2024年新沪科大版七年级上册数学 3.3 第3课时 比例与和、差、倍、分问题 教学课件

七年级上册数学（沪科版）第3章

一次方程与方程组3.3

一元一次方程的应用第3课时

比例与和、差、倍、分问题e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？实际问题建立方程模型解方程检验解的合理性分析等量关系设未知数议一议1比例问题例1

三支农机服务队共同为某镇抢收小麦300hm2.如果三支服务队收割小麦的面积之比为4∶5∶6，求他们分别收割小麦多少公顷.分析：小麦面积共有4+5+6=15份，总计300hm2.因而300hm2可由15份共同分担.解：设收割小麦的面积每份为

x

hm2，三支服务队收割面积分别为4x

hm2，5x

hm2，6x

hm2.依据题意，得4x+5x+6x=300.解方程，得x=20.4x=80，5x=100，6x=120.答：三支服务队分别收割面积80hm2、100hm2、120hm2.方法总结比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.一般需间接设元，设每一份为

x，再根据各部分之和等于总体列出方程.1.

质量为45克的某种三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料的比为1∶2∶6，这种三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料分别是多少?解：设咖啡色配料为

x

克，那么红色配料为2x

克，白色配料为6x

克.依据题意，得x+2x+6x=45.解方程，得x=5.则2x=10，6x=30.答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克.练一练和、差、倍、分问题2合作探究例2

某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款69500元，成人票与学生票各售出多少张？成人票80元/张学生票50元/张成人票数＋__________＝1000张；

①__________＋学生票款＝__________．②分析题意可得此题中的等量关系有：学生票数成人票款69500元设售出的学生票为

x张，填写下表：

学生成人票数/张

票款/元

根据等量关系②，可列出方程：

.解得

x＝

.因此，售出学生票

张，成人票

张x1000－x50x80(1000－x)成人票款＋学生票款＝69500元50x+80(1000－x)=69500350350650可不可以设其他未知量？设所得的学生票款为

y元，填写下表：

学生成人票款/元

票数/张

根据等量关系①，可列出方程：

.解得

y＝

.因此，售出成人票

张，学生票

张.y÷50(69500－y)÷80y69500－yy÷50+(69500－y)÷80=100017500650350成人票数＋学生票款数＝1000张17500÷50=350(张)1.当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量

(根据其中一个等量关系)用含未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程.2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.方法总结2.某校七年级甲班有45人，乙班有39人.现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，如果从甲班抽调的人比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛?【分析】本问题中涉及的等量关系有：

(1)甲班抽调的人数－乙班抽调的人数＝1；

(2)

抽调后甲班剩余人数＝乙班剩余人数×2.练一练解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x－1)人.根据题意，得45－x＝2[39－(x－1)].解得

x＝35.于是，x－1＝35－1＝34.答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人参加歌咏比赛.例3某车间有

29

名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓

15

个或螺母

21

个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(两个螺栓配三个螺母)

?【分析】本题有两个等量关系值得关注，一是总人数：生产螺母人数＋生产螺栓人数＝29；二是零件的配套关系：螺栓数∶螺母数＝2∶3.解：设安排

x

人生产螺栓，则

(29－x)

人生产螺母．根据题意得解得x＝14.29－x＝15.答：安排

14

人生产螺栓，15

人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套．3.七年级(1)班43人参加运土劳动，共有30根扁担，可两人用一根扁担抬土，也可一人用一根扁担挑土.(1)要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数

相配不多不少？(2)如果参加劳动的人数不变，扁

担数为20根可以吗？为什么？答案：(1)要安排26人抬土，17人挑土.(2)不可以.因为挑土人数不能为负数.注意检验，结果要符合实际意义！练一练一元一次方程的应用比例问题和、差、倍、分问题步骤方法：采用间接设元法，通常设每一份为x.1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程；4.解方程；5.检验作答方法：设其中一个未知量为

x，用含

x

的代数式表示另一个未知量1.甲、乙二人按照2∶5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，第一个月盈利3500元，那么甲得________，乙分别应得________.2.一个两位数，个位数字和十位数字的和为7，如果把十位数字和个位数字对调，所得新数比原数大45，那么原两位数是____.1000元2500元163.甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各出多少人？解：设乙队出

x

人，则甲队出

人，丙队出2x

人，三队共出280人.依题意得x

++2x

=280.解方程得x

=80，=40，2x

=160.答：甲队出

40

人，乙队出

80

人，丙队出160人.4.甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是5∶6∶9.(1)如果他们共捐书320册，那么这三位同学各捐书多少册？(2)如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学捐书册数的2倍还多12册，那么他们各捐书多少册?甲乙丙捐书数量(册)5x6x9x(1)合计捐书

320册(2)甲

+丙

=2×乙

+12解：设甲同学捐书5x

本，乙同学捐书6x

本，丙同学捐书9x

本，（1）依题意，得5x

+6x

+9x

=320.解方程得x

=16.则

5x

=80；6x

=96；9x

=144.（2）依题意，得5x

+9x

=2×6x

+12.解方程，得x

=6.则5x

=30；6x

=36；9x

=54.答：他们分别捐了

30

本，36

本，54

本书.答：他们分别捐了80本，96本，144

本书.谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解