2024年新沪科版七年级上册数学全册 第4章 小结与复习 教学课件

第4章

几何图形初步

小结与复习课程导入

课程讲授习题解析归纳总结一、几何图形1.几何图形都是由点、线、面、体组成的.2.点、线、面、体之间的联系(1)体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点；(2)点动成线、线动成面、面动成体.

(2)平面图形上的各点都在同一个平面内，如3.立体图形与平面图形

(1)立体图形上的点不都在同一个平面内，如二、直线、射线、线段1.有关直线的基本事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线.2.直线、射线、线段的区别类型端点个数延伸性能否度量线段射线直线2个不能延伸可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量4.有关线段的基本事实两点之间线段最短3.线段的中点应用格式：ACB因为

C是线段

AB的中点，所以AC

＝

BC

＝AB，AB

＝2AC

＝2BC.5.线段长短的比较方法度量法或叠合法三、角1.角的定义(1)从一个点出发的两条射线组成的图形，叫做角.(2)角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.2.角的度量度、分、秒的互化1°＝60′，1′＝60″，3.角的大小的比较方法度量法或叠合法1″＝′，1′＝

°4.角的平分线OBAC应用格式：5.余角与补角的性质同角(等角)的补角相等同角(等角)的与角相等因为

OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.考点一线段、直线与射线例1如图所示，直线

l，线段

a，射线

OA，能相交的几组图形是(

)BA.(1)(3)(4)B.(1)(4)(5)C.(1)(4)(6)D.(2)(3)(5)(1)(4)(5)(6)(3)(2)针对训练解析：此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1

=

10；有多少种车票是要考虑顺序的，则有

10×2

=

20.

1.往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有______种不同的票价

(来回票价一样)，需准备______种车票.1020例2

点C在线段AB所在的直线上，点

M，N分别是AC，BC的中点.(1)如图，AC=8cm，CB=6cm，求线段

MN的长；AMCNB所以

CM＝AC＝4(cm)，CN＝BC＝3(cm).

解：因为点

M，N分别是

AC，BC的中点，所以

MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm).考点二线段长度的计算(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；AMCNB理由：同(1)可得

CM＝AC，CN＝BC，所以MN＝CM＋CN＝AC＋BC

＝(AC＋BC)＝a

(cm).猜想：MN=acm.(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC=bcm，

M，N分别为

AC，BC的中点，你能猜想MN的长

度吗？请画出图形，并说明理由.AMBNC

MN=MC－NC=AC－BC=(AC－BC)=b(cm)．猜想：MN=bcm.理由：根据题意画出图形，由图可得

2.

已知：点A，B，C在一直线上，AB=

12cm，BC=4cm.点M，N分别是线段AB，BC的中点.

求线段MN的长度.AMCNB图①所以BM=AB=×12=6(cm)，BN=BC=×4=2(cm).解：如图①，当C在线段AB上时，因为M，N分别是AB，BC的中点，所以MN=BM－BN=6－2=4(cm).方法总结：无图条件下，注意多解情况要分类讨论，培养分类意识.CAMNB图②所以BM=AB=×12=6(cm)，

BN=BC=×4=2(cm)如图②，当

C

在线段

AB

外时，因为M，N分别是AB，BC的中点，所以MN=BM+BN=6+2=8(cm).考点三角的度量及角度的计算例345°52′48″＝______°；

126.31°＝____°____′____″；

25°18′÷3＝______；126.31°＝126°+0.31×60′＝126°+18.6′

＝126°18′+0.6×60″＝126°18′36″.

解析：45°52′48″＝45°+52′+(48÷60)′＝45°+52.8′

＝45°+(52.8÷60)°＝45.88°.25°18′÷3＝8°+1°18′÷3＝8°+78′÷3＝8°26′.45.8812618368°26′ 3.若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则()A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠BA针对训练4.5点整时，时钟上时针与分钟之间的夹角是()A.210°B.30°C.150°D.60°C例4

如图，∠AOB是直角，ON

是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.(1)当∠AOC=50°

时，求∠MON的大小；

OBMANC提示：先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM，∠CON，然后根据∠MON=∠COM－∠CON代入数据进行计算即可得解.所以∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°.解：因为∠AOB是直角，∠AOC=50°，

所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°.因为

ON是∠AOC的平分线，

OM是∠BOC的平分线，所以∠COM=∠BOC=×140°=70°，∠CON=∠AOC=×50°=25°.OBMANC(2)当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？OBMANC所以∠MON=∠COM－∠CON=(90°+α)－

α=45°.解：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α.因为

ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，∠CON=∠AOC=α.所以∠COM=∠BOC=(90°+α)，(3)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？解：不会发生变化.由(2)可知∠MON的大小与∠AOC

无关，总是等于∠AOB的一半.

OBMANC

5.如图，长方形纸片

ABCD，点

E、F分别在边

AB、CD上，连接

EF．将∠BEF对折，点

B落在直线

EF上的点

B'处，得折痕

EM；将∠AEF对折，点

A落在直线

EF上的点

A'处，得折痕

EN，求∠NEM的度数．针对训练解：由折纸过程可知，

EM平分∠BEB'，EN平分∠AEA'．因为∠BEB'＋∠AEA'＝180°，所以有∠NEM＝∠NEA'＋∠MEB'所以有∠MEB'＝

∠BEB'，∠NEA'＝

∠AEA'．＝

(∠AEA'＋∠BEB')＝90°．＝

∠AEA'＋

∠BEB'考点四余角和补角例5

已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α、∠β．【解析】设∠α＝x°，用

x表示出∠β，列出方程即可.

解：设∠α＝x°，则∠β＝180°－x°．根据题意∠β＝2(∠α－30°)，即180－x＝2(x－30)，解得x＝80．所以，∠α＝80°，∠β＝100°．针对训练6.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角度数是_______.117.5°直线与角几何图形立体图形平面图形概念与性质运算直线、射线、线段角尺规作图两点确定一条直线两点之间线段最短线段的中点角平分线互为余（补）角的概念与性质线段(角)的和、差、倍、分线段的和、差、倍、分计算角的和、差、倍、分计算度、分、秒的转化谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