初中二年级下学期数学《角平分线的判定》教学设计

角平分线的判定□自学导读【学习目标】1掌握角的平分线的判定定理。2、能熟练运用角平分线的性质和判定定理解决一类问题。【重、难点】能区分角平分线的性质和判定两个定理，合理选用。【读书思考】（3分钟）阅读课本，思考P21的思考题：如图，要在P区建一个加工厂，使它到ABBC两条公路的距离相等，且工厂到两路的交叉点B实际距离为5千米，（比例尺为1:200000）则工厂应建在何处，在右图中标出位置。该点与B的图上距离是2.5cm（利用角平分线的性质和比例尺进行计算）【归纳小结】（5分钟）1、角平分线性质：（角的平分线上的点到角的两边距离相等）联想：我们知道角平分线上的点到角两边的距离相等，那么到角两边距离相等的点是不是在角的平分线上呢？探索：从实际的生活经验入手，让学生感性得岀结论，然后写岀已知、求证并加以证明。2、角平分线判定：（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）补充3、三角形三条角的平分线相交于一点，这点到三边的距离相等吗？（先小组交流，再得岀结论）□典题解析（3+4+6分钟）例1、证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（提示；先构画好图形，然后写好已知、求证、证明。可由小组同学合作完成）追问①此命题的题设和结论分别是什么？②如何用几何语言写出已知和求证？③④已知：如图，PE±OA于E,PF丄OB于F,且PE=DF求证例2、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：/分/ADC，AE是/DAB的平分线吗？证明你的结论。提示：要证明AE是/DAB勺平分线，一是利用全等证/DAE与/EAB相等，二是利用角平分线的判定进行证明。比较容易看岀第二种方法较简单，但还缺少一个条件，这就需要作岀辅助线，过点E作AD的垂线证明：过点E作EF丄AD•/DE平分ADC,EF/-AD,CE丄CD/•EF=CE•/E是BC的中点/•CE=BE/•EF=BE•/EF丄ADBE丄ABAE是/DAB的平分线例3、如图，已知PA=PB，Z1+/2=180°，求证：0P平分/AOB。提示；此题可以采用上一题的方法角平分线的判定进行解决。这就需要过向0A和0B作两条垂线。证明：过点P作PC丄OA,PD£OB•••/1+/2=180°/2+/3=180•••/1=/3在^APC^BPD中(/1=23/PCA=2PDBA=PB•△APC^ABPD•PC=PD•/PC!OA,PD丄OB•OP平分2AOB达标检测（20分钟）1、到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的（D）A、三条中线的交点B、三条高线的交点C三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点2、如图，PABC外部一点，且在2DAE内部，若点P到BCBDCE的距离都相等，则关于点P的说法最佳的是（D）A、在2DBC的平分线上B、在2BCE的平分线上C在2A的平分线上D、在2DBC2BCE2A的三条角平分线上3、如图，F、G是OA上两点，MN是OB上两点，且FG=MNSapf（=Sapmn,试冋：点P是否在2AOB的平分线上？证明：过点P作PE丄AO,PD丄OB•/SAPFG=1/2FGXPES△PMI=1/2MNXPDSAPFG=S\PMN•1/2FGXPE=1/2MNXPD•/FG=MN•PE=PD•/PE丄AO,PDLOB•点P是在2AOB勺平分线上4、如图，已知BE!AC于E,CF丄AB于F,BECF相交于点D,若BD=CD求证：AD平分2BAC证明：•/BE!AC,CF!AB•2BFD=2CED=90在厶BDF^HACDE中2BFD=2CED2BDF=2CDE=CD•△BDF^ACDE•DFDE•/BE!AC,CF!AB/•AD平分/BAC5、如图，已知AB=ACDE=DFDEIAB交AB于E,DF丄AC交AC于F,求证：BD=CD证明：连接AD•/DEXAB,DF丄ACDE=DF/•AD平分/BAC/•ZBAD：/DAC在厶ABD^H^ACD中AB=ACZ1=Z2AD=AD△ABD^AACD•/BD=CD【能力提升】6、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DEIBC交ZBAC的平分线于E,EFXAB交AB于点F,EGLAC交AC的延长线于点G求证：BF=CG证明：连接BE,CEvAE平分/BACDELBC,EGLAC•/EF=EGv点D是BC的中点BD=CD{BD=CDZBDE=/CDEDE=DE•/BE=CE在Rt△BEF和Rt△