2024年新沪科版七年级上册数学全册课件 3.4 二元一次方程组及其解法 第2课时 用代入法解2元1次方程组

第3章

一次方程与方程组

3.4二元一次方程组及其解法课程导入

课程讲授习题解析归纳总结第2课时

用代入法解二元一次方程组问题引入

问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，这个队胜、负场数应分别是多少?设他们胜场次数为

x，负场数为

y.根据题意得昨天，我们

8

个人去红山公园玩，买门票花了

34

元每张成人票5

元，每张儿童票3

元设他们中有

x个成人，y个儿童.根据题意得问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢?合作探究

有哪些值满足方程

x+y=22且符合问题的实际意义？x012…18…22yx

+y222120…4…0222222…22…22二元一次方程（组）的解若不考虑实际意义，你还能再找出方程的几个解吗？

一般地，一个二元一次方程有无数个解.如果对未知数的取值附加某些限制条件，那么可能有有限个解.

使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解通常记作：······

x

+

y

=

22x

=

2y

=

20x012…18…22yx

+y222120…4…0222222…22…22x012…18…222xy2x

+y024…36…44404040…40…40403632…4…/不难发现

x=18，y=4既是x+y=22的解，也是2x+y=40的解，也就是说它是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组

的解.x

+

y

=

22

2x

+

y

=

40

记作：x

=

18y

=

4

使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.怎么求

x、y的值呢？

昨天，我们

8个人去红山公园玩，买门票花了34

元.

每张成人票

5

元，每张儿童票

3

元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢?还记得下面这一问题吗?设他们中有

x个成人，y个儿童.用代入法解二元一次方程组x+y=8，5x+3y=34.5x+3(8-

x)=34.解：设去了

x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得解得

x=5.将

x=5代入8－x=8－5=3.答:去了5个成人，3个儿童.用一元一次方程求解解：设去了

x个成人，去了

y个儿童，根据题意，得用二元一次方程组求解观察：二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？

y=8-

x用二元一次方程组求解解：由①得

y=8－x.③将③代入②，得5x+3(8－x)=34.解得

x=5.把

x=5代入③，得

y=3.x+y=8①5x+3y=34②所以原方程组的解为x

+

y

=85x

+3y

=345x

+3(8-

x)

=34第一个方程

x

+

y

=8说明

y

=8-

x将第二个方程5x

+3y

=34的

y

换成8-

x解得

x

=5代入

y

=8-

x得

y=3y=3x

=5思考：从到达到了什么目的?怎样达到的?x

+

y

=85x

+3y

=345x

+3(8-

x)

=34要点归纳解二元一次方程组的基本思路：“消元”二元一次方程组一元一次方程消元转化

也就是要消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化成解一元一次方程.

这里的消元方法是，从一个方程中求出某一个未知数的表达式，并把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

典例精析将

y=1代入②，得x=4.经检验，

x=4，y=1适合原方程组.所以原方程组的解是x=4，y=1.解：将②代入①，得3(y+3)+2y=

143y+9+2y=145y=5

y=1.例1解方程组3x+2y=14①x=y+3②

检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出.解：由②，得x=13-

4y.③将③代入①，得2(13-

4y)+3y=16.26-

8y+3y=16.

-5y=-10.

y=2.所以原方程组的解是x=5，y=2.例2解方程组2x+3y=16①x+4y=13②将

y=2代入③，得x=5.用代入法解二元一次方程组的一般步骤1.将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；变代2.用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；求3.把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；写4.写出方程组的解.由①直接代入②

下列各方程组中，应怎样代入消元？由①得

y

=

7x–11.③将③代入②x

=

4y

-

1①3x+

y

=

10

②7x

-

y

=

11①5x+

2y

=

0

②小技巧：用代入法时，往往对方程组中系数为

1

的未知数所在的方程进行变形代入.练一练例3篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：设胜的场数是

x，负的场数是

y，可列方程组：

由①得y＝20-

x.将③代入②，得2x+20-

x=35，解得x=15.将

x=15代入③得

y=5.则这个方程组的解是答：这个队胜

15场，负5场.①②1.二元一次方程组

的解是（）

A．B．C．D.Dy=2x，x+y=12；(1)(2)2x=y-5，4x+3y=65.解：(1)x=

4，y=8.(2)2.解下列方程组：x=5，y=15.3.

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装

(500

g)和小瓶装(250

g)，两种产品的销售数量(按瓶计算)的比为

2∶5.某厂每天生产这种消毒液

22.5

吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应该分装

x

瓶大瓶、y

瓶小瓶.根据题意，可列方程组：解方程组，得答：这些消毒液应分装20000瓶大瓶，50000瓶小