人教A版（2019）必修第二册6.2平面向量的运算(精练)(原卷版+解析)

6.2平面向量的运算（精练）1．（2022·全国·高一课时练习）（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北）在矩形中，，则向量的长度等于（

）A．4 B． C．3 D．23．（2022·江苏·滨海县五汛中学高一阶段练习），，向量与向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影等于（

）A． B． C．1 D．4．（2022·北京）已知向量是与向量方向相同的单位向量，且，若在方向上的投影向量为，则（

）A． B． C．4 D．-45．（2022·吉林·长春市实验中学高一阶段练习）已知两个非零向量，不共线，若，则实数等于（

）A．2 B． C． D．6．（2021·陕西西安·高一期末）设非零向量满足，则向量与的夹角为（

）A． B． C． D．7．（2022·吉林·长春市实验中学高一阶段练习）已知向量是单位向量，且，则向量与的夹角是（

）A．​ B．​ C．​ D．​8．（2022·北京）已知向量是与向量方向相同的单位向量，且，若在方向上的投影向量为，则（

）A． B． C．4 D．-49．（2022·湖北）已知向量与不共线，且与共线，则___________．10．（2021·山东）已知是边长为的等边三角形，则________．11．（2022·河南）已知向量，满足，，，则_________.12.（2022·全国·高一课时练习）已知.其中与不共线且B，C，D三点共线，求的值.13．（2022·黑龙江·哈九中高一期中）已知向量，，与的夹角为.(1)求及；(2)求．14．（2022·浙江·宁波咸祥中学高一期末）已知向量，若，(1)求与的夹角θ；(2)求；(3)当λ为何值时，向量与向量互相垂直？15．（2022·湖南·高一课时练习）在中，已知，，求作：(1)；(2)；(3)．16．（2022·重庆）已知向量满足：，，．(1)若，求在方向上的投影向量；(2)求的最小值．1．（2022·重庆）若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°2．（2022·全国·高一课时练习）（多选）向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁若向量，满足，，则（

）A． B．与的夹角为C． D．在上的投影向量为3．（2022·全国·高一课时练习）设向量与满足，在方向上的投影向量为，若存在实数，使得与垂直，则（

）A．2 B． C． D．4．（2022·北京·临川学校高一期中）已知为正三角形的中心，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．5．（2022·全国·高一课时练习）已知是正三角形，则下列等式中不成立的是（

）A． B．C． D．6．（2022·福建省福州格致中学高一期末）己知为的外接圆圆心，若，则向量在方向上的投影向量为（

）A． B． C． D．7．（2022·安徽省淮南第五中学高一阶段练习）（多选）在△ABC中，下列结论错误的是（

）A．B．C．若，则是等腰三角形D．若则是锐角三角形8．（2021·上海·曹杨二中高一阶段练习）已知向量，对任意的，恒有，则（

）A． B．C． D．9．（2022·浙江·高一期中）已知是的外心，且满足，，则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．10．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二二中学校高一期末）（多选）下列说法中错误的是（

）A．单位向量都相等B．向量与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上C．两个非零向量，若，则与共线且反向D．已知向量，若与的夹角为锐角，则6.2平面向量的运算（精练）1．（2022·全国·高一课时练习）（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由向量的运算法则，可得．故选：A.2．（2022·湖北）在矩形中，，则向量的长度等于（

）A．4 B． C．3 D．2【答案】A【解析】在矩形中，由可得,又因为,故，故，故选:A3．（2022·江苏·滨海县五汛中学高一阶段练习），，向量与向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影等于（

）A． B． C．1 D．【答案】C【解析】向量在向量方向上的投影等于.故选：C.4．（2022·北京）已知向量是与向量方向相同的单位向量，且，若在方向上的投影向量为，则（

）A． B． C．4 D．-4【答案】C【解析】.故选：C5．（2022·吉林·长春市实验中学高一阶段练习）已知两个非零向量，不共线，若，则实数等于（

）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以存在实数，使得，即，解得.故选：C6．（2021·陕西西安·高一期末）设非零向量满足，则向量与的夹角为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，代入得，又故夹角为．故选：C7．（2022·吉林·长春市实验中学高一阶段练习）已知向量是单位向量，且，则向量与的夹角是（

）A．​ B．​ C．​ D．​【答案】B【解析】设向量的夹角为，，因为为单位向量，，因为，所以，所以.因为，所以.故选：B8．（2022·北京）已知向量是与向量方向相同的单位向量，且，若在方向上的投影向量为，则（

