专题辅导整式

知识归纳1．几个概念：（1）单项式、系数、次数；（2）多项式、项、次数、常数项；（3）整式、同类项、合并同类项。2．整式的加减：实质是合并同类项；步骤：①去（去括号）；②合（合并同类项）。特别提示1．单项式的次数是所有字母的指数和，千万别把省掉的“1”加掉哦。2．多项式的每一项都要包括它前面的符号，尤其是负号时不能漏掉、省掉。3．不是同类项不能合并，系数相加后（即合并后）不能丢了字母和字母的指数，若该系数相加后得零，则该项的结果为零。典例精析1．化简的结果是()A．0B．C．D．2．下列多项式是一次式的是（）A．B．C．D．3．下列各组式子中，是同类项的是（）A．与Ｂ．与Ｃ．与Ｄ．与4．计算的结果是（）A．B．C．D．5．已知，为实数，且，则的值为（）A．3B．-3C．1D．-16．单项式的系数为,次数为。7．多项式是次项式，常数项是。8．下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨是单项式的是，是多项式的是，是整式的是。9．若与是同类项，则的值是。10．若是四次多项式，则、应满足的条件是。11．若单项式与的和仍为单项式，则。12．若与（其中为系数）的和等于零，则的值为。13．已知，，则的值为。14．已知、、满足下列条件：①；②与是同类项。则多项式的值为。15．已知，则式子的值为。16．已知，求的值为。17．求式子的值，其中。18．规定一种新运算：，。其中、为有理数，化简：。并求出当，时的值是多少？19．已知，，且的值与无关，求的值。20．若的值不含及的项，求、的值。21．大客车上原有人，中途有一半人下车，又有若干人上车，此时车上共有乘客人，请问中途上车的共有多少人？并求当，时，中途上车的乘客有多少人？22．用二进制表示数，可在右下角标注“（2）”，以便于和通常十进制相区别，例如：；；等等。依据上述表示方法，把下列二进制数转化为十进制数：（1）；（2）。23．某公园计划砌一个形状如图(1)的喷水池，后来有人建议改为更有风格的形状，如图(2)，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够。请你帮忙解决一下，看材料是否够用。专题12整式的乘法知识归纳法则:①②③④单×单⑤单×多⑥多×多特别提示1．孰悉法则，不仅能正用，还会逆用。2．。3．“多×多”在合并前的项数等于两多项式的项数之积，注意符号，防止漏乘，结果要合并同类项。典例精析1．（06重庆）计算的结果是（）A．B．C．D．2.（01重庆）若，则的值为（）A．1B．2C．3D．-33．计算等于（）A．B．C．D．4．已知多项式与的乘积中不含项和项，则、的值应为（）A．，B．，C．，D．，5．现规定一种运算：，其中、为常数，则等于（）A．B．C．D．6.某商品的原价为100元,现有下列四种调价方案,其中0<<<100,则调价后该商品价格最高的方,再降价,再降价,再降价,再降价7．若，则的值为。8．若，且，则的值为。9．计算：①=；②=；③=。10．某同学在计算时，合并一次项时出错，得到的结果是，那么由现有的条件，请写出一个正确结果是。（其中、均为整数）11．已知,则的值为。12．已知，，则=。13．若，，则=（用含、的式子表示）。14．的个位数字是；的个位数字是。15．设，，，…，那么乘积的结果中，最多有项。16．比较大小：①；②；③。17．计算：⑴；⑵。18．先化简，再求值。⑴，其中；⑵，其中，，。19．甲、乙两人共同计算一道整式乘法：，甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为。（1）你能知道式子中、的值各是多少吗？（2）请计算出这道整式乘法的正确结果。20．设已知都是正数，又设，。试比较与的大小。21．已知，，，那么，，是否满足的关系？若满足，请给出证明；若不满足，请说明理由。22．如果，那么和是否相等？请说明理由。专题13乘法公式和整式的除法知识归纳1.乘法公式:，。2．添括号法则。3.。4．。5．单÷单，多÷单。特别提示1．孰悉法则和公式，不仅能正用，还会逆用。2．运算顺序和有理数运算顺序相同。3．多×多的步骤：先看能否用公式，再用法则去，千万别忘合并。4．典例精析1．（07重庆）计算的结果是（）A．B．C．D．2．（02重庆）下列各式中，计算正确的是（）A．B．C．D．3．（05重庆）下列运算中，错误的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．多项式除以，商为，则的值为（）A．-2B．2C．-1D．无法判断6．已知，则的值为（）A．13B．26C．28D．377．多项式被除余7，被除余9，则（）A．B．C．D．8．已知,,，则的值是()A.4B.3C.29.（01重庆）已知，则的值为（）A．B．C．D．或110．若，则的个位数字是（）A.1B.3C.5D.711．计算：①=；②=。12．如果，那么的值等于。13．（04重庆）化简：。14．中自变量的取值范围分别是。15．已知，，那么的值为；若，，则=。16．若可化为一个整式的平方，则的值为；已知是一个完全平方式，则的值为；若能被整除，则。17．若满足，则的值为。18．已知，，则=，=。19．已知，则=。20．已知，，则=。21．已知实数、满足，，则的值为。，，且，则的值等于。23．若，且，则=。24．先化简，再求值：，其中。25．已知，将下式先化简，再求值：。26．已知，且，求的值。27．当游客登上一个海岛时，看到一块巨石上写着：欢迎您来到风景秀丽的××岛，该岛形状为三角形，三边、、满足以下关系：，请问此岛的形状是什么三角形？如果您自看到这个问题后的一小时内给出正确答案，我们将免除您在岛上旅游时的一切费用（每天只限一人）。聪明的您能解答这个问题吗？专题14因式分解知识归纳1.定义：把一个多项式分成几个整式积的形式叫因式分解，又叫分解因式。是整式的恒等变形，和多项式乘法互逆。2.方法：(1)提取公因式法：；依据是乘法分配律，关键是公因式的确定：①系数是各项系数的最大公约数，②字母是各项都含有的字母，③指数是各字母指数的最低次数。(2)公式法：。(3)十字相乘法：关键是列十字表(纵项相乘得首尾，十字相乘和为中，横项之和积为果)。3．步骤：一提二公三十字，坚持到底不回头。4．技巧：两项式用平方差，三项式先看能否用完全平方，再用十字相乘试，变型整理莫忘记。特别提示1.首项系数通常为正；2.公式中的、可代替任意的数或式；3.用公式分解的关键：将式中的哪些“数或式”看作、；符号、不要漏项，学会检验；5.分解到不能再分为止。典例精析1．多项式，，的公因式是（）A．B．C．D．2．要使在整数范围内能进行因式分解，那么整数的取值可以有（）A．2个B．4个C．6个D．无数个3．将多项式分解因式，结果正确的是（）A．B．C．D．4．如果有两个因式和，则=（）A．7B．8C．15D．215．已知，，则为（）A．B．C．D．6．若是奇数，则（）A．一定是奇数B．一定是偶数C．可以是奇数，也可能是偶数D．可能是整数，也可能是分数7．下列各式由左到右的变形是因式分解是（只填序号）。（1）-4=(+2)(-2)；（2）；(3)-4+3=(+2)(-2)+3；（4）；(5)+=(+)；(6)(-n)=-。8．计算：①+202×196+=；②=。9.分解因式：①(05重庆)=；②(06重庆)=；③=；④=；⑤=；⑥(03重庆)=。10．若4是完全平方式，则=；若是完全平方式，则=。11．已知，则多项式的值是。12．若有一个因式是，则=。13．若能分解成，则的值为。14．如果是的因式，则的值是。15．若能被整除，则可因