2024年新沪科版七年级上册数学全册 1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 教学课件

第1章

有理数

1.6有理数的乘方课程导入

课程讲授习题解析归纳总结第1课时

有理数的乘方

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？情境引入

手工拉面是我国的传统面食.制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次，你能算出共有多少根面条吗?问题引导有理数的乘方的含义捏合前捏一次后捏两次后捏三次后2×222×2×2问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示.思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？2×2×2×2×2×2×2×2×2×22×2×…×2100个2想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？a×a×…×a=an.n个

a

一般地，n个相同的因数

a相乘，记作

an，读作“a的

n次幂（或

a的

n次方）”，即知识要点这种求

n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)幂指数因数的个数底数因数(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作

－5的_____.(2)表示

个

相乘，读作

的

次方，也读作的

次幂，其中

叫做

，6叫做

.填一填－52－5－5平方666底数指数温馨提示：幂的底数是分数或负数时，

底数应该添上括号！解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64.(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16.思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？例1

计算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)有理数的乘方运算归纳总结1.正数的任何次乘方都取正号，2.负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号.根据有理数的乘法法则可以得出：

非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：0的任何次乘方都是0.口答说出结果：(1)13(2)12023(3)(-1)8(4)(-1)2024(5)(-1)7(6)(-1)2023试一试1111-1-1（1）1的任何次幂都为

1；（2）-1的幂很有规律：

-1

的奇次幂是

-1，

-1的偶次幂是

1.注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.规律观察上述结果，你发现了什么规律？100100010000100000100-100010000-100000填一填1.

底数为

10

的幂的特点：10的几次幂，1的后面就有几个0.2.

有理数乘方运算的符号法则：

正数的任何次幂都是正数；

负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数.3.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数.规

律(-3)2-32写法读法意义结果议一议：(-3)2

与

-32

有什么不同？结果相等吗？有括号无括号-3的平方3的平方的相反数2个（-3）相乘，即(-3)×(-3)2个3相乘的积的相反数即

-(3×3)-99注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.练一练解：(1)

(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25.

例2如果|

x－3|＋(y＋2)2＝0，求

yx

的值.

解：由非负性可知：|x－3|＝0，(y+2)2＝0.所以

x＝3，y＝-2.所以yx＝(－2)3＝－8.

方法总结：几个非负式的和为0，则这几个式子都等于0.

思考：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算呢？

先乘方，再乘除；如果有括号，先进行括号里的运算.含乘方的混合运算例2

计算：例3有一张厚度为0.1毫米的足够大的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？（3）利用计算器计算：对折30次后，厚度为多少米？是否超过珠峰的高度（8848.86米）？对折次数1234…30纸的层数21222324…230规律探究解：(1)因为厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，所以对折2次的厚度是0.1×22

毫米.(2)对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6(毫米).(3)对折30次的厚度是0.1×230毫米＝107374.1824米.

所以超过珠峰的高度.对折次数1234…30纸的层数21222324…230变式1按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分.(1)①的面积

.②的面积

.③的面积

.④的面积

.⑤的面积

.⑥的面积

.(2)受此启发，你能求出的值吗？(1)一组数列：8，16，32，64，……

则第

n

个数表示为______；(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，……

则第

n个数表示为____________；(3)一组数列：1，－4，9，－16，25，……

则第

n个数表示为________________________.变式2完成下列填空.跳一次跳两次跳三次跳四次1结果3715幂变式3计算1.填空：(1)-(-3)2=

；

(2)-32=

；(3)(-5)3=

；

(4)0.13=

；(5)(-1)9=

；

(6)(-1)12=

；(7)(-1)n=

.-9-9-1250.001-11（当

n为奇数时）（当

n为偶数时）2.计算：(1)

；

(2)-23×(-32)；(3)64÷(-2)5

；(4)(-4)3÷(-1)200

+2×(-3)4.(2)-23×(-32)=-8×(-9)=72.(3)64÷(-2)5=64÷(-32)=-2.(4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4

=-64÷1+2×81=98.3.一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（

）A.正数B.

负数C.

正数或负数D.整数C4.已知|b-2|与(a+1)2

互为相反数，求

ab

的值.所以

b

=

2，a=-1.所以

ab

=1.解：因为

|b-2|和

(a+1)2

都是非负式，

且两者互为相反数，所以

|b-2|=0，且(a+1)2=0.5.计算：0.1252022×82023.解：原式=2023个2022个0.125×0.125×···×0.125×8×8×···×8×82022个=1×1×···×1×8=8.1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.2.乘方的符号法则：（1）正数的任何次乘方都取正号；（2）负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号；（3）零的任何次乘方都是零.幂指数底数谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规