）A． B． C．4 D．-4【答案】C【解析】.故选：C9．（2022·湖北）已知向量与不共线，且与共线，则___________．【答案】【解析】因为与共线，所以存在唯一实数，使，即，因为向量与不共线，所以，解得，故答案为：10．（2021·山东）已知是边长为的等边三角形，则________．【答案】【解析】.故答案为：11．（2022·河南）已知向量，满足，，，则_________.【答案】【解析】由可得，，即，解得：，所以．故答案为：．12.（2022·全国·高一课时练习）已知.其中与不共线且B，C，D三点共线，求的值.【答案】.【解析】由B，C，D三点共线，得，又，所以，，所以，即，所以，解得.13．（2022·黑龙江·哈九中高一期中）已知向量，，与的夹角为.(1)求及；(2)求．【答案】(1)，(2)【解析】（1），（2）14．（2022·浙江·宁波咸祥中学高一期末）已知向量，若，(1)求与的夹角θ；(2)求；(3)当λ为何值时，向量与向量互相垂直？【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）解：因为，，所以，又因，所以；（2）解：；（3）解：当向量与向量互相垂直时，，即，即，解得.15．（2022·湖南·高一课时练习）在中，已知，，求作：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)答案见解析.【解析】(1)解：如图，在线段AB的延长线上取，则；(2)解：如图，在线段AB的延长线上取，则，在线段AC的延长线上取，则，所以.(3)解：如图，在线段AB的延长线上取，则，在线段AC的延长线上取，则，所以.16．（2022·重庆）已知向量满足：，，．(1)若，求在方向上的投影向量；(2)求的最小值．【答案】(1)(2)【解析】（1）由数量积的定义可知：，所以在方向上的投影向量为：；（2）又，，所以令所以所以当时，取到最小值为1．（2022·重庆）若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】C【解析】由已知，，所以，，设向量与的夹角为，则故选：C2．（2022·全国·高一课时练习）（多选）向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁若向量，满足，，则（

）A． B．与的夹角为C． D．在上的投影向量为【答案】BC【解析】，,,解得,故A错误,，由于，与的夹角为，故B正确,,故C正确在上的投影向量为，故D错误,故选：BC3．（2022·全国·高一课时练习）设向量与满足，在方向上的投影向量为，若存在实数，使得与垂直，则（

）A．2 B． C． D．【答案】B【解析】因为在方向上的投影向量为，所以，所以，因为与垂直，所以，即，解得.故选：B.4．（2022·北京·临川学校高一期中）已知为正三角形的中心，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】取中点，连接，因为为正三角形的中心，故，则向量在向量上的投影向量为故选：C5．（2022·全国·高一课时练习）已知是正三角形，则下列等式中不成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】对于A，因为，,所以，故正确；对于B，因为,(为中点)，故错误；对于C，因为(为中点),(为中点),所以，故正确；对于D，因为，，所以，故正确.故选：B.6．（2022·福建省福州格致中学高一期末）己知为的外接圆圆心，若，则向量在方向上的投影向量为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】依题意三角形的外接圆圆心为，，即，所以是的中点，即是圆的直径，且，又，，所以，所以，∴，所以在上的投影向量为.故选：A.7．（2022·安徽省淮南第五中学高一阶段练习）（多选）在△ABC中，下列结论错误的是（

）A．B．C．若，则是等腰三角形D．若则是锐角三角形【答案】ABD【解析】由向量减法法则可得，故A项错误；，故B项错误；设中点为，，则，因为,所以由三线合一得，所以是等腰三角形，故C项正确；可以得到是锐角，不能得到是锐角三角形，故D项错误；故选：ABD.8．（2021·上海·曹杨二中高一阶段练习）已知向量，对任意的，恒有，则（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由可得，又，令则上式等价于，对任意的恒成立，故，解得，解得，即；对A：由，故不成立，A错误；对B：，不确定其结果，故不一定成立，B错误；对C：，故，C正确；对D：，不确定其结果，故不一定成立，D错误.故选：C.9．（2022·浙江·高一期中）已知是的外心，且满足，，则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】设的中点为，则，所以，所以外心与中点重合，故为直角三角形.设，则，，，设为方向上的单位向量，则在上的投影向量为.故选：C.10．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二二中学校高一期末