2024年新沪科版七年级上册数学全册 3.5 二元一次方程组的应用 第1课时 简单实际问题和行程问题 教学课件

第3章

一次方程与方程组

3.5二元一次方程组的应用课程导入

课程讲授习题解析归纳总结第1课时

简单实际问题和行程问题

小刚买了3kg苹果，2kg梨，共花了18.8元小玲买了2kg苹果，3kg梨，共花了18.2元你能算出苹果和梨各自的单价吗？问题引入互动探究问题1

题中有哪些未知量，你如何设未知数？未知量：苹果的单价，梨的单价；设未知数：设苹果的单价为

x

元/千克，

梨的单价为

y

元/千克.问题2

题中有哪些等量关系？（1）3千克苹果和2千克梨共18.8元；（2）2千克苹果和3千克梨共18.2元.列方程组解决简单实际问题解：设苹果的单价为

x

元/千克，梨的单价为

y

元/千克，根据小刚和小玲卖水果花费的费用，列方程组：3x2y2x3y43.4所以，苹果的单价为4元/千克，梨的单价为3.4元/千克.典例精析

例1

某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，试问该队胜几场，平几场？分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数+平的场数=11；

胜场得分+平场得分=27.胜场平场合计场数得分x3xyy1127解：设市第二中学足球队胜

x

场，平

y

场.依题意可得8y3xy3答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.x通过上述两题，总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)

审题：弄清题意和题目中的_________；(2)

设元：用_______表示题目中的未知数；(3)

列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)

解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)

检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.归纳总结数量关系字母2代入消元加减消元法小试身手

某城市规定：出租车起步价所包含的路程为

0～3

km，超过

3km

的部分按每千米另收费.

甲说：“我乘这种出租车走了

11

km，付了

17

元.”

乙说：“我乘这种出租车走了

23

km，付了

35

元.”

请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过

3

km

后，每千米的车费是多少元？分析：本问题涉及的等量关系有：总车费=0~3km的车费(起步价)+超过3km的车费.解：设出租车的起步价是

x元，超过3km后每千米收费

y元.根据等量关系，得解得答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.起步价超过

3km后的费用合计费用甲乙xx(11-3)y(23-3)y1735

小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？利用二元一次方程组解决行程问题分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为坡路.(回家所走的上坡路长即为去学校的下坡路长)平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的时间

+

走下坡的时间

=______，走上坡的时间

+

走平路的时间

=______．路程

=平均速度×时间1015方法一（直接设元法）平路时间坡路时间总时间上学放学解：设小华家到学校平路长

xm，下坡长

ym.根据题意，可列方程组：解方程组，得所以，小明家到学校的距离为700米.方法二（间接设元法）平路路程坡路路程上学放学解：设小华下坡路所花时间为

xmin，

上坡路所花时间为

ymin.根据题意，可列方程组解方程组，得所以，小明家到学校的距离为

300+400=700(米).故，平路路程：60×(10-

5)=300(米)，坡路路程：80×5=400(米).

例2

甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？典例精析分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.(1)同时出发，

同向而行甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程(2)同时出发，

相向而行甲出发点乙出发点4km甲0.5h行程乙0.5h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km相遇地解：设甲、乙的速度分别为

xkm/h，ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得解方程组，得答：甲的速度为5km/h，乙的速度为3km/h.实际问题

设未知数、找等量关系、列方程（组）

数学问题[方程(组)]解方程（组）数学问题的解双检验实际问题的答案

总结归纳1.

有大小两种货车，2

辆大车与

3

辆小车一次可以运货

15.5

吨；5

辆大车与

6

辆小车一次可以运货

35

吨.3

辆大车与

5

辆小车一次可以运货多少吨？解：设

1

辆大车一次运货

x

吨，1

辆小车一次运货

y

吨，根据题意列出方程组得2x

+

3y

=

15.5，5x

+6y

=35.则

3x

+5y

=24.5(吨).

解得答：3

辆大车与

5

辆小车一次可以运货

24.5吨.

2.

计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装

15.5

吨，则有

4

吨装不下，如果每节装

16.5

吨，则还可多装

8

吨.

问多少节车皮？多少吨货物？解：设

x

节车皮，y

吨货物，根据题意列出方程组得y

=

15.5x

+

4，y

=

16.5x

-

8.解得答：12节车皮，190吨货物.

3.甲、乙两人都从

A

地到

B

地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走

6

千米乙再动身，那么乙走

小时后恰好与甲同时到达

B

地；如果甲先走

1

小时，那么乙用

小时可追上甲．求两人的速度．解：设甲的速度为

x

千米/时，乙的速度为

y

千米/时，则答：甲的速度为4千米/时，乙的速度为12千米/时.二元一次方程组的应用应用步骤简单实际问题行程问题路程=平均速度×时间审题：弄清题意和题目中的__________设元：用______表示题目中的未知数列方程组：根据___个等量关系列出方程组解方程组：_______________检验作答数量关系字母2代入法，加减法谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作