几个样本点“x=y”呢探究一探究二探究三思维辨析当堂检测分析:解答本题要根据日常生活的经验,有条不紊地逐个列出所要求的结果.(1)答案:C解析:两个小孩有男、女之分,所以(男,女)与(女,男)是不同的基本事件.故选C.(2)解:①Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.②样本点的总数为16.③“x+y=5”包含以下4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“x<3,且y>1”包含以下6个样本点:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).④“xy=4”包含以下3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1).“x=y”包含以下4个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟随机事件的结果是相对于条件而言的,要确定样本空间,(1)必须明确事件发生的条件;(2)根据题意,按一定的次序列出所有样本点.特别要注意结果出现的机会是均等的,按规律去写,要做到既不重复也不遗漏.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测延伸探究1将例2(2)中条件不变,改为求“x+y是偶数”这一事件包含哪些样本点解:“x+y是偶数”包括两种情况,①x,y都是奇数;②x,y都是偶数,故“x+y是偶数”这一事件包含以下8个样本点:(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),(2,2),(2,4),(4,2),(4,4).延伸探究2在例2(2)的条件下,“xy是偶数”这一事件是必然事件吗解:当x,y均是奇数时,xy是奇数;当x,y中至少有一个是偶数时,xy是偶数,故“xy是偶数”这一事件是随机事件,而不是必然事件.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测事件类型的判断例3判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.(1)“抛一石块,下落”;(2)“在标准大气压下,温度低于0℃时,冰融化”;(3)“某人射击一次,中靶”;(4)“如果a>b,那么a-b>0”;(5)“掷一枚硬币,出现正面”;(6)“导体通电后,发热”;(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;(8)“某机在1分钟内收到2次呼叫”;(9)“没有水分,种子能发芽”;(10)“在常温下,焊锡熔化”.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测分析:根据在一定条件下必然事件必然发生,不可能事件不可能发生,随机事件可能发生也可能不发生判断.解:事件(1)(4)(6)是必然事件;事件(2)(9)(10)是不可能事件;事件(3)(5)(7)(8)是随机事件.反思感悟事件类型的判断方法要判定某事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生,是不一定发生,还是一定不发生.一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练2下列事件中的随机事件为(

)A.若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)cB.没有水和空气,人也可以生存下去C.抛掷一枚硬币,反面向上D.在标准大气压下,温度达到60℃时水沸腾答案:C解析:A中的等式是实数乘法的结合律,对任意实数a,b,c是恒成立的,故A是必然事件.在没有空气和水的条件下,人是绝对不能生存下去的,故B是不可能事件.抛掷一枚硬币时,在没得到结果之前,并不知道会是正面向上还是反面向上,故C是随机事件.在标准大气压下,只有温度达到100

℃,水才会沸腾,当温度是60

℃时,水是绝对不会沸腾的,故D是不可能事件.故选C.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测列举法确定样本空间——数学方法典例连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.(1)写出这个试验的样本空间;(2)求这个试验的样本点的总数;(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个样本点解:(1)这个试验的样本空间Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}.(2)样本点的总数是8.(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个样本点:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).方法点睛当基本事件的总数比较大时,首先要列举基本事件,然后查个数,得出总数.在列举时要按照一定的顺序,才能确保基本事件不重、不漏.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练1个盒子中装有5个完全相同的球,分别标有号码1,2,3,4,5,从中一次任取两球.(1)写出这个试验的样本空间;(2)求这个试验样本点的总数;(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的样本点.解:(1)Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}.(2)样本点总数为10.(3)“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的样本点为(1,5),(2,4).探究一探究二探究三思维辨析当堂检测1.下列现象是必然现象的是(

)A.某路口单位时间内通过的车辆数B.n边形的内角和为(n-2)·180°C.某同学在期末考试中数学成绩高于60分D.一名篮球运动员每场比赛所得的分数答案:B2.下列事件中,不可能事件是(

)A.三角形的内角和为180°B.平行四边形的对边相等C.锐角三角形中两内角和小于90°D.三角形中任意两边之和大于第三边答案:C解析:锐角三角形中两内角和大于90°.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测3.在10名学生中,男生有x名,现从10名学生中任选6人去参加某项活动.有以下事件:①至少有1名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x=(

)或或6答案:C解析:依题意知,10名同学中,男生人数小于5,大于等于3,故x=3或4.故选C.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测4.写出下列试验的样本空间:(1)甲、乙两队进行一场足球赛,观察甲队比赛结果(包括平局)